改進(jìn)的自適應(yīng)加權(quán)中值濾波算法*

王松林，蔣 崢

(武漢科技大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，湖北 武漢 430081)

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改進(jìn)的自適應(yīng)加權(quán)中值濾波算法*

王松林，蔣 崢

(武漢科技大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，湖北 武漢 430081)

在分析了自適應(yīng)算法和中心加權(quán)算法的原理和優(yōu)勢后，提出了一種改進(jìn)的自適應(yīng)加權(quán)中值濾波(IAWMF)算法。采用擴(kuò)展邊緣的方式，使原圖像的所有像素點能夠用噪聲檢測因子進(jìn)行噪聲檢測，對含有噪聲的圖像采用自適應(yīng)窗口(N×N)的中心加權(quán)算法進(jìn)行濾波，可以有效降低鄰域噪聲點對濾波圖像質(zhì)量的影響。仿真結(jié)果表明:改進(jìn)算法在高濃度椒鹽噪聲條件下獲得的實驗效果峰值信噪比(PSNR)、均值平方誤差(MAE)、均值絕對誤差(MSE)顯著優(yōu)于其他算法，在降噪和保持細(xì)節(jié)中取得很好的平衡。

中值濾波； 自適應(yīng)加權(quán)中值濾波算法； 噪聲檢測因子； 擴(kuò)展邊緣； 降噪濾波

0 引 言

圖像在實際工作環(huán)境的采集、傳輸、轉(zhuǎn)化過程[1]中，由于受到外界因素(外界光照、傳感器元件的質(zhì)量等)的干擾而出現(xiàn)圖像模糊、破損等現(xiàn)象。因此，這些污染的圖像在進(jìn)行后續(xù)的圖形分析之前必須要經(jīng)過圖像降噪、濾波等處理。常見的圖像濾波算法根據(jù)空間域去噪可以分為線性濾波和非線性濾波兩種。中值濾波是一種非線性濾波的常用方法，相對于其他線性平滑濾波的方法而言，中值濾波在處理隨機(jī)噪聲方面具有很強(qiáng)的降噪濾波能力。

中值濾波器是一種次序濾波器，將圖像上的像素點f(I,j)作為窗口中心并采用固定大小的窗口WN對鄰域內(nèi)的像素點進(jìn)行排序，獲得中值像素點作為濾波輸出值。傳統(tǒng)的中值濾波在處理圖像的過程中，其窗口的形狀和大小是預(yù)先設(shè)定的，在濾波的同時會丟失圖像細(xì)節(jié)(邊緣、細(xì)線等)。為了解決降噪和保留細(xì)節(jié)的這一矛盾，研究人員提出許多關(guān)于改進(jìn)的中值濾波的算法：文獻(xiàn)[2]為標(biāo)準(zhǔn)的自適應(yīng)中值濾波器(SMF)算法，對于判定含有噪聲的像素點采用窗口內(nèi)的中值作為響應(yīng)，其效果對于較低密度的噪聲具有良好的濾波效果，在高密度的噪聲圖像中濾波過后的圖像變得更加模糊；文獻(xiàn)[3]為改進(jìn)的自適應(yīng)中值濾波(AMF)算法，能夠根據(jù)噪聲濃度調(diào)節(jié)擴(kuò)大濾波窗口的大小，但是容易將極值點錯誤判斷為噪聲點進(jìn)行濾波處理;文獻(xiàn)[4]為經(jīng)典的開關(guān)極值濾波(PSMF)算法，采用一個固定的閾值作為噪聲檢測因子，導(dǎo)致錯檢、漏檢噪聲的概率增加，圖像變得模糊；文獻(xiàn)[5]為中心加權(quán)中值濾波(CWMF)算法，通過加權(quán)使得中心像素點在窗口所占的比重增大，但易受到噪聲點的影響;文獻(xiàn)[6]為遞歸中值濾波(RAMF)算法，該融合遞歸的方法在高密度椒鹽噪聲下容易丟失細(xì)節(jié);文獻(xiàn)[7]為基于方向加權(quán)濾波器(MDWF)算法，該算法在一定程度上提高了濾波的性能，但是增加了運算的復(fù)雜度，消耗大量的計算資源。

本文在上述算法的基礎(chǔ)上提出了一種改進(jìn)的自適應(yīng)加權(quán)中值濾波(IAWMF)算法，在降噪濾波的同時，能夠盡可能緩解圖像的邊緣和細(xì)節(jié)丟失。

