基于內(nèi)聚裂紋模型的高聚物粘結(jié)炸藥模擬材料動(dòng)態(tài)巴西實(shí)驗(yàn)的數(shù)值模擬

崔云霄，陳鵬萬，David A.Cendón，戴開達(dá)，鐘方平

（1.北京理工大學(xué)爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100081；2.西北核技術(shù)研究所，陜西西安710024；3.馬德里理工大學(xué)，西班牙馬德里28040）

基于內(nèi)聚裂紋模型的高聚物粘結(jié)炸藥模擬材料動(dòng)態(tài)巴西實(shí)驗(yàn)的數(shù)值模擬

崔云霄1，2，陳鵬萬1，David A.Cendón3，戴開達(dá)1，鐘方平2

（1.北京理工大學(xué)爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100081；2.西北核技術(shù)研究所，陜西西安710024；3.馬德里理工大學(xué)，西班牙馬德里28040）

高聚物粘結(jié)炸藥（PBX）是戰(zhàn)斗部的關(guān)鍵組成部分，其動(dòng)態(tài)力學(xué)行為，特別是動(dòng)態(tài)斷裂特性關(guān)系到戰(zhàn)斗部的安全性和使用可靠性?；趦?nèi)聚裂紋模型，對PBX模擬材料（PBX-M）的動(dòng)態(tài)巴西實(shí)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬，對比霍普金森桿實(shí)驗(yàn)中測得的拉伸應(yīng)力曲線，以及高速攝像結(jié)合數(shù)字圖像相關(guān)方法得到的試樣表面位移場和應(yīng)變場。對比結(jié)果發(fā)現(xiàn)，拉伸應(yīng)力峰值的數(shù)值模擬結(jié)果比實(shí)驗(yàn)結(jié)果小約5％，拉應(yīng)變集中帶的數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的偏差小于15％，驗(yàn)證了內(nèi)聚裂紋模型的有效性。根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果，探討了PBX-M試樣在動(dòng)態(tài)巴西實(shí)驗(yàn)過程中的起裂和裂紋擴(kuò)展規(guī)律，給出了裂紋寬度的定量化信息。

兵器科學(xué)與技術(shù)；內(nèi)聚裂紋模型；動(dòng)態(tài)巴西實(shí)驗(yàn)；高聚物粘結(jié)炸藥；數(shù)字圖像相關(guān)方法

0　引言

高聚物粘結(jié)炸藥（PBX）是戰(zhàn)斗部的關(guān)鍵組成部分，一般由奧克托今（HMX）或黑索今（RDX）炸藥顆粒、聚合物粘結(jié)劑和添加劑組成。準(zhǔn)確預(yù)測其動(dòng)態(tài)力學(xué)行為，特別是內(nèi)部的動(dòng)態(tài)損傷斷裂，對于裝藥安全性評估具有重要意義［1］。在動(dòng)態(tài)撞擊作用下，PBX材料內(nèi)部將產(chǎn)生不同程度的損傷，如炸藥顆粒脫粘、微裂紋演化、宏觀開裂等，這些宏觀與細(xì)觀損傷一定程度上影響著炸藥的力學(xué)響應(yīng)，嚴(yán)重時(shí)可能導(dǎo)致提前起爆。

研究PBX材料在動(dòng)態(tài)加載下的力學(xué)行為，可以采用落錘加載裝置或霍普金森壓桿實(shí)驗(yàn)裝置［2］。PBX的拉伸強(qiáng)度較低，測試其動(dòng)態(tài)拉伸力學(xué)性能一般多采用動(dòng)態(tài)巴西實(shí)驗(yàn)。劍橋大學(xué)的Grantham等［3］最早利用霍普金森壓桿實(shí)驗(yàn)裝置對某PBX模擬材料PBS9501進(jìn)行動(dòng)態(tài)拉伸實(shí)驗(yàn)，采用圓弧端面加載巴西圓盤試樣，并利用高速攝影和數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)對PBS材料在動(dòng)態(tài)加載下的變形破壞進(jìn)行了分析。隨著散斑干涉、數(shù)字圖像相關(guān)等測試技術(shù)的不斷發(fā)展，國內(nèi)外研究者利用動(dòng)態(tài)巴西實(shí)驗(yàn)，對PBX材料在動(dòng)載下的變形破壞進(jìn)行了細(xì)致地研究［4-6］。

