30mm電熱化學(xué)炮膛內(nèi)壓力波數(shù)值模擬研究

倪琰杰，程年愷，金涌，楊春霞，李海元，栗保明

（1.南京理工大學(xué)瞬態(tài)物理國家重點實驗室，江蘇南京210094；2.中國兵器科學(xué)研究院，北京100089）

30mm電熱化學(xué)炮膛內(nèi)壓力波數(shù)值模擬研究

倪琰杰1，程年愷2，金涌1，楊春霞1，李海元1，栗保明1

（1.南京理工大學(xué)瞬態(tài)物理國家重點實驗室，江蘇南京210094；2.中國兵器科學(xué)研究院，北京100089）

使用包含瞬態(tài)燃速公式的一維內(nèi)彈道模型模擬30mm電熱化學(xué)發(fā)射過程，通過與發(fā)射實驗結(jié)果相比較，驗證了該模型的精確性。對比常規(guī)發(fā)射和電熱化學(xué)發(fā)射膛內(nèi)壓力波曲線可知，電熱化學(xué)發(fā)射技術(shù)可以有效降低膛內(nèi)壓力波。進(jìn)一步分析輸入電能、放電時序、發(fā)射藥弧厚、裝填密度等參數(shù)變化對膛內(nèi)壓力波的影響。研究表明：同步放電的條件下，電能比不大于0.042時，壓力波峰值變化很小；電能比大于0.042時，壓力波峰值隨著電能比的增加迅速增大；首個負(fù)波幅值隨著電能比線性遞增，但受電能比影響小于壓力波峰值；采用時序放電時，在控制壓力波的前提下，電能比與放電電流的脈寬呈正比；在較高電能比下，壓力波峰值與放電電流的脈寬呈反比；隨著發(fā)射藥裝填密度的增加，膛內(nèi)壓力波增大；但在控制壓力波的前提下，可輸入的電能比無明顯變化，首個負(fù)波幅值隨著電能比的變化趨勢不變；弧厚的變化對壓力波的影響可忽略不計。

兵器科學(xué)與技術(shù)；電熱化學(xué)發(fā)射；壓力波；一維數(shù)值模擬；等離子體；固體發(fā)射藥

0　引言

電熱化學(xué)（ETC）發(fā)射技術(shù)由于具有高點火一致性、高初速等優(yōu)點，被認(rèn)為是實現(xiàn)超高速發(fā)射的有效途徑，成為國內(nèi)外研究的熱點。

火炮在高裝填密度、高初速條件下，膛內(nèi)壓力波增大，不僅影響內(nèi)彈道的穩(wěn)定性，還對發(fā)射安全造成影響。常規(guī)發(fā)射中通過改變點火方式［1-2］、藥室結(jié)構(gòu)、裝藥結(jié)構(gòu)［3-4］等方法來降低膛內(nèi)壓力波。ETC發(fā)射采用高能等離子體射流來點燃發(fā)射藥，通過改變射流特性有助于發(fā)射藥點火和燃燒［5］。國內(nèi)外對ETC發(fā)射技術(shù)的研究主要集中在脈沖成形網(wǎng)絡(luò)（PFN）［6］、等離子體射流特性［7］、等離子體與發(fā)射藥相互作用［8-15］、溫度補償效應(yīng)［16-17］、膛壓的調(diào)控和炮口動能的增加［18］等。但對ETC發(fā)射過程中膛內(nèi)壓力波的變化未進(jìn)行詳細(xì)的研究，未分析放電參數(shù)和裝填參數(shù)對膛內(nèi)壓力波的影響，未提出優(yōu)化膛內(nèi)壓力波的方案。

本文建立了包含瞬態(tài)燃速公式的一維ETC發(fā)射內(nèi)彈道模型，并通過30mm ETC發(fā)射實驗數(shù)據(jù)驗證該模型的精確性。使用該模型模擬ETC發(fā)射過程，通過改變發(fā)射初始條件，如:輸入電能、放電時序、發(fā)射藥弧厚和裝填密度等，分析影響膛內(nèi)壓力波的因素，得到控制膛內(nèi)壓力波的發(fā)射方案。

