高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的思考與實踐——以“互斥事件與對立事件”一課為例

符　鷹

(江蘇省常州市田家炳高級中學(xué),213000)

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○教學(xué)研究○

高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的思考與實踐
——以“互斥事件與對立事件”一課為例

符鷹

(江蘇省常州市田家炳高級中學(xué),213000)

概念課的教學(xué)在高中數(shù)學(xué)中有著相當重要的地位.教師只有好好鉆研教材,合理創(chuàng)設(shè)情境,讓學(xué)生將這些概念知識與以往知識體系相聯(lián)系,做到融會貫通,由此改善學(xué)生的思維模式和學(xué)習(xí)習(xí)慣,培養(yǎng)他們的能力與素質(zhì),避免表面的反復(fù)的題目操作訓(xùn)練,才能讓他們學(xué)好數(shù)學(xué)．在蘇教版必修3的3.4中互斥事件第一節(jié)課“互斥事件與對立事件”就是一個好的概念課教學(xué)例子．互斥事件和對立事件是概率當中的兩個基本概念,之前學(xué)生們已經(jīng)學(xué)習(xí)了古典概型和幾何概型.其實，對于基本的概率問題可以直接利用兩種概率公式進行求解,而通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)可以更簡便地求較復(fù)雜的等可能事件的概率．當然,首先我們一定要讓學(xué)生搞清楚這兩個事件的概念是什么,可以與必修1學(xué)習(xí)的集合知識相聯(lián)系進行講解,從而讓學(xué)生理解更透徹．在這節(jié)課的教學(xué)中，筆者認為不能把概念內(nèi)容弱化,一味地希望通過做題讓學(xué)生理解概念,而應(yīng)該將概念講解透徹,讓學(xué)生做到舉一反三,鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力,也讓他們明白只有重視高中數(shù)學(xué)中基本概念知識,建立好知識體系,才能學(xué)好數(shù)學(xué)．筆者從基本概念和概率公式兩個方面對這節(jié)課進行設(shè)計．

一、教學(xué)目標與重點、難點

了解互斥事件及對立事件的概念,能判斷兩個事件是否是互斥事件,進而判斷它們是否是對立事件;

了解兩個互斥事件概率的加法公式,知道對立事件概率之和為1的結(jié)論,會用相關(guān)公式進行簡單概率計算;

注意學(xué)生思維習(xí)慣的培養(yǎng),在順向思維受阻時,轉(zhuǎn)而采用逆向思維．

重點:對互斥事件和對立事件概念的理解和概率加法公式的掌握．

難點;互斥事件和對立事件之間的區(qū)別和聯(lián)系．

二、教學(xué)設(shè)計思路

由于之前學(xué)習(xí)了古典概型的相關(guān)內(nèi)容,可以先從一些簡單的例子著手,一步步提出問題,逐步將學(xué)生引入到互斥事件和對立事件的概念中來,并且從集合的角度進行闡釋；接著讓學(xué)生通過例題鞏固對兩種事件的判斷．然后,讓學(xué)生通過例子觀察一些事件的關(guān)系,從而舉出和事件的概念,并得出互斥事件中和事件的概率公式以及對立事件的概率公式；接著再通過一些例子鞏固對公式的理解．整個課堂教學(xué)當中,始終不忘初心——加強對兩種事件概念的講解.只有這樣,才能避免學(xué)生在今后遇到相關(guān)問題時,因為判斷錯誤而用錯公式的情況發(fā)生．

三、課堂教學(xué)設(shè)計

1. 課題引入

引入2從1,2,3,4,5,6中任取一個數(shù)字,記事件A為“抽出的數(shù)字為2的倍數(shù)”，記事件B為“抽出的數(shù)字為3的倍數(shù)”，請闡述事件A和B的關(guān)系．

引入3老師拿出撲克牌．問:現(xiàn)在我手上一共有30張撲克牌,其中6張黑桃,7張紅心,8張梅花,9張方塊.現(xiàn)從中任意抽出一張,記事件A為“抽出的為黑桃”，事件B為“抽出的為紅心”，事件C為“抽出的為梅花”，事件D為“抽出的為方塊”，事件E為“抽出的牌為紅色牌”，事件F為“抽出的牌為黑色牌”，請闡述事件A和B,事件C和D的關(guān)系．

設(shè)計意圖引入1用學(xué)生非常熟悉的生活例子引起大家的對本節(jié)課的學(xué)習(xí)興趣,最后的結(jié)果將在本節(jié)課結(jié)束之后揭曉．引入2與引入3實際上是為了通過學(xué)生的自主活動,讓他們歸納出互斥事件的概念,從而得出什么是互斥事件．

2.在互斥事件概念基礎(chǔ)之上提出彼此互斥事件以及對立事件的概念

問題1請觀察引入3中還有哪些互斥事件?

問題2請觀察引入3中事件E和事件F的關(guān)系?它們互斥嗎?它們必定有一個發(fā)生么?

