低速破碎帶彈性波場特征數(shù)值模擬研究

肖廣銳，孫成禹，唐杰，張之涵，方兵

（中國石油大學(xué)（華東），山東 青島 266580）

低速破碎帶彈性波場特征數(shù)值模擬研究

肖廣銳，孫成禹，唐杰，張之涵，方兵

（中國石油大學(xué)（華東），山東 青島 266580）

頁巖氣的開發(fā)需要對地層進行水平井壓裂，在壓裂過程中會產(chǎn)生地下破碎帶。破碎帶會對地震波的傳播產(chǎn)生影響，較為明顯的現(xiàn)象是，由于低速薄層的存在，地震波“陷入”在薄層內(nèi)形成“導(dǎo)波”。文中基于彈性波方程的交錯、變網(wǎng)格高階有限差分正演模擬，研究了低速破碎帶地層彈性波波場特征；針對破碎帶呈現(xiàn)的各向異性和隨機特征，建立了均勻異性介質(zhì)模型和各向異性隨機介質(zhì)模型，進行了彈性波場數(shù)值模擬。結(jié)果表明：低速破碎帶對地震波能量有“禁錮”作用；各向異性介質(zhì)模型模擬的波場清晰，適用于頁巖氣儲層壓裂分析；破裂導(dǎo)致的隨機擾動分布致使波場存在較強散射。

破碎帶；有限差分；隨機介質(zhì)；彈性波場特征

0　引言

近年來，非常規(guī)油氣成為了國內(nèi)外研究熱點，其中，頁巖氣是非常規(guī)油氣的重點研究對象，已在美國、加拿大等國家取得了較好成效。頁巖氣的開發(fā)需要對儲層進行水平井壓裂，導(dǎo)致地層產(chǎn)生低速破碎帶。在實際地震勘探中，地震信號會受到低速破碎帶的顯著影響。其中破碎帶的物理性質(zhì)和幾何形態(tài)及尺寸等因素都可能對地震信號產(chǎn)生不可忽略的影響。微地震監(jiān)測技術(shù)的發(fā)展，使其逐漸成為了監(jiān)測壓裂效果的重要手段，因此，對地震波在低速破碎帶中的傳播規(guī)律及特點的研究具有重要意義［1-15］。

數(shù)值模擬在波場分析研究中發(fā)揮著非常重要的作用，作為一種認(rèn)識手段，提高了對地震波在復(fù)雜介質(zhì)中傳播規(guī)律的認(rèn)識，同時也可以作為檢驗應(yīng)用效果的一項工具。Carcione等［1］利用譜法模擬了三維各向異性介質(zhì)中的彈性波傳播；牛濱華等［2］用有限元法模擬了裂隙各向異性介質(zhì)中的波場；甘文權(quán)等［3］利用有限元法研究了含裂隙介質(zhì)中的橫波分裂現(xiàn)象。目前對于裂縫介質(zhì)的的研究主要為等效各向異性模型方法，常用的有：Hudson［6］模型、Eshelby-Cheng［7］模型及 Schoenberg等［8］線性滑動模型。

本文采用彈性波方程交錯變網(wǎng)格高階有限差分方法對地震波場進行正演模擬，利用隨機介質(zhì)的各向異性來等效裂隙地層的各向異性和壓裂導(dǎo)致地層破碎的隨機特性。通過對比各向異性均勻介質(zhì)和各向異性隨機介質(zhì)的波場特征，分析了低速破碎帶對地震波的“禁錮”作用和散射作用，有利于頁巖氣儲層的壓裂分析。

1　基本原理

1.1HTI介質(zhì)中的參數(shù)

在水平井壓裂導(dǎo)致的破碎帶中，由于受到定向壓力的持續(xù)作用，主要的裂縫帶在一定程度上沿垂向發(fā)育，導(dǎo)致介質(zhì)呈現(xiàn)HTI各向異性特征。在彈性力學(xué)中，彈性體內(nèi)各點的應(yīng)變與位移之間的關(guān)系滿足虎克定律：

式中：σij為應(yīng)力張量；εkl為應(yīng)變張量；Cijkl為彈性系數(shù)張量；下標(biāo)i，j，k，l分別為整數(shù)，取值1～n。

在實際裂縫儲層壓裂過程中，垂直裂縫容易保存，從而形成HTI介質(zhì)［15-24］。根據(jù)各向異性理論，HTI介質(zhì)中的各向異性可以用5個彈性參數(shù)來表示，其本構(gòu)方程為

其中：C22＝C33，C12＝C13，C55＝C66，C23＝C32＝C22－2C44。

1.2HTI介質(zhì)彈性波方程

二維HTI介質(zhì)中的彈性波方程中，位移與y方向無關(guān)，所有關(guān)于y的導(dǎo)數(shù)都為0，則二維情況下的一階速度-應(yīng)力彈性波方程為［16］

