考慮彈性基礎(chǔ)的氣液兩相流海洋立管耦合振動(dòng)分析

王 琳，李玉星，劉 昶，胡其會(huì)，王婭婷，王 權(quán)

（1.中國石油大學(xué)儲(chǔ)運(yùn)與建筑工程學(xué)院，山東青島266580；2.山東省油氣儲(chǔ)運(yùn)安全省級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東青島266580；3.中煤科工集團(tuán)重慶設(shè)計(jì)研究院有限公司，重慶400016）

考慮彈性基礎(chǔ)的氣液兩相流海洋立管耦合振動(dòng)分析

王 琳1，2，李玉星1，2，劉 昶1，2，胡其會(huì)1，2，王婭婷3，王 權(quán)1，2

（1.中國石油大學(xué)儲(chǔ)運(yùn)與建筑工程學(xué)院，山東青島266580；2.山東省油氣儲(chǔ)運(yùn)安全省級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東青島266580；3.中煤科工集團(tuán)重慶設(shè)計(jì)研究院有限公司，重慶400016）

基于氣液兩相流立管系統(tǒng)的模態(tài)分析和氣液兩相流流動(dòng)特性試驗(yàn)，預(yù)測(cè)與評(píng)估不同流態(tài)的氣液兩相流引起彈性基礎(chǔ)上海洋立管的振動(dòng)特性。模態(tài)分析中考慮流體密度分布的變化和不同彈性基礎(chǔ)系數(shù)對(duì)振動(dòng)模態(tài)的影響；氣液兩相流流動(dòng)特性試驗(yàn)中，繪制含7種流型的流型圖，測(cè)試各流型的壓力波動(dòng)特性并進(jìn)行時(shí)頻分析。模態(tài)分析與試驗(yàn)結(jié)果相結(jié)合，分析不同彈性基礎(chǔ)時(shí)7種流型引起立管共振的可能性，并預(yù)測(cè)各流型引起立管振動(dòng)的特性。最后，測(cè)試7種流型引起的試驗(yàn)裝置的振動(dòng)響應(yīng)，驗(yàn)證耦合振動(dòng)分析方法的準(zhǔn)確性。結(jié)果表明：氣液兩相流和彈性基礎(chǔ)對(duì)立管系統(tǒng)的固有頻率和振型有顯著影響；立管系統(tǒng)無彈性基礎(chǔ)支承時(shí)，嚴(yán)重段塞流I、嚴(yán)重段塞流Ⅲ、段塞流和波動(dòng)氣泡流會(huì)引起立管系統(tǒng)的共振；基礎(chǔ)的彈性系數(shù)較大時(shí)，兩相流不會(huì)引起立管系統(tǒng)的共振，試驗(yàn)裝置的振動(dòng)響應(yīng)與管內(nèi)兩相流流動(dòng)參數(shù)的波動(dòng)規(guī)律一致。

氣液兩相流；海洋立管；彈性基礎(chǔ)；有限單元法；模態(tài)分析；流固耦合

當(dāng)海洋立管系統(tǒng)中有氣液兩相流通過時(shí)，流體密度、壓力等參數(shù)隨時(shí)間變化，可能引起管道的參數(shù)共振和組合共振。尤其在上升管路中，兩相流流型會(huì)劇烈變化，使得通過流型整改來抑制管道振動(dòng)的方法難以奏效。立管系統(tǒng)的支承防護(hù)和基礎(chǔ)設(shè)計(jì)，須充分考慮氣液兩相流與立管系統(tǒng)的耦合振動(dòng)效應(yīng)。Hara［1］對(duì)段塞流引起的水平管振動(dòng)進(jìn)行了理論研究，表明兩相流氣液比對(duì)管道振動(dòng)影響較大。Pettigrew和Taylor［2-3］對(duì)兩相流引起振動(dòng)的機(jī)制進(jìn)行總結(jié)，并對(duì)兩相流橫掠管束的振動(dòng)進(jìn)行了深入研究。周曉軍［4］采用特征線法計(jì)算了考慮流固耦合效應(yīng)時(shí)的多相流管道系統(tǒng)軸向振動(dòng)效應(yīng)。這些研究多針對(duì)水平管或橫掠管束的情況，對(duì)立管系統(tǒng)內(nèi)氣液兩相流引起管道振動(dòng)的理論研究較少，這是由于管道中氣液兩相流動(dòng)的理論特性非常復(fù)雜，即使在管道不振動(dòng)的情況下亦是如此［5］。筆者基于氣液兩相流立管系統(tǒng)的模態(tài)分析和氣液兩相流流動(dòng)特性試驗(yàn)，預(yù)測(cè)與評(píng)估不同流態(tài)的氣液兩相流引起的海洋立管振動(dòng)特性。模態(tài)分析中考慮流體密度分布的變化和不同彈性基礎(chǔ)系數(shù)對(duì)振動(dòng)模態(tài)的影響；開展氣液兩相流流動(dòng)特性試驗(yàn)，觀測(cè)流型并繪制流型圖，對(duì)氣液兩相流立管系統(tǒng)進(jìn)行共振分析，預(yù)測(cè)和評(píng)估不同流型引起的海洋立管振動(dòng)特性。

