基于灰數(shù)逼近理想解排序法的夾具設(shè)計(jì)方案評(píng)價(jià)

張　莉　 馮定忠　劉鵬玉　　祝書偉

1.臺(tái)州學(xué)院，臺(tái)州，318000　　　2.浙江工業(yè)大學(xué)，杭州，3100143.新杰克縫紉機(jī)股份有限公司，臺(tái)州， 318000

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基于灰數(shù)逼近理想解排序法的夾具設(shè)計(jì)方案評(píng)價(jià)

張莉1馮定忠2劉鵬玉1祝書偉3

1.臺(tái)州學(xué)院，臺(tái)州，3180002.浙江工業(yè)大學(xué)，杭州，3100143.新杰克縫紉機(jī)股份有限公司，臺(tái)州， 318000

夾具設(shè)計(jì)的優(yōu)劣直接影響著工件的質(zhì)量和精度。分析了定位基準(zhǔn)的選擇方法，構(gòu)造了定位基準(zhǔn)指標(biāo)因子表達(dá)式，并建立了定位方案層次結(jié)構(gòu)模型。在此基礎(chǔ)上，建立了基于約束自由度因子、加工剛度因子和工藝成本因子等指標(biāo)的夾緊方案評(píng)價(jià)模型。采用灰數(shù)逼近理想解排序法方法對(duì)定位方案進(jìn)行了評(píng)價(jià)，并利用其評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)夾緊方案進(jìn)行了評(píng)價(jià)。最后，通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證了所提方法的可行性并確立了最優(yōu)夾具設(shè)計(jì)方案。

夾具設(shè)計(jì)方案；定位；夾緊；灰數(shù)；逼近理想解排序法；評(píng)價(jià)

0　引言

夾具作為一種重要的工藝裝備，其主要作用是確定工件位置并夾持工件，以便對(duì)工件進(jìn)行加工、觀測(cè)、組裝、測(cè)量等操作[1]。因此，工件的裝夾包括定位和夾緊兩部分。定位及夾緊方案的設(shè)計(jì)是夾具設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容。定位方案的設(shè)計(jì)直接影響著最終產(chǎn)品的質(zhì)量、生產(chǎn)效率等；夾緊方案影響夾具制造的勞動(dòng)量和成本，以及工件加工的技術(shù)經(jīng)濟(jì)效果。

文獻(xiàn)[2]將工件的工序要求轉(zhuǎn)換成對(duì)設(shè)計(jì)基準(zhǔn)的自由度信息，實(shí)現(xiàn)了基于工序要求的夾具定位方案自動(dòng)規(guī)劃。文獻(xiàn)[3]針對(duì)所選擇的定位方案，提出了一種基于定位正確性的修訂式定位方案設(shè)計(jì)算法。目前的研究大部分都集中在定位方案的設(shè)計(jì)和規(guī)劃上，對(duì)工件夾緊方案的研究涉及較少。

傳統(tǒng)的逼近理想解排序法(TOPSIS)主要是對(duì)由定量評(píng)價(jià)指標(biāo)構(gòu)成的方案進(jìn)行評(píng)價(jià)，而夾具設(shè)計(jì)方案評(píng)價(jià)過(guò)程中，會(huì)出現(xiàn)無(wú)法量化的指標(biāo)。因此，本文在TOPSIS方法中引入灰數(shù)理論，以解決方案評(píng)價(jià)過(guò)程中信息不確定的問(wèn)題。

本文建立定位方案評(píng)價(jià)體系，構(gòu)造接觸精度因子、公差因子、接觸面積因子等指標(biāo)的表達(dá)式。在此基礎(chǔ)上，建立基于約束自由度因子、加工剛度因子和工藝成本因子指標(biāo)的夾緊方案評(píng)價(jià)模型。然后，采用灰數(shù)TOPSIS的方法對(duì)定位方案進(jìn)行評(píng)價(jià)，進(jìn)而利用該評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)夾緊方案進(jìn)行評(píng)價(jià)，從而確定較優(yōu)的夾具設(shè)計(jì)方案。最后通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證了所提方法的可行性和有效性。