1　理論分析

1.1基本假設(shè)

發(fā)射藥顆粒群為具有連續(xù)介質(zhì)特性的擬流體；膛內(nèi)等離子體射流以質(zhì)量、動量、能量源項形式加入氣相方程；發(fā)射藥燃?xì)獾臒崃W(xué)特征量均為常數(shù)，并服從Abel-Nobel狀態(tài)方程；采用表面溫度的點火準(zhǔn)則［19］。

1.2內(nèi)彈道方程組

式中:ρg、ρp分別為氣相、固相的物質(zhì)密度；r為線燃燒速度；ug、up為氣相、固相速度；A為膛內(nèi)截面積；Ap為單位體積內(nèi)固相顆粒的表面積；φ為空隙率；p為壓力；D為相間阻力；Rs為顆粒間應(yīng)力；q為顆粒單位表面上兩相換熱速率；eg為氣相比內(nèi)能；ep為固相的化學(xué)潛熱；mpl、upl和epl為單位時間內(nèi)單位長度上膛內(nèi)等離子體射流質(zhì)量、速度和熱焓。

1.3輔助方程組［19］

1.3.1發(fā)射藥燃?xì)馍珊瘮?shù)

式中:ψ為發(fā)射藥已燃相對體積；Z為發(fā)射藥已燃相對厚度；χ、λ、μ、χs和λs為多孔發(fā)射藥形狀函數(shù)；Zb為發(fā)射藥破碎時已燃相對厚度。

1.3.2相間阻力

采用Robbins與Gough的相間阻力公式為

式中:dp為當(dāng)量直徑；cf為阻力系數(shù)。

式中:φ0為堆積空隙率；φ為空隙率；cfz為摩擦系數(shù)。

式中:μg為火藥氣體粘性系數(shù)；Re為雷諾數(shù)；Tg為氣相溫度。

1.3.3顆粒間應(yīng)力

將火藥床看成連續(xù)介質(zhì)，由火藥床一維波動方程可求得顆粒間應(yīng)力為

式中:a1為自由堆積時的顆粒聲速；K為應(yīng)力衰減因子，一般取45；φ*表達(dá)式為φ*=φ0+0.151 3.

1.3.4相間熱交換

膛內(nèi)兩相流流動過程中，氣相、固相間主要發(fā)生對流換熱和輻射換熱，則顆粒單位表面上兩相換熱速率為

式中:hp、hre分別為對流和輻射換熱系數(shù)；kf為火藥燃?xì)獾膶?dǎo)熱系數(shù)；Pr為普朗特數(shù)；k為發(fā)射藥氣體比熱比；σ0為波爾茲曼常數(shù)；Ts為顆粒表面溫度。

1.4等離子體射流長度

由于等離子體射流噴口直徑與藥室直徑之比足夠小，所以將等離子體射流視為自由射流。等離子體射流長度［20］為

式中:ρg0（t）、ρpl（t）為噴口處的氣相密度和等離子體密度；l0（t）為彈底位置；C0為可調(diào)常數(shù)。

由saha方程和等離子體輸運方程［21］得到等離子體射流特性，結(jié)合（17）式可知等離子體射流在膛內(nèi)分布區(qū)域，從而得到（5）式中mpl、upl、epl.

1.5發(fā)射藥燃速公式

發(fā)射藥的線燃燒速度可表示為

式中:u1為燃速系數(shù)；n1為燃速指數(shù)；α（t）為發(fā)射藥燃燒過程中的時間函數(shù)；βe為電功率增強因子；Pe為輸入發(fā)生器的電功率。

