3步光伏最大功率點(diǎn)跟蹤算法

石季英，薛 飛，秦子健，凌樂(lè)陶

（天津大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，天津 300072）

3步光伏最大功率點(diǎn)跟蹤算法

石季英，薛 飛，秦子健，凌樂(lè)陶

（天津大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，天津 300072）

光伏陣列的P-U特性曲線在局部陰影的情況下會(huì)呈現(xiàn)多個(gè)極值點(diǎn)，傳統(tǒng)算法容易陷于局部極值，智能算法追蹤耗時(shí)過(guò)多.在研究?jī)深?lèi)算法的基礎(chǔ)上，提出一種基于擾動(dòng)觀察法和粒子群算法的3步最大功率點(diǎn)跟蹤（MPPT）算法.該算法采用大步長(zhǎng)擾動(dòng)觀察法縮小搜索范圍并確定粒子數(shù)目；采用改進(jìn)粒子群算法實(shí)現(xiàn)全局搜索尋找最優(yōu)局部；采用逐步逼近的擾動(dòng)觀察法在最優(yōu)局部?jī)?nèi)搜索最大功率點(diǎn).仿真結(jié)果表明：該算法在均勻光照和局部遮陰情況下均能準(zhǔn)確迅速地跟蹤到最大功率點(diǎn)，相比于粒子群算法，追蹤時(shí)間縮短35%,以上.

光伏陣列；多峰；局部陰影；3步最大功率點(diǎn)跟蹤算法；改進(jìn)的粒子群優(yōu)化；擾動(dòng)觀察法

煤荒、電荒的出現(xiàn)以及對(duì)低碳生活的倡導(dǎo)使得人們對(duì)光伏發(fā)電十分青睞.光伏發(fā)電與傳統(tǒng)能源發(fā)電相比，有著無(wú)動(dòng)作部件、無(wú)噪聲、清潔可再生等優(yōu)勢(shì).光伏發(fā)電的核心問(wèn)題是提高發(fā)電效率.其中，解決這個(gè)問(wèn)題的重要手段之一就是最大功率跟蹤（maximum power point tracking，MPPT）［1-4］，然而光伏陣列的P-U曲線是非線性的，尤其是在局部遮蔽的條件下，P-U曲線是多峰曲線，因此傳統(tǒng)的MPPT算法（如擾動(dòng)觀察（P&O）法［5-7］、導(dǎo)納增量法［8］和爬山法［9-10］等）就可能會(huì)陷入局部極值，無(wú)法跟蹤到全局最大功率點(diǎn)［11-13］.而智能算法（如粒子群算法［14-16］、布谷鳥(niǎo)算法［17］、人工蜂群算法［18］等）雖然能實(shí)現(xiàn)多峰值情況下的最大功率跟蹤，但由于其追蹤時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，造成了一定的能量損失.文獻(xiàn)［19-20］提出了一種2步最大功率點(diǎn)跟蹤算法，先通過(guò)開(kāi)路電壓和短路電流來(lái)近似得到等效負(fù)載線，進(jìn)而找到等效負(fù)載線上的最大功率點(diǎn)的領(lǐng)域，然后用傳統(tǒng)MPPT進(jìn)行最大值搜索，但當(dāng)最大功率點(diǎn)位于負(fù)載曲線左側(cè)，工作點(diǎn)暫時(shí)運(yùn)行于0.9倍的陣列開(kāi)路電壓時(shí)，不能跟蹤到最大功率點(diǎn).