1　定位基準(zhǔn)的選擇

任何一個(gè)未被約束的剛體，在空間直角坐標(biāo)系中都有6個(gè)自由度,分別為沿x、y、z軸的平移Tx、Ty、Tz和繞x、y、z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)Rx、Ry、Rz。

工件定位的任務(wù)就是根據(jù)加工要求限制工件的全部或部分自由度，限制的方法是用相當(dāng)于6個(gè)支承點(diǎn)的定位元件與工件的定位基準(zhǔn)面接觸[4]。盡管工件形狀復(fù)雜多變，但實(shí)際上都是由平面、圓柱面、圓錐面及各種成形表面組成的。而常用的工件定位面有平面、外圓柱面和內(nèi)孔三種，表1所示為常用的定位方式與定位元件。

表1　定位方式與定位元件

因此，根據(jù)定位面上所約束的自由度多少，依次分為主定位基準(zhǔn)V1、次定位基準(zhǔn)V2和第三定位基準(zhǔn)V3。

1.1主定位基準(zhǔn)V1的選擇

每一種類型的零件經(jīng)常會(huì)采用其常用的定位方式，如軸類零件常采用V形塊定位、兩頂尖定位、心軸定位、一面一孔定位等方式；箱體零件常采用一面兩孔定位、3-2-1定位等方式。不同的定位方式，主定位基準(zhǔn)的選擇各不相同。

如對(duì)于一面兩孔定位、3-2-1定位，當(dāng)切削加工類型為銑削等平面加工時(shí)，通常選擇與被加工面相對(duì)的平面作為主定位基準(zhǔn)；對(duì)于鉆、鏜等垂直孔加工，常選擇與被加工孔軸線垂直的平面作為主定位基準(zhǔn)；對(duì)于鏜水平孔加工，常選擇與被加工孔軸線平行的平面作為主定位基準(zhǔn)；對(duì)于車外圓加工，常選擇端面中心孔作為主定位基準(zhǔn)。

1.2次定位基準(zhǔn)V2的選擇

表2　常見(jiàn)的次定位基準(zhǔn)配合形式

1.3第三定位基準(zhǔn)V3的選擇

在主定位基準(zhǔn)和次定位基準(zhǔn)的作用下，第三定位基準(zhǔn)上的定位元件(V3→C)約束最后一個(gè)自由度，夾具設(shè)計(jì)中常見(jiàn)的幾種第三定位基準(zhǔn)的配合形式如表3所示，V3→C對(duì)工件自由度的約束見(jiàn)表3最后一列。

表3 常見(jiàn)的第三定位基準(zhǔn)配合形式

1.4定位方案層次結(jié)構(gòu)模型的建立

工件的正確定位是夾具設(shè)計(jì)的關(guān)鍵所在，也是保證工件加工精度的首要條件[3]。構(gòu)建的工件定位方案綜合評(píng)價(jià)層次模型如圖1所示，其中定位方案χ為目標(biāo)層，主要是為零件定位確定較優(yōu)的方案。主定位基準(zhǔn)V1、次定位基準(zhǔn)V2、第三定位基準(zhǔn)V3為層次結(jié)構(gòu)模型中的準(zhǔn)則層，受工件的定位表面特征、定位表面的定位點(diǎn)數(shù)等因素的影響，因此設(shè)置接觸準(zhǔn)精度因子r、公差因子c、接觸面積因子q為指標(biāo)層。

圖1　工件定位方案綜合評(píng)價(jià)層次模型

(1)接觸精度因子r。工件表面精度越高，定位誤差就越小，該表面就越適合被選為定位基準(zhǔn)面。機(jī)械零件的表面粗糙度Ra一般分為以下幾個(gè)等級(jí)，即0.012,0.025,0.050,0.100,0.20,0.40,0.80,1.6,3.2,6.3,12.5,25,50,100 μm等。接觸精度因子根據(jù)下式確定：

(1)

(2)公差因子c。公差可以用尺寸公差、形位公差和表面粗糙度等來(lái)表示。一個(gè)工件的定位面具有越多的公差關(guān)系，則該表面越重要，就越適合被選為定位基準(zhǔn)面。公差因子根據(jù)下式確定：

(2)

