Wolfram Alpha在大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的應(yīng)用研究

郝 慶 一

(安慶師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院，安徽 安慶 246133)

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Wolfram Alpha在大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的應(yīng)用研究

郝 慶 一

(安慶師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院，安徽 安慶 246133)

大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是一種新的教學(xué)模式，是大學(xué)數(shù)學(xué)課程的重要組成部分。Wolfram Alpha是基于智能手機(jī)的新一代的計(jì)算搜索引擎，若能借助這個(gè)計(jì)算功能強(qiáng)大的移動(dòng)平臺(tái)開展大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，則會(huì)大大方便數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的開設(shè)，從而提高大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)效果。本文結(jié)合實(shí)例探討如何利用Wolfram Alpha開展大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)。

Wolfram Alpha；大學(xué)數(shù)學(xué)；實(shí)驗(yàn)教學(xué)

大學(xué)數(shù)學(xué)課程是高等院校理工科專業(yè)的重要基礎(chǔ)課程，也是學(xué)生普遍認(rèn)為比較難的課程。如何改進(jìn)大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)方法，提高教學(xué)效果，一直是高等教育部門和廣大師生所關(guān)注的問題。二十年來，國內(nèi)很多大學(xué)相繼開始了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的教學(xué)。大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課相對(duì)于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程而言，具有時(shí)代的創(chuàng)新性。它是以現(xiàn)代計(jì)算機(jī)為工具，以學(xué)生為主體，自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，探索數(shù)學(xué)問題的新的學(xué)習(xí)方式。這種實(shí)驗(yàn)式學(xué)習(xí)能夠提高大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的趣味性和積極性，培養(yǎng)大學(xué)生的創(chuàng)新性和動(dòng)手能力，這對(duì)學(xué)生今后的發(fā)展都是非常有幫助的[1]。然而，由于軟硬件條件的限制，不少高校只對(duì)數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，極少在其他專業(yè)開展大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的教學(xué)。

近些年來，隨著智能手機(jī)的普及，大學(xué)生普遍用上了智能手機(jī)，智能手機(jī)的功能與相應(yīng)的應(yīng)用軟件也越來越強(qiáng)大，比如沃爾夫勒姆研究公司開發(fā)出的Wolfram Alpha(以下簡稱WA)是一款非常簡單便捷的APP，它是一個(gè)功能強(qiáng)大的計(jì)算搜索引擎，能夠進(jìn)行大量與數(shù)學(xué)相關(guān)的計(jì)算搜索，包括圖形繪制等[2-3]。這些為利用手機(jī)平臺(tái)大規(guī)模開展大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課提供了可能性。如果能充分利用手機(jī)平臺(tái)開展大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，那么既能緩解大規(guī)模開展大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的計(jì)算機(jī)機(jī)房緊張的困境，又能解決課時(shí)不足的問題，也能方便師生的教與學(xué)。這也是響應(yīng)國家“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”的號(hào)召，既是大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的創(chuàng)新，又是培養(yǎng)創(chuàng)新人才的有力舉措。本文以具體實(shí)例介紹和探討WA在微積分、線性代數(shù)等大學(xué)數(shù)學(xué)課程實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用[4-6]。

1　WA在微積分實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用

微積分是大學(xué)數(shù)學(xué)的重要組成部分，不少學(xué)生在學(xué)習(xí)微積分過程中感覺比較難，認(rèn)為有的知識(shí)點(diǎn)比較抽象，有的計(jì)算方法難以掌握。 學(xué)生可以借助WA開展微積分實(shí)驗(yàn)，幫助理解抽象問題，熟悉和掌握一些微積分計(jì)算。這里以幾個(gè)具體實(shí)例展示W(wǎng)A在微積分實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的應(yīng)用。

首先，以求導(dǎo)為例，開展一個(gè)使用WA求函數(shù)導(dǎo)數(shù)的實(shí)驗(yàn)。

例1設(shè)f(x)=(2x2+3)sinx，求其導(dǎo)數(shù)。

實(shí)驗(yàn)步驟:

(1)打開智能手機(jī)平臺(tái)的WA軟件；

(2)在WA輸入框里輸入d/dx (2x^2+3)sin(x)；

(3)點(diǎn)擊 “=”按鈕，并進(jìn)一步點(diǎn)擊結(jié)果下面的step-by-step可以得到具體求解步驟及結(jié)果，如圖1(a)和圖1(b)所示。

圖1(a)使用WA求導(dǎo)數(shù)手機(jī)截圖 圖1(b)使用WA求導(dǎo)數(shù)手機(jī)截圖

可以看出，運(yùn)用WA開展求導(dǎo)數(shù)實(shí)驗(yàn)，既可以讓學(xué)生熟悉和鞏固函數(shù)求導(dǎo)法則及具體運(yùn)算，又能結(jié)合圖像理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，當(dāng)然，還可以了解與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的其他知識(shí)，這可以在操作界面的下面點(diǎn)擊其他選項(xiàng)進(jìn)行鏈接查看。

在微積分學(xué)習(xí)中，泰勒公式及級(jí)數(shù)是重要的知識(shí)點(diǎn)，也是學(xué)生不易理解和掌握的知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)用WA也可以開展這方面的實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生能較為直觀地理解泰勒公式的含義。