由于PBX是非均質(zhì)材料，其力學(xué)行為復(fù)雜，如何準(zhǔn)確描述其動(dòng)態(tài)斷裂破壞行為是一個(gè)難題，數(shù)值模擬方面的研究工作較為有限。趙四海［7］利用Visco-SCRAM模型分析了準(zhǔn)靜態(tài)圓弧巴西實(shí)驗(yàn)中PBX試樣的力學(xué)響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)在圓盤與圓弧墊塊接觸位置損傷變量較大，損傷呈現(xiàn)啞鈴狀分布。傅華等［8］建立了PBX的細(xì)觀計(jì)算模型，將炸藥顆粒等效為不規(guī)則多邊形，利用離散元法模擬了PBX的動(dòng)態(tài)巴西實(shí)驗(yàn)，探討了試樣中損傷的演化發(fā)展過程。郭虎等［9］采用等效體積單元建立細(xì)觀模型，研究了PBX在準(zhǔn)靜態(tài)拉伸下的斷裂行為。張振亞等［10］通過內(nèi)聚力單元模擬了脆性聚甲基丙烯酸甲酯（PMMA）板中動(dòng)態(tài)裂紋的傳播行為，認(rèn)為采用率相關(guān)內(nèi)聚力模型得到的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合更好。

基于內(nèi)聚裂紋模型，對某PBX模擬材料（PBX-M）的動(dòng)態(tài)巴西實(shí)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬，通過對比動(dòng)態(tài)巴西實(shí)驗(yàn)測得的應(yīng)變信號，以及綜合高速攝像和數(shù)字圖像相關(guān)方法獲得的變形場，驗(yàn)證了該模型的有效性。根據(jù)模擬結(jié)果，獲取了在動(dòng)態(tài)拉伸過程中PBX-M試樣起裂時(shí)間、裂紋分布和裂紋寬度等方面的認(rèn)識。

1　內(nèi)聚裂紋模型的建立

內(nèi)聚裂紋模型最早提出是用于研究混凝土材料的拉伸斷裂問題［11-13］，所需材料參數(shù)簡單，物理意義明確。該模型可以描述材料任意位置拉伸裂紋的起裂或擴(kuò)展，以及裂紋擴(kuò)展導(dǎo)致的材料軟化行為。經(jīng)過不斷發(fā)展和改進(jìn)，可用于PBX斷裂行為的模擬。其基本思想是通過單元形函數(shù)的擴(kuò)展，將內(nèi)聚力模型直接作用于計(jì)算網(wǎng)格內(nèi)部，避免了處理裂紋尖端奇異的困難。下面簡述內(nèi)聚裂紋模型的計(jì)算過程:

1）為考慮裂紋引入的間斷，對單元形函數(shù)進(jìn)行擴(kuò)展，將單元的位移場描述分解為連續(xù)部分和非連續(xù)部分。連續(xù)部分表示節(jié)點(diǎn)的傳統(tǒng)形函數(shù)部分，非連續(xù)部分表示裂紋附加的自由度，即

式中:α為單元的節(jié)點(diǎn)編號；A為裂紋單元，被裂紋分為A+和A-兩個(gè)子域；Nα（x）為節(jié)點(diǎn)形函數(shù)；uα為節(jié)點(diǎn)位移；H（x）為Heaviside函數(shù)；w為裂紋張開導(dǎo)致的位移階躍；N+（x）定義為