1.6電能比

ETC發(fā)射中輸入發(fā)生器電能和發(fā)射藥的化學(xué)能均影響彈道效率。定義電能比為輸入電能與發(fā)射藥能量之比，其計算公式為

式中:e1為發(fā)射藥弧厚的一半。

等離子體點火時，考慮燃?xì)鈮毫μ荻葘Πl(fā)射藥燃速的影響，并引入電功率增強因子，得到等離子體作用下固體發(fā)射藥瞬態(tài)燃速公式［22］為

式中:ηe為電能比；Epl為輸入電能；f為發(fā)射藥火藥力；ω為發(fā)射藥裝藥量。

發(fā)生器輸入電能Epl表達(dá)式為

式中:U（t）、I（t）分別為發(fā)生器兩端電壓和電流。

2　實驗與仿真

使用30mm ETC炮進(jìn)行ETC發(fā)射實驗。其藥室長為0.2m，藥室容積為356 cm3，彈丸質(zhì)量約為68.6 g，身管行程為2.75m.藥室內(nèi)裝填4/7單基發(fā)射藥，裝藥密度為0.674 g/cm3.30 mmETC炮采用底噴式等離子體發(fā)生器代替常規(guī)點火源，發(fā)生器長72mm，內(nèi)徑為8mm.采用3個模塊時序放電，電源模塊參數(shù)如表1所示。

表1　ETC試射實驗?zāi)K參數(shù)Tab.1 Parameters of modules for ETC launch experiment

圖1為ETC發(fā)射過程中的膛底壓力曲線。圖1中實線為實驗測得膛底壓力曲線，虛線為采用瞬態(tài)燃速公式仿真得到的膛底壓力曲線。實驗測得膛底壓力為406MPa，彈丸出口速度為2 100m/s.仿真得到膛底壓力與實驗膛底壓力的均方誤差為20.66MPa，仿真得到彈丸出口速度為2 114.58 m/s，與實驗測得彈丸出口速度的相對誤差為0.69％.由此可知，采用瞬態(tài)燃速公式的一維內(nèi)彈道模型仿真精度較高。

圖1 ETC發(fā)射中壓力曲線Fig.1 Curves of pressure in ETC launch

圖2為膛內(nèi)壓力波（膛底壓力與坡膛壓力差值［23］）曲線。圖2中壓力波曲線分別為實驗測得壓力波曲線和通過一維內(nèi)彈道模型仿真得到的常規(guī)發(fā)射和ETC發(fā)射壓力波曲線。由于常規(guī)發(fā)射采用底部藥包點火，在0.674 g/cm3裝填密度下，存在較高的負(fù)向壓力波。對比圖2中壓力波曲線可知，ETC發(fā)射技術(shù)能有效降低膛內(nèi)壓力波，其中負(fù)向壓力波降低效果最明顯。其原因可能是:30 mm ETC炮采用底噴式等離子體發(fā)生器，等離子體射流在膛內(nèi)迅速擴(kuò)散，發(fā)射藥點火一致性提高，有效抑制了膛內(nèi)壓力波。

圖2　常規(guī)點火和等離子體點火條件下模擬得到的膛內(nèi)壓力波曲線Fig.2 Curves of simulated pressure waves in a conventional shot and an ETC shot

3　參數(shù)分析與討論

與常規(guī)發(fā)射相比，ETC發(fā)射內(nèi)彈道過程不僅與裝藥參數(shù)有關(guān)，也與放電參數(shù)有關(guān)。使用一維內(nèi)彈道模型仿真ETC發(fā)射過程，改變初始參數(shù)，如:輸入電能、放電時序、發(fā)射藥弧厚和裝藥量，得到電參數(shù)和裝藥參數(shù)對膛內(nèi)壓力波的影響，從而控制膛內(nèi)壓力波。

3.1電參數(shù)對壓力波的影響

分析電參數(shù)對壓力波的影響時，4/7單基發(fā)射藥的裝填密度為0.674 g/cm3，使用4個電源模塊，模塊放電電壓從3 kV升至10 kV.分析同步放電和時序放電條件下，膛內(nèi)壓力波的變化。