式中，ti為第i個(gè)候選定位面上的公差個(gè)數(shù)。

(3)接觸面積因子q。通常選擇零件上較規(guī)則的表面作為定位基準(zhǔn)面，且定位面的接觸面積越大，能承受的切削力越大，分布面積越大，定位越穩(wěn)定可靠。接觸面積因子根據(jù)下式確定：

(3)

式中，si為第i個(gè)候選定位面的面積；max(sj)為n個(gè)候選定位面中面積最大者，j=1,2,…，n。

2　夾緊方案評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的構(gòu)建

夾緊方案的質(zhì)量取決于多方面因素的相互作用，本文主要從定位合理性、夾緊穩(wěn)定性和工藝成本幾方面進(jìn)行考慮，因此設(shè)置約束自由度因子j、加工剛度因子f、工藝成本因子p為指標(biāo)層。

(1)約束自由度因子j。不同的定位元件約束工件的自由度是不同的，需根據(jù)所要求限制的自由度來(lái)選擇定位元件。當(dāng)實(shí)際需要限制的自由度與定位元件約束的自由度相等時(shí)，則為完全定位或不完全定位；當(dāng)兩者不相等時(shí)，則為過(guò)定位或欠定位，其中欠定位在工件加工中是決不允許的。約束自由度因子定義為

(4)

式中，K為工件所需定位的自由度總和；L為定位元件所約束的自由度總和。

(2)加工剛度因子f。加工剛度是指加工過(guò)程中機(jī)械零件和構(gòu)件抵抗變形的能力。由于機(jī)械加工中會(huì)產(chǎn)生切削力、切削熱和摩擦，導(dǎo)致加工件在加工過(guò)程中產(chǎn)生相應(yīng)的變形，破壞已調(diào)好的刀具和工件之間正確的位置關(guān)系，從而產(chǎn)生加工誤差。本文采用1-3-5-7-9比例標(biāo)度將語(yǔ)言變量轉(zhuǎn)換為指標(biāo)與方案的模糊評(píng)級(jí)[5]，即將工件抗變形能力的語(yǔ)言變量值V={劣、可、良、優(yōu)、超佳}對(duì)應(yīng)為模糊評(píng)級(jí)，如表4所示。

表4　語(yǔ)言變量對(duì)應(yīng)的指標(biāo)模糊評(píng)級(jí)

(3)工藝成本因子p。不同企業(yè)的生產(chǎn)結(jié)構(gòu)、所具備的資源配置和采用的生產(chǎn)技術(shù)各不相同，導(dǎo)致同一零件會(huì)產(chǎn)生不同的夾具設(shè)計(jì)方案。因此分析方案時(shí)，除了保證技術(shù)方案的可行性以外，還需考慮制造過(guò)程中的成本影響，其中工藝成本約占生產(chǎn)成本的70%～75%。

對(duì)于工藝成本的控制，除了考慮工藝技術(shù)能力、工藝管理能力等，必須考慮設(shè)備的選型、工裝夾具的設(shè)計(jì)等。本文的工藝成本因子p主要從設(shè)備集中使用率、通用夾具利用率、專用夾具設(shè)計(jì)等方面進(jìn)行考慮，其語(yǔ)言變量對(duì)應(yīng)的模糊評(píng)級(jí)見(jiàn)表4。

3　指標(biāo)權(quán)重計(jì)算

本文采用層次分析法[6](AHP)確定定位方案層次結(jié)構(gòu)模型和夾緊方案評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中各指標(biāo)的權(quán)重。

(1)根據(jù)1～9標(biāo)度方法，第i個(gè)指標(biāo)與其他指標(biāo)兩兩比較判斷，其相對(duì)重要標(biāo)度為aij，這樣構(gòu)造判斷矩陣用于求解各指標(biāo)關(guān)于某準(zhǔn)則的優(yōu)先權(quán)重。設(shè)有n個(gè)指標(biāo)A1,A2,…,An，關(guān)于準(zhǔn)則Cr的判斷矩陣A=[aij]n×n，滿足aijaji=1,aij>0；aii=1等性質(zhì)，矩陣形式如下：

A1A2…An

其中，i=1,2,…,n。k1i、k2i為在(0，1)范圍內(nèi)均勻獨(dú)立生成的2*n個(gè)隨機(jī)數(shù)，對(duì)于整體算術(shù)雜交算子，k1i=(k11，k12，…，k1n)，k2i=(k21，k22，…，k2n)，對(duì)于線性雜交算子，生成的2*n個(gè)隨機(jī)數(shù)為k11=k12=…=k1n=k1，k21=k22=…=k2n=k2。