1 立管系統(tǒng)的有限元模型建立及模態(tài)分析

1.1 模型建立

利用試驗(yàn)室中的組合立管試驗(yàn)裝置模擬海洋立管系統(tǒng)，如圖1（mg、ml分別為入口氣體和液體質(zhì)量流量，vsh為液塞頭部的移動(dòng)速度）所示。組合立管主要由下傾管段和上升管段組成，下傾管安裝在彈性基礎(chǔ)上，下傾管入口處和上升管頂部由固定鉸約束。氣液兩相流從下傾管入口進(jìn)入，從上升管頂部出口流出。

管道軸向振動(dòng)微分方程為

管道彎曲振動(dòng)微分方程為

式中，u、v分別為軸向、橫向位移；EI、EA分別為彎曲剛度、軸向剛度；Fx、Fy分別為軸向和橫向載荷［6］。

圖1 立管系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic view of riser system

下傾管在彈性基礎(chǔ)上采用 Winkler地基模型［7］，則有

式中，k為彈性基礎(chǔ)的彈性系數(shù)。

利用有限單元法［8］，將方程（1）、（2）轉(zhuǎn)化為矩陣緊縮形式：

式中，Ue為節(jié)點(diǎn)位移向量；Pe為載荷列向量；Ke為彈性基礎(chǔ)上單元?jiǎng)偠染仃?；Ce為單元阻尼矩陣；Me為單元質(zhì)量矩陣。

立管系統(tǒng)無阻尼機(jī)制，阻尼采用瑞利阻尼。立管系統(tǒng)的阻尼小，對(duì)固有頻率影響可以忽略，且線性阻尼對(duì)立管系統(tǒng)的振型沒有影響［9］；另一方面，海洋立管中的流體流速相對(duì)較低，流速對(duì)立管系統(tǒng)的固有頻率影響不大［10］。本文中對(duì)立管系統(tǒng)進(jìn)行無阻尼實(shí)模態(tài)分析，既有明確的理論意義，又可以和真實(shí)情況較好地近似。令式（4）中的阻尼和載荷為0，則得立管系統(tǒng)的無阻尼自由振動(dòng)方程為

式中，Kes為結(jié)構(gòu)單元?jiǎng)偠染仃嚕籏ew為彈性基礎(chǔ)剛度矩陣；Mes為結(jié)構(gòu)單元質(zhì)量矩陣；Mef為流體附加質(zhì)量矩陣；B為應(yīng)變矩陣；N為形函數(shù)矩陣；ρs、As分別為管道結(jié)構(gòu)的密度和截面積；ρl、Af分別為液體的密度和管道內(nèi)截面積；α為管道單元內(nèi)的平均持液率；l為管道單元長(zhǎng)度。

將各單元的運(yùn)動(dòng)方程組合起來形成系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為

此二階常系數(shù)齊次微分方程解的形式為

式中，φ為振幅向量；ω為自振頻率。

將式（7）代入式（6）得n階線性齊次方程組為

在自由振動(dòng)中結(jié)構(gòu)各點(diǎn)的振幅不全為0，則其系數(shù)矩陣的行列式必須等于0。計(jì)算管道結(jié)構(gòu)固有頻率和振型轉(zhuǎn)化成求解廣義特征值和特征向量問題。

