正弦型函數(shù)基于幾何畫板下的信息化教學(xué)

王喆

摘 要： 本堂課充分運(yùn)用信息化資源，使用幾何畫板進(jìn)行教學(xué)，將教室搬進(jìn)機(jī)房，大大提升興趣度。學(xué)生動(dòng)態(tài)地看到參數(shù)的改變對(duì)函數(shù)圖像的影響，將學(xué)生置于感知和理解數(shù)學(xué)的過程中。

關(guān)鍵詞： 正弦型函數(shù) 正弦曲線 幾何畫板 信息化教學(xué)

《兒科護(hù)理學(xué)》老師給學(xué)生講解“胎心監(jiān)護(hù)”知識(shí)時(shí)，有句話引起了學(xué)生的好奇。“產(chǎn)檢時(shí)，電子胎心監(jiān)護(hù)如果呈正弦型，說明胎兒可能嚴(yán)重缺氧，必須立即搶救”。學(xué)生對(duì)正弦型有些陌生，所以就給他們補(bǔ)上這堂數(shù)學(xué)課。

對(duì)于“正弦型函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖像和性質(zhì)”，傳統(tǒng)講法就是在教室內(nèi)采用五點(diǎn)法作圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像，總結(jié)性質(zhì)。板書畫圖耗時(shí)耗力，圖像的精準(zhǔn)度不足，靜態(tài)的圖讓學(xué)生覺得枯燥，教學(xué)效果不甚理想。為了增強(qiáng)教學(xué)效果，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，本堂課將課堂搬進(jìn)機(jī)房，除使用傳統(tǒng)教具之外，加入幾何畫板的使用。相對(duì)于傳統(tǒng)五點(diǎn)法講解讓學(xué)生接受知識(shí)的時(shí)候理解和領(lǐng)悟適當(dāng)補(bǔ)足，同時(shí)將向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合、幾何建構(gòu)、問題情境等思想。

一、視頻引入

《物理》中的單擺所做的簡(jiǎn)諧振動(dòng)形成的圖像就是正弦型曲線，先讓學(xué)生看一段簡(jiǎn)諧振動(dòng)的演示，從而引入教學(xué)。

二、復(fù)習(xí)舊知

正弦函數(shù)y=sin（x）的定義域是實(shí)數(shù)集R。它的主要性質(zhì)：有界性、周期性、奇偶性、單調(diào)性。在[0，2π]內(nèi)可用“五點(diǎn)法”做出簡(jiǎn)圖。

三、知識(shí)講解

首先通過教師機(jī)向全班同學(xué)發(fā)送學(xué)件1，讓學(xué)生自主完成表格填寫。教師利用黑板進(jìn)行板書描點(diǎn)，畫出圖像，讓學(xué)生觀察參數(shù)對(duì)函數(shù)圖像的影響。先快速采用傳統(tǒng)法講解，一是讓學(xué)生初步理解知識(shí)點(diǎn)，二是為后續(xù)信息化講解做好鋪墊。接著教師再向?qū)W生發(fā)送學(xué)件2——“靜態(tài)觀察之參數(shù)A”。學(xué)件2是利用幾何畫板的畫圖功能和操作類按鈕中的隱藏/顯示功能制作完成的。讓學(xué)生自己點(diǎn)擊按鈕，呈現(xiàn)圖像，小組交流，深入探討參數(shù)A對(duì)函數(shù)圖像的影響。學(xué)生自己總結(jié)出：參數(shù)A影響的是“高矮”。

部分學(xué)生指出，學(xué)件2和黑板上教師板書的圖本質(zhì)上是一致的，圖像都是靜態(tài)的，只是節(jié)省了時(shí)間而已。教師接著向?qū)W生發(fā)送學(xué)件3——“動(dòng)態(tài)觀察之參數(shù)ω”。學(xué)件3是利用幾何畫板的繪制新函數(shù)中的新建參數(shù)功能制作完成的。讓學(xué)生自己輸入數(shù)值，實(shí)時(shí)呈現(xiàn)圖像，小組交流，深入探討參數(shù)ω對(duì)函數(shù)圖像的影響。學(xué)生自己總結(jié)出：參數(shù)ω影響的是“胖瘦”。同樣的辦法讓學(xué)生利用學(xué)件4——“動(dòng)態(tài)觀察之參數(shù)ω”自主學(xué)習(xí)，學(xué)生自己總結(jié)出：參數(shù)φ影響的是“位置”。

四、提煉升華

教師向?qū)W生發(fā)送學(xué)件5—“正弦型曲線學(xué)件”。學(xué)件5是利用操作類按鈕中的動(dòng)畫點(diǎn)按鈕，按照兩個(gè)方向，制作六個(gè)按鈕，學(xué)生最多可以同時(shí)操作三個(gè)參數(shù)，圖像進(jìn)行聯(lián)動(dòng)，多角度實(shí)時(shí)觀察變化。并結(jié)合正弦函數(shù)的有關(guān)概念，點(diǎn)撥啟發(fā)，學(xué)生順利將結(jié)論修正為：參數(shù)A影響的是函數(shù)的振幅，參數(shù)影響的是函數(shù)的周期，參數(shù)φ影響的是函數(shù)的初相。

五、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)

本堂課充分運(yùn)用信息化資源，使用幾何畫板進(jìn)行教學(xué)，將教室搬進(jìn)機(jī)房，學(xué)生感覺學(xué)習(xí)興趣大大提升。動(dòng)態(tài)地看到參數(shù)的改變對(duì)函數(shù)圖像的影響，將學(xué)生置于感知和理解數(shù)學(xué)的過程中，加深對(duì)本節(jié)知識(shí)的理解。通過分組上機(jī)練習(xí)，學(xué)生大膽實(shí)踐，說出自己的收獲，與別人分享學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的體會(huì)，更重要的是樹立學(xué)習(xí)自信心，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)學(xué)習(xí)和終身學(xué)習(xí)能力。

參考文獻(xiàn)：

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