(5)

(2)本文采用和法求解判斷矩陣的權(quán)重系數(shù)，即對(duì)判斷矩陣的每一列進(jìn)行歸一化處理：

(6)

(3)由于主客觀因素的隨意性和不確定性，對(duì)同一層次不同因素進(jìn)行兩兩相對(duì)重要性評(píng)價(jià)時(shí)，可能存在較大的區(qū)別，因此，在確定權(quán)重因素時(shí)，需要對(duì)判斷矩陣的最大本征值進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。在判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)過(guò)程中，引入判斷矩陣的一致性指標(biāo)(CI)、平均隨機(jī)一致性指標(biāo)(RI)和一致性比率(CR)，其中：

(7)

式中，λmax為判斷矩陣的最大特征值。

(8)其中，RI指標(biāo)隨判斷矩陣的階數(shù)而變化，具體數(shù)值如表5所示，對(duì)判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，CR值越小時(shí)，判斷矩陣的一致性越好，一般認(rèn)為，當(dāng)CR≤0.1時(shí)，判斷矩陣中各元素一致性較好。

4　面對(duì)多屬性群體的灰數(shù)TOPSIS方法

評(píng)價(jià)過(guò)程

TOPSIS方法是通過(guò)計(jì)算各評(píng)價(jià)方案與正理想解和負(fù)理想解的距離，對(duì)各方案進(jìn)行排序的。正理想解是一個(gè)虛擬的最優(yōu)解，而負(fù)理想解則是一個(gè)虛擬的最差解。評(píng)價(jià)方案最靠近正理想解為最好，否則最差[7-8]。

由于本文的定位和夾緊方案評(píng)價(jià)指標(biāo)集為多屬性指標(biāo)，有些是定量的，也有些屬性信息是不完全明確的，因此，本文針對(duì)指標(biāo)中只能知道大概范圍而不知道其確切值的采用灰數(shù)?表示，記為

(9)

(1)設(shè)m個(gè)備選方案組成的方案集為S={S1,S2,…，Sm}，n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)組成的指標(biāo)集為A={A1,A2,…，An}，每位決策者對(duì)方案Sm關(guān)于指標(biāo)Cn構(gòu)建的決策矩陣為Z=(zij)m×n，表示為

A1A2…An

(10)

(2)為了消除評(píng)價(jià)指標(biāo)的不可公度性，使各指標(biāo)之間可以比較，需要對(duì)各指標(biāo)進(jìn)行規(guī)范化處理，得到規(guī)范化決策矩陣R=[rij]m×n，該矩陣的元素計(jì)算如下：

(11)

(3)加權(quán)規(guī)范化決策矩陣U=[uij]m×n。其元素計(jì)算式為

(12)

式中，wj為指標(biāo)權(quán)重。

(4)計(jì)算正理想解P+和負(fù)理想解P-:

(13)

(14)

(15)

(16)

(6)計(jì)算每個(gè)備選方案與理想解的貼近度Ei:

(17)

5　應(yīng)用案例

某企業(yè)大批量地生產(chǎn)斜叉架零件，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。采用上述方法確定φ10孔的夾具設(shè)計(jì)方案。

5.1確定定位方案

如圖3所示,斜叉架零件的候選定位面有平面A1、平面A2、內(nèi)孔面A3和端面A4、A5，其詳細(xì)信息如表6所示，并按式(1)～式(3)計(jì)算出r、c和q值，如表6所示。

圖2　斜叉架結(jié)構(gòu)

圖3　斜叉架定位面

定位面方案A1A2A3A4A5類型平面平面內(nèi)孔面端面端面Ra(μm)3.23.23.212.512.5面積(mm2)2844.8640.02991.0625.4878.3r0.750.750.750.450.45c32311q0.90.10.90.10.1

表7　加權(quán)規(guī)范化數(shù)據(jù)