2）根據(jù)位移得到相應(yīng)的應(yīng)變，即有

式中:上標(biāo)S表示取張量的對稱部分；εa（x）為節(jié)點(diǎn)位移計(jì)算得到的應(yīng)變張量，

3）如果單元內(nèi)部沒有產(chǎn)生裂紋，假設(shè)材料行為是彈性的。裂紋的起裂判據(jù)采用最大主應(yīng)力準(zhǔn)則，即一旦單元的最大主應(yīng)力超過拉伸強(qiáng)度，就引入垂直于最大主應(yīng)力方向的裂紋，裂紋方向矢量等于最大主應(yīng)力對應(yīng)的特征向量。裂紋產(chǎn)生后，隨著裂紋張開，材料開始軟化，裂紋兩端的應(yīng)力開始下降。利用軟化曲線來描述完整材料與完全開裂材料之間的過程區(qū)，如圖1所示。

圖1　內(nèi)聚裂紋模型中軟化曲線的示意圖Fig.1 Schematic diagram of softening curve of cohesive crack model

軟化曲線表示作用于裂紋兩側(cè)的應(yīng)力與裂紋張開位移之間的關(guān)系為

式中:t為裂紋兩側(cè)的拉應(yīng)力矢量；~w=max（|w|）為裂紋張開位移，定義為裂紋歷史最大張開位移；f（~w）為軟化函數(shù)。當(dāng)裂紋張開位移~w達(dá)到臨界值后，裂紋兩端的應(yīng)力減為0.

4）如果單元內(nèi)部存在裂紋擴(kuò)展，則需給出裂紋張開位移。這里假設(shè)單元內(nèi)部的應(yīng)力等于軟化曲線給出的裂紋兩端的應(yīng)力，即得到內(nèi)聚裂紋模型的基本方程:

式中:E為彈性模量張量；n為裂紋張開方向的法向矢量。通過迭代求解（8）式，可以得到節(jié)點(diǎn)位移和裂紋張開位移，進(jìn)而得到單元應(yīng)力。利用LS-DYNA的二次開發(fā)接口，將內(nèi)聚裂紋模型嵌入到程序中，用于分析動(dòng)態(tài)巴西實(shí)驗(yàn)。

2　動(dòng)態(tài)巴西實(shí)驗(yàn)概況

動(dòng)態(tài)巴西實(shí)驗(yàn)是在分離式霍普金森壓桿實(shí)驗(yàn)裝置上進(jìn)行的。子彈、入射桿和透射桿的材料均為LC4鋁，直徑為20 mm，子彈長200 mm，入射桿長2 000mm，透射桿長1 000mm.試樣為PBX-M，壓制成φ20mm×10mm的圓盤。為了保證試樣兩端受力平衡，在入射桿端部加入整形器延緩加載波的上升前沿。實(shí)驗(yàn)裝置如圖2所示。

圖2　實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig.2 Schematic diagram of dynamic Brazilian experimental apparatus for PBX-M

式中:p為作用在試樣上的載荷峰值，由透射桿的應(yīng)力得到；B為試樣厚度；D為試樣直徑。

實(shí)驗(yàn)時(shí)，采用高速相機(jī)記錄圓盤變形破壞過程，相機(jī)的采集速率為86 400幀/s，圖像分辨率為384像素×144像素。因?yàn)椴杉俾瘦^高，視場只限于圓盤軸線附近區(qū)域，如圖2中虛線示意的視場框。數(shù)字圖像相關(guān)方法是一種有代表性的光學(xué)全場測量方法，結(jié)合高速相機(jī)，能定量地分析非均勻應(yīng)變場、裂紋擴(kuò)展等變形過程［14］。實(shí)驗(yàn)后，采用數(shù)字圖像相關(guān)方法對高速攝像得到的圖片進(jìn)行分析，獲取了試樣破壞前表面的位移場、應(yīng)變場以及位移矢量場。計(jì)算時(shí)，像素子集取17像素，步進(jìn)尺寸取2像素。數(shù)字圖像相關(guān)方法得到的PBX-M試樣破壞前的水平位移場和豎直位移場如圖3和圖4所示，拉應(yīng)變場分布如圖5所示，開裂破壞時(shí)刻的位移矢量場如圖6所示。

從圖3～圖6可以看出:位移場和應(yīng)變場具有較好的對稱性，說明實(shí)驗(yàn)過程中試樣是應(yīng)力平衡的；水平位移場和豎直位移場峰值分別為

