不確定信息條件下空戰(zhàn)接敵隊形選擇方法

常一哲,李戰(zhàn)武,2,寇英信,徐　安,楊海燕

(1.空軍工程大學航空航天工程學院,陜西 西安 710038; 2.西北工業(yè)大學電子信息學院,陜西 西安 710072; 3.空軍工程大學空管領航學院,陜西 西安 710051)

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不確定信息條件下空戰(zhàn)接敵隊形選擇方法

常一哲1,李戰(zhàn)武1,2,寇英信1,徐安1,楊海燕3

(1.空軍工程大學航空航天工程學院,陜西 西安 710038; 2.西北工業(yè)大學電子信息學院,陜西 西安 710072; 3.空軍工程大學空管領航學院,陜西 西安 710051)

針對空戰(zhàn)環(huán)境下由于目標裝備信息的缺乏導致空戰(zhàn)編隊無法選取最佳接敵隊形的問題,提出一種基于戰(zhàn)場指揮員主觀認知的不確定信息條件下空戰(zhàn)編隊接敵隊形選擇方法。首先引入威力場的概念并構建載機威力勢模型。其次以戰(zhàn)場指揮員對目標裝備性能的主觀認知及載機的威力為基礎,利用模糊層次分析法對不確定信息條件下的目標威力進行評估。然后利用參照依賴效應計算載機與目標間各項能力的收益-損失值,進而應用前景理論給出最佳的接敵隊形選擇方法。最后對此方法進行了仿真驗證。結果表明,該方法能夠在不確定信息條件下對接敵隊形進行有效選擇。

不確定信息; 隊形; 威力場; 模糊層次分析法; 前景理論

0　引　言

隨著載機自身及機載設備的發(fā)展,現(xiàn)代空戰(zhàn)的作戰(zhàn)式逐漸以小編隊協(xié)同空戰(zhàn)為主,因此空戰(zhàn)結果取決于技術和戰(zhàn)術兩方面。作為戰(zhàn)術層面中的重要一環(huán),最佳接敵隊形可以在一定程度上彌補載機與目標的性能差距,或更好地發(fā)揮載機的性能優(yōu)勢。但在空戰(zhàn)環(huán)境下,獲得的目標裝備信息通常是不完全、不確定的,技術上的不確定性必然會導致戰(zhàn)術上的不確定性,因此也會對接敵隊形產(chǎn)生較為重要的影響?；谏鲜鲈?如何在不確定信息條件下選擇最佳的接敵隊形是非常值得研究解決的重要問題。

作為隊形選擇的基礎,態(tài)勢評估對最終的空戰(zhàn)結果具有相當重要的影響。目前,態(tài)勢評估算法主要有參量法和非參量法[1-2],非參量法便于實時解算,因此受到廣泛應用,但其模型簡單且不能將態(tài)勢與裝備性能有效結合。而威力場的概念是將載機的裝備與態(tài)勢信息相結合,全面、形象地描述出載機對作戰(zhàn)空域每一點的影響,進而表現(xiàn)出對抗雙方在作戰(zhàn)空域中的相互優(yōu)勢,從而克服非參量法模型中態(tài)勢與裝備互相孤立的缺點。但在空戰(zhàn)環(huán)境下,由于時間、信息上的不足及不確定性,指揮員無法得到目標的詳細信息,特別是裝備的具體信息,因此難以對空戰(zhàn)態(tài)勢進行準確評估。為此,應用模糊層次分析法(fuzzy analytical hierarchy process,FAHP),以戰(zhàn)場指揮/參謀人員對目標裝備的主觀認知為依據(jù),以載機威力為基礎,在不確定信息條件下完成對目標威力的評估,進而完成對戰(zhàn)場態(tài)勢的評估。同時,考慮到指揮決策人員的心理行為因素,根據(jù)參照依賴效應[3-6]將目標各項能力的評估值作為心理參照點,計算載機與目標之間各項能力的收益-損失值。之后基于戰(zhàn)場指揮/參謀人員對編隊隊形在各項能力上的優(yōu)劣,利用FAHP對隊形的各項能力進行了評價。最后應用前景理論[5-9]對具有最佳編隊綜合作戰(zhàn)能力的隊形方案進行選擇。

