減振系統(tǒng)造成捷聯(lián)慣性導(dǎo)航誤差的有限元分析方法

高軍強(qiáng)，湯霞清，黃湘遠(yuǎn)，程旭維

（裝甲兵工程學(xué)院控制工程系，北京100072）

減振系統(tǒng)造成捷聯(lián)慣性導(dǎo)航誤差的有限元分析方法

高軍強(qiáng)，湯霞清，黃湘遠(yuǎn)，程旭維

（裝甲兵工程學(xué)院控制工程系，北京100072）

為研究減振系統(tǒng)由于破壞捷聯(lián)慣性導(dǎo)航與載體之間固聯(lián)關(guān)系而造成的慣性導(dǎo)航測(cè)量誤差，分析誤差機(jī)理，提出一種基于有限元的分析方法。在有限元軟件中建立帶減振器的捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)模型，利用軌跡發(fā)生器生成的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，對(duì)載體及慣性導(dǎo)航系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行仿真。仿真結(jié)束后，從有限元分析結(jié)果中提取慣性器件測(cè)量數(shù)據(jù)，經(jīng)導(dǎo)航解算，得到減振系統(tǒng)造成的慣性導(dǎo)航誤差。研究結(jié)果表明，有限元分析方法能夠?qū)崿F(xiàn)減振系統(tǒng)造成慣性導(dǎo)航誤差的定量分析，使得可以從捷聯(lián)慣性導(dǎo)航測(cè)量精度的角度進(jìn)行減振系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

兵器科學(xué)與技術(shù)；捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)；減振系統(tǒng)；誤差；有限元分析

0　引言

捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)是目前武器裝備上廣泛應(yīng)用的精密測(cè)量?jī)x器，它將慣性導(dǎo)航設(shè)備與運(yùn)動(dòng)載體直接固聯(lián)，精確測(cè)量載體位置、姿態(tài)等信息，為實(shí)現(xiàn)超視距精確打擊、協(xié)同作戰(zhàn)等戰(zhàn)術(shù)意圖提供必要條件。但是，載體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中往往存在各種振動(dòng)、沖擊激勵(lì)，如果直接作用在慣性器件上會(huì)對(duì)其測(cè)量精度造成不良影響［1-2］。因此，實(shí)際應(yīng)用中通常需要進(jìn)行減振設(shè)計(jì)，改善慣性器件的工作環(huán)境［3］。減振器作為一種彈性元件，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中會(huì)發(fā)生形變，實(shí)際上破壞了慣性導(dǎo)航系統(tǒng)與載體之間的固聯(lián)關(guān)系，引入了新的系統(tǒng)誤差源。捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)作為精密測(cè)量?jī)x器，測(cè)量精度是關(guān)鍵性指標(biāo)，如何保證減振系統(tǒng)在有效隔離振動(dòng)、沖擊激勵(lì)的同時(shí)，不對(duì)慣性導(dǎo)航精度產(chǎn)生負(fù)面影響至關(guān)重要。

減振系統(tǒng)設(shè)計(jì)是慣性導(dǎo)航系統(tǒng)實(shí)用化過(guò)程中的關(guān)鍵技術(shù)之一。在設(shè)計(jì)過(guò)程中通過(guò)建立系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，采用數(shù)值仿真的方法，可以對(duì)振動(dòng)、沖擊隔離效果進(jìn)行分析［4-5］，是進(jìn)行隔沖減振系統(tǒng)設(shè)計(jì)的重要理論基礎(chǔ)。但在建立實(shí)際系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型時(shí)需要進(jìn)行較大的簡(jiǎn)化，會(huì)對(duì)分析結(jié)果的精確性造成一定影響。利用有限元方法，結(jié)合實(shí)際測(cè)試實(shí)驗(yàn)，建立精確的慣性導(dǎo)航及減振系統(tǒng)有限元模型，通過(guò)有限元?jiǎng)恿W(xué)分析可以得到更精確的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，在解決實(shí)際問(wèn)題方面更為有效［6-7］。