由入射桿上應(yīng)變片記錄的入射波和反射波信號，透射桿上應(yīng)變片記錄的透射波信號來檢驗(yàn)PBXM圓盤在加載過程中應(yīng)力是否平衡。如果滿足應(yīng)力平衡條件，則可按照靜態(tài)巴西實(shí)驗(yàn)處理結(jié)果方法來分析數(shù)據(jù)。根據(jù)彈性理論，試樣中心位置的拉伸強(qiáng)度計(jì)算公式為-0.15mm和0.03mm；最大拉應(yīng)變集中為窄帶分布于試樣中心，與豎直位移場的中間分界區(qū)域相重疊；靠近中心的局部位置拉應(yīng)變最大，約為0.08，大部分介于0.04～0.06，位置基本上與加載直徑重合。

圖3　PBX-M試樣破壞前的水平位移場分布（x方向）Fig.3 x-directional displacement fields of PBX-M before failure

圖4　PBX-M試樣破壞前的豎直位移場分布（y方向）Fig.4 y-directional displacement field of PBX-M before failure

圖5　PBX-M試樣破壞前的拉應(yīng)變場分布Fig.5 Tensile strain field of PBX-M before failure

圖6　PBX-M試樣破壞時(shí)刻的位移矢量場Fig.6 Displacement vector fields of PBX-M after fracture

從高速攝影結(jié)果看，在子彈從右端撞擊入射桿約0.62ms后，試樣沿加載方向出現(xiàn)肉眼可見的貫通裂紋，裂紋兩側(cè)的材料分別向上和向下運(yùn)動(dòng)，形成對稱樣式的位移矢量場，圓盤最終被劈裂為兩半。

3　動(dòng)態(tài)巴西實(shí)驗(yàn)的數(shù)值模擬

3.1計(jì)算模型建立及材料參數(shù)

根據(jù)實(shí)驗(yàn)裝置，建立1/2對稱的三維模型，對稱面施加對稱約束，平均網(wǎng)格尺寸為0.5mm.霍普金森壓桿采用彈性本構(gòu)，密度2.77 g/cm3，彈性模量71GPa，泊松比0.29.因?yàn)閷?shí)驗(yàn)中采用了波形整形技術(shù)，將實(shí)驗(yàn)得到的應(yīng)變波形換算為軸向應(yīng)力后，作為輸入載荷施加于入射桿端面。

PBX-M材料試樣采用內(nèi)聚裂紋模型，涉及的主要材料參數(shù)見表1，采用線性軟化曲線。

表1　PBX-M材料的主要參數(shù)Tab.1 Material parameters of PBX-M

3.2試樣兩端受力分析

提取數(shù)值模擬得到的入射波、反射波和透射波，如圖7所示。入射波與反射波相加后，與透射波形狀基本一致，說明試樣兩端是動(dòng)態(tài)受力平衡的。

圖7　模擬得到的PBX-M試樣的入射波、反射波和透射波Fig.7 Incident，reflected and transmitted waves of PBX-M in numerical simulation

按（9）式換算透射桿軸向應(yīng)力，取標(biāo)準(zhǔn)巴西實(shí)驗(yàn)的修正系數(shù)0.92，得到的試樣中心點(diǎn)拉伸應(yīng)力時(shí)程曲線如圖8所示。

由圖8可知，試樣的拉伸強(qiáng)度為6.77 MPa，與實(shí)驗(yàn)值比較吻合，峰值誤差小于5％，持續(xù)時(shí)間基本相同。數(shù)值模擬得到的拉伸曲線存在一個(gè)較高的后續(xù)上升，這是因?yàn)樵嚇又行漠a(chǎn)生裂紋，并刪除部分單元后仍繼續(xù)承載，使得透射桿中的應(yīng)變再次增大。

圖8　數(shù)值模擬得到的PBX-M的拉伸應(yīng)力時(shí)程Fig.8 Time histories of tensile stress of PBX-M

3.3試樣表面的變形場

數(shù)值模擬得到的破壞前試樣表面的位移場如圖9和圖10所示。

圖9　破壞前試樣表面的水平位移場云圖（x方向）Fig.9 x-directional displacement fringe of PBX sample before failure in numerical simulation

