基于Green-Ampt和Philip模型的波涌灌間歇入滲模型研究

傅渝亮　費良軍　聶衛(wèi)波　陳　琳　吳軍虎

(西安理工大學水資源研究所， 西安 710048)

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基于Green-Ampt和Philip模型的波涌灌間歇入滲模型研究

傅渝亮費良軍聶衛(wèi)波陳琳吳軍虎

(西安理工大學水資源研究所， 西安 710048)

為了進一步揭示波涌灌間歇入滲的影響機制與規(guī)律，基于Green-Ampt和Philip入滲模型理論，建立了波涌灌間歇入滲分區(qū)模型，將第2供水周期及其后的供水周期內形成的入滲濕潤區(qū)分別劃分為重力勢濕潤區(qū)和基質勢濕潤區(qū)，并闡述了基于間歇入滲過程濕潤區(qū)的分區(qū)入滲理論，通過Green-Ampt模型和Philip模型參數(shù)間的內在聯(lián)系，建立了關于土壤體積含水率增量與累積入滲量之間的數(shù)學模型，并進一步根據(jù)土壤體積含水率增量與累積入滲量之間的線性圖形特征，確定了不同分區(qū)下各供水周期的水分運動參數(shù),分別為濕潤鋒面處吸力hf與表征飽和導水率Ks，且各間歇周期供水階段的hf隨著周期數(shù)的增大呈減小趨勢，最后，利用分區(qū)模型將不同供水周期下的累積入滲量與濕潤鋒運移距離計算值同實測資料相比較，與實際值相比總體平均相對偏差分別為3.6%和8.6%，改進模型的適用性較好，擬合精度較高。因此，該模型可以較準確地描述波涌灌間歇入滲機理，為波涌灌灌水技術的合理設計提供了理論依據(jù)。

波涌灌； 間歇入滲； Philip模型； Green-Ampt模型； 飽和導水率； 濕潤鋒吸力

引言

波涌灌條件下土壤水分入滲屬于間歇入滲。波涌灌作為一種改進的地面灌溉方法, 以其良好的節(jié)水效果受到國內外學者的廣泛關注[1-5]，并且在波涌灌間歇入滲特性[6-7]和節(jié)水機制方面[8]取得了大量成果，但對于入滲機理及模型模擬方面的研究較少[9]，難以系統(tǒng)地描述間歇入滲過程。在灌溉過程中，由于地表干濕反復交替作用，形成了直接影響地表入滲能力的致密層。目前，關于致密層對土壤水分入滲的影響仍是研究熱點之一。由于致密層的形成及其影響因素較復雜，難以確定準確的適用于波涌灌間歇入滲的確定性參數(shù)模型，從而限制了波涌灌的田間應用[10]。樊貴盛等[11]通過波涌灌大田試驗闡述了間歇入滲過程的減滲機理，并分析了土壤入滲能力的降低主要是因為土壤入滲濕潤區(qū)上邊界水力傳導度的減小，使地表形成并發(fā)展為致密層。為有效闡述間歇入滲的減滲特性，汪志榮等[12]基于Green-Ampt模型分析了間歇入滲過程，并將致密層對入滲的影響歸結為概化飽和區(qū)導水率的變化，并結合Darcy定律，估算出相應間歇周期下的表征導水率和濕潤鋒處的土壤吸力，并提出了土壤吸力為一個不隨周期變化的常數(shù)。

上述研究成果均忽略了變化的吸力hf對間歇入滲過程的影響。筆者認為，Green-Ampt模型在間歇入滲應用過程中，主要有兩方面因素共同影響間歇入滲減滲效果，一方面是對概化的飽和區(qū)的影響，這主要由飽和導水率決定；另一方面是基于間歇周期內停水階段土壤含水率的再分布影響，彭振陽等[13]通過一維入滲理論分析與實驗研究指出過渡層占濕潤層的比例變化主要原因之一就是土壤初始含水率。

關于參數(shù)hf的研究，張光輝等[14]以Brooks和Corey持水模型條件下的van Genuchten導水模型為基礎，研究了參數(shù)Δθ與hf之間的變化規(guī)律(Δθ為飽和含水率與初始含水率之差)，提出吸力hf僅與Δθ的變化有關。因此，探明間歇入滲條件下，波涌灌間歇入滲過程中Δθ與hf之間的變化規(guī)律非常重要。