為保證測(cè)量精度，慣性導(dǎo)航系統(tǒng)對(duì)減振系統(tǒng)的特殊要求主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面:一是實(shí)現(xiàn)各自由度運(yùn)動(dòng)通道的振動(dòng)解耦，理論上需要隔沖減振系統(tǒng)彈性中心與慣性導(dǎo)航系統(tǒng)質(zhì)心重合，但實(shí)際系統(tǒng)中，偏心現(xiàn)象往往無(wú)法避免，實(shí)現(xiàn)完全解耦幾乎是不可能的；二是盡量提高角振動(dòng)與線振動(dòng)頻率比值，但這種方法只是對(duì)角振動(dòng)具有一定抑制作用，并不能完全消除［8］?？傊?，為慣性導(dǎo)航系統(tǒng)設(shè)計(jì)的減振系統(tǒng)既要有效隔離線振動(dòng)，又不能產(chǎn)生附加的角振動(dòng)，即需要無(wú)角位移減振裝置，此類裝置已經(jīng)有一定研究［9］，但是還不能實(shí)現(xiàn)角振動(dòng)的完全消除。

在慣性導(dǎo)航系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，尤其是減振系統(tǒng)設(shè)計(jì)方面，有限元方法已經(jīng)被廣泛采用，但是目前主要用于對(duì)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行研究，并沒(méi)有直接從慣性導(dǎo)航精度的角度進(jìn)行分析。對(duì)于精度能否滿足使用要求，通常是完成樣機(jī)生產(chǎn)之后，開(kāi)展驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)［10］，這就極大降低了設(shè)計(jì)效率。針對(duì)減振系統(tǒng)會(huì)造成慣性導(dǎo)航測(cè)量誤差的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，提出基于有限元的仿真分析方法，可以對(duì)各種情況進(jìn)行分析，便于從慣性導(dǎo)航測(cè)量精度的角度實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，使設(shè)計(jì)過(guò)程更加高效。

1　減振系統(tǒng)造成捷聯(lián)慣性導(dǎo)航誤差機(jī)理分析

減振器變形是減振系統(tǒng)造成捷聯(lián)慣性導(dǎo)航測(cè)量誤差的直觀原因，而具體如何產(chǎn)生影響，有必要進(jìn)行深入分析。首先對(duì)涉及到的坐標(biāo)系符號(hào)進(jìn)行說(shuō)明:地心慣性坐標(biāo)系i；地球坐標(biāo)系e；地理坐標(biāo)系（東—北—天）即導(dǎo)航坐標(biāo)系n；載體坐標(biāo)系（右—前—上）b；慣性導(dǎo)航系統(tǒng)坐標(biāo)系s.

根據(jù)慣性導(dǎo)航工作原理，加速度計(jì)和陀螺的測(cè)量值分別是慣性導(dǎo)航系統(tǒng)相對(duì)于i系運(yùn)動(dòng)的比力和角速度在s系下的投影，即捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)與載體之間是固聯(lián)關(guān)系，則二者在i系下的運(yùn)動(dòng)完全一致，即

又因?yàn)樵诶硐氚惭b條件下，s系與b系的指向一致，s系下的投影與b系下的投影相同，即

顯然，由（1）式和（2）式可以推得

（3）式說(shuō)明，捷聯(lián)慣性導(dǎo)航中加速度計(jì)和陀螺的測(cè)量值就是載體相對(duì)于i系運(yùn)動(dòng)的比力和角速度在b系下的投影，因此，經(jīng)過(guò)導(dǎo)航解算便實(shí)現(xiàn)了載體姿態(tài)、位置的精確測(cè)量。

然而，如圖1所示加入減振器之后的捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)，減振器在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生變形，導(dǎo)致慣性導(dǎo)航系統(tǒng)與載體之間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，使（1）式不成立；慣性導(dǎo)航系統(tǒng)相對(duì)于載體發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，使s系與b系坐標(biāo)軸指向不再一致，（2）式也不成立。最終導(dǎo)致（3）式不能成立，慣性導(dǎo)航系統(tǒng)不能實(shí)現(xiàn)載體運(yùn)動(dòng)參數(shù)的精確測(cè)量，引入了系統(tǒng)測(cè)量誤差。