本文在深入研究多峰值P-U曲線特點(diǎn)以及擾動(dòng)觀察法和粒子群算法優(yōu)缺點(diǎn)的基礎(chǔ)上，提出一種基于擾動(dòng)觀察法和粒子群算法的3步MPPT算法（簡(jiǎn)稱(chēng)“三步法”）.該算法第1步采用定步長(zhǎng)擾動(dòng)觀察法迅速找到第1個(gè)峰的大致位置，從而縮短了粒子群算法搜索的范圍并且為粒子初始位置的設(shè)定找到依據(jù)；第2步采用改進(jìn)粒子群算法實(shí)現(xiàn)全局搜索，當(dāng)找到最優(yōu)局部時(shí)停止搜索，且僅保留全局最優(yōu)位置信息；第3步，在最優(yōu)局部?jī)?nèi)采用逐步逼近擾動(dòng)觀察法尋找全局最大功率點(diǎn)，可以避免多個(gè)粒子在最終局部位置內(nèi)的重復(fù)搜索，既節(jié)省時(shí)間，又能夠保證搜索精度.該算法充分體現(xiàn)了擾動(dòng)觀察法的搜索快速性和粒子群算法的全局搜索能力，很好地實(shí)現(xiàn)了全局搜索和局部搜索的協(xié)調(diào)，從而使得該算法在收斂速度和收斂精度方面均表現(xiàn)優(yōu)異.

1　光伏電池的多峰曲線分析

在光伏發(fā)電系統(tǒng)中，為提高輸出效率，通常需要將光伏電池串聯(lián)或者并聯(lián)起來(lái).考慮到熱斑效應(yīng)，一般在光伏電池兩端反并聯(lián)一個(gè)旁路二極管來(lái)防止其對(duì)光伏電池的損壞.旁路二極管的引入使得光伏陣列在局部陰影的情況下的P-U曲線出現(xiàn)多峰特性.本文以4×1的光伏陣列為例，對(duì)光伏陣列的多峰值特性進(jìn)行Matlab/Simulink 仿真分析.光伏陣列結(jié)構(gòu)如圖1所示.

圖1　光伏陣列結(jié)構(gòu)Fig.1 Configuration of photovoltaic array

假定光伏陣列中每個(gè)組件的參數(shù)一致，仿真模型中各個(gè)組件的參數(shù)采用MSX-60的參數(shù)：短路電流Isc=3.8,A，開(kāi)路電壓Uoc=21.1,V，最大功率點(diǎn)電流Im=3.5,A，最大功率點(diǎn)電壓Um=17.1,V.參考光照為1,000,W/m2，參考溫度為25,℃.

為了分析串聯(lián)光伏的多峰曲線特性，本文提出4種光照方案，分別為均勻光照、遮蔽情況1、遮蔽情況2和遮蔽情況3.溫度設(shè)為25,℃時(shí)，4塊光伏板A、B、C、D上的光照如表1所示.

表1　4種不同方案下的光照情況Tab.1 Irradiation of four kinds of case W/m2

由圖2可以看出，當(dāng)每塊光伏板的光照不同時(shí)（即遮蔽情況3），P-U曲線峰值數(shù)目最多不超過(guò)串聯(lián)光伏板的數(shù)目；未被遮蔽的光伏板越多，左側(cè)未出現(xiàn)峰的區(qū)域越大.

圖2　光伏陣列P-U曲線Fig.2 ,P-U curves of photovoltaic array

2　3步MPPT算法

2.1擾動(dòng)觀察法

擾動(dòng)觀察法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、追蹤時(shí)間短，是傳統(tǒng)尋優(yōu)算法中最經(jīng)典的一種.其原理為

式中ΔV為擾動(dòng)電壓，當(dāng)ΔV為固定值時(shí)，擾動(dòng)觀察法可以追蹤單峰曲線的最大值，但會(huì)發(fā)生振蕩.

2.2粒子群算法與改進(jìn)的粒子群算法

粒子群算法是光伏MPPT智能算法中最經(jīng)典的算法，原始粒子群算法中每個(gè)粒子有3個(gè)參數(shù)：即當(dāng)前位置、速度和方向.每次迭代更新，粒子都是通過(guò)兩個(gè)極值點(diǎn)來(lái)更新自身位置，第1個(gè)是粒子本身在當(dāng)前時(shí)刻為止找到的最優(yōu)解xpb,i，第2個(gè)是整個(gè)群體在當(dāng)前時(shí)刻為止找到的最優(yōu)解xgb.第k+1次迭代時(shí)第i個(gè)粒子速度和位置的更新方程為

式中：k為迭代次數(shù)；w為慣性權(quán)重；c1、c2為正常數(shù)，分別用于調(diào)整個(gè)體經(jīng)驗(yàn)和群體經(jīng)驗(yàn)的比重；r1、r2為（0，1）之間的隨機(jī)數(shù).

