基于數(shù)學(xué)史的高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革

趙增遜 李兵方 李運(yùn)通 高藝

【摘 要】高等數(shù)學(xué)的教學(xué)改革勢(shì)在必行，在穩(wěn)定基本內(nèi)容的情況下增設(shè)數(shù)學(xué)史是一種有效的方法。數(shù)學(xué)史課程具有激勵(lì)、明理和文化的教育價(jià)值。采用立于志、行于動(dòng)、持之恒的措施將數(shù)學(xué)史融入到高等數(shù)學(xué)的教學(xué)之中，能夠幫助高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革取得良好的效果。

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué) 教學(xué)改革 數(shù)學(xué)史

教育、教學(xué)的思想應(yīng)是開放的，教育、教學(xué)的方法應(yīng)是多樣性的，教育、教學(xué)的效果應(yīng)是明顯的。高等數(shù)學(xué)改革雖然已進(jìn)行了很多年，但能真正順利進(jìn)行下去的確實(shí)不多。改革的道路必將漫長(zhǎng)曲折。無論進(jìn)行怎樣的改革，其基本內(nèi)容都不應(yīng)過分地增刪，基本的框架不應(yīng)有較大改變，因此在保證高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容基本不變、課程難度基本持衡的情況下，增設(shè)數(shù)學(xué)史或許是一種可行的改革方法。

增設(shè)數(shù)學(xué)史對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)的重要性

高等數(shù)學(xué)課程的高度抽象性、嚴(yán)密邏輯性和廣泛應(yīng)用性等特點(diǎn)使得這門課程的學(xué)習(xí)具有很大的挑戰(zhàn)性和困難性。然而，在編排教材時(shí)卻讓數(shù)學(xué)成果過于自然，甚至顛倒了其產(chǎn)生的順序；[1]學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中只是被動(dòng)接受定理、公式、定律，很多時(shí)候并不明白這些“數(shù)學(xué)成果”的來龍去脈，教學(xué)效果大打折扣。此時(shí)如果能及時(shí)增添相關(guān)的數(shù)學(xué)史內(nèi)容則會(huì)使學(xué)生明白數(shù)學(xué)定理的產(chǎn)生背景、產(chǎn)生過程、應(yīng)用價(jià)值等，在提高教學(xué)效果方面會(huì)起到意想不到的作用。高等數(shù)學(xué)課程中增設(shè)數(shù)學(xué)史內(nèi)容的教育價(jià)值主要體現(xiàn)在：

1.激勵(lì)價(jià)值

任何一門科學(xué)的形成都是一部掙扎史，數(shù)學(xué)也不例外。數(shù)學(xué)已經(jīng)走過了近四千年的歷史，其間有許多可歌可泣的故事，但這一切在高等數(shù)學(xué)課本中是見不到的。僅靠教師苦口婆心的引導(dǎo)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，最能打動(dòng)人心的還是故事，最能言傳身教的是實(shí)例，而數(shù)學(xué)史便是最好的范例。不知道數(shù)學(xué)史上的三次數(shù)學(xué)危機(jī)怎會(huì)明白數(shù)學(xué)之路是如何坎坷艱辛；不知道阿基米德的溘然長(zhǎng)逝怎會(huì)體會(huì)到數(shù)學(xué)的巨大魅力。[2]

2.明理價(jià)值

數(shù)學(xué)的邏輯思維成果應(yīng)該有其產(chǎn)生、發(fā)展的規(guī)律，而課本上的知識(shí)卻是為方便學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)過人工刻意加工而成的，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中缺失了解事情產(chǎn)生、發(fā)展及結(jié)果的整個(gè)過程，學(xué)到的只是一些抽象、系統(tǒng)性很強(qiáng)的定理、定律，因此很容易對(duì)高等數(shù)學(xué)失去興趣。數(shù)學(xué)的實(shí)際意義應(yīng)該體現(xiàn)在數(shù)學(xué)的應(yīng)用上，但高等數(shù)學(xué)內(nèi)容涉及的實(shí)例卻很少。然而，數(shù)學(xué)的產(chǎn)生、發(fā)展正是從實(shí)踐中來的，任何一個(gè)數(shù)學(xué)公式、定理都有其現(xiàn)實(shí)的背景。舉出實(shí)際的例子來說明問題會(huì)比老師在課堂上反復(fù)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的重要性要好得多。