圖1　帶減振器的捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)示意圖Fig.1 SINS model with vibration isolation system

進(jìn)一步分析，令Δfb、Δwb分別代表慣性導(dǎo)航系統(tǒng)與載體之間由于減振器變形所產(chǎn)生的相對(duì)線運(yùn)動(dòng)和相對(duì)角運(yùn)動(dòng)在b系下的投影，則

減振器變形造成的載體運(yùn)動(dòng)參數(shù)測(cè)量誤差可以表示為

式中:對(duì)于任意坐標(biāo)系α、β，Cβα表示由α系到β系的轉(zhuǎn)換矩陣。

若慣性導(dǎo)航系統(tǒng)與載體之間不存在相對(duì)角運(yùn)動(dòng)，即Δwb=0，則

若慣性導(dǎo)航系統(tǒng)與載體之間不存在相對(duì)線運(yùn)動(dòng)，即Δfb=0，則

由（6）式、（7）式可以很直觀地看出，相對(duì)角運(yùn)動(dòng)對(duì)測(cè)量精度的影響要遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)相對(duì)線運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的影響，因此，在慣性導(dǎo)航系統(tǒng)減振設(shè)計(jì)中抑制慣性導(dǎo)航系統(tǒng)與載體之間的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)至關(guān)重要。

以上對(duì)減振系統(tǒng)造成捷聯(lián)慣性導(dǎo)航測(cè)量誤差的機(jī)理進(jìn)行了定性分析，明確了Δfb、Δwb對(duì)測(cè)量精度的影響情況。在進(jìn)行定量研究時(shí)，如果從誤差源出發(fā)，需要對(duì)減振器變形量進(jìn)行測(cè)量以確定Δfb、Δwb，且減振器變形量的實(shí)時(shí)測(cè)量，也可以用于進(jìn)行誤差補(bǔ)償，但是實(shí)際中較難實(shí)現(xiàn)。一個(gè)更直觀的定量研究方法是獲取真實(shí)的數(shù)據(jù)，這可以通過(guò)在載體上同時(shí)安裝一套帶減振器的慣性導(dǎo)航系統(tǒng)和一套不帶減振器的慣性導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)際測(cè)量，也可以使用動(dòng)力學(xué)軟件仿真實(shí)現(xiàn)，而仿真方法明顯可以節(jié)省大量人力、物力，達(dá)到事半功倍的效果。

2　系統(tǒng)有限元模型

為了采用有限元方法分析減振系統(tǒng)造成的導(dǎo)航誤差，首先對(duì)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)8個(gè)角上安裝減振器的結(jié)構(gòu)建立有限元模型。相對(duì)于減振器而言，慣性導(dǎo)航系統(tǒng)和載體的剛度非常大，可以看作剛體，而且進(jìn)行有限元分析的目的是獲得慣性導(dǎo)航系統(tǒng)和載體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，并不關(guān)注機(jī)械結(jié)構(gòu)內(nèi)部力的變化。因此，在建立系統(tǒng)有限元模型時(shí)，將慣性導(dǎo)航系統(tǒng)設(shè)置為集中質(zhì)量點(diǎn)，質(zhì)量為6 kg，相對(duì)于s系3個(gè)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量相同，為0.08 kg·m2，而載體的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等參數(shù)對(duì)分析過(guò)程不造成任何影響，只需要設(shè)置一個(gè)參考點(diǎn)，用于定義其運(yùn)動(dòng)參數(shù)即可。

對(duì)于減振器建模，采用ABAQUS軟件自帶的Bushing連接單元模擬彈性阻尼連接，這是目前普遍采用的減振器簡(jiǎn)化有限元模型，其三向線剛度相同，為3×104N/m，三向角剛度相同，為600 N·m/（°），阻尼為0.15.