設(shè)計意圖問題1目的是為了讓學(xué)生觀察并總結(jié)出來彼此互斥事件的概念,問題2的目的是為了引出對立事件的概念,繼而在板書中得以體現(xiàn)．

問題3如果將A,B看成是事件A,B所包含的基本事件構(gòu)成的集合,則符合什么條件時A,B互斥?什么時候A,B對立?

設(shè)計意圖讓學(xué)生通過與以前所學(xué)的集合知識相聯(lián)系,同時在PPT中進行集合圖形展示,從而加深對兩種事件概念的理解,同時也提升了學(xué)生的知識遷移能力．

問題4從1,2,3,4,5,6,7,8,9這九個數(shù)當中任取兩個數(shù),給出下列事件：①恰有一個是偶數(shù)和恰有一個是奇數(shù);②至少有一個是奇數(shù)和兩個都是奇數(shù);③至少有一個是奇數(shù)和兩個都是偶數(shù);④至少有一個是奇數(shù)和至少有一個是偶數(shù).其中是互斥事件的是______,是對立事件的是______(填序號)．

設(shè)計意圖筆者提示學(xué)生可以從集合的角度畫出各個事件由基本事件構(gòu)成的集合進行判斷．學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)概念之后往往需要在豐富的情境中進行具體化,讓學(xué)生們對概念的理解更深刻、更完善.學(xué)生們只有在具體實踐之中自己總結(jié)出概念的真諦,才能將其注入到自己的數(shù)學(xué)知識體系當中．

3.得出A+B事件的概念,互斥事件當中和事件的概率公式,對立事件的概率公式

問題1引入3當中,從事件發(fā)生的角度看,事件E和事件B、D的關(guān)系如何?事件F和事件A、C的關(guān)系如何又如何?從概率角度看,它們的關(guān)系怎么樣?

設(shè)計意圖連續(xù)發(fā)問是為了引出和事件的概念,實際上事件E就是事件B+D,事件F就是事件A+C,讓學(xué)生通過對事件A、B、C、D、E、F的概率計算得出．

問題2若在引入2中記“抽到的數(shù)字為2或3的倍數(shù)”為事件C,則事件C的概率為多少?

設(shè)計意圖在講解了和事件的概率公式之后再提出此問是為了讓學(xué)生明白,只有互斥事件,才會有和事件的概率等于兩事件概率之和．同時也強調(diào)了要在遇到具體問題時對概念進行多角度的辨析和理解的重要性．

設(shè)計意圖根據(jù)和事件的概率公式得出對立事件的概率公式,從而又將公式復(fù)習(xí)了一遍．

4.解決問題，鞏固概念

問題1某人射擊1次,命中7～10環(huán)的概率如下表所示:

命中環(huán)數(shù)10環(huán)9環(huán)8環(huán)7環(huán)概率0.120.180.280.32

(1)求射擊一次,至少命中七環(huán)的概率;

(2)求射擊一次,命中不足七環(huán)的概率．

問題2一個袋里面裝有大小形狀相同的1個黑球,1個白球,1個紅球,現(xiàn)在從中有放回地連續(xù)抽取三次．求(1)抽到的球顏色全相同的概率;(2)抽到的球顏色不全相同的概率．

問題3現(xiàn)在我們來看看一開始上課老師提出來的問題——我們班乒乓球比賽獲得冠軍的概率是多少?

設(shè)計意圖問題1是蘇教版教材第113頁的例2,而問題2可以看作是問1的變式.從而向?qū)W生提出,在問題中遇到“至多”、“至少”“不全相同”等字眼時,可以考慮利用互斥事件和對立事件進行求解．問題3回答一開始引起大家學(xué)習(xí)興趣的問題,啟發(fā)大家數(shù)學(xué)實際上是生動有趣,融入生活的．

四、教學(xué)反思

在本節(jié)課當中,筆者始終緊扣概念教學(xué),大部分時間花在引導(dǎo)學(xué)生通過自主活動得出互斥事件和對立事件的概念.引出概念之后,及時與必修1所學(xué)集合知識加以聯(lián)系,讓學(xué)生加深印象并培養(yǎng)了他們的知識遷移能力．然后通過例子讓學(xué)生大膽猜想和事件的概率公式.數(shù)學(xué)當中很多定理公式都是先進行猜想再進行嚴格證明得到的,這也讓學(xué)生們學(xué)習(xí)研究數(shù)學(xué)的一種基本方法．最后再利用例題讓學(xué)生進一步熟悉相關(guān)概率公式．筆者整節(jié)課當中注重學(xué)生自主活動,利用PPT,投影等多媒體教學(xué)設(shè)備結(jié)合,讓學(xué)生學(xué)起來更輕松,也更容易留下印象．

筆者一直認為高中數(shù)學(xué)中一些概念不應(yīng)該直接生硬地教給學(xué)生,而應(yīng)該通過一些具體情境讓學(xué)生自己學(xué)會去體會、思考、總結(jié).這種改善學(xué)生思維模式和學(xué)習(xí)習(xí)慣的方法也同樣適用于一些定理公式的教學(xué)．高中數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)過程一般分為操作——表象——定義——運用——體系,從學(xué)生在具體情境里自主操作到最終將概念知識融入到自己的數(shù)學(xué)知識體系中來．