對于hf與Δθ兩參數(shù)之間的關系，KHANJI等[15]提出吸力庫容(Storage-suction factor)這一概念，用符號C表示，其值為濕潤鋒面處有效基質吸力hf與Δθ乘積,即C=hfΔθ，其取值范圍為0～0.1 m。BEVEN[16]利用G-A入滲模型，假定吸力庫容為一常數(shù)，并根據(jù)此假設分析并驗證了hf隨Δθ增大而減小這一結論。對于實際間歇入滲第2間歇周期(即經(jīng)過第2個供水和停水的整個過程)及隨后的間歇周期入滲過程中，土壤初始含水率θi隨著間歇周期的周期數(shù)(即完成波涌灌入滲全過程所需供水和停水過程的次數(shù))的增加而增大，即Δθ小時，hf增大。從模型上進一步說明了Δθ與hf之間呈負相關關系。

對于Δθ在間歇入滲過程中的變化規(guī)律，到目前為止，未見相關報道，因此，本文在Green-Ampt和Philip入滲模型以及波涌灌研究成果基礎上，利用Green-Ampt和Philip模型二者內在的參數(shù)關系，引用土壤含水率增量Δθ的概念[13]，并考慮濕潤區(qū)土壤含水率增量隨時間的變化，建立相關入滲參數(shù)的改進模型，提出基于間歇入滲過程濕潤區(qū)的分區(qū)理論，對間歇入滲各供水周期下，不同濕潤區(qū)的分區(qū)入滲參數(shù)進行求解，旨為波涌灌灌水技術研究提供理論依據(jù)。

1　基本理論

1.1Philip模型

PHILIP[17]認為在入滲過程中任意時刻的入滲率與時間呈冪級數(shù)關系，模型表達式為

(1)

式中i——入滲率，cm/min

S——土壤吸濕率，cm/min0.5

t——入滲時間，min

A——穩(wěn)滲率，cm

對于短歷時入滲，土壤基質勢在土壤水分垂直入滲過程中為主要驅動力的情況下，Philip入滲模型可簡化為

(2)

不同的入滲率對應不同的入滲時間，土壤吸濕率S可根據(jù)確定的入滲率和相應的入滲時間擬合確定，本文因各間歇周期的時間較短，均采用短歷時入滲公式(2)計算入滲率。

1.2Green-Ampt模型

Green-Ampt模型[18]基本假定為：入滲時存在明確的水平濕潤鋒面，同時具有固定不變的吸力hf(cm)，土壤含水率θ的分布呈階梯狀，濕潤區(qū)為飽和含水率θs(cm3/cm3)，濕潤前鋒為初始含水率θi(cm3/cm3)，由達西定律得出地表處入滲率為

(3)

式中Ks——土壤表征飽和導水率，cm/min

h0——土壤表面積水深度，cm

zf——概化的濕潤鋒深度，cm

對于壓力水頭較小(h0<5 cm)、一維積水垂直入滲、且入滲時間相對較短的情況，基質勢和重力勢起主要控制作用，式(3)可簡化為

(4)

其中，概化的濕潤鋒深度可根據(jù)水量平衡原理確定，具體表示為

I=(θs-θi)zf=Δθzf

(5)

式中I——累積入滲量，cm

Δθ——濕潤體內土壤體積含水率的增量值，cm3/cm3

1.3基于Green-Ampt和Philip模型的間歇入滲參數(shù)模型的建立與參數(shù)求解

1.3.1模型建立

根據(jù)王全九等[19-20]的研究，在Philip模型中包括土壤吸濕率(S)和穩(wěn)滲率(A)兩個特征參數(shù)；在Green-Ampt模型中同樣包括土壤表征飽和導水率(Ks)和濕潤鋒面吸力(hf)兩個特征參數(shù)，并建立了Ks、hf、S3個參數(shù)間的理論關系式，并在一維垂直入滲實驗中進行驗證。聯(lián)立式(2)、(4)即得

(6)

將式(5)代入式(6)整理得

(7)

將I=St0.5代入式(7)，即可描述一維垂直積水入滲的二模型參數(shù)互推關系式

S2=2Ks(hf+zf)Δθ

(8)

式(8)反映了吸濕率、表征飽和導水率、概化濕潤鋒吸力以及Δθ之間的關系。

將式(8)進一步變形得

(9)

式(9)中等式左邊zfΔθ=I，則式(9)變形為

(10)

簡化得

(11)