如圖2所示為建立的有限元模型，RP-1～RP-12是慣性導(dǎo)航系統(tǒng)上的參考點(diǎn)，定義為剛體約束；RP-1位于慣性導(dǎo)航系統(tǒng)質(zhì)心處，設(shè)置集中質(zhì)量點(diǎn)，對(duì)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量進(jìn)行定義；RP-2～RP-4用于在有限元分析結(jié)果后處理中建立s系。RP-13～RP-24是載體上的參考點(diǎn)，定義為剛體約束；RP-13位于載體質(zhì)心處，用于定義載體運(yùn)動(dòng)參數(shù)；RP-14～RP-16用于在后處理中建立b系。8組參考點(diǎn)對(duì):RP-5與RP-17，RP-6與RP-18，…，RP-12與RP-24之間定義Bushing連接，用于模擬減振器。

圖2　帶減振器的捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)簡(jiǎn)化有限元模型Fig.2 A simplified finite element model of SINS with vibration isolation system

此外，有限元模型中，還建立了一個(gè)實(shí)體框架結(jié)構(gòu)，其作用是輔助進(jìn)行初始姿態(tài)的定義及后處理時(shí)獲取重力加速度時(shí)程數(shù)據(jù)。在分析過(guò)程中，將該框架定義為密度為0的剛體，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)由RP-1控制，不會(huì)對(duì)分析過(guò)程及結(jié)果造成影響。

由于本文主要目的是對(duì)提出的方法進(jìn)行驗(yàn)證，因此在建立有限元模型時(shí)做了比較大的簡(jiǎn)化。在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，減振器的非線性特性不容忽視，慣性導(dǎo)航系統(tǒng)有限元模型也需要根據(jù)相關(guān)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行反復(fù)修正，才可以做到精確模擬，這些方面已經(jīng)有大量的研究可供參考［11-12］，本文不進(jìn)行深入討論。

3　基于有限元的分析方法

建立有限元模型之后，進(jìn)行運(yùn)動(dòng)參數(shù)定義，運(yùn)行動(dòng)力學(xué)分析模擬載體及慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，分析結(jié)束后從結(jié)果文件中提取加速度、角速度數(shù)據(jù)作為慣性器件的測(cè)量值。由于整個(gè)有限元分析及結(jié)果提取過(guò)程中對(duì)慣性器件測(cè)量誤差、初始對(duì)準(zhǔn)誤差等傳統(tǒng)誤差源進(jìn)行了理想化處理，即不會(huì)產(chǎn)生任何誤差，唯一造成慣性導(dǎo)航測(cè)量誤差的就是減振系統(tǒng)變形。因此，將提取的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)作為慣性器件測(cè)量值進(jìn)行導(dǎo)航解算，與真實(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡相比較，便可以實(shí)現(xiàn)減振系統(tǒng)變形造成慣性導(dǎo)航誤差的定量分析，整體分析流程如圖3所示。

圖3　減振系統(tǒng)造成捷聯(lián)慣性導(dǎo)航誤差的有限元分析方法Fig.3 FEA method for SINS error caused by vibration isolation system

3.1生成運(yùn)動(dòng)參數(shù)

在慣性導(dǎo)航算法研究過(guò)程中，經(jīng)常采用軌跡發(fā)生器仿真生成慣性器件測(cè)量數(shù)據(jù)，用于驗(yàn)證算法性能。本文通過(guò)對(duì)傳統(tǒng)軌跡發(fā)生器進(jìn)行改進(jìn)，使其可以生成在有限元環(huán)境中模擬載體運(yùn)動(dòng)過(guò)程的加速度及角速度時(shí)程。

傳統(tǒng)軌跡發(fā)生器生成的直接是慣性器件測(cè)量數(shù)據(jù)，即角速度與比力在b系下的投影。而在有限元軟件中進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真時(shí)需要的是載體真實(shí)的運(yùn)動(dòng)參數(shù):角速度與加速度，且有限元軟件中不易實(shí)現(xiàn)相對(duì)于運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)參數(shù)定義，故應(yīng)該將角速度與加速度投影至i系下。綜上，需要對(duì)傳統(tǒng)軌跡發(fā)生器進(jìn)行兩方面改進(jìn):1）將比力數(shù)據(jù)調(diào)整為加速度數(shù)據(jù)；2）將投影坐標(biāo)系由b系轉(zhuǎn)換為i系。

