基于數(shù)字圖像的直線度誤差評定系統(tǒng)可視化研究

景　敏

(陜西理工大學 機械工程學院， 陜西 漢中 723000)

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基于數(shù)字圖像的直線度誤差評定系統(tǒng)可視化研究

景敏

(陜西理工大學 機械工程學院， 陜西 漢中 723000)

為了實現(xiàn)小尺寸精密零件直線度誤差的快速準確評定，設(shè)計了一套基于數(shù)字圖像的直線度誤差評定系統(tǒng)。分析比較直線度誤差的評定方法，提出一種滿足最小包容區(qū)域法的直線度誤差評定的方法——區(qū)域-距離改進算法。介紹了該算法的原理，以采集的數(shù)字圖像為例，設(shè)計了直線度誤差評定系統(tǒng)，實例計算結(jié)果表明，該方法評定精度高，易于實現(xiàn)，并可以實現(xiàn)測量結(jié)果的可視化。

直線度誤差；最小包容區(qū)域；區(qū)間-距離改進算法；數(shù)字圖像

直線度誤差是指被測實際直線對其理想直線的變動量，它是機械行業(yè)零件檢測的重要技術(shù)指標，直接影響零件的裝配性能[1]。傳統(tǒng)直線度誤差的檢測方法有：杠桿法、指示器法、綜合量規(guī)檢測法、直尺反轉(zhuǎn)法、激光準直法、激光干涉法等[2]。這些多為接觸式測量，且需要人工進行操作及數(shù)據(jù)處理，測量的準確度和效率都會受到影響，并且對小尺寸零件的直線度誤差的檢測往往受到限制[3]。隨著視覺測量技術(shù)的快速發(fā)展及成像器件價格的降低，利用數(shù)字圖像處理技術(shù)進行直線度誤差的非接觸在線測量，具有高速、精確等優(yōu)點，同時能滿足現(xiàn)代化制造業(yè)的需求。

直線度誤差是機械加工領(lǐng)域常見的檢測參數(shù)，常見評定方法有：兩端點連線法、最小二乘直線法、最小包容區(qū)域法。3種方法中，兩端點連線法作圖計算簡單且直觀，但精度較低，在精度要求不高的場合常使用；最小二乘直線法易于用計算機實現(xiàn)，是常用的計算方法；最小包容區(qū)域法評定的精度最高，它是國標規(guī)定的最終仲裁標準。

1　基于數(shù)字圖像的直線度誤差評定系統(tǒng)

常見的基于數(shù)字圖像的高精度直線度誤差測量系統(tǒng)原理如圖1所示。由照明系統(tǒng)、采集與顯示系統(tǒng)及移動系統(tǒng)3大部分組成。被測工件可在X、Y移動系統(tǒng)中二維移動，移動端由電機控制絲杠精密移動，采集與顯示系統(tǒng)由CCD、光學顯微鏡、圖像采集卡及計算機組成，利用光學顯微鏡將被測零件軸截面的像清晰調(diào)焦至CCD相機的光敏面上，經(jīng)光電轉(zhuǎn)化后，將信號傳入計算機，應(yīng)用數(shù)字圖像處理技術(shù)，對圖像進行預(yù)處理、二值化、濾波等操作然后應(yīng)用梯度檢測法檢驗輪廓，得到被測零件表面輪廓特征，如圖2所示。被測工件沿X方向移動，由固定的CCD攝取被測工件待測全長范圍內(nèi)的邊緣圖像，利用圖像拼接技術(shù)可以得到待測工件全長范圍內(nèi)的完整圖像及邊緣信息。本實驗中由于需要采用固定間距的方法選取測量點計算直線度誤差值，利用CCD圖像尺寸固定這一條件，所有圖像任取同一列提取到的坐標點，可以看做是固定間距選取的測量點，其坐標值可以認為是以像素為單位的半徑變化量，再通過標定，計算出標定系數(shù)，通過數(shù)據(jù)處理的方法，就可以得到待檢塞規(guī)的直線度誤差。

