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    時間序列分析在金融中的應(yīng)用

    2016-11-09 14:25羅偉偉
    2016年30期
    關(guān)鍵詞:模型

    羅偉偉

    摘 要:我國進(jìn)出口貿(mào)易總額隨時間變化處于不斷的波動中,研究我國進(jìn)出口貿(mào)易總額波動的基本規(guī)律、預(yù)測短期內(nèi)我國進(jìn)出口貿(mào)易總額的現(xiàn)實問題。本論文主要是利用近60年的中國進(jìn)出口貿(mào)易總額數(shù)據(jù),通過建立時間序列分析模型,找出我國進(jìn)出口貿(mào)易總額的波動規(guī)律,進(jìn)而來預(yù)測我國未來幾年的進(jìn)出口貿(mào)易總額數(shù)據(jù),以達(dá)到對我國對外經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r基本的了解和把握,并提出一些相關(guān)的提高我國對外貿(mào)易水平的可行性建議。文中提出了中國進(jìn)出口貿(mào)易總額的兩種預(yù)測方法:簡單時間序列的我進(jìn)出口貿(mào)易總額的預(yù)測、基于ARMA(p,q)模型的中國進(jìn)出口貿(mào)易總額的預(yù)測。

    關(guān)鍵詞:進(jìn)出口貿(mào)易總額;指數(shù)平滑法;ARMP(p,q)模型

    一、進(jìn)出口貿(mào)易總額及預(yù)測理論

    對外貿(mào)易量的多少是評價一個國家對外開放程度的重要指標(biāo)。與我國經(jīng)濟(jì)體制不斷深入的改革相對應(yīng),我國對外開放的程度繼經(jīng)濟(jì)特區(qū)、沿江、沿邊等全方位、多層次開放格局形成之后,20世紀(jì)80年代以來又進(jìn)一步向縱深發(fā)展,中國對外經(jīng)濟(jì)在國際經(jīng)濟(jì)市場上所占比例不斷增大,對外進(jìn)出口貿(mào)易的廣度和深度在不斷的擴(kuò)大。

    (一)進(jìn)出口貿(mào)易總額的概念。對外貿(mào)易總額是指以金額(美元為單位)表示的一國對外貨物貿(mào)易值與服務(wù)貿(mào)易值之和。在實際工作中,通常以固定年份為基期計算的進(jìn)口或出口價格指數(shù)除以當(dāng)時的進(jìn)口總額或出口總額的方法,得到當(dāng)年按不變價格得出的進(jìn)口總額或出口總額來比較,作為該國家的對外貿(mào)易發(fā)展的實際規(guī)模。用此方法得出的對外貿(mào)易總額剔除了價格波動的影響,單單反映對外貿(mào)易的量,又稱為對外進(jìn)出口貿(mào)易量。

    (二)預(yù)測的基本原理。預(yù)測是指根據(jù)事物發(fā)展的歷史過程,并結(jié)合時序關(guān)系,聯(lián)系各種可能影響事物發(fā)展的因素,科學(xué)的應(yīng)用定量和定性的分析方法,來找出事物發(fā)展過程中所存在的客觀規(guī)律,指出各種事物所具有的現(xiàn)象及過程,并未來發(fā)展得的最大可能途徑及結(jié)果。一切事物的發(fā)展和變化基本遵循以下的原則,也是我們通過科學(xué)分析并對事物的發(fā)展做出預(yù)測的基礎(chǔ):相似性原則:事物的發(fā)展具有遺傳性;連貫性原則:事物的歷史和現(xiàn)實具有記憶性;相關(guān)性原則:各影響因素之間的線性、非線性;必然和偶然性原則:偶然性中隱藏著必然性。