根據(jù)加速度計(jì)工作原理，傳統(tǒng)軌跡發(fā)生器生成的比力在n系下表達(dá)式為

式中:an為載體運(yùn)動(dòng)的真實(shí)加速度，也就是有限元運(yùn)動(dòng)仿真時(shí)需要的真實(shí)加速度為載體相對(duì)地球轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的向心加速度為地球自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和載體相對(duì)地球的線運(yùn)動(dòng)互相影響形成的哥氏加速度；g為重力加速度。后面3項(xiàng)不是載體的真實(shí)運(yùn)動(dòng)，但卻是加速度計(jì)測(cè)量值的一部分。因此，將后3項(xiàng)統(tǒng)稱為有害加速度，記作在有限元分析過(guò)程中用于定義重力場(chǎng)，輔助提取加速度計(jì)測(cè)量數(shù)據(jù)。將真實(shí)加速度與有害加速度分離之后，便可以根據(jù)傳統(tǒng)軌跡發(fā)生器得到真實(shí)加速度、有害加速度、角速度在b系下的投影。然后，利用b系到i系的轉(zhuǎn)換矩陣即可將運(yùn)動(dòng)參數(shù)由b系投影至i系。

3.2設(shè)置動(dòng)力學(xué)分析任務(wù)

設(shè)置動(dòng)力學(xué)分析任務(wù)時(shí)，除定義載體運(yùn)動(dòng)過(guò)程外還有兩項(xiàng)重點(diǎn)工作:1）將載體及慣性導(dǎo)航系統(tǒng)調(diào)整至仿真運(yùn)動(dòng)的初始狀態(tài)；2）設(shè)置輸出變量，用于提取慣性器件測(cè)量數(shù)據(jù)。

通常情況下，建立有限元模型之后，b系與i系的坐標(biāo)軸指向是一致的，那么要使載體處于設(shè)定的初始姿態(tài)就要對(duì)模型進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。為了簡(jiǎn)化旋轉(zhuǎn)角度的計(jì)算，可以設(shè)定運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)e系與i系重合，b系與n系重合，即設(shè)置初始姿態(tài)角為［0°0°0°］.若設(shè)定載體的初始位置為緯度39°，經(jīng)度118°，可以計(jì)算得到b系與i系指向一致時(shí)，載體的姿態(tài)角為俯仰43.328 412°，橫滾30.102 975°，方位139.805 712°.根據(jù)姿態(tài)角的定義，為了使載體初始姿態(tài)角為［0°0°0°］，應(yīng)該對(duì)系統(tǒng)有限元模型作如下旋轉(zhuǎn):

1）繞b系的y軸旋轉(zhuǎn)-30.102 975°；

2）繞旋轉(zhuǎn)后b系的x軸旋轉(zhuǎn)-43.328 412°；

3）繞旋轉(zhuǎn)后b系的z軸旋轉(zhuǎn)-139.805 712°.此時(shí)b系便與n系重合，載體的姿態(tài)角為［0°0°0°］，滿足了初始設(shè)定。

在動(dòng)力學(xué)分析時(shí)，利用生成的角速度、加速度時(shí)程定義載體運(yùn)動(dòng)過(guò)程，有害加速度時(shí)程定義重力場(chǎng)。設(shè)置場(chǎng)變量輸出，按固定的時(shí)間間隔輸出整個(gè)模型的位移、速度、加速度以及重力數(shù)據(jù)。

3.3提取慣性器件測(cè)量數(shù)據(jù)