在原始粒子群算法中由于采用隨機(jī)參數(shù)，步長(zhǎng)大小也是隨機(jī)的，存在步長(zhǎng)不合適的情況即在非峰值區(qū)域或小峰值區(qū)域步長(zhǎng)過(guò)小導(dǎo)致用時(shí)較多，在高峰值區(qū)域步長(zhǎng)過(guò)大導(dǎo)致錯(cuò)過(guò)全局最大峰值點(diǎn)或者最終搜索到的點(diǎn)精度不夠高，所以本文去掉隨機(jī)參數(shù)r1和r2.

其次參數(shù)c1和c2的選擇非常重要，固定值不能適應(yīng)要求.如圖3所示，假設(shè)x粒子為全局最優(yōu)粒子，y粒子不停向其靠近，但在這個(gè)區(qū)域y粒子的適應(yīng)值小于其個(gè)體最優(yōu)值，使得步長(zhǎng)變得很小，但從圖中可以看出，這個(gè)區(qū)域?qū)儆诠β手递^低區(qū)域.為了減少在這個(gè)區(qū)域的功率損失，在（Pbest-Pi）/Pbest＞0.2時(shí)，認(rèn)為該粒子處在功率較低區(qū)域，適當(dāng)減少c1.

圖3　粒子群算法局部示意Fig.3 Partial sketch map of PSO algorithm

2.33步MPPT算法介紹

三步法是在最大功率點(diǎn)追蹤過(guò)程中發(fā)揮擾動(dòng)觀察法和粒子群算法各自?xún)?yōu)點(diǎn)的一種算法，其步驟如下.

步驟1 首先按照文獻(xiàn)［14］，令Boost開(kāi)關(guān)管占空比D=0，就可獲取光伏陣列的開(kāi)路電壓Uarrayoc,.然后，采用較大步長(zhǎng)的擾動(dòng)觀察法找到第1個(gè)峰的大致位置U1，并且根據(jù)找到的大致位置的電壓和光伏陣列的開(kāi)路電壓差值，確定粒子數(shù)目N=［（Uarrayoc-U1）/Uoc］（［ ］表示向下取整）.根據(jù)第1個(gè)峰的大致位置U1（即第1個(gè)粒子的位置）確定其他粒子的位置，第i個(gè)粒子的初始位置為Ui=U1+（i-1）Uoc.

步驟2 采用改進(jìn)粒子群算法，實(shí)現(xiàn)全局搜索，當(dāng)找到最優(yōu)局部時(shí)停止搜索；當(dāng)最優(yōu)位置與其余所有粒子位置距離的最大值dmax

在經(jīng)過(guò)多次迭代后，所有粒子進(jìn)入最優(yōu)局部，最優(yōu)粒子位置將非常接近全局最優(yōu)值；而且在這個(gè)區(qū)域其他粒子的適應(yīng)值都小于全局最優(yōu)值，均會(huì)向其逼近，但過(guò)多粒子在這個(gè)區(qū)域迭代需要較多時(shí)間.

步驟3 采用逐步逼近的擾動(dòng)觀察法，將最優(yōu)局部中的最優(yōu)粒子位置作為擾動(dòng)觀察法的初始位置，以較小步長(zhǎng)m進(jìn)行擾動(dòng)；當(dāng)Pi+1＜Pi時(shí)，改變搜索方向并且以m/2為步長(zhǎng)進(jìn)行搜索；當(dāng)Pi+1＜Pi再次滿足時(shí)，再次改變搜索方向并且以m/4為步長(zhǎng)進(jìn)行搜索，依此類(lèi)推，直到搜索到給定的精度范圍，就認(rèn)為搜索到了最大功率點(diǎn).顯然，逐步逼近的擾動(dòng)觀察法在搜索過(guò)程中是以指數(shù)形式提高的，從而很好地解決了跟蹤速度和精度之間的矛盾.