因此，式(11)稱為基于Green-Ampt 和Philip模型的改進間歇入滲參數(shù)模型。

1.3.2參數(shù)求解

(12)

(13)

為了方便描述，對土壤體積含水率增量Δθ隨時間的變化規(guī)律進行概化處理，用實測累積入滲量與濕潤鋒的比值表示，對累積入滲量隨時間的變化關系采用Philip模型表示，對濕潤鋒運移距離與時間的關系用冪指函數(shù)表示，得

zf=Btd

(14)

即在間歇入滲任一周期內，供水階段土壤濕潤剖面的概化含水率增量均可表示累積入滲量I和與濕潤鋒深度zf的比值，則各間歇周期內供水階段的含水率增量Δθi隨入滲時間t的變化可概化為

(i=1,2,…，n)

(15)

式中zfi——間歇周期i實際濕潤鋒運移距離，cm

Si——間歇周期i供水階段吸濕率，cm/min0.5

Bi、di——間歇周期i濕潤鋒運移系數(shù)和指數(shù)

2　模型驗證

根據(jù)第1節(jié)分析，基于土壤含水率增量與累積入滲量兩參數(shù)之間的相關關系，可進一步驗證飽和導水率Ks和濕潤鋒面處吸力hf的合理性，利用參數(shù)代入模型反求累積入滲量I、濕潤鋒深度zf計算值，將累積入滲量和濕潤鋒運移距離的計算值與實測值進行相關性分析，確定參數(shù)的合理性，室內實驗數(shù)據(jù)采用吳軍虎等實測數(shù)據(jù)[21]。

2.1實驗方法和材料

實驗地點在西安理工大學西北水資源與環(huán)境生態(tài)教育部重點實驗室，在室內進行了肥液質量濃度c=100 mg/L、入滲時間Tc=120 min的肥液連續(xù)入滲實驗，以及周期供水時間30 min、循環(huán)率r*=1/2、周期數(shù)n=4、間歇時間Toff=30 min的肥液間歇入滲實驗。實驗裝置和測量方法參照文獻[21]。實驗土樣基本參數(shù)見表1。

表1　土壤顆粒級配組成及基本參數(shù)Tab.1　Distribution of grain composition and basic soil parameters

2.2結果分析

2.2.1間歇入滲周期入滲過程中濕潤區(qū)內含水率增量隨時間的變化特性

吳軍虎等[21]研究認為：采用冪函數(shù)關系擬合間歇入滲第1周期供水階段的濕潤鋒發(fā)展過程較好，采用線性函數(shù)關系擬合間歇入滲第1周期間歇階段及以后各周期供水與間歇階段的濕潤鋒變化可以比較準確地擬合灌施條件下間歇入滲濕潤鋒運移距離[22]，濕潤鋒運移模型為

zfi=Bitdi

(16)

各周期的累積入滲量及濕潤鋒運移模型的擬合結果見表2。

表2　間歇入滲各供水周期累積入滲量及濕潤鋒運移 擬合參數(shù)Tab.2　Parameters of cumulative infiltration and wetting front transport in fitting under each cycle of intermittent infiltration of surge irrigation

圖1為第1、2間歇周期內供水與停水階段土壤剖面含水率分布動態(tài)變化過程。θ0表示初始含水率，cm3/cm3；θ1表示第1間歇周期階段地表處含水率，cm3/cm3；θs表示飽和含水率，cm3/cm3；ψm表示濕潤鋒面處基質勢，cm；①表示第1周期供水階段結束時濕潤鋒面位置處ψm=-hf1；②表示第1周期停水階段結束時濕潤鋒面位置處ψm=-hf2；③表示第2周期供水階段結束時濕潤鋒面位置處ψm=-hf3。

圖1　波涌灌間歇入滲再分布階段與2次供水階段含水率剖面分布示意圖Fig.1　Distribution on profile of soil moisture in phase from 1st redistribution to 2nd irrigation under intermittent infiltration of surge irrigation