式中：ρ為密度；vx，vz分別為速度的水平、垂直分量。

1.3隨機介質(zhì)模型

通常實際介質(zhì)是非均勻的，且大量微小異常以極不規(guī)則的形式分布在這些非均勻介質(zhì)中（從巖心樣品和測井?dāng)?shù)據(jù)可以看出）［11］。如果探測波的波長遠(yuǎn)大于異常尺度，則小尺度異常對地震波傳播的影響不明顯，此時傳統(tǒng)層狀介質(zhì)或均勻介質(zhì)理論適用?？墒窃趦犹綔y中，有越來越高的分辨率要求，使得地震波有更高的頻率、更寬的頻帶。當(dāng)?shù)卣鹦盘枮楦?、寬頻時，小尺度異常對地震波傳播的影響不可忽略。統(tǒng)計學(xué)方法能很方便地描述這種細(xì)小而又無法忽略的異常，這就是所謂的隨機介質(zhì)模型。

由于指數(shù)型橢圓自相關(guān)函數(shù)能更好地模擬實際地下介質(zhì)，因此選用此函數(shù)形式作為構(gòu)造相應(yīng)隨機介質(zhì)的函數(shù)［11］。函數(shù)表達(dá)式為

式中：a，b分別表示介質(zhì)在x和z方向上的自相關(guān)長度。

隨機介質(zhì)的原理以及構(gòu)建方法和步驟見參考文獻［9，11，17］。隨機介質(zhì)模型見圖1，模型大小為300 m×300 m，網(wǎng)格間距為1 m，其擾動標(biāo)準(zhǔn)差為0.1。從圖1中可以看出，自相關(guān)長度a，b可以描述隨機介質(zhì)擾動的平均尺度［13］。

圖1　橢圓自相關(guān)函數(shù)隨機介質(zhì)模型

2　破碎帶波場特征

2.1HTI介質(zhì)與HTI隨機介質(zhì)波場對比分析

建立與圖1中隨機介質(zhì)模型相對應(yīng)的均勻HTI介質(zhì)模型，其參數(shù)為C11＝15.60 GPa，C13＝6.11 GPa，C33＝26.40 GPa，C55＝4.38 GPa，ρ＝2.0 g/cm3。隨機介質(zhì)的背景參數(shù)與均勻HTI介質(zhì)參數(shù)相同。

對各個模型進行有限差分正演，炮點在模型中心，采用點震源，震源函數(shù)為雷克子波，主頻為50 Hz。圖2給出均勻HTI介質(zhì)與HTI隨機介質(zhì)模型下的波場快照，圖3為第150道波形圖和頻譜。

圖2　不同介質(zhì)模型波場快照

圖3　不同介質(zhì)模型分析

由圖2、圖3可以看出：隨機介質(zhì)對波場有散射作用，從而導(dǎo)致內(nèi)部波場雜亂無章，但波前面仍可以保持；不同的自相關(guān)長度a，b對應(yīng)的擾動尺度對波場的散射作用強度不同，其中a=1，b=1時散射強度最大，a= 50，b=50時散射強度最弱。從圖3b頻譜中可以看出，雖然隨機介質(zhì)對波場有散射作用，但是并不改變地震波的主頻。

2.2低速破碎帶波場分析

根據(jù)破碎帶裂隙發(fā)育呈現(xiàn)各向異性的特性，建立HTI介質(zhì)模型，模型參數(shù)見表1。模型破碎帶厚度為30 m，震源為雷克子波，主頻為50 Hz。為了提高計算精度的同時不造成計算量的大量增加，采用了變網(wǎng)格算法，其中上下兩層采用1 m的大網(wǎng)格，破碎帶區(qū)域采用0.2 m的小網(wǎng)格。同時建立了各向異性隨機介質(zhì)模型，即將破碎帶區(qū)域替換為各向異性隨機介質(zhì)，隨機介質(zhì)背景參數(shù)與均勻HTI介質(zhì)參數(shù)相同。

表1　模型參數(shù)

圖4是破碎帶厚度H為30 m，地表激發(fā)的均勻HTI介質(zhì)在500 ms時以及自相關(guān)長度a=1，b=1時的HTI隨機介質(zhì)模型的波長快照。由圖4a可看出：當(dāng)?shù)卣鸩ㄈ肷涞狡扑閹Ш螅瑢τ陧斀缑嬷饕型干銹波和透射PS轉(zhuǎn)換波；底界面主要包括透射P波入射產(chǎn)生的反射PP波、反射轉(zhuǎn)換PS波，以及由透射PS波入射產(chǎn)生的反射轉(zhuǎn)換PSP波和反射PSS波。由于低速薄層的作用，地震波“陷入”地層中形成層內(nèi)多次波，即導(dǎo)波（見圖4b）。而在HTI隨機介質(zhì)模型中，導(dǎo)波被淹沒在隨機介質(zhì)作用的散射噪音中（見圖4d）。

圖4　破碎帶地層彈性波波場快照

圖5為地震波傳播能量照明圖。從圖中可以看出，地震波傳到破碎帶后，其主要能量被禁錮在低速薄層內(nèi)，導(dǎo)致薄層以下能量微弱，而隨機介質(zhì)的散射作用可以將地震波能量通過散射波的形式傳播得更遠(yuǎn)。圖5中破碎帶厚度為30 m。