針對空戰(zhàn)編隊隊形選擇問題,國內外的專家學者進行的相關研究較少[10-13]。文獻[10]進行了大規(guī)模編隊隊形優(yōu)化研究,首先利用市場機制完成目標分配,在分配結果的基礎上采用自適應遺傳算法得到最優(yōu)隊形。文獻[11-13]以對抗雙方損失比作為適應度函數(shù),采用遺傳算法對大規(guī)模編隊隊形進行優(yōu)化。以上方法研究的對象都是大規(guī)模編隊,且都利用了遺傳算法及其改進算法,復雜程度高、實時性差,其選用的非參量法模型也存在簡單、將態(tài)勢與裝備孤立的缺點,因此不適用于戰(zhàn)場環(huán)境下的隊形選擇?；谝陨显?本文提出一種適用于戰(zhàn)場環(huán)境下以指揮/參謀人員主觀認知為基礎的不確定信息條件下空戰(zhàn)接敵隊形選擇方法。

1　載機威力計算模型

1.1威力模型構建

戰(zhàn)斗機威力模型首次在文獻[14]中提出。戰(zhàn)斗機威力場勢的模型主要考慮攻擊能力、探測能力、生存能力、通信能力、電子對抗能力和告警能力等6方面因素,模型建立如下:

(1)

式中,eD為戰(zhàn)斗機探測能力;eW為戰(zhàn)斗機攻擊能力;eE為戰(zhàn)斗機電子干擾能力;eS為戰(zhàn)斗機生存能力;eC為戰(zhàn)斗機通信能力;eA為戰(zhàn)斗機告警能力。

(1)攻擊能力

攻擊能力模型[14-15]建立如下:

(2)

式中,AM為導彈的攻擊能力因子,其模型為

(3)

(2)探測能力

建立探測能力模型:

(4)

式中,ADR為雷達探測能力因子;ADIR為紅外探測能力因子。

雷達探測能力因子模型:

(5)

式中,STR為雷達發(fā)現(xiàn)目標最大距離; PTR為雷達發(fā)現(xiàn)目標概率;θR為雷達的搜索總方位角;m1為同時跟蹤目標數(shù)量;m2為允許同時攻擊目標數(shù)量;K1為雷達體制衡量系數(shù),圓錐掃描雷達K1=0.6,單脈沖雷達K1=0.8,脈沖多普勒雷達K1=1。

紅外探測能力因子模型:

(6)

式(6)與式(5)的參數(shù)意義基本保持一致,其中K2為紅外體制衡量系數(shù),搜索跟蹤裝置K2=1,多元固定式探測裝置K2=0.6。

(3)電子干擾能力

針對電子干擾機特性,構造電子干擾能力模型:

(7)

式中,ADIS為電子干擾能力因子,其模型為:

(8)

式中,Gj為干擾天線增益;Pj為干擾機的發(fā)射功率; Ω為天線波束在空間的最大指向范圍;θ′為天線的波束寬度;Pf為干擾機的頻率范圍對被干擾雷達的頻率范圍覆蓋率;n為雷達干擾系統(tǒng)同時有效干擾不同雷達的數(shù)量;Δf為頻率引導誤差;Δtj為干擾機從接收到威脅雷達信號到發(fā)射射頻干擾信號的時間;Δθ為方位引導誤差;KE為增益系數(shù)。文中假設雷達壓制區(qū)的軸線與飛機軸線同方向。

(4)生存能力

構建生存能力模型:

(9)

式中,AS為生存能力因子,其模型為

(10)

式中,L為飛機全長;W為飛機翼展;RCS為飛機雷達有效反射面積(radar cross section,RCS);Av為飛機表面積;Avi為飛機表面易損性部件面積。

(5)通信能力

考慮實際情況,構建通信能力模型:

(11)