    二、簡單時間序列分析在中國進(jìn)出口貿(mào)易總額中的預(yù)測

    (一)時間序列的基本理論

    1、時間序列分析的特點。簡單時間序列分析方法主要包括:移動平均法、指數(shù)平滑法、差分指數(shù)平滑法等,該部分主要通過運用簡單時間序列分析中的指數(shù)平滑法來進(jìn)行短期預(yù)測。時間序列本身具有自身的特點,本論文中主要強(qiáng)調(diào)時間序列的以下幾個特點:(1)時間序列的序列值按照時間的先后排列。(2)時間序列取值的不確定性。時間序列雖然與歷史數(shù)據(jù)有很大的關(guān)系,但使用歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測的精確度并非總是很高。(3)相鄰時刻的時間序列值具有一定的相關(guān)性,即具有動態(tài)規(guī)律性。(4)整體上,時間序列具有趨勢性和周期變化性。

    2、時間序列的變化趨勢。時間序列分析方法用于預(yù)測的技術(shù)就是通過對預(yù)測指標(biāo)的歷史數(shù)據(jù)序列進(jìn)行處理,建立適當(dāng)?shù)臅r間序列模型,研究其變化趨勢,并進(jìn)行短期預(yù)測的過程。通常,一個指標(biāo)的時間序列是以下幾種變化形式的疊加、結(jié)合:(1)長期趨勢變化;(2)季節(jié)性周期變化;(3)循環(huán)變化;(4)隨機(jī)性變化。

    (二)時間序列分析的預(yù)測模型

    研究時間序列的主要目的之一就是對所研究現(xiàn)象未來的變化趨勢進(jìn)行預(yù)測。時間序列預(yù)測是將現(xiàn)象在過去和現(xiàn)在所呈現(xiàn)出來的趨勢和規(guī)律進(jìn)行類推或延伸,借以預(yù)測現(xiàn)象在未來時間上可能達(dá)到的水平,此預(yù)測需要接住數(shù)學(xué)模型來完成。

    1、趨勢外推預(yù)測。所謂趨勢外推預(yù)測,就是由所研究指標(biāo)的原始時間序列經(jīng)過處理,得到的擬合趨勢方程,進(jìn)而去預(yù)測現(xiàn)象在未來事件上的趨勢值。無論是線性趨勢,還是非線性趨勢,都可以根據(jù)相應(yīng)的趨勢方程直接進(jìn)行外推預(yù)測。趨勢外推法簡單方便,不依賴任何其他數(shù)據(jù)。但必須注意,該方法假定現(xiàn)象發(fā)展變化的趨勢將會延續(xù)到未來,本質(zhì)上,假定現(xiàn)象影響長期趨勢的相關(guān)因素,其在預(yù)測期仍起同樣的作用,所以現(xiàn)象的長期趨勢隨時間推移而變化的數(shù)量關(guān)系可以延伸到預(yù)測期,但該方法不易進(jìn)行長期的外推預(yù)測。

    2、指數(shù)平滑法。一般來說,所研究現(xiàn)象的歷史數(shù)據(jù)對未來值的影響隨時間間隔的增大而遞減。因此,更恰當(dāng)?shù)摹⒎蠈嶋H的方法是對各期的觀測值依時間順序進(jìn)行加權(quán)平均,進(jìn)而得到預(yù)測值,就是所謂的指數(shù)平滑法。指數(shù)平滑法包括:一次指數(shù)平滑法、二次指數(shù)平滑法、三次指數(shù)平滑法。本論文就是用三次指數(shù)平滑法對中國進(jìn)出口貿(mào)易總額進(jìn)行預(yù)測。

    (三)三次指數(shù)平滑法預(yù)測中國進(jìn)出口貿(mào)易總額

    1、數(shù)據(jù)處理。從中國統(tǒng)計年鑒中可收集到1958-2014年的中國進(jìn)出口貿(mào)易總額數(shù)據(jù)中可以看出,在2009年進(jìn)出口貿(mào)易出現(xiàn)下降趨勢,忽略對整體的影響,因此就要用到三次指數(shù)平滑法對2015年的中國進(jìn)出口貿(mào)易總額進(jìn)行預(yù)測。