圖3為同步放電條件下，不同放電電壓對應(yīng)的膛內(nèi)壓力波曲線。與圖2中常規(guī)點火壓力波曲線對比可知，在相同的裝填密度下，采用ETC發(fā)射可有效降低負(fù)向壓力波。對比圖3中不同放電電壓下壓力波曲線可知，壓力波曲線首個正波幅和負(fù)波幅受到輸入電能的影響更大。發(fā)射藥點火時刻，膛底發(fā)射藥點火早于彈底，等離子體區(qū)域內(nèi)發(fā)射藥燃速增強使得膛內(nèi)壓力迅速增強，且發(fā)射藥燃速增強效應(yīng)與輸入電功率相關(guān)，從而造成壓力波首個正負(fù)波幅隨著輸入電功率增加而增大。

圖3　0.674 g/cm3裝填密度下不同初始電壓對應(yīng)的膛內(nèi)壓力波曲線Fig.3 Pressure wave curves relative to different discharge voltages under loading density of 0.674 g/cm3

采用時序放電時，放電時序如表2所示。圖4為5 kV放電電壓下，不同時序?qū)?yīng)的電流波形。

表2　放電時序Tab.2 Timing sequences of discharge

由圖4中電流曲線可知，時序1的放電時間為1.0ms，時序2的放電時間為1.3 ms，時序3的放電時間為1.7ms.對比不同時序電流峰值可知，隨著電流脈寬的增加電流峰值降低。

圖4　5 kV放電電壓下不同時序電流波形Fig.4 Current waveforms of different discharging timing sequences at discharge voltage of 5 kV

采用表2中3種放電時序，模塊放電電壓從3 kV升至10 kV，發(fā)射藥裝填密度為0.674 g/cm3.分析不同時序?qū)μ艃?nèi)壓力波的影響。

圖5為不同時序下，不同電能比對應(yīng)的壓力波峰值和首個負(fù)波幅值。分析圖5中壓力波峰值最小值可知，不同時序下壓力波峰值的最小值均約34MPa.對比圖3中壓力波曲線可知，調(diào)節(jié)輸入電能可有效控制首個正波幅。其可能原因是:增加電流脈寬導(dǎo)致輸入電功率降低，在點火過程中，等離子體增強效應(yīng)降低，同時由于等離子體可提高發(fā)射藥點火一致性，從而有效抑制點火時刻膛內(nèi)壓力波。但在膛底壓力較高時，等離子體射流在膛內(nèi)擴(kuò)散受到抑制，對膛內(nèi)發(fā)射藥燃燒的影響降低，對壓力波的調(diào)控減小。因此，在較高膛底壓力下，等離子體對壓力波調(diào)節(jié)作用很小，壓力波幅值受電能比的影響可忽略不計。

圖5　不同時序下不同電能比對應(yīng)的膛內(nèi)壓力波中峰值和首個負(fù)波幅值Fig.5 The peak value and first negative wave value in the pressure wave curves relative to different electric energy ratios in different discharging timing sequences

0.674g/cm3裝填密度下壓力波峰值不小于34MPa，假定壓力波峰值不大于40 MPa（峰值提升不大于18％）時，膛內(nèi)壓力波極值無明顯變化。分析圖5中壓力波峰值隨電能比變化趨勢可知:在控制膛內(nèi)壓力波峰值無明顯變化前提下，采用時序1時，電能比不應(yīng)大于0.042；采用時序2時，電能比不應(yīng)大于0.066；采用時序3時，電能比不應(yīng)大于0.088.結(jié)合圖4中電流曲線可知，在控制壓力波峰值的前提下，可輸入的電能比與電流脈寬呈正比。在較高的電能比下，分析圖5中不同時序?qū)?yīng)的壓力波峰值可知，此時壓力波峰值與電流脈寬呈反比。

分析圖5中首個負(fù)波幅可知:首個負(fù)波幅值隨著輸入電能比的增加而增大，但受到電能比的影響遠(yuǎn)小于壓力波峰值；隨著放電電流脈寬的增加，電能比對負(fù)波幅的影響降低。