(6)告警能力

根據(jù)相關文獻[14],構建告警能力模型如下:

eA=ln(1+AI+AU+AR)

(12)

式中,AI為紅外告警能力因子;AU為紫外告警能力因子;AR為雷達告警能力因子。

紅外告警能力因子模型:

(13)

式中,Pdri為探測概率;Dai為最大告警距離; Pfai為虛警率;di為角分辨力;φi為覆蓋空域。

紫外告警能力因子模型:

(14)

式(14)與式(13)的參數(shù)基本一致。

雷達告警能力因子模型:

(15)

式中,Pfau為雷達虛警率;Dar為雷達最大告警距離;Pdrr為雷達靈敏度;fmin為雷達頻率測量范圍下限;fmax為雷達頻率測量范圍上限；μu為雷達測向精度;tr為雷達告警器反應時間。

(7)權重確定

權重的確定采用信息熵法,具體方法詳見下文。

1.2載機威力矩陣構建

記A1={1,2,…,a1},B={1,2,…,b}。根據(jù)威力勢模型可以構建載機威力矩陣E=[eij]a1×b,其中eij表示第i型載機的第j項能力,i∈A1,j∈B。

2　不確定信息條件下目標威力評估方法

2.1確立評價指標集及評價等級集

記M={1,2,…,m},N={1,2,…,n}。建立以裝備參數(shù)為元素的評價指標集合:

(16)

式中,ui(i∈M)為U中第i個指標元素。

建立評價等級集:

(17)

式中,qj(j∈N)表示第j種評價等級的隸屬度,評價等級可以采用區(qū)間數(shù)、清晰數(shù)及語言短語等形式表示?？紤]到不同作戰(zhàn)飛機之間裝備性能的差距,以我方作為評估標準的飛機各項指標的r′倍作為評估范圍進行劃分,r′的取值視具體情況而定,并采用0.1～0.9的標度法[16]給出分數(shù)矩陣C:

(18)

式中,cij=(0.1+Δ×(i-1))×r′×esj,表示第j項指標的第i個評價等級的評價標度值;Δ表示標度的步長,可由Δ=(0.9-0.1)/n確定;esj(j∈B,es?E)表示作為標準的載機第j項能力。

2.2模糊綜合評判

建立模糊關系矩陣:

(19)

式中,yij為U中指標ui對應于Q中評價等級qj的隸屬度,由戰(zhàn)場指揮人員確定;s為指揮人員人數(shù);φij(i∈M,j∈N)為指標ui被評定為qj的次數(shù)。由式(18)和式(19)可以得到模糊綜合評判決策矩陣:

(20)

式中,ti(i∈M)為被評判對象對評價等級集中第i個元素的隸屬度。

2.3目標威力評估矩陣構建

記A2={1,2,…,a2},由式(16)～式(20)可以得到針對目標各項裝備參數(shù)的評估值,按照對應的能力模型,可以得到第i型目標的第j項能力teij(i∈A2,j∈B)。由此可構建目標威力評估矩陣TE=[teij]a2×b。

3　不確定信息條件下空戰(zhàn)接敵隊形選擇方法

3.1空戰(zhàn)基本隊形

空戰(zhàn)基本隊形主要包括楔形隊形、橫隊隊形、縱隊隊形、疏開隊形等。其中楔形隊形是編隊飛行中常用的隊形,其特點為在保證一定的機動飛行能力的同時,提供最大限度的觀察警戒的能力;橫隊隊形是純粹的防御隊形,擁有最佳的掩護能力,但機動性不佳;縱隊隊形擁有最好的機動性,但掩護能力較弱;疏開隊形具有較好的相互掩護能力和警戒能力。

3.2損失-收益及相對貼近度計算

3.2.1 收益-損失值計算

根據(jù)E=[eij]a1×b及TE=[teij]a2×b構造載機目標能力矩陣:

(22)

由于載機的各項能力均為效益型指標,可將式(21)按照式(22)進行規(guī)范化處理,得到Z=[zij](a1+a2)×b,進而可以計算載機與目標間的收益-損失值:

(23)

式中,aqi表示第i型載機的數(shù)量,i∈{1,2,…,a1}，aqtk表示第k型目標的數(shù)量,k∈{a1+a2,a1+1,…,a1+a2}。由此構建收益-損失集G={gj,j∈B}。若gj≥0,gj表示收益,即載機相對目標在評價指標j存在優(yōu)勢;若gj<0,gj表示損失,載機相對目標在評價指標j存在劣勢。

3.2.2發(fā)生概率計算

由于目標威力是根據(jù)模糊層次分析法評估得到的,因此利用相對貼近度表示其發(fā)生概率:

(24)

3.2.3各項能力權重的確定

為了保證評估所得結果具有客觀性,本文采用信息熵法[17-18]確定權重。給出具體步驟如下:

(25)

步驟2計算能力uj(j∈B1)的輸出熵:

(26)

步驟3計算能力權重:

(27)

由式(27)可以得到各項能力的權重ω={ω1,ω2,…,ωb1}。

3.3隊形方案相關作戰(zhàn)能力計算方法

步驟1計算方案評價值的概率分布

(28)

式中

(29)

(30)

由式(30)可以得到對各方案評估值的概率分布,如表1所示。

表1　各方案能力的評估值概率分布

步驟2計算隊形方案的作戰(zhàn)能力評估值

(31)

3.4基于編隊綜合作戰(zhàn)能力的最優(yōu)隊形選擇方法

空戰(zhàn)編隊的整體威力不僅取決于戰(zhàn)機的自身威力,還與隊形的能力有關。文中采用前景理論綜合兩方面對最優(yōu)隊形進行選擇。根據(jù)文獻[5],前景價值表示為

(32)

式中,V為前景價值;π(p)為決策權重,是一個概率評價性的單調增函數(shù);v(Δx)為價值函數(shù),其是決策者主觀感受形成的價值。價值函數(shù)表示為

(33)

式中,α表示收益區(qū)域中價值冪函數(shù)的凹凸程度;β表示損失區(qū)域中價值冪函數(shù)的凹凸程度;參數(shù)θ表示損失區(qū)域比收益區(qū)域更陡的程度特性;當α,β<1時,前景效用價值的敏感性逐漸減小;而θ>1則表示決策者對損失的態(tài)度是厭惡的。根據(jù)式(23)和式(33),可以得到

(34)

概率權重的定義為

(35)

式中,γ,δ<1,使得權重曲線呈倒S形,即小概率時權重大于概率,中、大概率時權重小于概率[19]。由式(24)和式(35)得到

(36)

將式(34)及式(36)的結果代入式(32),可以得到

(37)

綜上所述,不確定信息條件下的接敵隊形方法具體步驟如下:

步驟1由式(1)～式(15)計算載機威力勢,建立威力矩陣E=[eij]a1×b;

步驟2根據(jù)式(16)～式(20)對目標威力進行評估,構建評估值矩陣TE=[teij]a2×b;

步驟3根據(jù)式(21)～式(31)計算收益-損失值,并對隊形的各項威力Sij(i∈Θ,j∈B)進行評估;

步驟4根據(jù)式(32)～式(37)可以得到方案Ai(i∈Θ)的前景價值V(i)(i∈Θ),并按照V(i)的大小對所有方案進行排序。

4　仿真分析

4.1過程分析

設紅方雷達觀測到藍方3機編隊正在向紅方編隊3機編隊接近。紅方編隊由1架蘇-27、2架米格-29組成,其編號分別為1,2,3。藍方編隊包括兩種信息不詳?shù)牡谌鷳?zhàn)斗機,其中1型飛機1架,2型飛機2架,編號分別為1,2,3。藍方的態(tài)勢信息如表2所示。

表2　藍方態(tài)勢信息

步驟1計算紅方威力勢,構建威力矩陣

根據(jù)參考文獻[15，20]給出的裝備參數(shù)及掛載方案,由式(1)～式(15)計算出紅方飛機的各項能力并構建威力矩陣:

E=

步驟2對目標威力進行評估,構建評估值矩陣

選取紅方1號機各項能力作為評估標準,這里以攻擊能力為例,對目標的攻擊能力進行評估。首先按照式給出評價指標集合:

根據(jù)式(17),建立評價等級。考慮到戰(zhàn)場環(huán)境下指揮人員更易接受語言短語的形式,因此評價等級采用語言短語的形式(標度為5):V= {VP(非常差),P(差),M(一般),G(好),VG(非常好)}。

裝備參數(shù)標準如表3所示。

表3　標準機的裝備參數(shù)

參照表3中的標準,按照式(18)給出分數(shù)集C(r′=2),指揮/參謀人員數(shù)量設為20,按照式建立目標兩種飛機攻擊能力的模糊關系矩陣Y1和Y2。

Y1=

Y2=

由式(20)可以得到模糊綜合評判決策模型為

T2=CTY2=

根據(jù)模糊綜合評判決策模型得到目標兩型機的攻擊能力分別為(r取為載機與目標編隊相距最近的飛機間的距離,即認為雙方編隊中有飛機發(fā)生接觸即可算作雙方編隊發(fā)生接觸):18.366 3、18.018 9。目標其余能力皆按此方法得到,構建目標威力評估值矩陣TE=[teij]2×6:

TE=

由式(21)構建載機目標雙方能力矩陣:

根據(jù)式(22)得到規(guī)范化后的矩陣:

根據(jù)式(23)計算收益-損失集,并判斷出各項指標的收益-損失關系:

G=

由式(24)得到發(fā)生概率集合:

由式(25)～式(27)得到權重集合:

由式(28)～式(30)得到隊形方案的評估值概率分布,如表4所示(由于告警能力為零且隊形對通信能力影響不大,因此不予考慮)。

表4　隊形方案的評估值概率分布

續(xù)表4

隊形方案A1～A4分別表示楔形隊形、橫隊隊形、縱隊隊形、疏開隊形,根據(jù)式(31)得到綜合評估值:

參照文獻[9],模型相關參數(shù)值分別取為α=β=0.88,θ=2.25,γ=0.61,δ=0.69。由式(34)得到隊形方案價值函數(shù)矩陣:

由式(36)得到?jīng)Q策權重向量:

由式(37)可以得到各方案的前景價值:

V(1)=-0.019 6,V(2)=-0.003 6

V(3)=-0.043 9,V(4)=0.015 5

隊形方案的排序結果為A4>A2>A1>A3。采用不同隊形方案的載機與目標編隊間威力場分布如圖1所示。

從圖1(a)～圖1(c)中可以看出,紅方編隊分別以隊形方案1,2,3接敵時,在正面的威力范圍被壓縮的較為嚴重,說明其編隊載機之間的協(xié)同能力被削弱的程度較強,作為編隊協(xié)同空戰(zhàn)來講,在態(tài)勢上處于劣勢。但從圖1(d)中可以看到,采用隊形方案4的載機編隊與目標編隊之間的威力分布處于均勢,說明紅方編隊在態(tài)勢上并未處于劣勢,與評估的結果相一致,由此可見隊形方案4確實為接敵的最優(yōu)隊形,同時也說明不同的接敵隊形對于空戰(zhàn)結果也具有不同的影響。

圖1　采用不同隊形方案的載機編隊與目標編隊的威力場分布Fig.1　Combat power field situation with each side in various formation

4.2實時性與可行性分析

空戰(zhàn)過程是高動態(tài)、實時性的過程,為保證空戰(zhàn)對抗的實時性要求,需要算法在運算速度和工程應用方面具有實時性和可實現(xiàn)性。

(1)實時性方面:此次仿真采用計算機為雙核Pentium E5200處理器,主頻2.5 GHz,普通3D加速卡,用Matlab編程進行仿真。經(jīng)仿真后時間計算,得到一種編隊方案的威力分布平均需要2.37 s,在紅藍雙方編隊處于圖1中所示的距離條件下,該計算時間滿足空戰(zhàn)的實時性要求。