動(dòng)力學(xué)分析任務(wù)運(yùn)行結(jié)束后，對(duì)結(jié)果文件進(jìn)行后處理，提取慣性器件測(cè)量數(shù)據(jù)是實(shí)現(xiàn)有限元分析與慣性導(dǎo)航仿真相結(jié)合的關(guān)鍵。由于慣性器件測(cè)量數(shù)據(jù)是角速度與加速度在s系下的投影，該坐標(biāo)系是一個(gè)跟隨慣性導(dǎo)航系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)坐標(biāo)系。然而，與運(yùn)動(dòng)參數(shù)輸入時(shí)相同，有限元?jiǎng)恿W(xué)分析結(jié)果中的運(yùn)動(dòng)參數(shù)也只能是在固定坐標(biāo)系，即i系下的投影。因此，提取慣性器件測(cè)量數(shù)據(jù)的重點(diǎn)是在有限元軟件中實(shí)現(xiàn)輸出坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換。

采用ABAQUS軟件的Result Options選項(xiàng)卡，可以將有限元結(jié)果文件中包含的場(chǎng)變量輸出數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到用戶定義的任意坐標(biāo)系下，此處選擇目標(biāo)坐標(biāo)系為由RP-1～RP-4建立的s系。然后，從轉(zhuǎn)換后的場(chǎng)變量輸出數(shù)據(jù)中建立時(shí)程數(shù)據(jù)（即ABAQUS軟件中的XY Data），選擇節(jié)點(diǎn)RP-1，設(shè)定輸出變量為3向加速度與3向角速度，即可得到RP-1在運(yùn)動(dòng)仿真過(guò)程中s系下的加速度與角速度時(shí)程，其中角速度時(shí)程便是陀螺儀輸出數(shù)據(jù)。按照同樣的方法，輸出實(shí)體框架模型上任意點(diǎn)的重力加速度時(shí)程，也就是有害加速度時(shí)程，與加速度時(shí)程進(jìn)行線性疊加即可得到加速度計(jì)輸出數(shù)據(jù)，上述提取流程如圖4所示。

圖4　慣性器件測(cè)量數(shù)據(jù)提取流程Fig.4 Flow chart of measured data extraction

4　仿真分析

4.1仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

為驗(yàn)證方法的有效性，采用圖2建立的簡(jiǎn)化模型，在有限元軟件中模擬了沖擊實(shí)驗(yàn)過(guò)程。設(shè)置初始位置為緯度39°，經(jīng)度118°，b系與n系重合，e系與i系重合，載體受到來(lái)自zb方向的如圖5所示沖擊加速度激勵(lì)。在沖擊作用開(kāi)始前，載體及慣性導(dǎo)航系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，利用改進(jìn)后的軌跡仿真方法生成沖擊加速度激勵(lì)相對(duì)應(yīng)的加速度、角速度時(shí)程，對(duì)代表載體質(zhì)心的參考點(diǎn)RP-13進(jìn)行6自由度運(yùn)動(dòng)約束。則在整個(gè)沖擊過(guò)程中，載體只在高度方向發(fā)生平移，經(jīng)度、緯度保持不變，姿態(tài)角保持為0°.有限元分析結(jié)束后從結(jié)果文件中提取RP-1、RP-13的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)開(kāi)展后續(xù)研究。

為研究角振動(dòng)與線振動(dòng)存在耦合時(shí)，減振器變形引入的系統(tǒng)測(cè)量誤差，在載體運(yùn)動(dòng)過(guò)程設(shè)置相同的情況下，分別設(shè)計(jì)了慣性導(dǎo)航系統(tǒng)質(zhì)心相對(duì)于減振系統(tǒng)彈性中心沿xb方向偏移5 mm、10 mm、15mm、20mm、25 mm、30 mm 6組仿真實(shí)驗(yàn)。在這6組仿真實(shí)驗(yàn)中，慣性器件的測(cè)量數(shù)據(jù)按照采樣頻率10 kHz從有限元分析結(jié)果中提取。然后，利用重采樣的方法，獲得慣性器件采樣頻率分別為5 kHz、2 kHz、1 kHz、0.5 kHz的測(cè)量數(shù)據(jù)，用于分析不同采樣頻率對(duì)減振系統(tǒng)引入捷聯(lián)慣性導(dǎo)航測(cè)量誤差解算結(jié)果的影響。