1 經(jīng)典的自適應(yīng)中值濾波算法

自適應(yīng)濾波器改變噪聲檢測的窗口WN(1≤N≤Nmax)的尺寸對鄰域內(nèi)的像素點進(jìn)行噪聲檢測，對于檢測出噪聲點的窗口，使用中值像素點作為濾波的輸出值，對于無噪聲點的窗口則原值輸出。該算法在降噪和濾波的過程中可以分為2個層次，相關(guān)變量定義如下所示：f(I,j)為圖像坐標(biāo)上的像素點,WN為濾波窗口,Nmax為自適應(yīng)窗口尺寸的最大值，Imin為當(dāng)前窗口最小像素值，Imax為當(dāng)前窗口最大像素值，Imed為當(dāng)前窗口像素中值。

自適應(yīng)中值算法的操作如下

Lev1∶Z1=Imed-Imin,Z2=Imed-Imax

在對圖像區(qū)域進(jìn)行初次的噪聲檢測中，采用3×3的窗口模板進(jìn)行遍歷。當(dāng)Z1>0,Z2<0，則跳轉(zhuǎn)到lev2執(zhí)行判斷；否則，增大窗口WN的尺寸繼續(xù)判斷，直到N>Nmax,將窗口中心點的像素值Ii,j作為輸出值(表明該窗口有噪聲點)。

Lev2∶Z3=Ii,j-Imin，Z4=Ii,j-Imax

如果Z3>0,Z4<0,判斷該窗口不存在噪聲點，將原始灰度值Ii,j作為輸出值；否則，將該窗口內(nèi)像素點的中值Imed作為濾波的響應(yīng)輸出值。

根據(jù)自適應(yīng)窗口的極值點作為噪聲點的判斷依據(jù)進(jìn)行降噪濾波，有如下三點缺陷：1)自適應(yīng)的窗口將圖像的點作為中心點，采用N×N的模板逐步進(jìn)行濾波，會忽略圖像鄰近外層邊緣的像素點，影響圖像整體的降噪效果。2)將局部極值點當(dāng)作是噪聲點并對認(rèn)定含有噪聲點的窗口濾波，該方法容易將圖像邊緣點誤認(rèn)為是噪聲點，增加漏檢和錯檢的可能性。3)對于判定含有噪聲點的窗口，取其所在區(qū)域像素點的灰度中值作為濾波的處理結(jié)果，中值Imed的大小對于噪聲的濾波輸出效果有較大的影響。

2 改進(jìn)的自適應(yīng)加權(quán)中值濾波算法

針對傳統(tǒng)的自適應(yīng)中值濾波算法所存在的問題，本文提出一種改進(jìn)的自適應(yīng)加權(quán)中值濾波(improved adaptive weighted median filtering,IAWMF)算法，該算法在以下三個方面進(jìn)行改進(jìn)：

1)根據(jù)圖像鄰域像素點的相關(guān)性擴(kuò)展圖像的邊界，使受污染的圖像上的所有像素點都能夠在濾波的窗口內(nèi)進(jìn)行噪聲檢測，本算法采用復(fù)制邊界的方法[8](使用鄰近分塊的邊界填充擴(kuò)展的矩陣)，在保持原圖像像素值不變的條件下，確保圖像上的所有像素點進(jìn)行噪聲檢測和濾波。

2)窗口上的中值點滿足lev1內(nèi)的條件，表明窗口中能夠找到中值；在lev2層的判斷中，當(dāng)窗口的中心點為極值點，該算法將此像素點所在窗口判定為噪聲窗口，從而對其像素點進(jìn)行相應(yīng)的濾波處理，容易丟失圖像的細(xì)節(jié)，產(chǎn)生模糊不清的現(xiàn)象。改進(jìn)算法將該極值點判定為可疑噪聲點，通過自適應(yīng)噪聲檢測因子進(jìn)一步確認(rèn)該點是否為噪聲點

d(I,j)=|rm-wi-r,j-r|

(1)

式中 d(i,j)為自適應(yīng)窗口的噪聲因子，Wi,j為窗口內(nèi)元素的灰度值，r∈(Nmax,Nmax)，rm為窗口的中值，當(dāng)中值rm等于0或255時，rm設(shè)定為128。

當(dāng)噪聲檢測因子的值大于或者等于閾值點 ，則判定該窗口含有噪聲點。閾值點τ隨著濾波窗口的改變而不斷地變化著，取兩者的最大值，具體公式如下

(2)

最小閾值τmin根據(jù)公式(3)獲得

(3)

式中 mean(w(i,j))為當(dāng)前待檢測濾波窗口的中值點。

(4)