圖10　破壞前試樣表面的豎直位移場云圖（y方向）Fig.10 y-directional displacement fringe of PBX sample before failure in numerical simulation

對比圖3和圖4的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可以看出，破壞前，數(shù)值模擬得到試樣的位移場分布與實(shí)驗(yàn)得到的位移場分布較為一致。數(shù)值模擬得到的水平位移場和豎直位移峰值分別為-0.25 mm和0.03 mm，水平位移峰值比實(shí)驗(yàn)結(jié)果偏大，而豎直位移峰值與實(shí)測結(jié)果基本一致?？紤]到PBX-M材料的非均質(zhì)特性，在壓制過程中必然產(chǎn)生大量微觀缺陷，動(dòng)載下這些缺陷會(huì)影響裂紋的起裂和擴(kuò)展，所以數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在差異是可以接受的。

數(shù)值模擬得到破壞前試樣表面的拉應(yīng)變場如圖11所示。由圖11可以看出，在試樣的加載方向出現(xiàn)明顯的局部拉應(yīng)變集中帶，沿直徑對稱分布，靠近中心位置的拉應(yīng)變最大，試樣表面拉應(yīng)變介于0.05～0.10，對比圖3中實(shí)驗(yàn)得到的拉應(yīng)變結(jié)果，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間的誤差小于15％.

圖11　破壞前試樣表面的拉應(yīng)變場分布Fig.11 Tensile strain fringe of PBX-M before failure in numerical simulation

綜合來看，數(shù)值模擬得到的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合較好，證明了應(yīng)用內(nèi)聚裂紋模型分析PBX-M材料拉伸破壞行為的有效性。

3.4試樣中的裂紋演化過程

由于內(nèi)聚裂紋模型可以得到PBX-M試樣內(nèi)部裂紋擴(kuò)展隨時(shí)間變化的信息，因此，可以進(jìn)一步分析試樣中裂紋的演化情況。圖12給出了試樣中心位置豎直于裂紋的橫向應(yīng)力和裂紋寬度的變化，裂紋寬度的實(shí)測結(jié)果是通過數(shù)字圖像相關(guān)方法得到的。

由圖12可以看出，在0.44 ms時(shí)，應(yīng)力波傳播到試樣中心，該位置單元的豎直應(yīng)力在0.54 ms時(shí)達(dá)到峰值6MPa，與給定的拉伸強(qiáng)度一致。此時(shí)，裂紋寬度開始快速增加，而豎直應(yīng)力快速下降。數(shù)值模擬得到的裂紋寬度增長速率比測試結(jié)果低約25％，但總體趨勢比較一致。為防止單元畸變，設(shè)置了刪除閾值，到0.64ms時(shí)，該單元被刪除。

試樣中裂紋的無量綱寬度演化如圖13所示，以寬度值0.04mm歸一化。在0.503ms時(shí)，試樣受到入射桿傳入的應(yīng)力波作用，由于試樣與霍普金森桿端部接觸位置存在應(yīng)力集中，試樣兩端與霍普金森桿接觸位置各出現(xiàn)兩條微裂紋，如圖13（a）。在0.565ms時(shí)，試樣中部出現(xiàn)一條微裂紋，由試樣中心沿直徑向兩端發(fā)展，如圖13（b）所示。0.010 ms后微裂紋寬度進(jìn)一步加寬，并擴(kuò)展貫穿整個(gè)試樣，裂紋均勻地分布在圓盤的直徑位置，如圖13（c）所示。隨著入射桿傳入應(yīng)力波的進(jìn)一步加載，微裂紋寬度增加并逐漸演化為宏觀裂紋。