由流體附加質(zhì)量矩陣的計(jì)算表達(dá)式可看出，流體附加質(zhì)量矩陣隨持液率的變化而變化，即氣液兩相流流動(dòng)過程中整個(gè)立管系統(tǒng)的固有頻率和振型是不斷變化的。較大的持液率對(duì)應(yīng)較小的固有頻率。在模態(tài)分析時(shí)，計(jì)算持液率較大時(shí)的固有頻率及對(duì)應(yīng)振型以用于流固耦合振動(dòng)分析。

1.2 模態(tài)分析

利用有限單元法對(duì)試驗(yàn)室中的立管試驗(yàn)裝置進(jìn)行實(shí)模態(tài)分析，試驗(yàn)裝置參數(shù)如下：管道外徑為63 mm，壁厚為5.8 mm，管材密度為926 kg.m-3，彈性模量為800 MPa，立管高度為3.5 m，下傾管長(zhǎng)為12 m，下傾管傾角為4°。

圖2為不同彈性基礎(chǔ)條件下立管系統(tǒng)的前三階固有頻率對(duì)比。由圖2可見：下傾管無彈性基礎(chǔ)時(shí)，立管系統(tǒng)的固有頻率最??；立管系統(tǒng)的固有頻率隨彈性基礎(chǔ)系數(shù)的增大而增大，彈性基礎(chǔ)系數(shù)對(duì)高階固有頻率的影響更大。

圖3為第1、2、3階振型在不同彈性基礎(chǔ)時(shí)的對(duì)比圖，其橫、縱坐標(biāo)的數(shù)值只對(duì)平衡位置的立管位形曲線有意義，而振型向量可以是等比例的任意值。由圖3可知：彈性基礎(chǔ)對(duì)振型的影響很大；彈性基礎(chǔ)系數(shù)越大對(duì)低階振型的振幅抑制效果越明顯，對(duì)高階振型不明顯。彈性基礎(chǔ)上立管系統(tǒng)振型的計(jì)算對(duì)立管系統(tǒng)的支承防護(hù)、位移傳感器的選型和安裝位置選擇具有指導(dǎo)意義。

圖2 不同彈性基礎(chǔ)立管系統(tǒng)的前三階固有頻率Fig.2 The first 3 natural frequencies of riser system on different elastic foundations

圖3 不同彈性基礎(chǔ)時(shí)立管系統(tǒng)的第1階、第2階和第3階振型Fig.3 The first order，the second order and the third order modes of riser system on different elastic foundations

2 氣液兩相流流動(dòng)特性

利用立管試驗(yàn)裝置對(duì)氣液兩相流的流動(dòng)特性進(jìn)行測(cè)試，流程見圖4。通過大量試驗(yàn)對(duì)不同氣液流量范圍內(nèi)的流型進(jìn)行測(cè)試。試驗(yàn)中觀測(cè)到段塞流、穩(wěn)定氣泡流、波動(dòng)氣泡流、乳沫流［11］、嚴(yán)重段塞流Ⅰ（典型嚴(yán)重段塞流）、嚴(yán)重段塞流Ⅱ［12］和嚴(yán)重段塞流Ⅲ［13］共7種流型，并繪制流型圖（圖5），從流型圖中可以劃分出7種流型出現(xiàn)的氣液流量范圍。

圖4 氣液兩相流立管試驗(yàn)裝置流程Fig.4 Schematic diagram of experimental facility of riser system

圖5 立管中的氣液兩相流流型Fig.5 Flow pattern of gas-liquid two-phase flow in riser

由于立管底部壓力波動(dòng)與流體力、兩相流密度等流動(dòng)參數(shù)的波動(dòng)一致，因此，通過對(duì)7種流型壓力波動(dòng)的測(cè)試研究其流動(dòng)特性的波動(dòng)規(guī)律。圖6為7種流型的壓力時(shí)程曲線。對(duì)比可知：嚴(yán)重段塞流Ⅰ、嚴(yán)重段塞流Ⅲ、段塞流的壓力波動(dòng)有較強(qiáng)的周期性，且嚴(yán)重段塞流Ⅰ的周期遠(yuǎn)大于其他兩種流型；壓力波動(dòng)幅度從大到小依次為嚴(yán)重段塞流Ⅰ、段塞流、波動(dòng)氣泡流、嚴(yán)重段塞流Ⅲ、嚴(yán)重段塞流Ⅱ、穩(wěn)定氣泡流和乳沫流。

