基于概率測(cè)度的LDPC碼和積譯碼算法研究

趙希+?，摤?劉玉橋

摘 要 本文在分析LDPC碼的技術(shù)優(yōu)勢(shì)入手，在研究LDPC碼及其譯碼算法的基礎(chǔ)上，引入概率測(cè)度的概念，詳細(xì)概率測(cè)度的和積譯碼算法下的和積譯碼算法，并應(yīng)用高斯信道上進(jìn)行了性能仿真。

關(guān)鍵詞 LDPC碼 概率測(cè)度 和積譯碼算法

中圖分類號(hào)：TN911 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

LDPC碼（低密度校驗(yàn)碼）又稱哥拉（Gallager）碼，它屬于線性分組碼，現(xiàn)已經(jīng)研制開(kāi)發(fā)出相應(yīng)的LDPC碼編譯碼器，被廣泛應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)傳輸、光纖通信、深空通信、圖像傳輸以及無(wú)線通信系統(tǒng)、磁記錄、用戶數(shù)據(jù)線（DSL）、數(shù)字圖像水印等技術(shù)領(lǐng)域。

1 LDPC碼的技術(shù)優(yōu)勢(shì)

LDPC碼是一種線性分組碼，是目前最有發(fā)展前景的糾錯(cuò)編碼技術(shù)之一。其主要有以下技術(shù)優(yōu)點(diǎn)：

（1）吞吐量大。LDPC碼在給定誤碼率情況下的信息傳輸速率可以非常接近Shannon限，對(duì)于一些中長(zhǎng)碼長(zhǎng)的LDPC碼，其糾錯(cuò)性能甚至已經(jīng)超過(guò)Turbo碼。

（2）實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單。LDPC碼譯碼算法，是一種基于稀疏矩陣的并行迭代譯碼算法，運(yùn)算量低、結(jié)構(gòu)并行、硬件實(shí)現(xiàn)容易；

（3）方便靈活。LDPC碼碼率可以任意構(gòu)造，靈活性大，不需通過(guò)打孔來(lái)實(shí)現(xiàn)高碼率；

（4）應(yīng)用廣泛。LDPC碼譯碼器具有更低的錯(cuò)誤平層，誤碼率要求苛刻的場(chǎng)合同樣適用。

2 LDPC碼及其譯碼算法

LDPC碼由稀疏奇偶校驗(yàn)矩陣H的零空間定義。所謂“稀疏性”指的是矩陣H中包含0的個(gè)數(shù)遠(yuǎn)大于1的個(gè)數(shù)，而“低密度”指的是矩陣H中含1的密度很低。假設(shè)H矩陣是MN，且滿秩，即LDPC碼長(zhǎng)為N，校驗(yàn)位長(zhǎng)為M，信息位長(zhǎng)為K=N€HaM，碼率為K/N，H矩陣每行中1的個(gè)數(shù)稱為行權(quán)重，每列重1的個(gè)數(shù)成為列權(quán)重。H矩陣可用二分圖表示，碼字V=（v1，v2，…，vN），可表示為一組變量節(jié)點(diǎn){vi：i=1，2，…，N}；校驗(yàn)集可表示為一組校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)。{Cj：j=1，2，…，M}當(dāng)H矩陣中的hij=1時(shí)，表示節(jié)點(diǎn)vi到Cj由一條有向邊連接。

令集合N（v）表示變量節(jié)點(diǎn)受限范圍，N（c）表示校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)受限范圍。迭代過(guò)程中，每個(gè)變量節(jié)點(diǎn)向與其相連的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)發(fā)送變量消息Qavc；每個(gè)校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)向與其相連的變量節(jié)點(diǎn)發(fā)送校驗(yàn)消息Racv對(duì)二元碼而言，a∈{0，1}）。其中變量消息Qavc是在已知與變量節(jié)點(diǎn)相連的其它校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)發(fā)送的校驗(yàn)消息{Rc'∈N（v）＼c}的前提下，變量節(jié)點(diǎn)為a的條件概率；Racv是在已知變量節(jié)點(diǎn)取值為a以及與校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)相連的其它變量消息{Qc'∈N（v）＼v}的前提下，校驗(yàn)關(guān)系成立的條件概率。算法的每輪迭代過(guò)程，都是一次消息處理的循環(huán)：變量節(jié)點(diǎn)處理和傳送變量消息，接著是校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)處理和傳送校驗(yàn)消息。

這種迭代算法中很重要的一點(diǎn)是某節(jié)點(diǎn)u沿某邊e發(fā)送的消息與上次u從e接收到的消息無(wú)關(guān)，而決定于和u相連的其它邊上接收的信息。這就保證了在任一條邊上，只有外來(lái)消息傳遞，這是和積譯碼算法的重要特性。

3基于概率測(cè)度的和積譯碼算法

這種迭代算法中很重要的一點(diǎn)是某節(jié)點(diǎn)“沿某邊e發(fā)送的消息與上次u從e接收到的消息無(wú)關(guān)”，而決定于和“相連的其它邊上接收的信息”。這就保證了在任一條邊上，只有外來(lái)消息傳遞，這是和積譯碼算法的重要特性。

下面以AWGN信道為例，假設(shè)噪聲均值為0，方差為€%l2，接收變量為yi），采用BPSK調(diào)制：，a→€%o（a）：0→1，1→-1，給出概率測(cè)度下的和積譯碼算法：

（1）初始化。根據(jù)校驗(yàn)矩陣H，若hi=1，即變量節(jié)點(diǎn)vi和校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)cj相連，定義變量消息

（5）譯碼判決。一輪迭代之后，根據(jù)每個(gè)變量節(jié)點(diǎn)Q0v的和Q1v做出判決：若Q0v>0.5，則 = 0；否則 = 1。

由此可以得到對(duì)發(fā)送碼字的一個(gè)估計(jì)=[v1，v2…vN]，再計(jì)算伴隨式S = vHT，如果S = 0那么認(rèn)為譯碼成功，結(jié)束迭代過(guò)程，否則繼續(xù)迭代直至達(dá)到預(yù)定的最大迭代次數(shù)。

4性能仿真

應(yīng)用概率測(cè)度和積譯碼算法在高斯信道上進(jìn)行性能仿真。仿真采用的是1/2碼率的（1024，3，6）規(guī)則LDPC碼。校驗(yàn)矩陣中無(wú)圍長(zhǎng)為4的環(huán)，譯碼的最大迭代次數(shù)設(shè)置為100次。在Eb/N0≤3dB的情況下，誤碼率可以達(dá)到10-9以下，并且沒(méi)有出現(xiàn)誤碼平層。

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