從模擬結(jié)果看，內(nèi)聚裂紋模型可以較好地模擬PBX-M材料在動(dòng)態(tài)巴西實(shí)驗(yàn)過程中的裂紋擴(kuò)展過程。在動(dòng)態(tài)加載下，PBX-M試樣呈現(xiàn)與準(zhǔn)靜態(tài)實(shí)驗(yàn)類似的劈裂樣式，內(nèi)聚裂紋模型較好地再現(xiàn)了PBXM試樣的主要失效機(jī)制，即沿加載直徑的拉伸破壞，以及接觸位置的剪切破壞，最終裂紋沿直徑方向擴(kuò)展貫穿圓盤試樣。數(shù)值模擬得到的起裂時(shí)間約為0.565ms，0.010ms后微裂紋完全貫穿試樣，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較一致。

圖12　試樣中心位置豎直于裂紋的橫向應(yīng)力和裂紋寬度變化Fig.12 Transverse stress perpendicular to crack and crack width curve at the center point of sample

圖13　PBX-M試樣中裂紋的擴(kuò)展過程Fig.13 Growth process of cracks in PBX-M sample

4　結(jié)論

1）通過二次開發(fā)接口將內(nèi)聚裂紋模型嵌入LSDYNA軟件中，并采用該模型對PBX-M試樣的動(dòng)態(tài)巴西實(shí)驗(yàn)過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，對比數(shù)字圖像相關(guān)方法得到的變形場及應(yīng)變測試結(jié)果，二者比較吻合，表明內(nèi)聚裂紋模型能有效地描述PBX材料在動(dòng)載下的變形破壞行為，且能給出試樣內(nèi)部裂紋的起裂和擴(kuò)展過程。

2）在動(dòng)態(tài)巴西實(shí)驗(yàn)過程中，PBX-M試樣首先在接觸位置產(chǎn)生微裂紋，隨著加載的進(jìn)行，圓盤中心區(qū)域沿加載方向產(chǎn)生拉應(yīng)變集中帶，之后在拉應(yīng)變集中區(qū)域出現(xiàn)拉伸微裂紋，裂紋寬度逐漸增大并向兩端擴(kuò)展直至貫穿試樣。

（References）

［1］ 陳鵬萬，黃風(fēng)雷.含能材料損傷理論及應(yīng)用［M］.北京:北京理工大學(xué)出版社，2006. CHEN Peng-wan，HUANG Feng-lei.Damage theory and application of energetic materials［M］.Beijing:Beijing Institute of Technology Press，2006.（in Chinese）

［2］ 陳鵬，盧芳云，覃金貴，等.含鎢活性材料動(dòng)態(tài)壓縮力學(xué)性能［J］.兵工學(xué)報(bào)，2015，36（10）:1861-1866. CHEN Peng，LU Fang-yun，QIN Jin-gui，et al.Dynamic compressive mechanical properties of tungstenic reactive material［J］. Acta Armamentarii，2015，36（10）:1861-1866.（in Chinese）

［3］ Grantham SG，Siviour C R，Proud W G et al.High-strain rate Brazilian testing of an explosive simulant using speckle metrology［J］.Measurement Science and Technology，2004，15（9）:1867-1870.

［4］ Palmer S J，F(xiàn)ield JE，Huntley JM.Deformation，strengths and strains to failure of polymer bonded explosives［J］.Proceedings of the Royal Society A:Mathematical Physical and Engineering Sciences，1993，440（1909）:399-419.

［5］ Siviour C R，Williamson D M，Grantham SG，et al.Split Hopkinson bar measurements of PBXs［C］∥Proceedings of the Conference of the American Physical Society，Topical Group on Shock Compression of Condensed Matter.Melville，NY:the American Physical Society，2004:804-807.

［6］ 周忠彬，陳鵬萬，黃風(fēng)雷.高聚物粘結(jié)炸藥模擬材料動(dòng)態(tài)變形破壞的實(shí)驗(yàn)研究［J］.兵工學(xué)報(bào)，2010，31（增刊1）:288-292. ZHOU Zhong-bin，CHEN Peng-wan，HUANG Feng-lei.Experimental study on dynamic deformation and fracture of polymer bonded explosive simulant［J］.Acta Armamentarii，2010，31（S1）: 288-292.（in Chinese）

