利用對數(shù)平均不等式破解極值點偏移問題

近幾年的高考數(shù)學(xué)壓軸題中，經(jīng)常出現(xiàn)與函數(shù)的極值點偏移有關(guān)的問題，由于這類問題的解決往往需要構(gòu)造函數(shù)，技巧性較強(qiáng)，考生難于切入，在短時間內(nèi)難以解決.如果我們借助對數(shù)平均不等式加以放縮，那么問題難度大大降低.下面談?wù)劺眠@個不等式破解此類高考導(dǎo)數(shù)的壓軸題.

1極值點偏移的定義

對于函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)只有一個極值點x0，方程f（x）=0的解為x1，x2，且a

（1）若x1+x22>x0，則稱函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上極值點x0左偏，簡稱x0左偏；（2）若x1+x22

4轉(zhuǎn)化策略與步驟

極值點偏移問題中，函數(shù)中多有形如ex和lnx的式子，并且極值點偏移問題實質(zhì)是雙變量的問題，而雙變量的問題許多都可以回歸對數(shù)平均.常利用對數(shù)平均不等式放縮解決，其轉(zhuǎn)化的步驟有：

第一步：根據(jù)f（x1）=f（x2）建立等式；

第二步：如果等式含有參數(shù)，則消參；有指數(shù)的則兩邊取對數(shù)，轉(zhuǎn)化為對數(shù)式；

第三步：通過恒等變換轉(zhuǎn)化為對數(shù)平均問題，利用對數(shù)平均不等式放縮求解.

作者簡介楊瑞強(qiáng)（1979—），男，湖北黃岡人，中學(xué)一級教師，黃石市優(yōu)秀班主任，黃石市優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師，主要從事數(shù)學(xué)教育與中學(xué)教學(xué)研究.近幾年，在數(shù)學(xué)專業(yè)雜志上發(fā)表文章80余篇.