柔性渦流陣列傳感器的磁場(chǎng)計(jì)算分析*

曹青松，畢彬杰，周繼惠

(華東交通大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，江西 南昌 330013)

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研究與探討

柔性渦流陣列傳感器的磁場(chǎng)計(jì)算分析*

曹青松，畢彬杰，周繼惠

(華東交通大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，江西 南昌 330013)

設(shè)計(jì)了一種由6個(gè)陣列單元(螺旋線圈)所組成的柔性渦流陣列傳感器，基于電磁場(chǎng)理論建立柔性渦流陣列單元的電磁場(chǎng)模型，推導(dǎo)出柔性陣列單元線圈徑向和軸向的磁場(chǎng)強(qiáng)度計(jì)算公式，仿真分析陣列單元線圈磁場(chǎng)強(qiáng)度與電流、線圈間隙、內(nèi)外徑等參數(shù)的關(guān)系，對(duì)柔性渦流陣列傳感器的發(fā)展具有一定參考價(jià)值。

柔性渦流陣列傳感器； 裂紋檢測(cè)； 磁場(chǎng)強(qiáng)度； 螺旋線圈

0 引 言

目前常規(guī)無(wú)損檢測(cè)方法主要有五種：超聲、射線、磁粉、滲透和渦流檢測(cè)。 其中渦流檢測(cè)是利用電磁感應(yīng)原理，通過測(cè)定被測(cè)工件內(nèi)感生渦流的變化來(lái)評(píng)定導(dǎo)電材料的某些性能或發(fā)現(xiàn)缺陷無(wú)損檢測(cè)方法[1]。然而，由于某些被測(cè)工件的結(jié)構(gòu)比較特殊，一般的電渦流檢測(cè)很難對(duì)其進(jìn)行檢測(cè)。最近出現(xiàn)一種新型柔性渦流傳感器，該傳感器是以柔性材料為基底，在柔性基底上侵刻出多個(gè)螺旋線圈，形成柔性渦流陣列傳感器[2]。其不僅具有普通陣列傳感器的優(yōu)點(diǎn)，還具有良好的柔韌性，而且結(jié)構(gòu)形式靈活多樣，可根據(jù)被測(cè)物體任意布置，特別適合特殊結(jié)構(gòu)被測(cè)工件的無(wú)損檢測(cè)。

徐瑤等人[3]針對(duì)直升機(jī)旋翼應(yīng)力檢測(cè)的需求，研制了一種新型平面柔性渦流傳感器；唐鶯等人[4]采用有限元法仿真分析工作頻率對(duì)平面柔性渦流傳感器性能的影響；Hardy L等人[5]研制了由多個(gè)偏平磁線圈組成的低分辨率矩陣傳感器，用于平坦金屬表面缺陷的檢測(cè)與識(shí)別。杜金強(qiáng)等人[6]通過矩形柔性渦流陣列傳感器對(duì)金屬結(jié)構(gòu)的裂紋進(jìn)行定量檢測(cè)，并且分析了傳感器對(duì)提離距離的響應(yīng)特性；陳祥林等人[7]采用了柔性印刷電路板工藝制作新型接近式電渦流傳感器陣列及測(cè)試系統(tǒng)，以實(shí)現(xiàn)大面積曲面間微小間隙的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)；丁天懷等人[8]針對(duì)柔性電渦流傳感器實(shí)現(xiàn)大面積金屬曲面部件位置實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，對(duì)電渦流傳感器的測(cè)試技術(shù)進(jìn)行研究。柔性傳感器陣列的研究已經(jīng)在接近式、無(wú)損檢測(cè)以及機(jī)器人等領(lǐng)域得到廣泛重視和運(yùn)用[9，10]。

基于上述背景，本文研究柔性渦流陣列單元徑向和軸向的磁場(chǎng)強(qiáng)度公式，分析陣列單元線圈徑向、軸向磁場(chǎng)強(qiáng)度與電流、螺旋線圈間隙等參數(shù)的關(guān)系。

