預(yù)制板式無(wú)砟軌道界面脫層失效的數(shù)值模擬*

戴公連　粟淼

(1.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙，410075； 2.高速鐵路建造技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙，410075)

?

預(yù)制板式無(wú)砟軌道界面脫層失效的數(shù)值模擬*

戴公連1,2粟淼1?

(1.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙，410075； 2.高速鐵路建造技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙，410075)

將溫度荷載簡(jiǎn)化為軌道板內(nèi)的剪切荷載，分析了無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)的層間界面破壞形式與粘結(jié)機(jī)理；基于黏聚力本構(gòu)模型與水泥乳化瀝青砂漿界面粘結(jié)力實(shí)驗(yàn)結(jié)果，建立預(yù)制板式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)界面有限元模型，研究剪切荷載作用下無(wú)砟軌道界面應(yīng)力、界面粘結(jié)承載力、界面相對(duì)位移以及界面裂縫的演化規(guī)律.結(jié)果表明：界面剪應(yīng)力與正應(yīng)力縱向分布不均勻，在軌道板端部最大，且界面正應(yīng)力使軌道板在端部豎向受拉；剪切荷載作用下，界面剪應(yīng)力超過(guò)最大粘結(jié)強(qiáng)度，造成界面逐段破壞，界面最大粘結(jié)承載力為264.8 kN；軌道板相對(duì)于砂漿充填層的縱向位移隨剪切荷載的增大而持續(xù)增大，最終界面出現(xiàn)縱向裂縫，而其豎向張開位移在界面縱向裂縫出現(xiàn)后反而逐漸閉合，界面發(fā)生剪切破壞導(dǎo)致無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)脫層失效.

無(wú)砟軌道；剪切荷載；界面；裂縫；失效；有限元模型；粘結(jié)強(qiáng)度；相對(duì)位移

溫度荷載作用下，無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)層之間存在剪力差，使得砂漿層與軌道板和支承基礎(chǔ)層界面之間容易出現(xiàn)裂縫，裂縫張開寬度一般在1 mm以下，其延伸范圍不等，最長(zhǎng)可達(dá)十幾米[3].界面裂縫會(huì)導(dǎo)致預(yù)制軌道板、砂漿充填層和支承層脫層，嚴(yán)重削弱軌道結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性，影響軌道平順性和列車運(yùn)行安全性.但目前關(guān)于無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)損傷特性的研究大多關(guān)注軌道板、支承層或道床板等結(jié)構(gòu)層自身的裂縫、剛度退化等[4-7]，忽略了結(jié)構(gòu)層間界面的開裂失效問(wèn)題.結(jié)構(gòu)層間界面開裂失效將導(dǎo)致預(yù)制軌道板的約束條件較初始設(shè)計(jì)時(shí)發(fā)生改變，軌道結(jié)構(gòu)在溫度荷載等作用下發(fā)生翹曲變形、滑移等，給結(jié)構(gòu)安全性帶來(lái)不利影響.

文中闡述了剪切荷載作用下預(yù)制板式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)界面的破壞形式及粘結(jié)機(jī)理，采用黏聚力本構(gòu)模型描述軌道板與砂漿層的界面力學(xué)行為，建立無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)界面數(shù)值模型，將溫度荷載簡(jiǎn)化為軌道板內(nèi)剪切荷載，研究其作用下界面裂縫的形成及發(fā)展過(guò)程.

1　剪切荷載作用下無(wú)砟軌道界面粘結(jié)機(jī)理

剪切荷載作用下，預(yù)制板式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)層界面主要有兩種破壞形式：砂漿充填層與預(yù)制軌道板和支承基礎(chǔ)層之間均產(chǎn)生裂縫(見圖1(a))；裂縫僅發(fā)生在軌道板與砂漿層界面(見圖1(b)).實(shí)際工程中，由于受施工方法影響，界面2的粘結(jié)強(qiáng)度往往要遠(yuǎn)大于界面1的粘結(jié)強(qiáng)度，使得板式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)的界面損傷以第二種破壞形式為主，文中主要研究該種界面開裂形式下的破壞機(jī)理.