圖5　地震波垂直分量能量照明圖

圖6中可以看出，小尺度情況下，異常隨著擾動尺度的增大，其散射作用對振幅的擾動減小，在遠(yuǎn)炮點處對振幅的擾動作用要小于近炮點處。

圖6　破碎帶底界面反射波振幅曲線

在實際的地層壓裂和微地震檢測中，地震波是在破碎帶內(nèi)部產(chǎn)生并傳播的，因此將震源位置放在破碎帶內(nèi)部進行數(shù)值模擬。

圖7為炮點在低速破碎帶中間位置（模型中心）激發(fā)得到的不同時刻的波場快照。從圖7中可看出：在破碎帶中激發(fā)產(chǎn)生了qP波和qS波（見圖7a）；隨著波傳播，在破碎帶頂?shù)捉缑娈a(chǎn)生了由qP波入射產(chǎn)生的反射qPP波、反射轉(zhuǎn)換qPS波，由qS波入射產(chǎn)生的反射轉(zhuǎn)換qSP波、反射qSS波，以及大于臨界角情況下產(chǎn)生的折射波（首波）；破碎帶中存在不同波型的導(dǎo)波（見圖7e）。

圖7　破碎帶底界面反射波振幅曲線

破碎帶地層地震記錄垂直分量及時頻分析見圖8。從圖8中可以看出，隨機介質(zhì)的不均勻性對波場的散射作用使隨機介質(zhì)模型中的波場混亂，信噪比降低，但是隨機介質(zhì)的散射作用也使得地震波能量以散射波能量的形式傳播出去。

在實際的頁巖氣開發(fā)水平井壓裂過程中，可以利用微地震監(jiān)測壓裂效果，判斷其破碎帶波場的混亂程度和散射波能量的強弱，進而可判斷破碎程度，從而判斷壓裂效果。

圖8　破碎帶地層地震記錄垂直分量及時頻分析

3　結(jié)論

1）破碎帶HTI均勻介質(zhì)模型正演的波場清晰，有利于地震偏移成像時分辨出頂?shù)捉缑?，可以?yīng)用到頁巖氣開發(fā)中水平井壓裂的監(jiān)測。

2）在小尺度隨機介質(zhì)情況下，隨著擾動尺度的增大（即自相關(guān)長度a，b增大），隨機介質(zhì)對波場的散射作用減弱，對振幅的擾動減小。

3）破碎帶中波場復(fù)雜，存在很強的導(dǎo)波，隨著破碎程度的增加，散射增強，可以根據(jù)波型的復(fù)雜程度及散射強度判斷破碎程度。

4）破碎帶對地震波能量有“禁錮”作用，使波場能量不能有效傳遞，導(dǎo)致記錄的能量較弱，信噪比降低。

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（編輯楊會朋）

Numerical simulation of elastic wave field characteristics in low velocity fractured zone

Xiao Guangrui，Sun Chengyu，Tang Jie，Zhang Zhihan，F(xiàn)ang Bing
（China University of Petroleum，Qingdao 266580，China）

Horizontal well fracturing is necessary when developing shale gas.In the process of fracturing，the fractured zones appear in the formation，which influences seismic wave propagation.An obvious phenomenon is the appearance of guided wave caused by low velocity fractured zone.Based on the crisscross of elastic wave equation and the forward modeling of variable grid high-order finite difference，this paper studies the elastic wave field characteristics of low velocity fractured zone.Aimed at the anisotropy and random characteristics of fractured zone，homogeneous anisotropic medium model and anisotropic random medium model are established and the numerical simulation of elastic wave field is conducted.The results show that low velocity fractured zone has locked up role on seismic wave energy；the wave field modeled by anisotropic medium model is clear，which is available for the analysis of shale gas reservoir fracturing；the random perturbation distribution caused by fracture is introduced，which results in a strong scattering in wave field.

fractured zone；finite difference；random medium；elastic wave field characteristics

國家自然科學(xué)基金項目“基于石油勘探中地震面波信息的近地表參數(shù)反演方法研究”（41374123）；國家科技重大專項課題“地震爆炸震源波場分析及高密度地震弱信號處理技術(shù)”（2011ZX05006-002）

TE132.1+4；P631

A

10.6056/dkyqt201503011

2014-11-11；改回日期：2015-03-22。

肖廣銳，男，1977年生，在讀碩士研究生，主要從事地震波傳播理論與地震資料處理研究。E-mail：guangruixiao@163.com。

引用格式：肖廣銳，孫成禹，唐杰，等.低速破碎帶彈性波場特征數(shù)值模擬研究［J］.斷塊油氣田，2015，22（3）：320-324. Xiao Guangrui，Sun Chengyu，Tang Jie，et al.Numerical simulation of elastic wave field characteristics in low velocity fractured zone［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2015，22（3）：320-324.