3)對于待檢測圖像上的點根據(jù)式(4)判斷其所在濾波窗口區(qū)域是否含有噪聲點。若該區(qū)域沒有噪聲點，則采用圖像上原有像素點進(jìn)行輸出；若含有，采用加權(quán)方法處理的值來代替噪聲點，其步驟如下所示：以圖像上點f(i,j)作為該窗口WN的中心點，首先對該窗口內(nèi)的灰度值進(jìn)行排序，找出中值點Imed和平均值點Imean

Imed=medium{f(i,j)|f(i,j)∈WN}

(5)

Imean=average{f(i,j)|f(i,j)∈WN}

(6)

(7)

w(i,j)=

(8)

式中 Tmean取濾波窗口各個像素值與其均值的差平方的平均值，表示如下

(9)

從式(8)中可以看出來，當(dāng)前窗口領(lǐng)域內(nèi)某點的像素值f(i,j)與中值Imed差平方小于Tmean，則當(dāng)前的權(quán)值由Tmean歸一化所得的值來決定。該算法很大程度上避免了傳統(tǒng)的加權(quán)算法直接使用鄰域像素點與中值點之差作為權(quán)值系數(shù)的方法，降低了含噪像素點對濾波輸出值的影響，從而提升濾波后圖像的質(zhì)量。該算法具體步驟如下所示：

1)濾波窗口通過復(fù)制原圖像邊緣的點，并將其作為擴(kuò)展后圖像的像素點，從而彌補(bǔ)原有算法不能進(jìn)行完全濾波的缺陷。其操作如下：在原有圖像的上方選擇一個大小為Nmax×Nmax的矩陣，放置到該邊緣的上方作為擴(kuò)展的矩陣；根據(jù)此方法依次復(fù)制原有圖像的邊緣作為擴(kuò)展的邊界。實現(xiàn)效果如圖1所示。

其中，□·為自適應(yīng)窗口，■為擴(kuò)展的矩陣，□為原有圖像。

2)自適應(yīng)窗口WN遍歷圖像上的點f(i,j)時,以其作為該窗口的中心點，形成一個N×N(初始值為3)大小的檢測窗口，窗口內(nèi)的元素的總個數(shù)為Nr，在所有的元素中找出最大值Imin，最小值Imin，平均值Imean，中間值Imed。

3)在lev1層中，如果Z1>0,Z2>0，跳轉(zhuǎn)到lev2層進(jìn)行噪聲判斷；否則增大窗口WN(N=N+2)的大小，繼續(xù)判斷，直到N>Nmax時，保持窗口內(nèi)像素值不變，原值f(i,j)輸出。在lev2層中，窗口內(nèi)中心點的灰度值滿足Z3>0,Z4<0的條件，則將式(4)作為噪聲的檢測因子，對窗口的所有像素點進(jìn)行進(jìn)一步的判斷。

4)如果當(dāng)前像素點所在濾波窗口被檢測出含有噪聲點，濾波窗口的像素點根據(jù)式(9)進(jìn)行加權(quán)求和，所求出的值代替中心像素點輸出。如果不含噪聲點，則擴(kuò)大窗口WN(N=N+2)的大小，重復(fù)步驟(3)，直到N>Nmax時，如果此時還未檢測出噪聲點，則判定該窗口為不含噪聲點，使用原始中心灰度值輸出。

3 實驗結(jié)果與分析

為了驗證IAWMF算法的有效性，本文選取大小512×512標(biāo)準(zhǔn)lena灰度圖像作為測試模板，在不同濃度的噪聲條件下采用以下方式比較濾波效果的優(yōu)劣：主觀衡量和客觀衡量。

3.1 圖像的主觀衡量法

該方法通過人的視覺方式來評價圖像的質(zhì)量的優(yōu)劣。對lena圖像添加濃度為90 %的椒鹽噪聲并通過主觀衡量法驗證各算法濾波效果的優(yōu)劣，如圖2所示。

圖2 多種算法濾波效果圖Fig 2 Filtering effect diagram of a variety of algorithms

從圖像的濾波效果可以看出：1)普通的中值濾波法對于低密度的噪聲有一定的降噪作用，但是在高密度噪聲的條件下，其濾波性能大大下降；2) 自適應(yīng)中值濾波算法、改進(jìn)的開關(guān)中值濾波法、極值濾波法和中心加權(quán)濾波法在原有濾波算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行了相應(yīng)的改進(jìn)，其濾波效果較好一些;3)改進(jìn)的算法對能夠準(zhǔn)確的檢測出窗口內(nèi)是否含有噪聲點，并根據(jù)鄰域像素點的相關(guān)性采取所有元素的加權(quán)之和作為濾波的輸出值，從而提高了去除噪聲和保護(hù)圖像細(xì)節(jié)的能力，圖像的質(zhì)量顯著提高。