圖1　測量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

(a) 原始圖片　　　　　　　　　　　　　　(b) 邊緣檢測算子后圖2　原始圖片采集及處理后

2　基于最小二乘直線的區(qū)間-距離改進算法

直線度誤差的評定方式中，兩端點連線法與最小二乘直線法二者的相同點都是針對一定的評定基準，取正向偏離值中的最大值與負向偏離值中最大值之差作為直線度誤差的評定值；二者的區(qū)別是評定基準選取的不同，兩端點連線法是以實際被測直線的首、末兩點的連線作為評定基準，最小二乘條件法是指以最小二乘直線作為評定基準。最小包容區(qū)域法是指尋找最小寬度或直徑的包容區(qū)域，該包容區(qū)域不僅要與公差帶形狀相同，包容實際被測要素，且需滿足“相間原則”[4]。傳統(tǒng)直線度誤差測量方法常用普通計量器具來測量，人工記錄處理數(shù)據(jù)及繪制誤差曲線，在測量點數(shù)較多的情況下，測量效率低下，隨著計算機的普及應(yīng)用及運算速度的提高，利用計算機實現(xiàn)自動化測量是大勢所趨。但最小包容區(qū)域的選擇由于沒有固定的計算公式，具有一定的隨機性，需要一定的經(jīng)驗，是制約直線度誤差現(xiàn)代化測量發(fā)展的瓶頸。現(xiàn)有的最小包容區(qū)域(最小條件)的確定有凸邊法[5]、坐標變換法[6]、逼近法[7]等，它們都需要循環(huán)迭代計算，隨著測量點數(shù)的增加，計算時間較長，計算效率較低。

本文提出一種基于最小二乘直線的區(qū)域-距離改進算法，只需要進行3～4次的直線擬合，就可計算出符合定義的直線度誤差值，大大提高計算效率。設(shè)被測輪廓線上任意一點坐標(xi,yi)，i=1,2…,n,n為給定平面內(nèi)被測實際直線上的采樣點個數(shù)，y=kx+b為最小二乘直線方程，k為斜率，b為截距，所有采樣點到直線的距離平方和Q應(yīng)為

(1)

依據(jù)最小二乘原理，所有采樣點到最小二乘直線的距離平方和應(yīng)為最小，即令

(2)

則可以解得斜率和截距分別為

(3)

(4)

根據(jù)最小二乘直線與最小包容區(qū)域直線斜率相差不大的特點，利用區(qū)間-距離搜索來實現(xiàn)最小包容區(qū)域的確定，其步驟如下：

步驟1：以最小二乘直線作為基準，計算所有坐標點到最小二乘直線的距離；

步驟2：利用極值點，最高(低)點M將所有點分成兩部分；

步驟3：計算所有點到此極值點的距離，在兩部分中各找出一最大距離點A、B，做連線la；

步驟4：若所有點均在此直線la的上(下)方，則此直線la即為最小包容區(qū)域的一條邊界，過最高(低)點M做此直線la的平行線，所有點均在此兩條直線之間，且滿足低—高—低(高—低—高)相間原則，即判定為符合條件的最小包容區(qū)域，兩條直線之間的縱坐標距離即為待求符合最小包容區(qū)域的直線度誤差值；

步驟5：若所有點到直線la的距離有負(正)值，且在由最高(低)點分成的兩部分中都有負(正)值，連接兩部分中的最低(高)點作直線lb，計算所有點到此直線lb的距離，此時距離最大值所在點若在兩最低(高)點之間，過此最大值點做直線lb的平行線，則所有點均在此兩條直線所包圍的區(qū)域內(nèi)，兩條直線所包圍的區(qū)域即為符合低—高—低(高—低—高)相間準則的最小包容區(qū)域，兩直線之間的距離即為所求直線度誤差值；

步驟6：若在步驟4中所有點到直線la的距離有負(正)值，且兩部分中只有一部分中有負(正)值，找到負(正)值最大的點E，過E點和步驟3中最大距離點A和B分別作直線，計算所有點到直線的距離，若距離最大點在作直線兩點之間，過距離最大點做直線的平行線，則兩直線之間的區(qū)域即為符合相間條件低—高—低(高—低—高)的最小包容區(qū)域。兩直線之間的距離即為所求符合最小包容區(qū)域的直線度誤差值。

3　直線度誤差評定可視化的實現(xiàn)