    分別取α=0.3,α=0.5,α=0.7,用Excel中的“數(shù)據(jù)分析”在不同的阻尼系數(shù)條件下對中國進(jìn)出口總額進(jìn)行三次指數(shù)平滑預(yù)測,比較不同阻尼系數(shù)下的誤差平方得到:當(dāng)α=0.7時,誤差平方最小為6087.728。因此,在α=0.7條件下,預(yù)測到2015年的中國進(jìn)出口貿(mào)易總額為250412.1億美元;我國的進(jìn)出口貿(mào)易總額從1990年以來,一直呈上升趨勢。這是由于我國的改革開放和加入世貿(mào)組織對經(jīng)濟(jì)發(fā)展的影響。隨著我國經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)、發(fā)展模式等的改善,我國的進(jìn)出口貿(mào)易呈逐年上升趨勢增長。

    三、移動自回歸模型在中國進(jìn)出口貿(mào)易總額中的預(yù)測

    在時間序列的統(tǒng)計分析中,平穩(wěn)序列是一類重要的隨機(jī)序列。有限參數(shù)線性模型是時間序列分析中理論最基礎(chǔ)、應(yīng)用最廣泛的部分,主要有AR、MA、ARMA三種有限參數(shù)線性模型,ARMA序列又是最常用的。

    (一)ARMA(p,q)模型的建模步驟

    1、平穩(wěn)性檢驗。模型建模要求時間序列是平穩(wěn)的,即時間序列的統(tǒng)計規(guī)律不會隨時間的推移而發(fā)生變化。在直觀上,一個平穩(wěn)的時間序列可以看做是一條圍繞其均值上下波動的曲線。下面主要介紹時序圖檢驗法和單位根檢驗法。第一,時序圖檢驗法:用Eviews統(tǒng)計軟件畫出時間序列的時序圖,直觀上看若這組時間序列在一條水平線附近上下波動,并無明顯的趨勢或周期性,就認(rèn)為該序列是平穩(wěn)的。

    第二,單位根檢驗法:一隨機(jī)過程{X1,X2,…,Xt},若Xt=φXt-1+εt.

    其中:εt為一穩(wěn)定過程,且E(εt)=0,cov(εt,εt-1)=Xt<∞,(s=0,1,2…),則稱該過程為單位根過程;若單位根過程經(jīng)過一階差分后形成的序列是一個平穩(wěn)過程,即:Xt-Xt-1=(1-L)Xt=εt。則稱時間序列{X1,X2,…,Xt}為一階單整序列,記作I(1)。一般地,如果非平穩(wěn)時間序列經(jīng)過d次差分達(dá)到平穩(wěn),則稱其為d階單整序列,記作為I(d)。檢驗序列平穩(wěn)性的標(biāo)準(zhǔn)方法就是單位根檢驗,本文主要介紹DF檢驗、ADF檢驗。

    2、時間序列模型的參數(shù)估計??梢詫⒛P鸵暈槎嘣€性回歸模型來估計參數(shù),估計方法可使用最小二乘法。當(dāng)樣本容量充分大時,最小二乘估計的統(tǒng)計性質(zhì)與極大似然估計和矩估計的統(tǒng)計性質(zhì)類似,具有滿足漸進(jìn)正態(tài)性,是參數(shù)的漸進(jìn)無偏估計的特征。

    3、平穩(wěn)時間序列模型預(yù)測。設(shè)平穩(wěn)時間序列{Xt}是一個ARMA(p,q)過程,即設(shè)當(dāng)前時刻為t,已知時刻t和以前時刻的觀察值xt,xt-1,xt-2,…,為我們使用已知的觀測值對時刻t后的觀測值xt+l(l>0)進(jìn)行預(yù)測,我們xt∧(l)記作時間序列的第l步預(yù)測值。