為了更好地描述含水率增量變化隨時間的變化規(guī)律，利用各間歇周期供水階段的入滲模型(表2)，對入滲濕潤區(qū)內概化的土壤含水率增量隨時間變化的擬合計算值和實測值進行對比，結果如圖2所示。整個入滲過程中，各間歇入滲下供水周期內的含水率增量的實測值與概化的計算值均隨時間的增加呈減小的趨勢，并且隨著周期數(shù)的增加，其增量減幅隨之增大，其中第1供水周期含水率增量減幅為47%，后3個供水周期其含水率增量減幅分別為74.7%(第2供水周期)、76.8%(第3供水周期)和75.7%(第4供水周期)，在整個間歇入滲過程中，根據(jù)累積入滲量、濕潤鋒運移距離和含水率增量三者之間的數(shù)學關系式(式(15))可知，含水率增量變化與濕潤鋒運移距離呈負相關，累積入滲量與濕潤鋒運移距離均隨間歇周期的增加而減小，濕潤鋒運移距離隨著供水周期的增加呈減小的程度較累積入滲量的減小程度大[22]，因此兩者之間的比值變化規(guī)律應隨供水周期的增大而增大，即含水率增量隨之增大，并且整個周期供水階段實測值與計算值相關性較好，模型適用性較好，入滲第①階段前9 min內，含水率增量隨時間的增加呈減小趨勢，經(jīng)測算，各供水周期含水率增量隨時間增加(0～9 min)的平均變化率由小到大依次為：第1供水周期、第2供水周期、第4供水周期、第3供水周期，分別為-0.060、-0.247、-0.249、-0.306 cm3/(cm3·min)。當入滲時間為9～30 min時，各供水周期含水率增量計算值均逐漸接近于實測值，最后達到一恒定值(介于0.25～0.45 cm3/cm3之間)，對于不同供水周期內(I區(qū)和Ⅱ區(qū))的含水率增量隨時間變化由小到大為：第1供水周期、第2供水周期、第4供水周期、第3供水周期。

圖2　各間歇供水周期內的濕潤區(qū)含水率增量實測值與計算值隨時間的變化Fig.2　Compared with increment on moisture content to vary over time between measured value and calculated value under each cycle of intermittent infiltration of surge irrigation

為進一步判定概化的含水率增量與實測值相關性，采用與實測值對比的方法，判定其相關系數(shù)與均方根誤差(RMSE)，公式為

(17)

式中Xobs,i——各觀測點的實測值

Xcalc,i——各觀測點的計算值

N——觀測樣本數(shù)

當相關系數(shù)(r)越高，誤差(RMSE)越小，則代表計算值越接近實測值，相關效果越好。整體對比結果見圖3所示。

圖3　各間歇供水周期內的濕潤區(qū)含水率增量實測值與計算值對比Fig.3　Analysis on increment of moisture content between measured values and calculated values under each cycle of intermittent infiltration of surge irrigation

經(jīng)相關性分析，總體樣本數(shù)N為44、顯著性水平α=0.01時，實際相關系數(shù)為r=0.995 4，遠大于相關系數(shù)臨界值rα=0.384，并且標準誤差RMSE為0.073。說明相關性較高，適用性較好。

2.2.2模型參數(shù)Ks與hf求解

通過圖2，分別將波涌灌各間歇周期(第2供水周期)及以后周期內的Ⅰ區(qū)重力勢階段和Ⅱ區(qū)基質勢階段的含水率增量與時間的0.5次方分別進行線性擬合(第1周期按照全區(qū)域進行線性擬合)，結果見表3。

各間歇周期分區(qū)進行線性擬合的結果表明，當顯著性水平α=0.01時，其r整體均達到0.95以上，其均方根誤差(RMSE)較小，介于0.006～0.029之間，線性相關性較高，計算值與實測值偏差較小，模型適用性較好。

進一步結合式(11)～(13)計算出各間歇周期內參數(shù)hf與Ks，計算結果見表4。

由表4可知，隨著周期數(shù)的增加，飽和導水率計算值隨周期數(shù)增加逐漸減小，Ⅰ區(qū)的濕潤鋒面處吸力和Ⅱ區(qū)的吸力也隨周期的增加而減小，對相同周期下不同入滲區(qū)的吸力進行比較，第2供水周期及之后供水周期內的吸力與第1供水周期不同的是，Ⅱ區(qū)均大于Ⅰ區(qū)的吸力，根據(jù)圖1分析結果可知，由于間歇階段水分入滲經(jīng)歷了再分布過程，導致Ⅰ區(qū)很大程度上含水率隨周期數(shù)的增加而提高，相應基質勢作用隨著周期數(shù)的增加逐漸減小，僅以重力勢和壓力勢作為水分的驅動力，這是地表致密層形成與基質勢綜合變化的結果。當水分從Ⅰ區(qū)運移到Ⅱ區(qū)時，土壤初始含水率明顯降低，這時濕潤鋒面處形成較大的吸力作用，水分入滲的主要驅動力為基質勢，因此對應的吸力較Ⅰ區(qū)增大。進一步揭示了間歇入滲過程中濕潤鋒面處吸力的變化規(guī)律。

