理解算理， 構(gòu)建算法

朱丹萍

在計(jì)算教學(xué)中，理解算理和掌握算法是兩大重要任務(wù)?！八憷怼敝赣?jì)算的原理和依據(jù)，即為什么這樣算；“算法”指計(jì)算的基本程序和方法，即怎么樣算。算理是算法的基礎(chǔ)，算法則是算理的抽象，因此教學(xué)中要做到算理和算法并重，使理解算理和掌握算法相互作用、共同促進(jìn)。

縱觀當(dāng)下計(jì)算教學(xué)課堂，出現(xiàn)這樣幾種現(xiàn)象：

現(xiàn)象一：重算法、輕算理，導(dǎo)致學(xué)生只會(huì)依葫蘆畫(huà)瓢，不知其所以然。雖然通過(guò)一系列反復(fù)練習(xí)，學(xué)生的計(jì)算正確率和速度都會(huì)有所提高，可是一旦停止機(jī)械重復(fù)操練，計(jì)算錯(cuò)誤率就會(huì)直線上升。

現(xiàn)象二：重算理、輕算法，即把理解算理的過(guò)程當(dāng)成課堂主干，而忽視算法抽象與構(gòu)建，導(dǎo)致學(xué)生無(wú)從下手，課堂練習(xí)錯(cuò)誤百出。

現(xiàn)象三：沒(méi)有處理好算理直觀與算法抽象的矛盾。如教學(xué)中借助直觀操作學(xué)生能十分清晰地理解算理，此時(shí)學(xué)生完全處于直觀形象的算理中，接下來(lái)教師立馬要求學(xué)生面對(duì)十分抽象的算法，思維跨度太大，導(dǎo)致學(xué)生無(wú)法在理解算理的基礎(chǔ)上構(gòu)建算法。

這些現(xiàn)象嚴(yán)重影響學(xué)生計(jì)算能力提高。一方面，算理與算法是不可分割的整體，理解算理的過(guò)程本質(zhì)上是促進(jìn)算法抽象。算理為算法提供了理論指導(dǎo)，算法使算理具體化。另一方面，教師要讓學(xué)生在充分的體驗(yàn)中逐步完成“動(dòng)作思維—形象思維—抽象思維”這一過(guò)程，借此理解算理，構(gòu)建算法。下面以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級(jí)下冊(cè)《兩位數(shù)減一位數(shù)（退位）》的教學(xué)為例，談?wù)勅绾翁幚砗盟憷砼c算法的關(guān)系。

一、在回顧中感悟算理，遷移算法

計(jì)算內(nèi)容之間的聯(lián)系十分緊密，雖然數(shù)位的增加、進(jìn)位或退位等情況會(huì)逐漸增加計(jì)算的復(fù)雜程度，但基本算理和算法卻可以遷移，所以說(shuō)這是一個(gè)循序漸進(jìn)、螺旋上升的學(xué)習(xí)過(guò)程。

教學(xué)片斷一：

復(fù)習(xí)導(dǎo)入環(huán)節(jié)，出示47-3、86-5、73-1、28-4、15-3、39-8。

師：你會(huì)算嗎？（指名學(xué)生口答）

師：39-8你是怎樣算的？

生：先算9-8=1，再算30+1=31。（師相機(jī)板書(shū)計(jì)算框架圖）

師小結(jié)：兩位數(shù)減一位數(shù)，先算個(gè)位幾減幾，再加上剩下的幾十。這節(jié)課繼續(xù)學(xué)習(xí)兩位數(shù)減一位數(shù)。（板書(shū)課題）

兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減法與不退位減法的算理存在一致性，都是先算個(gè)位上幾減幾，再加上剩下的幾十。老師通過(guò)復(fù)習(xí)不退位減法的計(jì)算過(guò)程，喚起學(xué)生已有知識(shí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生在遷移中初步感悟算理，為學(xué)習(xí)退位減法做好鋪墊。因此，教師應(yīng)注意把握教材計(jì)算內(nèi)容的結(jié)構(gòu)序列，找準(zhǔn)新的計(jì)算內(nèi)容的發(fā)展點(diǎn)，激活學(xué)生的已有知識(shí)，幫助理解算理，實(shí)現(xiàn)對(duì)算法的構(gòu)建。

二、在操作中理解算理，抽象算法

直觀操作是數(shù)學(xué)教學(xué)的有效手段，通過(guò)直觀操作不僅能將抽象的算理形象地顯現(xiàn)出來(lái)，為算法構(gòu)建提供原型支撐，而且對(duì)學(xué)生理解算理、構(gòu)建創(chuàng)造性算法具有重要意義。