圖6 不同流型的壓力時(shí)程曲線Fig.6 Time history of pressure of different flow patterns

圖7為7種流型的壓力頻譜。由圖7可見：嚴(yán)重段塞流Ⅰ、嚴(yán)重段塞流Ⅲ、段塞流和波動(dòng)氣泡流的頻譜有明顯的峰，說明其流動(dòng)過程有明顯周期性波動(dòng)；嚴(yán)重段塞流Ⅰ的波動(dòng)頻率較小，幅值最大，段塞流的波動(dòng)頻率最大，幅值較大；嚴(yán)重段塞流Ⅱ、穩(wěn)定氣泡流和乳沫流的頻譜曲線比較平坦，其流動(dòng)狀態(tài)相對(duì)穩(wěn)定。

圖7 不同流型的壓力頻譜Fig.7 Pressure frequency spectrum of different flow patterns

3 流固耦合作用下的振動(dòng)分析

3.1 耦合振動(dòng)分析

從氣液兩相流壓力波動(dòng)測(cè)試結(jié)果中提取7種流型的頻譜特征（表1），并與立管系統(tǒng)固有頻率進(jìn)行對(duì)比，見圖8，分析不同流型引起立管系統(tǒng)共振的可能性。

表1 不同流型壓力波動(dòng)的頻譜特征Table 1 Characteristic parameters of pressure frequency spectrum of different flow patterns

從圖8中可以看出：無彈性基礎(chǔ)立管系統(tǒng)的基頻（0.199 Hz）較小，而嚴(yán)重段塞流Ⅱ、嚴(yán)重段塞流Ⅲ、段塞流和波動(dòng)氣泡流的波動(dòng)主頻均高于無彈性基礎(chǔ)立管系統(tǒng)的基頻，即說明這4種流型會(huì)引起無彈性基礎(chǔ)立管系統(tǒng)的共振；其中段塞流波動(dòng)的主頻、幅值較大，且?guī)捀?，?yīng)特別關(guān)注；彈性基礎(chǔ)彈性系數(shù)分別為1000、5000、10000 N.m-2的立管系統(tǒng)的基頻均遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于7種流型的波動(dòng)主頻，不會(huì)發(fā)生共振，這說明采用彈性基礎(chǔ)對(duì)立管系統(tǒng)進(jìn)行支撐可以有效抑制氣液兩相流立管系統(tǒng)的共振。

圖8 不同流型波動(dòng)主頻與立管基頻對(duì)比Fig.8 Comparison of dominant frequency of two-phase flow and fundamental frequency of riser

本文中采用的試驗(yàn)裝置安裝在彈性基礎(chǔ)上，彈性系數(shù)為10000 N.m-2，其基頻遠(yuǎn)高于氣液兩相流的波動(dòng)主頻。由振動(dòng)力學(xué)理論可以預(yù)測(cè)：立管試驗(yàn)裝置沒有發(fā)生共振的可能，相對(duì)安全；這種情況下，立管試驗(yàn)裝置的振動(dòng)響應(yīng)與管內(nèi)兩相流流動(dòng)參數(shù)的特征值是一致的。

3.2 試驗(yàn)驗(yàn)證

對(duì)7種流型流過立管試驗(yàn)裝置時(shí)靠近立管底部的測(cè)試點(diǎn)的垂直方向位移響應(yīng)進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行時(shí)頻分析。圖9、10分別為7種流型引起的立管系統(tǒng)振動(dòng)的位移時(shí)程曲線和位移頻譜。從圖中可以看出：立管振動(dòng)的主頻與兩相流壓力波動(dòng)的主頻基本相同；振動(dòng)幅度也與氣液兩相流的壓力波動(dòng)幅度一致。驗(yàn)證了對(duì)立管試驗(yàn)裝置振動(dòng)特性預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性和流固耦合振動(dòng)分析方法的可靠性。

圖9 不同流型引起立管振動(dòng)的位移時(shí)程曲線Fig.9 Time history of displacement of riser conveying different flow patterns

圖10 不同流型引起立管振動(dòng)的位移頻譜Fig.10 Displacement frequency spectrum of riser caused by different flow patterns