圖5　沖擊加速度激勵(lì)Fig.5 Shock acceleration input

4.2方法準(zhǔn)確性驗(yàn)證

傳統(tǒng)軌跡仿真方法可以產(chǎn)生理想的慣性器件測(cè)量數(shù)據(jù)，其中忽略了包括減振系統(tǒng)在內(nèi)的所有誤差源。而基于有限元分析的方法，可以根據(jù)RP-1的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)得到只包含減振系統(tǒng)誤差的慣性器件測(cè)量數(shù)據(jù)，用于分析減振系統(tǒng)引入的導(dǎo)航誤差。同時(shí)也可以根據(jù)RP-13的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)得到不包含任何誤差的慣性器件測(cè)量數(shù)據(jù)，通過(guò)與軌跡仿真方法產(chǎn)生的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，可以驗(yàn)證基于有限元分析方法的準(zhǔn)確性及有效性。

將傳統(tǒng)軌跡仿真方法產(chǎn)生的慣性器件測(cè)量值作為真值，有限元方法提取的慣性器件測(cè)量數(shù)據(jù)誤差如圖6所示。由圖6可見(jiàn)，zb方向加速度計(jì)誤差最大，接近0.005m/s2，但該方向加速度最大值達(dá)到了2 000m/s2，故誤差是可以忽略的。而3個(gè)方向的陀螺數(shù)據(jù)均與軌跡仿真方法產(chǎn)生的數(shù)據(jù)完全相同，在整個(gè)仿真實(shí)驗(yàn)過(guò)程中保持恒值，不存在誤差。

以上對(duì)比結(jié)果說(shuō)明，通過(guò)在有限元軟件中構(gòu)建慣性系、載體系等坐標(biāo)系，實(shí)現(xiàn)了慣性導(dǎo)航系統(tǒng)工作過(guò)程的模擬，準(zhǔn)確提取到了慣性器件測(cè)量數(shù)據(jù)，可用于進(jìn)一步的分析研究。

4.3導(dǎo)航誤差分析

慣性導(dǎo)航系統(tǒng)質(zhì)心相對(duì)于彈性中心沿xb方向的偏移，導(dǎo)致繞yb方向的角振動(dòng)與沿zb方向的線振動(dòng)存在耦合，使得沖擊作用對(duì)橫滾角、東向速度、東向位置的精度造成了影響，對(duì)其他狀態(tài)量的測(cè)量精度不造成影響。從不同偏移量的6組仿真結(jié)果中，分別提取慣性器件測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行導(dǎo)航解算，得到減振系統(tǒng)造成的導(dǎo)航誤差如圖7所示。由圖7可見(jiàn)，偏移量越大，造成的導(dǎo)航誤差越大，橫滾角誤差和東向速度誤差在沖擊作用結(jié)束之后基本保持不變，而東向位置由于是東向速度對(duì)時(shí)間的積分，因此沖擊結(jié)束后仍繼續(xù)線性發(fā)散。由于導(dǎo)航系統(tǒng)一般需要連續(xù)工作較長(zhǎng)時(shí)間，故假設(shè)未來(lái)1 h內(nèi)載體不再受到任何沖擊振動(dòng)作用，根據(jù)速度誤差恒定，位置誤差呈線性發(fā)散，近似推算了沖擊結(jié)束后1 h東向位置誤差，結(jié)果如表1所示。

圖6　慣性器件測(cè)量數(shù)據(jù)有限元提取誤差Fig.6 Errors of measured data of inertial devicesextracted by FEA

圖7　不同偏移量情況下減振系統(tǒng)造成的導(dǎo)航誤差Fig.7 Errors caused by vibration isolation system in the case of different offsets

表1　不同偏移量情況下沖擊結(jié)束后1 h導(dǎo)航誤差Tab.1 Navigation errors for 1 h after shock in the case of different offsets