    4、模型的診斷檢驗。一個模型是否具有顯著的有效性是看該模型提取的信息是否充分?;镜募俣▄εt}為白噪聲,則{εt}滿足Eεt=0,Var(εt)=σ2。對于任何已經(jīng)經(jīng)過模型識別和參數(shù)估計得到的模型,εt∧是未觀測的白噪聲εt的估計,因此模型的顯著性檢驗就是基于殘差序列{εt∧}的分析得到的。若殘差序列是白噪聲序列,則是有效模型。

    四、建模過程

    (一)中國進(jìn)出口總額時間序列的平穩(wěn)化

    本文收集1956-2014年中國進(jìn)出口總額數(shù)據(jù),用1956-2011年的數(shù)據(jù)通過時間序列分析方法建立時間序列模型,首先預(yù)測2012-2014年的中國進(jìn)出口貿(mào)易總額,并與實際值對比來檢驗?zāi)P偷挠行?,從而?015-2016年的中國進(jìn)出口總額進(jìn)行預(yù)測。在2009年,我國進(jìn)出口貿(mào)易總額出現(xiàn)了下降趨勢,隨后又呈上升趨勢。原因是2008年爆發(fā)次貸危機(jī),2009年的實體經(jīng)濟(jì)受到了負(fù)面影響。但這只是直觀預(yù)測,接下來需要從理論上嚴(yán)格說明他的非平穩(wěn)性,利用Eviews軟件進(jìn)行中國進(jìn)出口總額原始數(shù)據(jù)的ADF檢測結(jié)果如下圖所示:

    從Eviews軟件輸出的結(jié)果圖1中可以看出:ADF檢驗的t值為11.12133,大于1%、5%、10%顯著性水平下的臨界值,故不能拒絕原假設(shè),說明原始數(shù)據(jù)序列非平穩(wěn),所以原始序列仍存在單位根。通過Eviews軟件,做出原始數(shù)據(jù)時間序列的自相關(guān)、偏自相關(guān)系數(shù)圖,來判斷原始數(shù)據(jù)序列的純隨機(jī)性。

    對中國進(jìn)出口總額原數(shù)據(jù)時間序列取對數(shù)運算,得到新的時間序列l(wèi)nX,取對數(shù)后的新的時間序列仍然是非平穩(wěn)序列,需要對數(shù)后的序列進(jìn)行一階差分處理,一階差分后的新時間序列已經(jīng)達(dá)到平穩(wěn),ADF檢驗的t值為-4.828011,小于1%顯著性水平下的臨界值,因此,序列Y在1%的顯著性水平下,拒絕原假設(shè),序列已經(jīng)不存在單位根??梢缘贸鲈夹蛄薪?jīng)過取對數(shù),一階差分處理后達(dá)到平穩(wěn),也即序列X為一階單整序列。

    (二)平穩(wěn)時間序列的建模與參數(shù)估計

    經(jīng)過對中國進(jìn)出口總額的原始時間序列平穩(wěn)化處理后,得到了符合ARMA(p,q)模型的平穩(wěn)化非白噪聲序列,結(jié)果表明樣本的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)均有超過5%的值落入2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍之外,因此,可以分別嘗試AR(1)、MA(1)、ARMA(1,1)、ARMA(1,2)、ARMA(1,3)、ARMA(1,5)、ARMA(1,6)等模型進(jìn)行不斷的擬合,對不同模型的指標(biāo)進(jìn)行比較得到最優(yōu)的時間序列模型ARMA(1,6)。

    從圖2可以看出,=0179537、=0163759指標(biāo)分別是各擬合模型中最大的;Porb值顯著小于005;info=-0864303、=-0790637指標(biāo)分別是各擬合模型中最小的;=1880279接近于2,因此,模型為中國進(jìn)出口總額的最佳時間序列模型,模型形式為:其中自回歸系數(shù)=0567469,移動平均系數(shù)為=0466343。

