高中數(shù)學(xué)陳述性知識與程序性知識的教學(xué)

李松

廣義知識分類學(xué)說把人的各種知識分為兩大類：陳述性知識和程序性知識。陳述性知識指的是個(gè)人有意識地提取線索，直接陳述的關(guān)于世界“是什么”的問題，是靜態(tài)的，通過記憶而獲得的知識。數(shù)學(xué)中的陳述性知識主要是指數(shù)學(xué)概念、命題、公式、法則、定理、公理等方面的知識。如函數(shù)的概念，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理等都是陳述性知識。程序性知識是個(gè)人可以不用有意識地提取線索，借助某種作業(yè)方式間接推測其存在的知識，是一套操作的步驟，它主要用來解決做什么和怎么做的問題，是動(dòng)態(tài)的知識。如求方程lnx+x-3=0的近似解；解關(guān)于x的不等式ax2+（2a-1）x-8>0等，它表明學(xué)生獲得了運(yùn)用概念、公式、定理等解決問題的能力和方法。在實(shí)際教學(xué)中，我們應(yīng)該根據(jù)知識分類學(xué)說，對于不同類別的知識采取不同的教學(xué)策略。

一、陳述性知識的特點(diǎn)與課堂教學(xué)

從心理表征來看，陳述性知識可用命題與命題網(wǎng)絡(luò)、表象、線性排序及綜合圖式來表征，知識之間并不是孤立、零散的，而是相互聯(lián)系、相互作用的。這要求我們在講解陳述性知識時(shí)，要有意識地把有相關(guān)的概念，公式、定理等歸納在一起，形成一個(gè)個(gè)命題網(wǎng)絡(luò)，便于學(xué)生學(xué)習(xí)和理解。如講解面面垂直的定義與判斷定理時(shí)，應(yīng)該把線線垂直、線面垂直聯(lián)系在一起，形成一個(gè)系統(tǒng)的命題網(wǎng)絡(luò)。

從激活和提取看，陳述性知識的激活速度慢，其提取需要進(jìn)行搜索，不進(jìn)行重復(fù)，痕跡就會消失。在教學(xué)中可以采用“精加工”的策略，根據(jù)教材呈現(xiàn)方式、直觀教具的使用、提問和反饋的方式等進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。課堂上可以通過多種媒體為學(xué)生提供更多的材料以加深對知識的記憶，促使學(xué)生對知識的理解。比如在講解冪函數(shù)的圖形與性質(zhì)時(shí)，將冪指數(shù)變化時(shí)相應(yīng)的圖形的變化形象地形容為“站著，爬著，躺著”以加深學(xué)生的記憶。由于陳述性知識的貯存和提取的關(guān)鍵是編碼，所以在教學(xué)過程中要求學(xué)生做筆記，包括記下教師的分析過程。做筆記的基本功能是編碼和存儲，并要求學(xué)生在課后及時(shí)整理復(fù)習(xí)，從而促進(jìn)學(xué)生對知識的理解，也為日后的復(fù)習(xí)提供線索。

陳述性知識習(xí)得速度快，遺忘也快，所以在教學(xué)時(shí)可以采用復(fù)述的策略，如在課堂上要求學(xué)生口頭或書面陳述學(xué)到的知識（當(dāng)然不是逐字逐句陳述）；在每次測試前要求學(xué)生對已有的筆記內(nèi)容加以復(fù)習(xí)并和同伴相互抽背等，經(jīng)驗(yàn)表明，這些方式對學(xué)生的陳述性知識學(xué)習(xí)有很大的幫助。

二、程序性知識的特點(diǎn)與課堂教學(xué)

從心理表征來看，程序性知識以產(chǎn)生式表征并以產(chǎn)生式系統(tǒng)貯存；從激活和提取看，程序性知識的激活速度較快，而且往往是一個(gè)自動(dòng)化的過程，很少或不需要意識的控制；程序性知識習(xí)得速度慢，遺忘也慢。

我們應(yīng)根據(jù)程序性知識的這些特點(diǎn)，在教學(xué)中采取相應(yīng)的設(shè)計(jì)策略。教學(xué)中應(yīng)注重考查學(xué)生應(yīng)用概念和公式解題的能力，學(xué)生是否具備了這種能力，不是他們能告訴我們學(xué)到了什么，而是在面對各種情境和問題時(shí)，必須應(yīng)用學(xué)過的概念與公式順利地進(jìn)行運(yùn)算和操作。所以在教學(xué)時(shí)要注意兩個(gè)方面：一是通過創(chuàng)設(shè)不同的情境，實(shí)例進(jìn)行學(xué)習(xí)，分析加深對概念和規(guī)則的掌握，這點(diǎn)同陳述性知識的教學(xué)設(shè)計(jì)是相同的；二是通過例題學(xué)習(xí)概念和解題規(guī)則，然后通過變式練習(xí)加深對解題規(guī)則的理解和應(yīng)用。如在教授“用二分法求方程的近似解”時(shí)，可以設(shè)計(jì)下面的例題和變式訓(xùn)練加深對二分法的原理和解題步驟的理解。

例題：求方程lnx+x-3=0的近似解（誤差不超過0.1）?！?/p>

問題1：你是如何確定函數(shù)f（x）=lnx+x-3的零點(diǎn)大致所在的區(qū)間的？

問題2：你又如何進(jìn)一步縮小零點(diǎn)所在的區(qū)間呢？

問題3：用該方法分到什么時(shí)才能滿足精確度要求呢？

問題4：你能總結(jié)出用二分法求方程近似解的一般步驟嗎？

問題5：你能說明該方程有幾個(gè)零點(diǎn)嗎？為什么？

問題6：方程改為lnx+ax-3=0，試討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù)？

由于程序性知識獲得的速度慢，因此必須經(jīng)過充分的練習(xí)，才能形成熟練的技能。

我國傳統(tǒng)課堂上所講的知識多是指陳述性知識，而技能其實(shí)就是程序性知識，知識和技能缺一不可。因此在教學(xué)中，我們應(yīng)根據(jù)不同知識的特點(diǎn)，采用不同的教學(xué)方式。

參考文獻(xiàn)：

嚴(yán)振君.用“廣義知識教學(xué)過程模型”指導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué).數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2008（10）.

（作者單位：安徽省肥西縣農(nóng)興中學(xué)）