［7］ 趙四海.用粘彈性統(tǒng)計(jì)裂紋模型模擬高能炸藥的力學(xué)響應(yīng)和非沖擊點(diǎn)火［D］.長沙:國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2011. ZHAO Si-hai.A viscoelastic statistic crack constitutive model for mechanical response and the non-shock ignition of high explosives［D］.Changsha:National University of Defense Technology，2011.（in Chinese）

［8］ 傅華，李俊玲，譚多望.PBX炸藥動(dòng)態(tài)Brazilian試驗(yàn)及數(shù)值模擬研究［J］.高壓物理學(xué)報(bào)，2012，26（2）:148-154. FU Hua，LI Jun-ling，TAN Duo-wang.Dynamic Brazilian test and simulation of plastic-bonded explosives［J］.Chinese Journal of High Pressure Physics，2012，26（2）:148-154.（in Chinese）

［9］ Guo H，Luo JR，Shi P A.Research on the fracture behavior of PBX under static tension［J］.Defence Technology，2014，10（2）:154-160.

［10］ 張振亞，麻鴛鴛，周風(fēng)華.脆性聚甲基丙烯酸甲酯板動(dòng)態(tài)裂紋傳播有限元模擬［J］.兵工學(xué)報(bào)，2014，35（6）:872-878. ZHANG Zhen-ya，MA Yuan-yuan，ZHOU Feng-hua.Finite element simulation of dynamic crack propagation in brittle PMMA plates［J］.Acta Armamentarii，2014，35（6）:872-878.（in Chinese）

［11］ Planas J，ElicesM，Guinea G V，et al.Generalizations and specializations of cohesive crack models［J］.Engineering Fracture Mechanics，2003，70（14）:1759-1776.

［12］ Sancho JM，Planas J，Cendón D A，et al.An embedded crack model for finite element analysis of concrete fracture［J］.Engineering Fracture Mechanics，2007，74（1）:75-86.

［13］ Reyes E，Gálvez J C，Casati M J，et al.An embedded cohesive crack model for finite element analysis of brickwork masonry fracture［J］.Engineering Fracture Mechanics，2009，76（12）: 1930-1944.

［14］ Zhou Z B，Chen PW，Duan Z B.Comparative study of the fracture toughness determination of a polymer-bonded explosive stimulant［J］.Engineering Fracture Mechanics，2011，78（17）: 2991-2997.

Numerical Simulation of Dynamic Brazilian Test of Polymer Bonded Explosive Simulant Based on Cohesive Crack Model

CUI Yun-xiao1，2，CHEN Peng-wan1，David A.Cendón3，DAI Kai-da1，ZHONG Fang-ping2
（1.State Key Laboratory of Explosion Science and Technology，Beijing Institute of Technology，Beijing 10081，China；2.Northwest Institute of Nuclear Technology，Xi'an 710024，Shaanxi，China；3.Technical University of Madrid，Madrid 28040，Spain）

Polymer bonded explosive（PBX）is the key component of warhead.The dynamic behaviors of PBX，especially dynamic fracture behavior，are crucial issues on the safety and reliability of warhead.By introducing cohesive crack model（CCM），the dynamic explicit software LS-DYNA is used to simulate the dynamic Brazilian experiment on polymer bonded explosive simulant（PBX-M）.By comparing with time history of tensile stress obtained by the strain gauge glued on the Hopkinson bar，the displacement fields and strain fields obtained by digital image correlation and high-speed camera，it is found that the tensile stress peak value obtained by numerical simulation is 5％smaller than the experimental result，and the deviation of the concentration zone of tensile strain from experimental data is less than 15％. Thus the validity of CCM is confirmed.The law of crack initiation and propagation of PBX-M sample dur-ing dynamic Brazilian experiment is studied from the results of numerical simulation.The quantitative information about crack width in sample is given.

ordnance science and technology；cohesive crack model；dynamic Brazilian experiment；polymer bonded explosive；digital image correlation method

O347.3；TQ560.71

A

1000-1093（2016）09-1639-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2016.09.013

2015-11-11

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（11202027、11221202、U1330202）

崔云霄（1980—），男，博士研究生。E-mail:yunxiaocui@163.com；陳鵬萬（1971—），男，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail:pwchen@bit.edu.cn