由此可知，在控制壓力波幅值的前提下，可通過展寬電流脈寬的方式來增大可輸入的電能。同時，隨著電流脈寬的增加，壓力波首個負(fù)波幅值降低。

3.2裝藥參數(shù)對壓力波的影響

進(jìn)一步分析裝藥參數(shù)對膛內(nèi)壓力波的影響。在同步放電條件下，分析發(fā)射藥裝填密度和弧厚變化對膛內(nèi)壓力波的影響。

分析裝填密度對壓力波的影響時，發(fā)射藥裝填密度分別為0.562 g/cm3、0.618 g/cm3和0.674 g/cm3.圖6為不同裝填密度下，不同電能比對應(yīng)的壓力波峰值和首個負(fù)波幅值。

圖6　不同裝填密度下不同電能比對應(yīng)的膛內(nèi)壓力波中峰值和首個負(fù)波幅值Fig.6 The peak value and first negative wave value in the pressure wave curves relative to different electric energy ratios under different loading densities

分析圖6中不同裝填密度下壓力波曲線可知，壓力波峰值隨著發(fā)射藥裝填密度增大而增大。發(fā)射藥裝填密度的增加導(dǎo)致其點火一致性降低，同時，隨著發(fā)射藥裝填密度的增加，已燃部分發(fā)射藥燃?xì)鈮毫ι?，從而造成膛?nèi)壓力波隨著裝填密度的增大而增大。

分析圖6中壓力波峰值曲線可知，0.562 g/cm3、0.618 g/cm3裝填密度下，膛內(nèi)壓力波峰值的最小值分別為21MPa、27MPa.在控制壓力波的前提下（峰值提升不大于18％），裝填密度變化對可輸入的電能比影響不大，同步放電時，當(dāng)電能比不大于0.042時，膛內(nèi)壓力波峰值變化很小；隨著裝填密度的增加，膛內(nèi)壓力波峰值增大，且隨著電能比的增加，壓力波峰值差額進(jìn)一步增大。

分析圖6中首個負(fù)波幅可知，首個負(fù)波幅值仍與輸入電能比呈線性遞增的關(guān)系，且受電能比的影響小于壓力波峰值。

發(fā)射藥弧厚的變化對發(fā)射藥燃速和膛內(nèi)氣相壓力有影響。由（18）式可知，增大弧厚可降低發(fā)射藥相對已燃厚度Z的變化速度，減小發(fā)射藥燃燒速度，降低膛內(nèi)壓力，減小膛內(nèi)壓力波，但易造成發(fā)射藥燃燒不完全。等離子體能有效增強發(fā)射藥燃速，因此需分析等離子體作用下發(fā)射藥弧厚變化對膛內(nèi)壓力波的影響。

分析發(fā)射藥弧厚的變化對壓力波影響時，發(fā)射藥弧厚從0.46mm增加到0.54 mm，電源模塊采用同步放電，放電電壓分別為4 kV和6 kV.4 kV、6 kV放電電壓下，電能比分別為0.031和0.066.圖7為4 kV、6 kV放電電壓下，不同弧厚對應(yīng)的膛內(nèi)壓力波曲線。

圖7　4 kV和6 kV放電電壓下不同弧厚對應(yīng)的膛內(nèi)壓力波曲線Fig.7 Pressure wave curves relative to different propellant web thicknesses at discharge voltages of4 kV and 6 kV

由圖7可知:隨著弧厚的增加，壓力波的正負(fù)峰值均有降低的趨勢，但在等離子體增強效應(yīng)下，壓力波曲線變化很?。粚Ρ炔煌烹婋妷合聣毫Σㄇ€可知，輸入電能變化對膛內(nèi)壓力波的影響遠(yuǎn)大于發(fā)射藥弧厚。對比30mm電熱化學(xué)發(fā)射數(shù)據(jù)可知，整個內(nèi)彈道過程約2.8ms，發(fā)生器放電結(jié)束時刻（＞1ms），膛底壓力已接近或越過了壓力峰值，等離子體有效遏制了點火期間發(fā)射藥弧厚對壓力波的影響，因此，在30mm電熱化學(xué)發(fā)射中弧厚對壓力波的影響可以忽略不計。

由此可知:壓力波隨著發(fā)射藥裝填密度增加而增大；在控制壓力波的前提下，裝填密度的變化，對可輸入的電能比的影響很小；發(fā)射藥弧厚增加使壓力波有減小的趨勢，但與輸入電能比的影響相比，發(fā)射藥弧厚變化的影響可忽略不計。