1 柔性渦流陣列傳感器的結(jié)構(gòu)與工作原理

設(shè)計(jì)一種由6個(gè)完全相同的陣列單元(螺旋線圈)和由各線圈引線形成的總電纜線所組成的柔性渦流陣列傳感器，如圖1所示。r1和r2分別是螺旋線圈的內(nèi)外徑，為了防止螺旋線圈之間磁場(chǎng)的相互影響，相鄰螺旋線圈的間距b設(shè)計(jì)為線圈外徑r2的2倍。各螺旋線圈的輸入電流由

一個(gè)激勵(lì)輸入信號(hào)提供，各線圈的輸出分別向外引出一條引線，形成總電纜線?？傠娎|的各條輸出線分別與各自的處理電路相連，信號(hào)輸出采用分時(shí)電路進(jìn)行處理。

柔性渦流陣列傳感器的工作原理：當(dāng)螺旋線圈通入交流電流時(shí)，線圈周圍就會(huì)產(chǎn)生交變磁場(chǎng)，如果將金屬導(dǎo)體材料移入此交變磁場(chǎng)中，金屬材料表面就會(huì)感應(yīng)出電渦流，而此電渦流又會(huì)產(chǎn)生一個(gè)磁場(chǎng)，該磁場(chǎng)方向與原線圈磁場(chǎng)方法正好相反，從而減弱了原磁場(chǎng)。如果被測(cè)工件表面或近表面存在缺陷時(shí)，將影響渦流的強(qiáng)度和分布，渦流的變化又會(huì)引起線圈的阻抗變化，因此，工件缺陷的檢測(cè)可以通過測(cè)量傳感器陣列內(nèi)各陣列單元磁感應(yīng)阻抗的變化。

圖1 柔性渦流傳感器結(jié)構(gòu)圖Fig 1 Structure diagram of flexible eddy current sensor

2 柔性渦流陣列傳感器磁場(chǎng)強(qiáng)度建模研究

柔性渦流陣列傳感器各個(gè)陣列單元的磁場(chǎng)強(qiáng)度不會(huì)疊加，陣列式的設(shè)計(jì)是為了實(shí)現(xiàn)大面積范圍的高速測(cè)量，并能有效地提高傳感器系統(tǒng)的測(cè)試速度、測(cè)量精度和可靠性。因此，只需對(duì)單個(gè)陣列單元的螺旋線圈磁場(chǎng)強(qiáng)度進(jìn)行分析。

根據(jù)周長(zhǎng)相等原則，將螺旋線圈磁場(chǎng)強(qiáng)度等效為由多個(gè)同心圓環(huán)磁場(chǎng)強(qiáng)度的疊加，并以單個(gè)圓環(huán)線圈為例，先對(duì)其磁場(chǎng)強(qiáng)度進(jìn)行研究，如圖2所示。由于單個(gè)圓環(huán)線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)具有對(duì)稱性，因此，只需要計(jì)算在y0z平面內(nèi)的磁場(chǎng)分布即可，取Bx，By和Bz分別為磁場(chǎng)的切向、徑向和軸向分量，載有電流I，半徑為R的圓環(huán)線圈。在圓環(huán)線上任一點(diǎn)處A(x,y,0)的電流元Idl及其指向場(chǎng)P=(0,r,z)點(diǎn)的矢量l→可以表示為

圖2 螺旋線圈與圓環(huán)磁場(chǎng)模型Fig 2 Models for spiral coil and circle ring magnetic field

Idl→=I(dxi→+dyj→)

(1)

l→=-xi→+(r-y)j→+zk→

(2)

將式(1)、式(2)代入畢奧—薩伐爾公式，展開并整理，可以得到P處的磁場(chǎng)為

(3)

