高層建筑施工模擬豎向壓縮變形基本原理分析

白 潔 雷 克 葛 杰 孫學(xué)鋒 鮑 旺

中國建筑第八工程局有限公司 上海 200122

高層建筑是逐層施工完成的，其豎向剛度和豎向荷載（如自重和施工荷載）也是逐層形成的。這種情況與結(jié)構(gòu)剛度一次形成、豎向荷載一次施加的計(jì)算方法存在較大差異[1-2]。因此，JGJ 3—2010《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》中第5.1.9條明確規(guī)定：高層建筑結(jié)構(gòu)在進(jìn)行重力荷載作用效應(yīng)分析時(shí)，柱、墻、斜撐等構(gòu)件的軸向變形宜采用適當(dāng)?shù)挠?jì)算模型考慮施工狀態(tài)的影響；復(fù)雜高層建筑及房屋高度大于150 m的其他高層建筑結(jié)構(gòu)，應(yīng)考慮施工狀態(tài)的影響[3]。

考慮施工狀態(tài)與一次性加載計(jì)算得到的結(jié)構(gòu)內(nèi)力、位移均不同。以豎向壓縮變形為例，即使不考慮混凝土的收縮徐變等與時(shí)間相關(guān)的因素，一次性加載及考慮施工狀態(tài)得到的各樓層的豎向位移曲線的典型形狀也有明顯不同（圖1）[4]。由圖1可知，一次性加載的豎向壓縮變形從結(jié)構(gòu)底部到頂部逐漸增大，最大值在結(jié)構(gòu)頂部；而考慮施工狀態(tài)的豎向壓縮變形從結(jié)構(gòu)底部到頂部先增大再減小，最大值在結(jié)構(gòu)中部，二者存在顯著差異。上述2種計(jì)算方法得到的結(jié)構(gòu)豎向壓縮變形的不同導(dǎo)致了以下2項(xiàng)分析結(jié)果的差異：核心筒與外框架豎向壓縮變形差、豎向構(gòu)件壓縮變形預(yù)調(diào)值。

核心筒與外框架豎向壓縮變形差直接影響樓面水平度及伸臂桁架的內(nèi)力；豎向構(gòu)件壓縮變形預(yù)調(diào)值直接決定了竣工后結(jié)構(gòu)的標(biāo)高是否符合設(shè)計(jì)要求。因此，對(duì)高層建筑進(jìn)行施工過程模擬分析很有必要。

圖1 豎向壓縮變形曲線

目前針對(duì)考慮施工狀態(tài)與一次性建模2種計(jì)算方法的對(duì)比研究主要有2類。第1類研究直接利用有限元分析軟件，對(duì)2種計(jì)算方法得到的分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，然而并未分析產(chǎn)生上述差異的根本原因[5-6]；第2類研究基于非線性有限元基本原理，通過對(duì)有限元方程中剛度矩陣、荷載列陣、位移列陣及邊界條件的非線性變換推導(dǎo)出考慮施工狀態(tài)與一次性建模2種計(jì)算方法的差異[7-9]。然而基于非線性有限元的推導(dǎo)過程對(duì)力學(xué)功底要求較高，一般的技術(shù)人員較難理解，在工程實(shí)際應(yīng)用中接受度不高，難以推廣。

本文從高層建筑豎向壓縮變形的角度入手，研究考慮施工狀態(tài)與一次性建模2種計(jì)算方法產(chǎn)生差異的基本原理。將高層建筑簡(jiǎn)化為一單桿，采用材料力學(xué)基本原理推導(dǎo)其在自重作用下考慮施工狀態(tài)與否的豎向壓縮變形函數(shù)，從而得到一次性加載及考慮施工狀態(tài)的豎向壓縮變形曲線。簡(jiǎn)單而直觀地反映了一次性加載及考慮施工狀態(tài)的豎向壓縮變形的基本原理。

1 考慮施工狀態(tài)的壓縮變形函數(shù)

本節(jié)以圖2所示的單桿為例，對(duì)考慮施工狀態(tài)的壓縮變形函數(shù)進(jìn)行推導(dǎo)。該單桿長度為l，截面積為A，重度為r，彈性模量為E，第i個(gè)微段的自重為Gi。

圖2 考慮施工狀態(tài)單桿計(jì)算簡(jiǎn)圖

假設(shè)結(jié)構(gòu)在第n施工步的完工面標(biāo)高為x，由于施工時(shí)各樓層標(biāo)高均會(huì)找平，故第n施工步的完工面標(biāo)高x與設(shè)計(jì)標(biāo)高一致。設(shè)在第n＋1施工步，x標(biāo)高以上新完工結(jié)構(gòu)自重為Gi＋1，則第n＋1施工步，x標(biāo)高處新產(chǎn)生豎向位移為：

因此，結(jié)構(gòu)施工到頂后，x標(biāo)高處合計(jì)產(chǎn)生的豎向位移為：

由公式（1）可知，考慮施工狀態(tài)時(shí)，結(jié)構(gòu)完工后高度x處產(chǎn)生的豎向壓縮變形值等于高度x以上結(jié)構(gòu)自重對(duì)高度為x的部分產(chǎn)生的壓縮變形，即：

由公式（3）可知，僅計(jì)入自重時(shí)，考慮施工狀態(tài)的壓縮變形函數(shù)為二次函數(shù)（圖3），壓縮變形最大值位于桿件高度l/2處，桿件底部及桿件頂部的壓縮變形值為0。