從偏移量10mm的仿真結(jié)果中，提取不同采樣頻率下的慣性器件測(cè)量數(shù)據(jù)，進(jìn)行導(dǎo)航解算，得到的導(dǎo)航誤差如圖8所示。從橫滾角誤差看，不同采樣頻率的影響并不大，而從東向速度和東向位置看，采樣頻率越高，由于減振器變形產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差就越小。這說(shuō)明提高采樣頻率對(duì)該誤差具有改善效果，但隨著采樣頻率的提高，這種改善效果逐漸減弱，表2所示為不同采樣頻率情況下，沖擊結(jié)束后1 h東向位置誤差。

圖8　不同采樣頻率情況下減振系統(tǒng)造成的導(dǎo)航誤差Fig.8 Errors caused by vibration isolation system at different sampling frequencies

對(duì)有限元結(jié)果中提取的慣性器件測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行解算，成功實(shí)現(xiàn)了減振系統(tǒng)對(duì)捷聯(lián)慣性導(dǎo)航精度影響的定量分析。關(guān)于不同偏移量及不同采樣頻率的分析，對(duì)于帶減振器的捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)設(shè)計(jì)具有一定的指導(dǎo)意義。

表2　不同采樣頻率情況下沖擊結(jié)束后1 h導(dǎo)航誤差Tab.2 Navigation errors for 1 h after shock at different sampling frequencies

5　結(jié)論

針對(duì)減振系統(tǒng)在改善捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)工作環(huán)境，提高測(cè)量精度的同時(shí)，會(huì)引入新誤差源的問(wèn)題，本文分析了減振系統(tǒng)對(duì)捷聯(lián)慣性導(dǎo)航精度產(chǎn)生不良影響的原因；建立系統(tǒng)有限元模型，在有限元軟件中模擬載體及慣性導(dǎo)航系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程；通過(guò)進(jìn)行坐標(biāo)系定義，實(shí)現(xiàn)了從有限元?jiǎng)恿W(xué)分析結(jié)果中提取慣性器件測(cè)量數(shù)據(jù)。由于分析過(guò)程中對(duì)減振系統(tǒng)變形之外的所有誤差源進(jìn)行了理想化處理，因此，經(jīng)導(dǎo)航解算，便可以得到減振系統(tǒng)造成的慣性導(dǎo)航誤差。

在驗(yàn)證有限元方法能夠有效實(shí)現(xiàn)減振系統(tǒng)造成捷聯(lián)慣性導(dǎo)航誤差定量分析的基礎(chǔ)上，對(duì)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)質(zhì)心相對(duì)于減振系統(tǒng)彈性中心存在偏移量不同、慣性器件采樣頻率不同，分別進(jìn)行了多組仿真分析。研究結(jié)果表明，進(jìn)行減振系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，可以采用本文提出的方法從慣性導(dǎo)航測(cè)量精度的角度實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)，具有一定工程應(yīng)用參考價(jià)值。

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FEA Method for Analysis of SINS Error Caused by Vibration Isolation System

GAO Jun-qiang，TANG Xia-qing，HUANG Xiang-yuan，CHENG Xu-wei
（Department of Control Engineering，Academy of Armored Force Engineering，Beijing 100072，China）

In order to study the strapdown inertial navigation system（SINS）error caused by vibration isolation system which breaks the fixed connection between SINS and carrier，the error mechanism is analyzed，and an analysis method based on finite element analysis（FEA）is proposed.A model of SINS with vibration isolation system is constructed in FEA software.The motion parameters generated by trajectory generator are used to simulate the motion processes of carrier and SINS.The measured data of inertial devices obtained from the FEA results can be used to resolve and acquire the SINS error caused by vibration isolation system.The research results show that the FEA-based method can realize the quantitative analysis of SINS error caused by vibration isolation system，which is very important for optimization design of vibration isolation system.

ordnance science and technology；strapdown inertial navigation system；vibration isolation system；error；finite element analysis

TJ819

A

1000-1093（2016）09-1570-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2016.09.003

2016-01-06

軍隊(duì)科研計(jì)劃項(xiàng)目（2011年）

高軍強(qiáng)（1989—），男，博士研究生。E-mail:gjqxkl8990@163.com；湯霞清（1965—），男，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail:tangxiaqing_001@163.com