表8　備選定位方案與理想解的貼近度

依據(jù)計(jì)算結(jié)果得到該工件定位方案的選擇排序?yàn)锳1=A3>A2>A4=A5。因此，可選平面A1或圓柱面A3為主定位基準(zhǔn)面，根據(jù)φ10孔的工序情況及該工件屬于單件小批量生產(chǎn)的情況，而制訂了三種定位方案，如表9所示。

表9　φ10孔的定位方案

5.2確定夾緊方案

工件定位方案確定后，還需確定工件的夾緊方案，以確保工件在外力作用下能保持準(zhǔn)確位置不變。則φ10孔的夾緊方案如表10所示，并應(yīng)用表4對(duì)各備選夾緊方案進(jìn)行評(píng)價(jià)。由于斜叉架零件是大批量生產(chǎn)，所有方案F1、F2、F3和F4均采用專用夾具，確保工件裝夾方便。

表10　φ10孔的夾緊方案

通過(guò)式(5)～式(8)計(jì)算出的指標(biāo)權(quán)重見(jiàn)表10最后一行，且通過(guò)一致性檢驗(yàn)。應(yīng)用式(11)對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)范化處理，得到規(guī)范化決策矩陣，再應(yīng)用式(12)計(jì)算加權(quán)規(guī)范決策矩陣，計(jì)算結(jié)果如表11所示。

表11　規(guī)范化數(shù)據(jù)

應(yīng)用式(13)～式(14)計(jì)算出正理想解P+和負(fù)理想解P-：

P+=(0.57,0.29,0.14)P-=(0.32,0.09,0.04)

表12　備選夾緊方案與理想解的貼近度

4個(gè)候選夾緊方案的排序依次是F3>F1>F2>F4，因此，確定E3為最優(yōu)的φ10孔的夾具設(shè)計(jì)方案。

6　結(jié)語(yǔ)

本文分析了主定位基準(zhǔn)、次定位基準(zhǔn)和第三定位基準(zhǔn)的選擇方法，建立了定位方案評(píng)價(jià)體系，構(gòu)造了接觸精度因子、公差因子、接觸面積因子等指標(biāo)的表達(dá)式。在此基礎(chǔ)上，建立了基于約束自由度因子、加工剛度因子和工藝成本因子的夾緊方案評(píng)價(jià)模型。采用灰數(shù)TOPSIS方法對(duì)定位方案進(jìn)行評(píng)價(jià)，并利用該評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)而對(duì)夾緊方案進(jìn)行評(píng)價(jià)，從而確定夾具設(shè)計(jì)方案的排序。最后，以斜叉架零件上孔的加工為例，采用上述方法計(jì)算出最優(yōu)夾具設(shè)計(jì)方案。

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(編輯袁興玲)

Evaluation of Jig and Fixture Design Scheme Based on Grey Number TOPSIS

Zhang Li1Feng Dingzhong2Liu Pengyu1Zhu Shuwei3

1.Taizhou University,Taizhou,Zhejiang,318000 2.Zhejiang University of Technology, Hangzhou,310014 3.New Jack Sewing Maching Co.，Ltd.,Taizhou,Zhejiang,318000

The ideal and non-ideal jig and fixture designs affected the quality and accuracy of workpiece. The selection method of location datum was analyzed, and the evaluation indexes of location datum were deeply studied to construct the corresponding factor expressions. The level model for locator scheme was established. Then, the evaluation model of clamping scheme was proposed, including three indexes, such as the constraint degrees of freedom, the processing stiffnesses, and the process costs. The sorting of location scheme was computed by grey TOPSIS, and the results were used to compute clamping scheme. Finally, the optimal jig and fixture design scheme was obtained by the proposed method.

jig and fixture design scheme; location; clamping; grey number; technique for order preference by similarity to ideal solution(TOPSIS); evaluation

2015-12-07

浙江省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(Y14F030058)

TH164

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.20.006

張莉，女，1977年生。臺(tái)州學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院講師。主要研究方向?yàn)镃AD/CAE、先進(jìn)制造技術(shù)、優(yōu)化決策技術(shù)等。出版專著1部，發(fā)表論文16篇。馮定忠(通信作者)，男，1963年生。浙江工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授。劉鵬玉，男，1976年生。臺(tái)州學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院講師。祝書偉，男，1985年生。新杰克縫紉機(jī)股份有限公司研究中心助理工程師。