4　結(jié)論

1）使用包含瞬態(tài)燃速公式的一維內(nèi)彈道模型模擬30mm電熱化學(xué)發(fā)射過程，仿真得到的膛底壓力和彈丸出口速度與實驗結(jié)果符合程度較好，驗證了該模型的精確性。

2）對比常規(guī)點火和等離子體點火膛內(nèi)壓力波曲線可知，采用底噴式等離子體發(fā)生器可有效降低膛內(nèi)壓力波，其中負(fù)向壓力波降低最明顯。

3）通過改變輸入電能、放電時序、裝藥量和發(fā)射藥弧厚，分析電參數(shù)和裝藥參數(shù)對膛內(nèi)壓力波的影響。

同步放電時，電能比在0.042內(nèi)時，膛內(nèi)壓力波峰值無明顯變化；電能比大于0.042時，膛內(nèi)壓力波峰值隨著輸入電能的增加而迅速增大。同時，首個負(fù)波幅值隨著電能比線性遞增，但受電能比影響小于壓力波峰值。時序放電時，在控制壓力波的前提下，電能比與放電電流的脈寬呈正比；在輸入較高電能比的條件下，壓力波峰值與放電電流的脈寬呈反比；隨著電流脈寬的增加，壓力波首個負(fù)波幅值降低。

隨著發(fā)射藥裝填密度的增加，膛內(nèi)壓力波峰值增加，且隨著電能比的增加，壓力波峰值間差額增大。但在控制壓力波的前提下，可輸入的電能比無明顯變化，且首個負(fù)波幅值仍與電能比呈遞增關(guān)系。隨著發(fā)射藥弧厚的增加壓力波幅值有降低的趨勢，但等離子體作用下，電能比對壓力波的影響遠(yuǎn)大于發(fā)射藥弧厚。因此，當(dāng)電能比較大時，發(fā)射藥弧厚的影響可忽略不計。

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Numerical Simulation on Pressure Wave in a 30mm Electrothermal-chemical Gun

NIYan-jie1，CHENG Nian-kai2，JIN Yong1，YANG Chun-xia1，LIHai-yuan1，LIBao-ming1
（1.National Key Laboratory of Transient Physics，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，Jiangsu，China；2.Ordnance Science and Research Academy of China，Beijing 100089，China）

A one-dimensional internal ballistic model including the transient burning rate law is used to simulate the 30mm electrothermal-chemical（ETC）launch.The accuracy of the model is proved by experimental data.Compared with classical ignition，the pressure wave decreases obviously while propellant is ignited by plasma.The effects of the initial parameters，such as input electric power，discharging timing sequence，propellant web thickness and loading density，on in-bore pressure wave are analyzed.In the condition of synchronous discharging，the peak value of pressure wave can be controlled while the electric energy ratio is less than 0.042.If the electric energy ratio is larger than 0.042，the peak value of pressure wave increases rapidly with the electric energy ratio.The first negative wave value is proportional to the electric energy ratio.Compared with the peak value of pressure wave，the first negative wave value is less affected by the electric energy ratio.In the condition of timing discharging，the allowed input electric energy ratio to control the pressure wave is proportional to the current pulse duration.At the high electric energy ratio，the peak value of pressure wave is inverse proportional to the current pulse duration. The pressure wave increases with the increase in loading density.But the allowed electric energy ratio tocontrol the pressure wave showed no significant change，and the variation trend of the first negative wave value is unchanged.The influence of propellant web thickness on pressure wave in ETC launch can be ignored.

ordnance science and technology；electrothermal-chemical launch；pressure wave；one-dimensional numerical simulation；plasma；solid propellant

O539；TJ399

A

1000-1093（2016）09-1578-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2016.09.004

2015-12-03

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金項目（1151210420）

倪琰杰（1990—），男，博士研究生。E-mail:chelseatal@163.com；栗保明（1966—），男，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail:baomingli@mail.njust.edu.cn