4 結(jié) 論

（1）立管系統(tǒng)固有頻率隨管內(nèi)持液率的升高而降低，隨基礎(chǔ)彈性系數(shù)的升高而升高；氣液兩相流和基礎(chǔ)彈性系數(shù)對(duì)立管系統(tǒng)的振型影響很大，兩個(gè)因素共同作用下振型呈非對(duì)稱性。

（2）在立管中觀測(cè)到7種流型，測(cè)得7種流型的氣液流量范圍；嚴(yán)重段塞流Ⅰ、嚴(yán)重段塞流Ⅲ、段塞流和波動(dòng)氣泡流的流動(dòng)參數(shù)有明顯的周期性波動(dòng)；嚴(yán)重段塞流Ⅱ、穩(wěn)定氣泡流和乳沫流的流動(dòng)狀態(tài)相對(duì)穩(wěn)定。

（3）立管系統(tǒng)無彈性基礎(chǔ)支承時(shí)，嚴(yán)重段塞流Ⅱ、嚴(yán)重段塞流Ⅲ、段塞流和波動(dòng)氣泡流會(huì)引起立管系統(tǒng)的共振；而彈性系數(shù)較大時(shí)，氣液兩相流不會(huì)引起立管系統(tǒng)的共振，此時(shí)試驗(yàn)裝置的振動(dòng)響應(yīng)與管內(nèi)氣液兩相流流動(dòng)參數(shù)的波動(dòng)規(guī)律一致。

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（編輯 沈玉英）

Fluid structure interaction analysis of gas-liquid two-phase flow in marine riser system on an elastic foundation

WANG Lin1，2，LI Yuxing1，2，LIU Chang1，2，HU Qihui1，2，WANG Yating3，WANG Quan1，2
（1.College of Pipeline and Civil Engineering in China University of Petroleum，Qingdao 266580，China；2.Shandong Key Laboratory of Oil&Gas Storage and Transport Safety Engineering，Qingdao 266580，China；3.CCTEG Chongqing Engineering Company Limited，Chongqing 400016，China）

To predict and evaluate the vibration characteristics of the marine risers caused by two phase flow in different flow regimes，the modal analysis and the gas-liquid tow-phase flow experiments were carried out.The influences of fluid density distribution and elastic foundation coefficients on vibration mode were considered in the modal analysis.The flow pattern maps including seven types of flow patterns were plotted in the study.The time domain and frequency domain analysis of the pressure fluctuation characteristics for different flow patterns were conducted，the possibility of resonance caused by seven types of flow patterns in different elastic foundations was analyzed，and the coupling vibration characteristics of the riser system were predicted.In addition，the dynamic response of the riser system was tested to verify the accuracy of the coupling vibration analysis method.The analysis results show that gas-liquid tow-phase flow and elastic foundation have significant impacts on natural frequency and vibration mode of the riser system.Severe slugging I，severe slugging III，slug flow and dis-turbed bubble flow can cause resonance when the riser system has no elastic foundation.If the elasticity coefficient of the foundation is large enough，two-phase flow can?t cause resonance of the riser system.The vibration response of the riser system is consistent with the fluctuation of the gas-liquid two-phase flow characteristics in the riser.

gas-liquid two-phase flow；marine risers；elastic foundation；FEM；modal analysis；fluid structure interaction

O 353；TE 832

A

1673-5005（2016）01-0134-06 doi：10.3969/j.issn.1673-5005.2016.01.019

收稿日期：2015-09-06

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51404290）

王琳（1986-），男，博士研究生，研究方向?yàn)榱鞴恬詈蟿?dòng)力學(xué)、多相管流及油氣田集輸技術(shù)。E-mail：lincw_wang@qq.com。

李玉星（1970-），男，教授，博士，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)槎嘞喙芰骷坝蜌馓锛敿夹g(shù)。E-mail：liyx@upc.edu.cn。

引用格式：王琳，李玉星，劉昶，等.考慮彈性基礎(chǔ)的氣液兩相流海洋立管耦合振動(dòng)分析［J］.中國石油大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2016，40（1）：134-139.

WANG Lin，LI Yuxing，LIU Chang，et al.Fluid structure interaction analysis of gas-liquid two-phase flow in marine riser system on an elastic foundation［J］.Journal of China University of Petroleum（Edition of Natural Science），2016，40（1）：134-139.