(2)可行性方面:其算法經(jīng)工程處理后,位置精度稍有降低,現(xiàn)有的機載任務計算機能力已經(jīng)能夠滿足現(xiàn)有計算要求,且能滿足空戰(zhàn)對抗的隊形確定需求。

5　結　論

針對空戰(zhàn)環(huán)境下由于目標裝備信息的缺乏導致空戰(zhàn)編隊無法選取最佳接敵隊形的問題,提出一種不確定信息條件下的空戰(zhàn)編隊接敵隊形選擇方法。首先引入了威力場的概念并構建載機威力勢模型,之后將模糊層次分析法應用于對目標威力的評估并利用參照依賴效應計算出載機與目標間各項能力的收益-損失值，最后采用前景理論選取綜合作戰(zhàn)能力最佳的接敵隊形方案。通過對不同編隊威力分布的比較,證明了本文所提方法的可行性。同時，與文獻[10]中所提出的優(yōu)化方法相比,文中所提方法無須利用遺傳算法等優(yōu)化算法進行求解。遺傳算法等智能算法的缺點是收收斂速度慢、易陷入局部最優(yōu),如要克服任一缺點,都必須針對算法進行適應性改進。對于實時性問題,繁雜的運算必然會導致戰(zhàn)機貽誤,難以適應小編隊空戰(zhàn)的隊形優(yōu)化。文中所提方法避免了遺傳算法等復雜優(yōu)化算法的使用,完全立足于戰(zhàn)場環(huán)境特點對編隊隊形進行分析和優(yōu)化,不僅其計算時間能夠滿足空戰(zhàn)的實時性要求,還可以利用對抗雙方的威力分布對戰(zhàn)場態(tài)勢進行分析與評估,為戰(zhàn)場指揮員在戰(zhàn)場環(huán)境下選擇隊形提出了新思路、新方法。

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E-mai:272884459@qq.com

李戰(zhàn)武(1978-),男,副教授,碩士研究生導師,博士,主要研究方向為火力指揮控制原理與技術。

E-mai:afeulzw@189.cn

寇英信(1965-),男,教授,博士研究生導師,博士,主要研究方向為火力指揮控制原理與技術。

E-mai:afcekyx@hotmail.com

徐安(1984-),男,講師,博士,主要研究方向為火力指揮控制原理與技術。

E-mai:xuan2010@sohu.com

楊海燕(1972-),女,副教授,博士,主要研究方向為空天作戰(zhàn)指揮。

E-mai:yanghy@yeah.net

Method for formation selection in air combat under uncertain information condition

CHANG Yi-zhe1,LI Zhan-wu1,2,KOU Ying-xin1,XU An1,YANG Hai-yan3

(1.Aeronautics and Astronautics Engineering College,Air Force Engineering University,Xi’an 710038,China; 2.College of Electronic Communication,Northwestern Polytechnical University,Xi’an 710072,China; 3.Air Traffic Control and Navigation College,Air Force Engineering University,Xi’an 710051,China)

To overcome the difficulties for selection for optimal formation due to the lack of information on target,a method for formation selection in air combat under uncertain information condition based on commanders’ cognition is proposed.Firstly,the concept of the combat power field and its model is introduced.Secondly,fuzzy analytic hierarchy process is applied for target combat power assessment with absence of information based on commanders’ cognition and power of aircraft.Thirdly,gain-losses between air craft and target is got with reference dependence effect and the optimal formation selection method is given by applying the prospect theory.Finally,an investment decision making example validates the feasibility and effectiveness of the method in selection for optimal formation under uncertain information condition.

uncertain information; formation; combat power field; fuzzy analytic hierarchy process; prospect theory

2015-01-07；

2015-07-01；網(wǎng)絡優(yōu)先出版日期：2015-09-21。

國家自然科學基金(61472441)資助課題

V 221.91

ADOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2016.11.16

常一哲(1991-),男,博士研究生,主要研究方向為火力指揮控制原理與技術。

網(wǎng)絡優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20150921.2134.022.html