表3　各間歇供水周期不同分區(qū)條件下Δθ～t0.5線性擬合結果Tab.3　Linear relationship of Δθ～t0.5 in fitting in different wetting zones under each cycle of intermittent infiltration of surge irrigation

表4　各間歇周期供水內不同分區(qū)下飽和導水率及 吸力估算值Tab.4　Estimated values of saturated hydraulic conductivity and suction for improved model in different zones of each cycle of intermittent infiltration of surge irrigation

另外，對于飽和導水率隨周期的變化規(guī)律可建立對數(shù)關系模型

Ks=-0.008 8lni+0.025 3(r= 0.980 1)

(18)

最終式(18)準確描述了飽和導水率與周期數(shù)之間的相關關系，擬合后模型的相關系數(shù)達到0.980 1，說明擬合關系式相關性較好。

2.2.3基于Green-Ampt和Philip適用于間歇入滲數(shù)學模型驗證

2.2.3.1累積入滲量計算值與實測值對比

為了比較分析利用關于Green-Ampt和Philip模型推求參數(shù)的精度和對累積入滲量計算精度的影響，利用推求參數(shù)(Ks和hf)反算波涌灌間歇入滲各周期累積入滲量計算值，并與實測值進行線性比較,圖4顯示了累積入滲量計算值和實測值之間的關系，并利用線性回歸擬合兩者的相關關系。

第1供水周期

Icalc=0.960 3Iobs(r=0.974 7)

(19)

第2供水周期

Icalc=0.898 6Iobs(r=0.966 8)

(20)

第3供水周期

Icalc=0.895 0Iobs(r=0.978 5)

(21)

第4供水周期

Icalc=0.878 9Iobs(r=0.961 8)

(22)

式中Iobs——累積入滲量的實測值，cm

Icalc——累積入滲量的計算值，cm

經(jīng)分析，模型計算值與實測值線性回歸結果相關系數(shù)r均高于0.96，當整體樣本數(shù)N=38、顯著性水平α=0.01時，回歸后的相關系數(shù)r大于相關系數(shù)臨界值rα=0.412 8，計算精度較高，符合實際規(guī)律。另外，從式(19)～(22)也可以看出，相同入滲時間時，累積入滲量實測值較計算值偏大，實測值和計算值的相對偏差值平均為3.6%，造成該差異的原因可能是因為Green-Ampt模型是基于假定活塞流作為前提的，實際上土壤中空隙分布并不是絕對均勻的，與活塞流相比，并不存在明確的水平濕潤鋒面，計算結果會產生一定的誤差。

圖4　各間歇供水周期內的累積入滲量計算值與實測值比較Fig.4　Compared with calculated value and measured values on infiltration amount under each cycle of intermittent infiltration of surge irrigation

2.2.3.2濕潤鋒運移距離計算值與實測值對比

為了比較Green-Ampt和Philip二者結合模型推求的模型參數(shù)精度和對濕潤鋒運移距離計算精度的影響，利用已求參數(shù)Ks和hf反算濕潤鋒運移距離計算值并與實測值進行比較,圖5顯示了所計算的濕潤鋒運移距離和實測濕潤鋒運移距離間的關系，并利用線性回歸分析其相關關系，擬合結果如下：

第1供水周期

zcalc=1.045 7zobs(r=0.986 7)

(23)

第2供水周期

zcalc=0.980 8zobs(r=0.986 2)

(24)

第3供水周期

zcalc=0.872 6zobs(r=0.930 9)

(25)

第4供水周期

zcalc=0.862 9zobs(r=0.918 8)

(26)

式中zobs——濕潤鋒運移距離的實測值，cm

zcalc——濕潤鋒運移距離的計算值，cm

圖5　各間歇供水周期內的濕潤鋒運移距離計算值與實測值比較Fig.5　Compared with calculated value and measured values on wetting front under each cycle of intermittent infiltration of surge irrigation