圖3 考慮施工狀態(tài)的單桿壓縮變形曲線

2 一次性加載的壓縮變形函數(shù)

本節(jié)以圖4所示的單桿為例，對(duì)一次性加載的壓縮變形函數(shù)進(jìn)行推導(dǎo)。該單桿長度為l，截面積為A，重度為r。

圖4 一次性加載單桿計(jì)算簡(jiǎn)圖

在距離桿底x高處取出長度為dx的微段，略去該微段自重對(duì)變形的影響，則該微段的變形為：

對(duì)0到x高度范圍的微段變形進(jìn)行積分，得到一次性加載后高度x處產(chǎn)生的豎向壓縮變形[10]，即：

由公式（6）可知，僅計(jì)入自重時(shí)，一次性加載的壓縮變形函數(shù)為二次函數(shù)（圖5），壓縮變形最大值位于桿件高度l處，桿件底部壓縮變形值為0。

圖5 一次性加載的單桿壓縮變形曲線

3 算例

一高度為202 m的框架核心筒結(jié)構(gòu)，共55層，利用有限元分析軟件MIDAS GEN建立結(jié)構(gòu)模型（圖6）。

該塔樓采用核心筒與外框架同步上升的施工方法。在MIDAS模型中，將每3層定義為一個(gè)施工步，不考慮混凝土的收縮徐變特性，經(jīng)施工模擬分析與一次性加載分析，得到核心筒與外框架柱的壓縮變形曲線，位移提取點(diǎn)的平面位置分別位于核心筒與框架柱的4個(gè)角點(diǎn)處（圖7）。

核心筒豎向變形取其4個(gè)角點(diǎn)豎向變形的平均值，將一次性加載、施工過程模擬的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（圖8）。

框架柱豎向變形取其4個(gè)角點(diǎn)豎向變形的平均值，將一次性加載、施工過程模擬的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（圖9）。

圖6 結(jié)構(gòu)模型

圖7 位移提取點(diǎn)示意

圖8 核心筒豎向變形計(jì)算結(jié)果

圖9 框架柱豎向變形計(jì)算結(jié)果

由上述分析結(jié)果可知，考慮施工狀態(tài)時(shí)，核心筒與外框架的豎向壓縮變形曲線大致呈二次函數(shù)曲線的形狀，最大值在結(jié)構(gòu)中上部；在一次性加載的情況下，核心筒與外框架的豎向壓縮變形曲線最大值位于結(jié)構(gòu)頂部。上述豎向壓縮變形曲線的整體趨勢(shì)與本文推導(dǎo)的公式（3）、公式（6）相符。由于實(shí)際結(jié)構(gòu)豎向剛度分布不均，以及受混凝土收縮、徐變等時(shí)間相關(guān)因素的影響，故實(shí)際結(jié)構(gòu)的豎向壓縮變形曲線不嚴(yán)格遵循二次函數(shù)，在考慮施工狀態(tài)的情況下，豎向壓縮變形最大值不位于結(jié)構(gòu)中部，而是位于結(jié)構(gòu)中上部。

4 結(jié)語

本文利用材料力學(xué)的基本原理，通過將高層建筑簡(jiǎn)化為一單桿，推導(dǎo)了高層建筑一次性加載及考慮施工狀態(tài)的豎向壓縮變形函數(shù)，得到如下結(jié)論：

1）考慮施工狀態(tài)的高層建筑豎向壓縮變形函數(shù)為公式（3）。由公式（3）可知，考慮施工狀態(tài)時(shí)，結(jié)構(gòu)豎向壓縮變形曲線為二次函數(shù)曲線，結(jié)構(gòu)底部與頂部壓縮變形最小，中部壓縮變形最大。

2）一次性加載的高層建筑豎向壓縮變形函數(shù)為公式（6）。由公式（6）可知，一次性加載時(shí)，結(jié)構(gòu)豎向壓縮變形曲線也為二次函數(shù)曲線，結(jié)構(gòu)底部壓縮變形最小，結(jié)構(gòu)頂部壓縮變形最大。

3）利用通用有限元軟件MIDAS GEN，對(duì)一實(shí)際工程項(xiàng)目進(jìn)行考慮施工狀態(tài)及一次性加載下的豎向壓縮變形分析。分析結(jié)果表明，實(shí)際工程項(xiàng)目的豎向壓縮變形曲線與本文推導(dǎo)得到的簡(jiǎn)化函數(shù)曲線基本一致。但由于實(shí)際結(jié)構(gòu)存在豎向剛度分布不均，以及受混凝土收縮、徐變等時(shí)間相關(guān)因素的影響，故其豎向壓縮變形曲線不嚴(yán)格遵循二次函數(shù)。

本文從根本上揭示了高層建筑一次性加載及考慮施工狀態(tài)的豎向壓縮變形的力學(xué)原理，簡(jiǎn)化了以往采用非線性有限元方法的推導(dǎo)過程，更加便于普通工程技術(shù)人員理解、掌握，有利于高層建筑施工過程模擬的推廣應(yīng)用。

此外，本文推導(dǎo)得到的簡(jiǎn)化計(jì)算公式可作為高層建筑豎向壓縮變形的手算工具，用來檢驗(yàn)軟件計(jì)算結(jié)果的合理性。