3.文化價(jià)值

高等數(shù)學(xué)課堂本身是較為枯燥的，如果能適時(shí)地增加一些數(shù)學(xué)文化知識(shí)，既可以豐富學(xué)生的文化素養(yǎng)又可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。比如適當(dāng)?shù)夭迦朊说墓适?，用牛頓、愛因斯坦等偉人的事例來消除學(xué)生心中對(duì)數(shù)學(xué)的偏見。在課堂上適當(dāng)加入這些內(nèi)容會(huì)使高等數(shù)學(xué)課程變得生動(dòng)、活潑、有趣起來，不僅能讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，更能陶冶學(xué)生的情操，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)及審美觀。[3]

高等數(shù)學(xué)課堂增設(shè)數(shù)學(xué)史內(nèi)容的具體措施

1.立于志

思想上的重視是搞好數(shù)學(xué)史教育的前提，也是高等數(shù)學(xué)改革的一種有效嘗試。必須讓教育工作者甚至管理部門認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)史在整個(gè)高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用。只有教育者重視了，受教育者才會(huì)重視。一定要摒棄數(shù)學(xué)就是公式、定理、定律、題海戰(zhàn)術(shù)等錯(cuò)誤的想法，要從根本上改變高等數(shù)學(xué)的課程結(jié)構(gòu)、課程內(nèi)容、評(píng)價(jià)方法等，使數(shù)學(xué)史成為高等數(shù)學(xué)課程不可分割的有機(jī)組成部分。

2.行于動(dòng)

行動(dòng)是成功的保證。制定合理的教材，在保證高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容變化不大的情況下注入數(shù)學(xué)史元素，在制定教材的時(shí)候應(yīng)該把數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)本質(zhì)、甚至數(shù)學(xué)概念發(fā)展的歷史脈絡(luò)添加進(jìn)去，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中思考、吸收豐富的知識(shí)。[4]專業(yè)的數(shù)學(xué)史教師是必不可少的，只有專業(yè)的教師才能深刻把握教學(xué)的深度和內(nèi)容安排的合理性。每個(gè)學(xué)期安排的數(shù)學(xué)史課程不應(yīng)少于15課時(shí)。在課程評(píng)價(jià)上應(yīng)將數(shù)學(xué)史列入必考內(nèi)容，將數(shù)學(xué)史添加到高等數(shù)學(xué)試卷中以引起學(xué)生的重視。

3.持之恒

改革最忌諱的是虎頭蛇尾。將數(shù)學(xué)史引入高等數(shù)學(xué)課堂之后一定要保障其延續(xù)性：制定合理的課程標(biāo)準(zhǔn)和授課計(jì)劃，甚至可以列入教學(xué)大綱；及時(shí)總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，不斷地改進(jìn)改革的各個(gè)環(huán)節(jié)；盡可能在本校、本市、本省，甚至全國(guó)進(jìn)行推廣，將好的經(jīng)驗(yàn)作為范本經(jīng)行交流，將改革的成果進(jìn)行普及。

結(jié)束語

在現(xiàn)今的教學(xué)體制之下，高等教學(xué)的改革必須適時(shí)而行。從數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值的角度來看，將數(shù)學(xué)史引入高等數(shù)學(xué)課堂確實(shí)是一種有效的改革方法，只要制定合理的改革計(jì)劃，并循序漸進(jìn)地進(jìn)行推廣，必將取得良好的效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]王青建：《從書齋到課堂》，《自然科學(xué)史研究》2004年第2期。

[2]莫里斯·克萊因：《古今數(shù)學(xué)思想（第二冊(cè)）》，朱學(xué)賢、葉其孝等譯，上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，2002。

[3]沈南山、黃翔：《明理、哲思、求真：數(shù)學(xué)史教育價(jià)值三重性》，《西南大學(xué)學(xué)報(bào)》2010年第5期。

[4]梅建琴、鄧玉萍：《淺談〈高等數(shù)學(xué)〉中的研究型教學(xué)方法》，《課程教育研究》2013年第4期。

作者單位：陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院 陜西渭南