如果采用粒子群算法（假設(shè)粒子數(shù)為4）在該最優(yōu)局部繼續(xù)追蹤，則至少需要迭代4、5代才能達(dá)到收斂條件，也就是改變粒子位置16～20次，而采用逐步逼近的擾動(dòng)觀察法只需要1個(gè)粒子，最多更改5、6次位置，便可以達(dá)到同樣的收斂效果.當(dāng)光照突變時(shí)，即滿足

則重啟三步法.

3　仿真實(shí)驗(yàn)及分析

3.1仿真模型及參數(shù)選擇

本文中使用圖4所示的基于Boost電路的最大功率點(diǎn)跟蹤系統(tǒng)，系統(tǒng)中光伏陣列采用圖1所示的4×1光伏陣列.

圖4　基于Boost電路的最大功率點(diǎn)跟蹤系統(tǒng)Fig.4 Boost-based MPPT system

仿真模型中，C1=200,μF，C2=90,μF，L= 0.15,mH，Rload=40,Ω，Boost電路的開(kāi)關(guān)頻率為50,kHz.

3.23種算法參數(shù)選擇

本文作為對(duì)比的擾動(dòng)觀察法的固定步長(zhǎng)選為1.5,V；粒子群算法中，為了保證能夠搜索到所有峰，粒子數(shù)目設(shè)為4（與串聯(lián)光伏板數(shù)目相同），它們的初始位置依次設(shè)為0.8,Uoc、1.8,Uoc、2.8,Uoc和3.8,Uoc，w=0.2，c1=0.2，c2=0.35，最大限制速度為5，當(dāng)粒子間的最大電壓差值小于0.01,V時(shí)停止迭代；三步法第1步的擾動(dòng)觀察法的固定步長(zhǎng)選為5，第2步中改進(jìn)粒子群算法的最大限制速度為5，w=0.2，c2= 0.35，當(dāng)粒子的適應(yīng)值小于其個(gè)體最優(yōu)值且（Pbest-Pi）/ Pbest＞0.2（較低功率區(qū)域）時(shí)，c1=0.05，其他情況下c1=0.2；第3步中m=0.5，當(dāng)擾動(dòng)步長(zhǎng)m變?yōu)?.005時(shí)，停止搜索.

3.3仿真結(jié)果及分析

3.3.1均勻光照條件下的仿真

當(dāng)光伏陣列在均勻光照條件下，即光照強(qiáng)度為1,000,W/m2，環(huán)境溫度為25,℃時(shí)，其P-U曲線為單峰曲線（如圖2所示）.分別采用擾動(dòng)觀察法、粒子群算法和本文提出的三步法對(duì)建立的光伏組件模型進(jìn)行最大功率跟蹤，三者的追蹤曲線（P-t曲線）分別如圖5～圖7所示.

圖5　均勻光照下P&O算法的追蹤軌跡Fig.5 Trajectories for P&Oalgorithm under uniform condition

圖6　均勻光照下PSO算法的追蹤軌跡Fig.6 Trajectories for PSO algorithm under uniform condition

圖7　均勻光照下三步法的追蹤軌跡Fig.7 Trajectories for the three-step algorithm under uniform condition

由圖5可以看出，在均勻光照下，P&O算法大約需要0.72,s找到最大功率點(diǎn)，但即使采用小步長(zhǎng)，也會(huì)在最大功率點(diǎn)處振蕩，如圖5（b）所示，振蕩差值約為1.52,W，造成了大量功率的損失.由圖6可以看出，PSO算法需要大約0.86,s，其無(wú)法自動(dòng)調(diào)節(jié)粒子數(shù)目，搜索時(shí)間較長(zhǎng).從圖7可以看出，三步法只需要大約0.4,s，與粒子群算法相比，追蹤時(shí)間縮短了53.49%,.三步法可以自動(dòng)調(diào)節(jié)第2步的粒子數(shù)目，從圖7（a）中可以看出第1步判斷粒子數(shù)目為1，所以直接跳過(guò)第2步進(jìn)入逐步逼近擾動(dòng)觀察法搜索，減少了搜索時(shí)間，降低了能量損失.