教學(xué)片斷二：

師：30-8你是怎樣算的？先擺多少根小棒？

生：先擺30根小棒。（出示3捆小棒）

師：要拿走多少根？

生：拿走8根。

師：怎樣從3捆小棒中拿走8根呢？先想一想，然后和同桌合作擺小棒，并說(shuō)一說(shuō)先算什么再算什么。（同桌合作）

師：你是怎樣拿的？

生：我把一捆小棒拆開(kāi)來(lái)，拿走8根，還剩2根，還加上20，就是22根。

師小結(jié)：個(gè)位上0-8不夠減，所以向十位借1捆小棒，拆開(kāi)來(lái)就是10根，去掉8根，所以先算10-8=2，然后把2和剩下的20相加，所以再算20+2=22。

師：誰(shuí)能看著小棒圖說(shuō)一說(shuō)計(jì)算過(guò)程。（指名說(shuō)）

師：我們可以這樣寫(xiě)下來(lái)。（師邊說(shuō)計(jì)算過(guò)程邊板書(shū)計(jì)算框架圖）

師追問(wèn)：10哪來(lái)的？為什么只剩20了？

師：你能看著框架圖說(shuō)一說(shuō)計(jì)算過(guò)程嗎？（指名說(shuō)、同桌互說(shuō)、齊說(shuō)）

老師先設(shè)置了一個(gè)認(rèn)知沖突，即怎樣從3捆小棒中拿走8根呢？順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生用小棒擺一擺、拿一拿，通過(guò)操作學(xué)生明確了個(gè)位上0-8不夠減時(shí)，要向十位借1捆小棒。所以說(shuō)借助直觀操作，學(xué)生易于理解算理，抽象出計(jì)算方法。

三、在比較中內(nèi)化算理，掌握算法

兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減法與不退位減法的算理雖然存在一致性，又有不同的地方。

教學(xué)片斷三：

師：這些都是兩位數(shù)減一位數(shù)，比較30-8和34-8的計(jì)算過(guò)程和以前學(xué)的39-8有什么不同的地方？先自己想一想，再和同桌說(shuō)一說(shuō)。

全班交流。

生1：39-8中的9-8夠減的，30-8和34-8個(gè)位上的數(shù)不夠減，要拆一捆小棒。

生2：39-8得數(shù)是三十多，30-8和34-8得數(shù)是二十多。

……

師小結(jié)：30-8和34-8個(gè)位上的數(shù)不夠減，向十位借1，所以得數(shù)十位上的數(shù)比原來(lái)少1，這樣的減法是退位減法（板書(shū)：退位）；39-8個(gè)位上的數(shù)夠減的，不用向十位借，所以得數(shù)十位上不變，這樣的減法是不退位減法（板書(shū)：不退位）。

通過(guò)比較“退位減法和不退位減法計(jì)算時(shí)有什么不同的地方”，不僅可以幫助學(xué)生內(nèi)化算理、掌握算法，而且溝通前后知識(shí)間的聯(lián)系，有利于學(xué)生形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。

四、處理好算理直觀與算法抽象的矛盾

在教學(xué)片斷二中，學(xué)生通過(guò)學(xué)具操作，對(duì)30-8的算理理解得十分清晰，此時(shí)老師沒(méi)有急于讓學(xué)生抽象出算法，而是讓學(xué)生看著小棒圖說(shuō)一說(shuō)是怎樣算的，并相機(jī)板書(shū)計(jì)算框架圖，與此同時(shí)追問(wèn)“10哪來(lái)的？為什么只剩20了？”最后抽象出計(jì)算方法，讓學(xué)生看著框架圖練說(shuō)計(jì)算過(guò)程。這一教學(xué)過(guò)程正是從直觀操作明晰算理——形象思維溝通算理與算法——抽象思維明確算法，真正讓學(xué)生在充分體驗(yàn)中一步一步地實(shí)現(xiàn)算理直觀到算法抽象的轉(zhuǎn)化。

特別注意的是，在學(xué)生初步理解算理、明確算法后，教師應(yīng)根據(jù)計(jì)算技能形成規(guī)律，及時(shí)組織有效練習(xí)，鞏固算法，形成計(jì)算技能。

綜上所述，在計(jì)算教學(xué)中不僅要落實(shí)重理又重法的思想，還要處理好算理與算法的相互促進(jìn)關(guān)系，才能真正提高學(xué)生計(jì)算能力。