3.2 圖像的客觀衡量法

為了客觀地驗證不同濾波算法降噪濾波的特性，本文對濾波后的圖像進(jìn)行定量分析，其方法如下：1)峰值信噪比(PSNR);2)均值平方誤差(MSE);3)均值絕對誤差(MAE)。

(10)

(11)

(12)

本文采用Matlab7.0的平臺，依據(jù)不同算法的原理進(jìn)行編程和仿真測試。如圖3、圖4、圖5所示。

圖3 峰值信噪比的折線圖Fig 3 Line chart of PSNR

圖4 均值絕對誤差的折線圖Fig 4 Line chart of MAE

圖5 均值平方誤差的折線圖Fig 5 Line chart of MSE

從圖中可以直觀地看出降噪濾波的效果：1)普通的中值濾波算法由于濾波窗口是固定的，處理噪聲密度較小的圖像能夠獲得較好的濾波效果，在濃度大于20 %時，濾波后的圖像含有大量噪聲，降噪的效果不理想;2)基于中心權(quán)值的中值濾波算法濾波效果最差;3)在噪聲的濃度較低時，自適應(yīng)中值濾波的降噪效果比不上開關(guān)中值濾波和極值中值濾波的效果。隨著濃度的增加，自適應(yīng)濾波算子能夠自動調(diào)整濾波窗口的大小，去除掉大量的噪聲點。4)本文的算法能夠有效辨別噪聲點和非噪聲點，并對污染像素點進(jìn)行加權(quán)濾波輸出，使得其值更接近實際像素值，因而其圖像質(zhì)量相比較上述的濾波算法有顯著提高，信噪?yún)?shù)也相應(yīng)提高。

圖4和圖5可以直觀地反映濾波后的圖像與原始圖像之間的差別，由式(10)、式(11)、式(12)可知，MSE，MAE的參數(shù)值越小，信噪比(PSNR)的參數(shù)值越大。本文算法的實驗參數(shù)同其他算法的相比，MSE、MAE的參數(shù)值隨著噪聲濃度的增加不斷的增大，但增加幅度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其他的算子，表明該算法能夠檢測出噪聲點，并通過自適應(yīng)加權(quán)算法對噪聲點進(jìn)行濾波輸出，有效地抑制噪聲和保持圖像細(xì)節(jié)，極大地提高了降噪濾波的性能。

5 結(jié) 論

針對當(dāng)前傳統(tǒng)的中值濾波算法在高密度椒鹽噪聲的條件下難以獲得良好的降噪圖像，本文提出了一種IAWMF算法。其優(yōu)點在于采用噪聲因子能夠準(zhǔn)確地檢測出窗口是否含有噪聲，提高了噪聲檢測的準(zhǔn)確度和效率；在噪聲濾波過程中，能夠根據(jù)區(qū)域噪聲的密度自動地調(diào)整窗口尺寸，并將窗內(nèi)的像素值與加權(quán)系數(shù)乘積的值作為該窗口的中心像素點濾波后的輸出值，從而避免鄰域噪聲的影響，保留更多圖像細(xì)節(jié)。實驗結(jié)果表明:與其他幾種算法相比，本文的算法不僅在主觀視覺上圖像效果清晰，而且實驗參數(shù)顯示出良好的降噪濾波的性能。

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Improved adaptive weighted median filtering algorithm*

WANG Song-lin，JIANG Zheng

(School of Information Science and Engineering,Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430081,China)

An improved adaptive weighted median filtering(IAWMF)algorithm is proposed,after analyzing the principle and advantages of the adaptive algorithm and the central weighted algorithm.Adopting the way of expanding edge,it can make all the pixels of the original image detected by noise detection factor and adopt center weighted filtering algorithm of adaptive window (N×N) for filtering image containing noise,which can effectively reduce influence of the neighborhood noise point on quality of filtering image.Simulation results show that the experimental effect (PSNR,MAE,MSE)acquired by proposed algorithm is better than other algorithms and achieve a good balance between noise reduction and preserving details.

median filtering;adaptive weighted median filtering algorithm;noise detection factor;extended edge;noise reduction filtering

10.13873/J.1000—9787(2016)11—0128—04

2015—11—19

教育部冶金裝備與控制重點實驗室項目(2013B06);國家級大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計劃項目

TP 301.6

A

1000—9787(2016)11—0128—04

王松林(1989-)，男，湖北黃石人，碩士研究生，主要研究方向為圖像處理。