基于以上思想，在獲得被測零件軸截面圖像的基礎(chǔ)上，基于數(shù)字圖像處理知識，利用MATLAB軟件設(shè)計GUI人機交互式界面，根據(jù)圖像處理的一般步驟，提取數(shù)據(jù)點，實現(xiàn)自動化的數(shù)據(jù)處理及結(jié)果可視化，流程圖如圖3所示。本直線度評定系統(tǒng)不僅利用區(qū)間-距離算法求符合最小包容條件的直線度誤差值，同時為了進行比較，也計算了兩端點連線法和最小二乘直線法的直線度誤差值。這3種直線度誤差值均是以像素為單位，乘以標定系數(shù)即為所求。標定系數(shù)是指像面坐標系與實際坐標系的對應(yīng)關(guān)系，與光學放大系統(tǒng)和CCD相機參數(shù)有關(guān)，確定方法有標準件法和自標定法，本測量系統(tǒng)采用自標定法[8]，在此不再贅述。

本評定系統(tǒng)以直徑D0=1.3mm的高精度塞規(guī)為例，從保存圖片文件夾中批量調(diào)入圖片，提取每幅圖片測點坐標。由圖4可知，從文件夾調(diào)入9張圖片，若每張圖片選取點數(shù)4個，則總的測點個數(shù)可以達到36個。3種評定方法計算的直線度誤差值符合規(guī)律：以最小條件法確定的直線度誤差值最小。由圖5可見，采用最小條件法評定直線度誤差，36個測點在兩條平行直線之間，且滿足低—高—低3點相間接觸，符合最小條件的評定準則。本評定系統(tǒng)的創(chuàng)新之處在于只需要工件移動一次，即可采集零件邊緣輪廓全部信息，然后任選測量點數(shù)，一次性批量處理所有數(shù)據(jù)。若圖片大小為m×n像素,圖片的數(shù)量s幅，則理論上每張圖片選取點數(shù)最大可以達到m個，總的測點個數(shù)可以達到m×s個，這對于一般的接觸式測量是達不到的，并且利用MATLAB軟件的畫圖功能，可實現(xiàn)直線度誤差評定結(jié)果的可視化。

圖3　系統(tǒng)可視化軟件流程圖

圖4　由文件夾調(diào)入圖片并計算　　　　　　　　圖5　最小包容區(qū)域法畫圖

針對相同的被測零件的一次測量過程，分析選取不同測點個數(shù)下直線度誤差的3種評定方法的數(shù)值，如表1所示，可以發(fā)現(xiàn)隨著選取點數(shù)的增多，最小包容區(qū)域法確定的直線度誤差值數(shù)值增大，當測量點數(shù)增大到250～300點時，數(shù)值逐漸趨于穩(wěn)定。這對于評定直線度誤差時選取合適的測量點數(shù)以及合理的跨距具有指導意義。

表1　不同提取點數(shù)下的直線度誤差值

4　結(jié)　論

本文完成了基于數(shù)字圖像處理的直線度誤差評定系統(tǒng)的設(shè)計，提出了基于最小二乘直線的改進的區(qū)間-距離最小包容區(qū)域算法，提高了計算速度。整個過程不需人工判斷，可實現(xiàn)自動化測量，且結(jié)果可視化。通過實驗測量比較分析，本系統(tǒng)具有一定的可靠性及精度，特別是對于測量點較多的情況，理論上可實現(xiàn)任意跨距，任意測量點的測量，并通過分析比較，提供了最佳提取點數(shù)的建議。

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[責任編輯：張存鳳]

Visualization research of the straightness error evaluation system based on digital image

JING Min

(School of Mechanical Engineering, Shaanxi Sci-Tech University, Hanzhong 723000, China)

In order to achieve a rapid and accurate evaluation of the small precision parts, the evaluation system of straightness error was designed based on digital image. Through analysis and comparison, the method of region-distance improved algorithm is proposed to evaluate straightness error which conforms to minimum zone condition. Also, its working principle was described, exemplified by collected digital image. The results show that the region-distance improved algorithm is of high precision and great speed, and simple to achieve visualization for automatic data processing.

straightness error;minimum zone;region-distance improved algorithm;digital image

1673-2944(2016)05-0017-05

2016-04-11

2016-07-10

陜西理工學院科研基金資助項目(SLGKY15-39)

景敏(1978—)，女，陜西省漢中市人，陜西理工大學講師，博士生，主要研究方向為幾何量精密測量、機器視覺。

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