3.3.2遮蔽條件下的仿真

光伏陣列在遮蔽情況下，如表1中的遮蔽情況1、情況2和情況3，環(huán)境溫度為25,℃.本文分別采用傳統(tǒng)擾動(dòng)觀察法、原始粒子群算法和三步法對(duì)建立的光伏組件模型在3種不同的遮蔽情況下進(jìn)行最大功率跟蹤.3種方法的追蹤曲線（P-t曲線）如圖8～圖16所示.

圖8　遮蔽情況1下P&O算法的追蹤軌跡Fig.8Trajectories for the P&O algorithm under shaded condition 1

圖9　遮蔽情況1下PSO算法的追蹤軌跡Fig.9Trajectories for the PSO algorithm under shaded condition 1

圖10　遮蔽情況1下三步法的追蹤軌跡Fig.10Trajectories for the three-step algorithm under shaded condition 1

在遮蔽情況1下，一塊光伏板被遮蔽，其P-U曲線如圖2所示，具有2個(gè)峰.由圖8（a）可以看出情況1下擾動(dòng)觀察法追蹤到了最大功率點(diǎn)，但在最大功率點(diǎn)處振蕩，如圖8（b）所示，振蕩功率差值約為1.23,W，造成大量能量損失.由圖9可以看出，粒子群算法大約需要1.04,s.由圖10可以看出，三步法大約需要0.46,s，與粒子群算法相比，追蹤時(shí)間縮短了55.77%,.三步法第2步只需要2個(gè)粒子，減少了搜索時(shí)間.

圖11　遮蔽情況2下P&O算法的追蹤軌跡Fig.11 Trajectories for the P&O algorithm under shaded condition 2

圖12　遮蔽情況2下PSO算法的追蹤軌跡Fig.12 Trajectories for the PSO algorithm under shaded condition 2

圖13　遮蔽情況2下三步法的追蹤軌跡Fig.13 Trajectories for the three-step algorithm under shaded condition 2

圖14　遮蔽情況3下P&O算法的追蹤軌跡Fig.14Trajectories for the P&O algorithm under shaded condition 3

圖15　遮蔽情況3下PSO算法的追蹤軌跡Fig.15Trajectories for the PSO algorithm under shaded condition 3

圖16　遮蔽情況3下三步法的追蹤軌跡Fig.16Trajectories for the three-step algorithm under shaded condition 3

在遮蔽情況2下，2塊光伏板被遮蔽，其P-U曲線如圖2所示，具有3個(gè)峰.由圖11可以看出情況2下，擾動(dòng)觀察法陷入局部峰值點(diǎn)，這個(gè)局部峰值為114.1,W，而全局最大峰值為126.4,W，光伏系統(tǒng)輸出功率為最大功率值的90.2%,，造成大量功率損失.由圖12可以看出，粒子群算法需要大約1.25,s才能收斂.由圖13可以看出，三步法僅需要大約0.58,s就能夠追蹤到最大功率點(diǎn)，與粒子群算法相比，追蹤時(shí)間縮短了60.78%,，在第2步中有3個(gè)粒子，減少了搜索時(shí)間.

在遮蔽情況3下，3塊光伏板被遮蔽，其P-U曲線如圖2所示，具有4個(gè)峰.由圖14可以看出，擾動(dòng)觀察法陷入局部峰值點(diǎn)，此局部峰值為51.51,W，而全局最大峰值為93.88,W，光伏系統(tǒng)輸出功率僅為全局最大功率值的54.87%,，造成了大量功率損失.由圖15可以看出，粒子群算法需要大約1.32,s才能收斂.由圖16可以看出，三步法收斂大約需要0.84,s，與粒子群算法相比，追蹤時(shí)間縮短了36.36%,，第2步需要4個(gè)粒子，對(duì)于最復(fù)雜的情況3，第1步對(duì)減少時(shí)間幾乎沒(méi)有影響，但三步法比粒子群算法用時(shí)縮短0.48,s，可以看出改進(jìn)的粒子群算法和第3步起到縮短收斂時(shí)間的作用.