經(jīng)分析，模型計算值與實測值線性回歸結果相關系數(shù)r整體均高于0.91，當整體樣本數(shù)N=38、顯著性水平α=0.01時，回歸后的相關系數(shù)r大于相關系數(shù)臨界值rα=0.412 8，計算精度較高，總體符合實際濕潤鋒運移規(guī)律。另外，從式(23)～(26)也可知，相同入滲時間時，濕潤鋒運移距離實測值較計算值偏大，實測值和計算值的相對偏差值平均為8.6%，造成這種差異性規(guī)律同樣主要由于Green-Ampt公式是基于假定活塞流作為前提，實際上土壤中空隙分布不均，與活塞流相比，會產生一定的誤差，實際濕潤鋒面運移距離大于假定活塞流下的計算濕潤鋒面運移距離。但整體偏差小于10%，表明上述基于間歇入滲改進的入滲模型較好地反映了間歇入滲特性，模型總體適用性較好，可靠性較高。

3　結論

(1)通過理論分析，傳統(tǒng)Green-Ampt模型在模擬間歇入滲過程中，無法準確描述濕潤鋒處吸力的變化規(guī)律，認為濕潤鋒面處的吸力不應概化為不隨周期變化的常數(shù)。

(2)針對間歇入滲過程中含水率剖面分布特征，將第2供水周期及隨后的入滲周期含水率分布規(guī)律分為2個入滲區(qū)，分別為Ⅰ區(qū)補水階段和Ⅱ區(qū)入滲階段。

(3)利用Green-Ampt模型和Philip模型改進方程式，轉換為含水率增量與累積入滲量的相關關系式，并利用其圖形特征，分別對Ⅰ區(qū)補水階段和Ⅱ區(qū)入滲階段的含水率增量與累積入滲量進行線性擬合，并求出不同分區(qū)的參數(shù)Ks和hf。

(4)利用所得的參數(shù)計算了土壤累積入滲量與濕潤鋒運移距離,并與實測值進行了比較，通過線性回歸發(fā)現(xiàn)，整體相關系數(shù)均達到了0.9以上，濕潤鋒運移距離計算值與實測值偏差大于累積入滲量，但整體相對偏差均小于10%，運移規(guī)律與實際一致，滿足精度要求，對于將含水率增量隨時間的變化規(guī)律轉換為真實累積入滲量與真實濕潤鋒的比值是成立的，模型適用性較好。

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Intermittent Infiltration of Surge Irrigation Model Research Based on Green-Ampt and Philip Models

Fu YuliangFei LiangjunNie WeiboChen LinWu Junhu

(InstituteofWaterResourcesResearch,Xi’anUniversityofTechnology,Xi’an710048,China)

In order to reveal the further influence mechanism and law of intermittent infiltration of surge irrigation,based on the theory of Green-Ampt and Philip models, this paper proposes the concept of dividing the infiltration and wetting zone of the second water supply period and later period of water supply into two zones. The two zones were humid region of gravity potential and matrix potential. And the infiltration of concept characteristics of two zones was described. Building a mathematical model of the increasing capacity of volumetric water content by the inner relationship between the parameters of the two models (Green-Ampt and Philip models) and based on the linear pattern characteristics between the increment of soil volumetric water content and cumulative infiltration capacity, the water movement parameters of different water supply periods were determined. One of the water movement parameters was suction value of wetting floghfand another was characterized saturated hydraulic conductivityKs. The value ofhfof intermittent period has the decreasing trend with the increase of the number of cycles. Finally, using the improved model to compare the calculated cumulative infiltration capacity and wetting front with measured data, a higher fitting precision was acquired. Compared with the measured data, the overall average relative deviations were 3.6% and 8.6% respectively. The improved model has good applicability. Hence a more accurate description of the mechanism of intermittent infiltration of surge irrigation could be described by this model which provides theoretical basis for the reasonable design of surge flow irrigation technology.

surge irrigation; surge infiltration； Philip model； Green-Ampt model； saturated hydraulic conductivity； suction of wetting front

10.6041/j.issn.1000-1298.2016.09.028

2016-06-21

2016-07-14

國家自然科學基金項目(51279157、51479161、51079121)和陜西省教育廳重點實驗室項目(15JS064)

傅渝亮(1985—)，男，博士生，主要從事節(jié)水灌溉與農業(yè)水土工程研究,E-mail： 42125548@qq.com

費良軍(1963—)，男，教授，博士，主要從事節(jié)水灌溉和農業(yè)水資源利用與水環(huán)境研究,E-mail： feiliangjun2008@163.com

S275.8

A

1000-1298(2016)09-0194-08