(a)界面1和界面2同時(shí)開裂

(b)界面1開裂

為分析砂漿層與軌道板界面的粘結(jié)機(jī)理，取一段長(zhǎng)度為L(zhǎng)的軌道板和砂漿層，在軌道板兩端作用有剪切荷載p0，分析其單元受力情況.由于砂漿充填層與支承基礎(chǔ)層之間的粘結(jié)力足夠大，剪切荷載作用下該層界面(界面2)基本沒(méi)有相對(duì)位移，可將結(jié)構(gòu)進(jìn)一步簡(jiǎn)化，認(rèn)為砂漿充填層下表面完全固定，作為結(jié)構(gòu)的邊界條件，如圖2所示.

圖2　界面粘結(jié)機(jī)理分析

圖2中，N1、Q1、M1分別為軌道板軸力、剪力和彎矩；M2為砂漿充填層彎矩；σ、分別為界面正應(yīng)力和界面剪應(yīng)力.對(duì)軌道板進(jìn)行受力分析，可知：

(1)

(2)

(3)

對(duì)砂漿層進(jìn)行受力分析，可知：

(4)

式中，h1、h2分別為軌道板與砂漿結(jié)構(gòu)層的厚度，b為軌道板寬度.

可見，剪切荷載作用下軌道板與砂漿層界面存在一定的剪應(yīng)力和正應(yīng)力，且剪應(yīng)力為主要應(yīng)力[8].若界面始終處于彈性工作狀態(tài)，根據(jù)文獻(xiàn)[9]，假設(shè)界面剪應(yīng)力正比于砂漿層的剪切模量和剪切變形，則界面剪應(yīng)力可表示為

(5)

其中：G2為砂漿層剪切模量；u1、u2分別為軌道板底緣與砂漿層頂緣的縱向位移，若不考慮結(jié)構(gòu)層中彎矩和正應(yīng)力的影響，則有du1/dx=N1/E1A1，du2/dx=0，其中E1、A1分別為軌道板的彈性模量和截面面積.

對(duì)式(5)求導(dǎo)并將式(1)代入可得軌道板內(nèi)軸力控制方程為

(6)

解得：

N1=c1eλx+c2e-λx

(7)

則可知剪應(yīng)力為

(8)

考慮邊界條件為軌道板軸力N1在軌道板兩端為p，可解得：

(9)

(10)

由式(8)可知，在x=0和x=L處(即板端)，剪應(yīng)力最大，最大剪應(yīng)力max=-λ/b(c1-c2).故在軌道板端附近容易出現(xiàn)結(jié)構(gòu)層開裂、脫層現(xiàn)象，而考慮板內(nèi)彎矩影響的界面應(yīng)力以及界面進(jìn)入彈塑形階段后的力學(xué)行為還需通過(guò)數(shù)值模擬進(jìn)一步分析.

2　數(shù)值仿真模型

2.1界面粘結(jié)力本構(gòu)模型

實(shí)際中軌道板與砂漿層界面的粘結(jié)力與相對(duì)位移存在一種非線性關(guān)系，當(dāng)界面應(yīng)力達(dá)到界面粘結(jié)強(qiáng)度時(shí)，界面會(huì)出現(xiàn)裂紋萌生和擴(kuò)展，發(fā)生脫層開裂破壞.采用黏聚力本構(gòu)模型逐段線性張力位移法則描述無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)中軌道板與砂漿層的界面性質(zhì)[10-11]，見圖3.國(guó)內(nèi)外研究表明，黏聚力模型能比較接近真實(shí)情況地描述界面行為[12-13].