式(3)右邊，線性積分是沿圓周L進(jìn)行的。其中,r，z為定值，而x和y則為變量。用坐標(biāo)變換且取φ的積分限為(-π/2,3/2π)，B→可表示為

(4)

式(4)右邊第一項(xiàng)的積分即為B→的切向分量

(5)

即圓環(huán)線圈的磁場(chǎng)關(guān)于中心軸沒有切向分量。

式(4)右邊第二項(xiàng)積分即為B→的徑向分量By為

(6)

令sin φ=2sin2θ-1，可得

(7)

式(4)右邊第三項(xiàng)即為B→的軸向分量Bz為

(8)

式(7)、式(8)的組合為圓環(huán)線圈的磁場(chǎng)強(qiáng)度公式。螺旋線圈的磁場(chǎng)強(qiáng)度為各個(gè)圓環(huán)線圈磁場(chǎng)強(qiáng)度的疊加，即對(duì)單個(gè)圓環(huán)線圈的半徑R從r1到r2的積分。

螺旋線圈磁場(chǎng)強(qiáng)度By，Bz可表示為

(9)

(10)

式(9)、式(10)中，K(k)，E(k)為第一類和第二類全橢圓積分，I為電流大小，μ0為真空磁導(dǎo)率，z為z軸方向的坐標(biāo)，r1，r2是螺旋線圈的內(nèi)、外徑。

由于各個(gè)螺旋線圈磁場(chǎng)之間互不影響，因此，式(9)、式(10)為柔性渦流陣列傳感器陣列單元線圈的磁場(chǎng)強(qiáng)度公式。

3 柔性渦流陣列傳感器磁場(chǎng)強(qiáng)度仿真分析

采用Matlab軟件，對(duì)柔性渦流陣列單元線圈磁場(chǎng)強(qiáng)度進(jìn)行仿真分析。其相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下：螺旋線圈的內(nèi)徑r1=4 mm，外徑r2=10 mm，線圈徑寬為0.2 mm，線圈之間間隙b=1 mm，電流I=0.8 A。陣列單元線圈磁場(chǎng)強(qiáng)度徑向分量By和軸向分量Bz隨坐標(biāo)y,z的變化如圖3所示，By和Bz與電流I的關(guān)系如圖4所示，By和Bz與螺旋線圈間隙大小關(guān)系如圖5所示。

圖3 By和Bz徑向分布和軸向分布Fig 3 Radial and axial distribution of By and Bz

圖4 By和Bz與電流關(guān)系(I=0.4 A)Fig 4 Relationship between By,Bz and current(I=0.4 A)

圖5 By和Bz與螺旋線圈間隙關(guān)系Fig 5 Relationship between By,Bz and gap of spiral coil

由圖3(a)可知，單個(gè)陣列單元線圈的磁場(chǎng)強(qiáng)度的徑向分量By，在中心處磁場(chǎng)強(qiáng)度為0，隨著y的增大先增大再減小，By在線圈外圍最大；由圖3(b)可知，By在軸向方向隨著z的增大，先增大再減小，在中心附近達(dá)到最大值。

由圖3(c)可知，z=1，2,這二條曲線的軸向分量Bz隨著y的增大，先逐漸增大再減小，在中心點(diǎn)附近達(dá)到最大值。z=3，5，7，10這四條曲線，在中心點(diǎn)處達(dá)到最大值，隨著y的增大，向外一直在減小。由圖3(d)可知，在中心點(diǎn)處達(dá)到最大值，隨著z的增大逐漸減小(曲線y=1只是方向相反而已)。