例2給出函數(shù)f(x)=ex在x=1處的5階泰勒展開式。

實(shí)驗(yàn)步驟：

(1)打開智能手機(jī)平臺(tái)WA軟件；

(2)將函數(shù)及展開要求輸入到WA的輸入框中：series e^xatx=1 to order 5；

(3)點(diǎn)擊后面的“=”按鈕，WA會(huì)返回計(jì)算搜索結(jié)果，如圖2(a)所示。

圖2(a)　使用WA求函數(shù)五階泰勒展開式

從返回的結(jié)果可以看到，WA不但給出了函數(shù)f(x)=ex在x=1處的5階泰勒展開式，而且還給出了函數(shù)本身及直到3階的展開式近似函數(shù)的圖形[圖2(b)]。 這不僅讓學(xué)生知道了這個(gè)函數(shù)的具體展開形式，而且還能以圖形的直觀形式展示泰勒展開式的幾何意義，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解泰勒公式。

圖2(b)　使用WA求函數(shù)五階泰勒展開式

2　WA在線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用

WA在矩陣代數(shù)方面，也有著強(qiáng)大的計(jì)算搜索功能，下面通過兩個(gè)實(shí)例展示W(wǎng)A在線性代數(shù)課程實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用。

實(shí)驗(yàn)步驟：

(1)打開智能手機(jī)平臺(tái)WA軟件;

(2)將求特征值命令及相應(yīng)的矩陣輸入到WA的輸入框中：eigenvalues{{1,2,3},{2,1,3},{3,3,6}};

(3)點(diǎn)擊后面的“=”按鈕，WA會(huì)返回計(jì)算搜索結(jié)果，如圖3所示。

圖3　使用WA求特征值特征向量手機(jī)截圖

結(jié)果顯示，該矩陣有3個(gè)不同特征值，分別為9，-1和0。 不僅給出了特征值，而且還給出了這3個(gè)特征值分別對(duì)應(yīng)的線性無關(guān)的特征向量。矩陣的特征值與特征向量是線性代數(shù)的重要知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)也不易理解，計(jì)算也容易出錯(cuò)，可借助WA開展這方面的實(shí)驗(yàn)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

另外，求解線性方程組是線性代數(shù)的重要內(nèi)容，特別是齊次線性方程組的求解尤為重要，也可以利用WA開展這方面的實(shí)驗(yàn)。

并給出基礎(chǔ)解系。

實(shí)驗(yàn)步驟：

(1)打開智能手機(jī)平臺(tái)WA軟件；

(2)把求基礎(chǔ)解析的命令及相應(yīng)的系數(shù)矩陣輸入到WA的輸入框中：

nullspace{{1,1,2,-1},{2,1,1,-1},{2,2,1,2}}；

(3)點(diǎn)擊后面的“=”按鈕，WA會(huì)返回計(jì)算搜索結(jié)果，如圖4所示。

圖4　使用WA解齊次線性方程組手機(jī)截圖

計(jì)算搜索結(jié)果不但給出了通解形式和一個(gè)基礎(chǔ)解系，還給出了關(guān)于該零空間的維數(shù)等性質(zhì)。這些實(shí)驗(yàn)過程及結(jié)果對(duì)學(xué)生理解線性方程組及線性空間理論有著極大的促進(jìn)作用。

3　結(jié)　　語

本文僅以幾個(gè)實(shí)例展示了WolframAlpha在微積分和線性代數(shù)的實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的具體應(yīng)用。 管中窺豹，可見一斑，WA在大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)方面有著非常豐富的應(yīng)用，其功能之強(qiáng)大，使用之方便，必將為廣大師生所喜愛，若能合理有效地使用WA開展大學(xué)數(shù)學(xué)的實(shí)驗(yàn)教學(xué)，定將大大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和效率。

[1] 王明禮. 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J]. 高等數(shù)學(xué)研究, 2009(3): 26-28.

[2] 大衛(wèi)·塔爾波特.WolframAlpha和谷歌對(duì)決[J]. 科技創(chuàng)業(yè), 2009(7): 118-119.

[3] 蒙柳. 基于計(jì)算的知識(shí)搜索引擎WolframAlpha研究[J]. 圖書館學(xué)研究, 2010(4): 58-61.

[4]WolframAlpha.ExamplesbyTopic[EB/OL].[2016-07-05].http://www.wolframalpha.com/examples/.

[5]Wolfram語言參考資料. 矩陣和線性代數(shù)[EB/OL].[2016-07-05].http://reference.wolfram.com/language/guide/MatricesAndLinearAlgebra.html.[6] 徐小湛. WolframAlpha快速指南- calculus的日志-網(wǎng)易博客[EB/OL].(2011-10-03)[2016-07-05].http://xuxzmail.blog.163.com/blog/static/25131916201193101448390/?suggestedreading&wumii.

Application Research on Wolfram Alpha in College Mathematics Experiment

HAO Qing-yi

(Department of Mathematics, Anqing Normal University, Anqing, Anhui 246133, China)

College mathematics experiment is a kind of new teaching mode and an important part of college mathematics course. Wolfram Alpha is a new generation of calculation search engine based on the smartphone. It is convenient to carry out the college mathematics experiment if we can use this powerful mobile calculation platform, and it can improve the teaching effect of college mathematics course. This paper discusses how to use the Wolfram Alpha to carry out the college mathematics experiment with examples.

Wolfram Alpha; college mathematics; experiment teaching

2016-01-30

安徽省高校自然科學(xué)基金(KJ2014A139)和2014年安徽省高校優(yōu)秀青年人才支持計(jì)劃。

郝慶一，男，安徽霍邱人，博士，安慶師范大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院副教授，研究方向?yàn)橛?jì)算數(shù)學(xué)、復(fù)雜系統(tǒng)。E-mail: haoqyi@126.com

時(shí)間：2016-8-17 11:31

http://www.cnki.net/kcms/detail/34.1150.N.20160817.1131.032.html

O1.8

A

1007-4260(2016)03-0128-03

10.13757/j.cnki.cn34-1150/n.2016.03.032