圖3　無(wú)砟軌道界面粘結(jié)力本構(gòu)模型

(11)

2.2有限元分析模型

圖4　無(wú)砟軌道界面有限元模型

3　計(jì)算結(jié)果及分析

3.1界面應(yīng)力分析

圖5給出了隨著作用在軌道板兩端的外荷載F的增大，軌道板與砂漿層界面縱向剪應(yīng)力沿軌道板長(zhǎng)度方向的變化情況.圖中縱、橫坐標(biāo)分別為界面剪應(yīng)力與最大剪應(yīng)力的比值以及距板左端距離x與板長(zhǎng)L的比值.其中，最大剪應(yīng)力max=0.024 9MPa，即為模型中定義的界面縱向粘結(jié)強(qiáng)度，軌道板長(zhǎng)度L為6.4m.當(dāng)界面剪應(yīng)力小于最大粘結(jié)強(qiáng)度時(shí)，界面處于彈性工作狀態(tài)，其應(yīng)力分布呈現(xiàn)在軌道板兩端最大、向內(nèi)部遞減的趨勢(shì)，沿板中心線對(duì)稱，見圖5(a).而在0.5L處由于軌道板與砂漿層始終沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，界面剪應(yīng)力始終為零.從圖中可以看出，在彈性階段界面剪應(yīng)力隨著外荷載的增大而增大，但分布趨勢(shì)保持不變，其在板端位置處最先達(dá)到最大粘結(jié)強(qiáng)度.

圖6　界面正應(yīng)力演化過(guò)程

3.2界面縱向粘結(jié)承載力

由于外荷載、無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)以及界面應(yīng)力均關(guān)于軌道板中心對(duì)稱，取一半結(jié)構(gòu)分析，其界面粘結(jié)承載力定義為

(12)

從式(12)可知，F(xiàn)cr即為圖5中剪應(yīng)力分布曲線與橫坐標(biāo)軸所形成的面積再乘以軌道板寬度b.圖7所示為距軌道板板端不同位置處的界面粘結(jié)承載力-界面相對(duì)縱向位移(Δ)曲線.

圖7　界面縱向粘結(jié)承載力-位移曲線

在文中所取的界面粘結(jié)強(qiáng)度和界面剛度參數(shù)條件下，計(jì)算得到的界面最大縱向粘結(jié)承載力為264.8 kN，達(dá)到粘結(jié)承載力時(shí)板端、距板端L/8、L/4、3L/8的界面相對(duì)縱向位移分別為0.021、0.013、0.007、0.003 mm.

3.3界面位移分布

不同外荷載F作用下，界面相對(duì)位移δi=Δs，i-Δc，i(Δs，i、Δc，i分別表示軌道板與砂漿層絕對(duì)位移，i表示方向)的變化趨勢(shì)見圖8和圖9.

圖8　界面相對(duì)縱向位移

圖9　界面相對(duì)豎向位移

由圖8可見，界面相對(duì)縱向位移δ1隨荷載F的增大不斷增大；外荷載相同的條件下，越靠近加載端，其界面縱向位移越大.當(dāng)F小于200 kN時(shí)，δ1與F基本呈線性關(guān)系；之后相對(duì)縱向位移的增長(zhǎng)速率明顯加快，說(shuō)明界面此時(shí)開始進(jìn)入彈塑性階段.

從圖9可以看出，界面相對(duì)豎向位移隨荷載增大到一定數(shù)值后會(huì)迅速下降至零，這是由于當(dāng)荷載F增大到一定數(shù)值后，界面開始出現(xiàn)縱向裂縫，導(dǎo)致整個(gè)界面完全開裂，該位置處不再能承載任何方向荷載，界面粘結(jié)力完全喪失，正應(yīng)力降為零，故界面相對(duì)豎向位移δ3也迅速減為零.而隨著外荷載的繼續(xù)增大，裂紋逐漸向內(nèi)發(fā)展.當(dāng)F=250 kN時(shí)，距加載端0.3 m范圍內(nèi)界面的相對(duì)豎向位移基本下降為零，而此時(shí)距加載端0.9 m處的界面相對(duì)豎向位移恰好達(dá)到其最大值，但軌道板板端的最大豎向位移值要明顯大于其內(nèi)部.