由圖4與圖3(a)，3(c)比較可知，徑向分量By和軸向分量Bz的磁場(chǎng)強(qiáng)度隨電流I的增大而增大，且z較小的曲線增大的幅度較大。

由圖5與圖3(a)，3(c)可知，By，Bz的值與螺旋線圈之間間隙b成反比，b增大時(shí)，By,Bz的值減小。

從上述分析可得：

1)柔性陣列單元線圈磁場(chǎng)強(qiáng)度徑向分量By在螺旋線圈中心位置磁場(chǎng)強(qiáng)度為0，在邊緣y=8 mm附近磁場(chǎng)強(qiáng)度達(dá)到最大；軸向分量Bz在線圈中心處磁場(chǎng)強(qiáng)度最大，隨y的增大逐漸減小。由圖3(a)可知，在y=10 mm附近磁場(chǎng)強(qiáng)度還存在，且隨著y的增加一直在減小，直到y(tǒng)=20 mm處才消失。在螺旋線圈邊緣也有磁場(chǎng)存在即邊緣效應(yīng)，且邊緣效應(yīng)范圍在y=10～20 mm之間。由圖3(a)和圖3(c)可知，在徑向y=20 mm處，By和Bz的磁場(chǎng)強(qiáng)度都為0，所以，在陣列單元布局時(shí)為了防止陣列單元線圈磁場(chǎng)的相互影響，相鄰陣列單元之間間距至少為外徑的2倍。

2)由圖3(a)可知，z=1 mm這條曲線的磁場(chǎng)強(qiáng)度變化最大，也是磁場(chǎng)強(qiáng)度最大的曲線；而z=10 mm，這條曲線隨著y的增大，By變化不大。這是因?yàn)閦=10 mm的曲線與螺旋線圈距離較遠(yuǎn)，磁場(chǎng)強(qiáng)度衰減較快，磁場(chǎng)強(qiáng)度很小，這就是提離效應(yīng)，本文設(shè)計(jì)的傳感器提離距離為10 mm。

3)柔性陣列單元線圈磁場(chǎng)強(qiáng)度與電流大小有關(guān)，隨著電流的增大而增大，可以適當(dāng)增大電流來(lái)提高磁場(chǎng)強(qiáng)度；柔性陣列單元線圈磁場(chǎng)強(qiáng)度與線圈間隙有關(guān)，間隙越小，磁場(chǎng)強(qiáng)度越大，可適當(dāng)?shù)販p小間隙來(lái)增大磁場(chǎng)強(qiáng)度。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文論述了由6個(gè)陣列單元組成的柔性渦流陣列傳感器，對(duì)其陣列單元磁場(chǎng)強(qiáng)度進(jìn)行計(jì)算研究，探索了陣列單元磁場(chǎng)強(qiáng)度與電流、線圈間隙的關(guān)系。結(jié)果表明：柔性渦流陣列傳感器陣列單元線圈的提離效應(yīng)在z=10 mm處，邊緣效應(yīng)范圍在y=10～20 mm處；柔性陣列單元磁場(chǎng)強(qiáng)度可以通過適當(dāng)?shù)卦龃箅娏骰驕p小線圈之間的間隙等手段來(lái)增大磁場(chǎng)強(qiáng)度，對(duì)柔性渦流陣列傳感器的發(fā)展起到一定的作用。

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Magnetic field computational analysis of flexible eddy current array sensor*

CAO Qing-song,BI Bin-jie,ZHOU Ji-hui

(School of Mechanical and Electrical Engineering,East China Jiaotong University,Nanchang 330013,China)

A flexible eddy current array sensor consists of six array units(spiral coil)is designed,establish electromagnetic field model for flexible eddy current array units based on electromagnetic field theory,the magnetic field strength formula in radial and axial of flexible array unit coil are derived,simulation analysis on relationship between array unit coil magnetic field strength and current,coil gap,inner and outer diameters and other parameters,which have a certain reference value for development of flexible eddy current array sensor.

flexible eddy current array sensor;crack detection;magnetic field intensity;spiral coil

10.13873/J.1000—9787(2016)11—0006—03

TP 212.1

A

1000—9787(2016)11—0006—03

2016—01—07

江西省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2013BAB216029)

曹青松(1978-)，男，安徽無(wú)為人，博士，副教授，主要從事測(cè)控技術(shù)與儀器研究工作。