縱向比較擾動(dòng)觀察法，在遮蔽情況1下，雖然追蹤到最大功率點(diǎn)，但會(huì)在最大功率點(diǎn)附近振蕩；在遮蔽情況2和情況3下，擾動(dòng)觀察法均陷入局部極值，造成大量能量損失，其不具備在遮蔽情況下的最大功率點(diǎn)追蹤能力.縱向比較粒子群算法，在遮蔽情況1、2和3下其追蹤所用時(shí)間分別為1.04,s、1.25,s和1.32,s，由此可以看出遮蔽情況下，峰的數(shù)目越多，粒子群算法用時(shí)越多，但由于無(wú)法調(diào)節(jié)數(shù)目其用時(shí)差距不是很大.縱向比較三步法，在遮蔽情況1、2和3下其所用時(shí)間分別為0.46,s、0.58,s和0.84,s，可以看出被遮蔽的比例越低，在第1步中縮小的搜索范圍越大，需要粒子數(shù)目越少，用時(shí)會(huì)大幅縮短.

4　結(jié)　論

（1） 本文分析了均勻光照和遮蔽情況下串聯(lián)光伏陣列的輸出功率特性，結(jié)果表明光伏陣列輸出功率點(diǎn)的峰值個(gè)數(shù)最多是串聯(lián)數(shù)，且未被遮蔽的光伏板越多，左側(cè)不出現(xiàn)峰的區(qū)域越大.

（2） 本文提出的算法在遮蔽情況下和無(wú)遮蔽情況下都能快速地追蹤到最大功率點(diǎn).

（3） 本文提出的三步法相比于粒子群算法，追蹤時(shí)間縮短35%,以上，可以看出在遮蔽情況下和無(wú)遮蔽情況下三步法均更具優(yōu)勢(shì).

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（責(zé)任編輯：孫立華）

Three-Step MPPT Algorithm for Photovoltaic Systems

Shi Jiying，Xue Fei，Qin Zijian，Ling Letao
（School of Electrical Engineering and Automation，Tianjin University，Tianjin 300072，China）

Multiple local maximums would be exhibited on the power-voltage characteristic curve of photovoltaic array，under partially shaded conditions.Conventional maximum power point tracking（MPPT）algorithms tend toget into local maximum，while the intelligent MPPT methods would spend much time in tracking.After studying the conventional and intelligent MPPT algorithms，a three-step MPPT algorithm based on perturbation and observation（P&O）algorithm and particle swarm optimization（PSO） algorithm was proposed in this paper.The three-step algorithm used P&O method with large step to narrow the search range and determined the number of particles，used PSO algorithm to achieve global search and to find the global optimal local，and used approximation P&O methodto find the global maximum power point in the optimal local.Simulation results proved the three-step algorithm can track the global maximum power point quickly and accurately under uniform condition as well as partially shaded conditions.The tracking time of the three-step MPPT algorithm is 35%, or more shorter than that of PSO algorithm.

photovoltaic（PV）array；multi-peak；partial shading；three-step maximum power point tracking（MPPT）algorithm；improved particle swarm optimization（PSO）；perturbation and observation（P&O） method

TK448.21

A

0493-2137（2016）05-0485-06

10.11784/tdxbz201505040

2015-05-06；

2015-07-03.

國(guó)際科技合作專(zhuān)項(xiàng)資助項(xiàng)目（2013DFA11040）；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61172014）；天津市自然科學(xué)基金重點(diǎn)資助項(xiàng)目（12JCZDJC21300）.

石季英（1959—），男，博士，副教授.

石季英，tjuxf1010@126.com.

網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2015-11-11. 網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/12.1127.N.20151111.1801.008.html.