3.4裂縫發(fā)展規(guī)律

在剪切荷載作用下，軌道板與砂漿層界面同時(shí)出現(xiàn)縱向和豎向相對(duì)位移，縱向相對(duì)位移隨著荷載的增大而增大，且當(dāng)荷載F達(dá)到一定數(shù)值后界面出現(xiàn)裂縫，而后隨剪切荷載的增加縱向裂縫繼續(xù)增大；而豎向相對(duì)位移在縱向裂縫出現(xiàn)后，由于界面喪失粘結(jié)力，界面不再存在正應(yīng)力，使得豎向相對(duì)位移下降為零.根據(jù)文中數(shù)值模型，計(jì)算得到的界面裂縫矢量云圖如圖10所示.需說(shuō)明的是，圖10(a)、10(b) 中的裂縫實(shí)際上為假裂縫，若此時(shí)卸載其裂縫可以閉合，界面仍然處于彈性工作狀態(tài)；而圖10(c)、10(d) 中界面已經(jīng)完全開裂，軌道板與砂漿層在板端附近已經(jīng)分層失效.

圖10　界面裂縫發(fā)展過(guò)程(單位：mm)

4　結(jié)論

文中分析了剪切荷載作用下板式無(wú)砟軌道界面粘結(jié)機(jī)理，在忽略板中彎矩條件下推導(dǎo)了彈性階段剪切荷載作用下預(yù)制無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)界面剪應(yīng)力理論公式；基于黏聚力本構(gòu)模型和試驗(yàn)結(jié)果粘結(jié)力參數(shù)，建立了無(wú)砟軌道界面有限元模型.通過(guò)研究，得出以下主要結(jié)論：

(1)最大界面剪應(yīng)力出現(xiàn)在軌道板板端.

(3)剪切荷載作用下，軌道板與砂漿層存在縱向滑移與豎向張開的趨勢(shì)，而一旦出現(xiàn)縱向裂縫，界面豎向相對(duì)位移閉合，界面發(fā)生剪切破壞.

(4)無(wú)砟軌道界面工作性能受界面粘結(jié)力參數(shù)影響很大，關(guān)于結(jié)構(gòu)層不同材料之間的粘結(jié)力參數(shù)以及反復(fù)荷載作用下粘結(jié)力參數(shù)還需加強(qiáng)實(shí)驗(yàn)研究.

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Supported by the National Natural Science Foundation of China(51378503)

Numerical Stimulation of Interface Delamination Failure for Prefabricated Slab Ballastless Track

DAIGong-lian1,2SUMiao1

(1. School of Civil Engineering，Central South University，Changsha 410075，Hunan，China；2. National Engineering Laboratory for High Speed Railway Construction，Changsha 410075，Hunan，China)

Firstly，the failure mode and adhesive mechanism of interface between different layers of ballastless track were analyzed by simplifying temperature load into the shear load of track slab. Then，on the basis of constructive cohesive force model and experimental bond strength parameters of cement asphalt mortar，an interface finite element model of ballastless track structure was established. Finally，the evolution rules of interfacial stress，interfacial bond bearing capacity，interfacial relative displacement and interfacial cracks under the action of shear load were investigated. The results show that (1) both interfacial shear stress and normal stress distribute unevenly and achieve their maximums at the ends of track slab，and interfacial normal stress may result in a tension of track slab at two ends of the slab； (2) under the action of shear load，the interface fails gradually as a result of the interfacial shear stress exceeding the maximum bond strength，and the maximum interfacial bond bearing capacity is 264.8 kN； (3) the longitudinal displacement of track slab relatively to mortar-filling layer increases continuously with the shear load and then longitudinal cracks appear； and (4) the relative vertical opening displacement decreases after the interface has been cracked，followed with an interfacial shear fracture which may result in the delamination of ballastless tracks.

ballastless track； shear load； interface； crack； failure； finite element model； bond strength； relative displacement

1000-565X(2016)07-0102-06

2015-11-04

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51378503)；中國(guó)鐵路總公司重點(diǎn)課題(2014G001-D)；湖南省研究生科研創(chuàng)新項(xiàng)目(CX2015B050)

戴公連(1964-)，男，教授，主要從事大跨度橋梁極限承載力研究.E-mail：daigong@vip.sina.com

粟淼(1989-)，男，博士生，主要從事復(fù)合材料力學(xué)研究.E-mail：sumiao@csu.edu.cn

U 213doi： 10.3969/j.issn.1000-565X.2016.07.016