    (三)模型檢驗

    通過對擬合模型進(jìn)行殘差序列的純隨機(jī)性檢驗,可以認(rèn)為該殘差序列已經(jīng)是一個純白噪聲序列,說明所建立的ARMA(1,6)模型已經(jīng)將有用信息充分提取了。整體擬合效果圖如下所示:

    由圖3可知,中國進(jìn)出口貿(mào)易總額模型ARMA(1,6)擬合效果良好。擬合值和實際值曲線變化趨勢基本相同。

    (四)中國進(jìn)出口總額平穩(wěn)時間序列模型的預(yù)測

    對1958-2011年的數(shù)據(jù)做樣本內(nèi)擬合,其擬合結(jié)果如下圖所示:

    由圖4可知,在95%的上下置信區(qū)間內(nèi),模型ARMA(1,6)為有效模型。該模型的平均絕對誤差為0.151355,均方誤差為0.118571。因此該模型適合于做外推預(yù)測,下面對2012-2016年的中國進(jìn)出口總額進(jìn)行外推預(yù)測,其預(yù)測結(jié)果圖如下所示:

    通過外推預(yù)測圖,可以知道所有的預(yù)測值都在預(yù)測區(qū)間內(nèi),預(yù)測效果較好,而且2012、2013、2014年的預(yù)測值與實際值相差不大。2015、2016年的中國進(jìn)出口總額預(yù)測值分別為257142.067、274653.34億美元。由此可知,我國進(jìn)出口貿(mào)易總額在2015年呈下降趨勢,2016年又回升。2015年之所以呈下降趨勢,可能是因為:第一,我國額對外貿(mào)易受世界經(jīng)濟(jì)的影響,世界經(jīng)濟(jì)緩慢的復(fù)蘇,造成外需不振、內(nèi)需疲軟的狀況;第二,我國的主要貿(mào)易伙伴國的經(jīng)濟(jì)發(fā)展緩慢,無法支撐我國對外貿(mào)易持續(xù)保持高速增長的趨勢;第三,我國的對外貿(mào)易中的低成本比較優(yōu)勢逐漸削弱,造成一些發(fā)達(dá)國家對我國的制造業(yè)投資減少,進(jìn)而降低了我國對外貿(mào)易的增速。第四:市場上的套利和價格因素影響了我國的進(jìn)出口貿(mào)易。2016年又呈增長趨勢是因為我國的政策“一帶一路”的提出,使得我國對外貿(mào)易呈現(xiàn)復(fù)蘇趨勢,政府等相關(guān)部門應(yīng)該采取有效的措施,完善市場經(jīng)濟(jì)體制,形成更加規(guī)范的市場秩序,實現(xiàn)進(jìn)出口貿(mào)易總額穩(wěn)中向好的方向增速發(fā)展。

    五、結(jié)論

    本文主要應(yīng)用時間序列分析方法預(yù)測未來幾年我國進(jìn)出口貿(mào)易總額。移動平均法、指數(shù)平滑法等這些傳統(tǒng)的時間序列方法簡單易行、可操作性強(qiáng),但就進(jìn)出口貿(mào)易總額而言這兩種方法有明顯不足。我國進(jìn)出口貿(mào)易總額是一個隨機(jī)性序列,并不是常見的穩(wěn)定序列,因此使用指數(shù)平滑法誤差較大。本文定量分析我國進(jìn)出口貿(mào)易總額時間序列中存在非平穩(wěn)因素,首先對原始數(shù)據(jù)時間序列取對數(shù)處理,然后使用一階差分使原始時間序列平穩(wěn)化,再使用Eviews軟件建立了ARMA(1,6)模型,得到精度較高的預(yù)測模型并預(yù)測2016年我國的進(jìn)出口貿(mào)易總額。

    (作者單位:云南民族大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院)

    參考文獻(xiàn):

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    [4] 查文中.中國CPI指數(shù)的時間序列分析[J].中國集體經(jīng)濟(jì).2009,9.

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