中考數(shù)學(xué)壓軸題分層次教學(xué)

李振盛

摘 要：中考數(shù)學(xué)壓軸題是為了考察考生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力而設(shè)計(jì)的題目。其特點(diǎn)是知識(shí)點(diǎn)多，覆蓋面廣，解決靈活，就像是數(shù)學(xué)科的花冠。教好這一內(nèi)容更顯示我們老師的教學(xué)能力和水平。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；轉(zhuǎn)換思想；中考?jí)狠S題

一、做好學(xué)生的思想工作，克服畏難的心理

每當(dāng)答題到最后一題，所剩的時(shí)間不多，對(duì)于部分同學(xué)而言連題目都不想看，更談不上答題拿分。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，首先要做學(xué)生的思想工作，讓同學(xué)們認(rèn)識(shí)到壓軸題是難題，但不是都不可破解。

壓軸題一般分成三部分，第一小題，還是比較容易得分。只要分析好已知條件，對(duì)上所求問(wèn)題，對(duì)于全體同學(xué)都可算好答好這一部分。

第二小題算是中等難度，要充分理解好已知條件和所求問(wèn)題，利用順向和逆向思維把解題的思路打通。便可解題。只要平時(shí)多訓(xùn)練，掌握解題技巧，這一步，中等以上的同學(xué)都可得分。

第三小題才是正宗的壓軸題。對(duì)付它不要急也不能慌?？梢韵茸鰩讉€(gè)深呼吸，再把已知條件和所求問(wèn)題重溫一次。尋找突破口，若幾次思維還是無(wú)果，一般同學(xué)可以放棄。對(duì)于優(yōu)秀生，認(rèn)為前面答題已不成問(wèn)題?？啥嗉铀伎?，把它拿下，當(dāng)你會(huì)答的時(shí)候，也要多個(gè)心眼，這是否有不同的答案。

二、教會(huì)學(xué)生解題技巧，提高學(xué)生的分析能力

授之與魚，不如授之予漁。教學(xué)時(shí)要給學(xué)生一個(gè)清晰的解題思路，更重要的是讓學(xué)生掌握這種分析方法。注重順向思維與逆向思維的培養(yǎng)。如已知條件有“AB是ΘO的直徑”，學(xué)生應(yīng)能已知下一個(gè)成立條件“它所對(duì)的圓周角是直角或它垂直平分弦”，并把它當(dāng)作第二已知；要求證“CD是ΘO的切線”，如果CD與ΘO相交于點(diǎn)C，則需要連結(jié)OC，并找OC⊥CD成立；若CD與ΘO沒(méi)有交點(diǎn)，則需作OM⊥CD，垂足為M，并找OM是ΘO半徑成立。在教學(xué)中，讓學(xué)生形成這種雙向思維的習(xí)慣，學(xué)生有了這種思維能力定能攻克不少難題，從中就有成就感，對(duì)壓軸題就會(huì)有興趣，產(chǎn)生自信，便可發(fā)揮學(xué)生的潛力。

在教學(xué)中與學(xué)生總結(jié)出幾種解題策略：

1.以坐標(biāo)系為橋梁，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想。

通過(guò)建立點(diǎn)與數(shù)即坐標(biāo)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，一方面可用代數(shù)方法研究幾何圖形的性質(zhì)，另一方面又可借助幾何的直觀，得到某些代數(shù)問(wèn)題的解答。

2.以直線或拋物線知識(shí)為截體，運(yùn)用函數(shù)與方程思想。

直線與拋物線是初中數(shù)學(xué)中的兩類重要函數(shù)，無(wú)論是求其解析式還是研究其性質(zhì)，都離不開函數(shù)與方程的思想。例如函數(shù)解析式的確定，往往需要已知條件列方程或方程組并解答之而得。

3.利用條件或結(jié)論的多變性，運(yùn)用分類討論的思想。

分類討論思想可用來(lái)檢測(cè)學(xué)生思維的準(zhǔn)確性與嚴(yán)密性，常常通過(guò)條件的多變性或結(jié)論的不確定性來(lái)進(jìn)行考察，有些問(wèn)題，如果不注意對(duì)各種情況分類討論，就有可能造成錯(cuò)解或漏解，縱觀近幾年的中考?jí)狠S題分類討論思想解題已成為新的熱點(diǎn)。

4.綜合多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)換思想。

任何一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決都離不開轉(zhuǎn)換思想，初中數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)換大體包括由已知向未知，由復(fù)雜向簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)換，而作為中考?jí)狠S題，更注意不同知識(shí)之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)換。一道中考?jí)狠S題一般是融代數(shù)、幾何、三角于一體的綜合試題，轉(zhuǎn)換的思路更要得到充分的應(yīng)用。

5.解決動(dòng)態(tài)問(wèn)題——化動(dòng)為靜，動(dòng)靜結(jié)合。

6.重視操作，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

解決動(dòng)手操作類問(wèn)題就充分體現(xiàn)了新課程中的“做數(shù)學(xué)”的理念。通過(guò)動(dòng)手操作，讓學(xué)生主動(dòng)思考，體會(huì)變化過(guò)程，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到解題的突破口。

7.注意以平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等圖形變換為解題思路的新穎設(shè)計(jì)題。

三、案例分析

（1）求b、c的值。

（2）點(diǎn)E是直角三角形ABC斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，E是A、B除外，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線于點(diǎn)F，當(dāng)線段EF的長(zhǎng)度最大時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)。

（3）在（2）的條件下，在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使△EFP是以EF為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。

第一步：由已知“∠ACB=90°，AC=BC，OA=1，OC=4，”，可得A、B的坐標(biāo)A（-1，0），B（4，5），又拋物線過(guò)點(diǎn)A、B，則

這樣第一步就可得到答案。這對(duì)于一般同學(xué)都可解出。

大部分同學(xué)能想到第一種情況，得出點(diǎn)P1、P2就感到心滿意足了，故平時(shí)教學(xué)要培養(yǎng)同學(xué)們思考問(wèn)題的全面性和多樣性。

四、注意答題規(guī)范，盡量拿到高分

平時(shí)教學(xué)注重認(rèn)真審題，探究解題思路，得出正確答案，同時(shí)注意答題規(guī)范，板書演示，詳略得當(dāng)。提醒學(xué)生答題時(shí)關(guān)鍵不能省，過(guò)程不過(guò)繁，書寫要整潔，布局要合理。

壓軸題是為了讓參加中考的學(xué)生成績(jī)更有區(qū)分度，所以并不是每一個(gè)同學(xué)都可以把壓軸題完整地做出來(lái)。但整道題做不出來(lái)，不等于一點(diǎn)不懂，一點(diǎn)不會(huì)。中考的評(píng)分是按照題目所考察的知識(shí)點(diǎn)分段評(píng)分，踏上知識(shí)點(diǎn)就給分，多踏多給分。因此，對(duì)中考?jí)狠S題要理解多少做多少，最大限度地發(fā)揮自己的水平，要同學(xué)們注意不能得到滿分，也要盡力拿到高分。

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（作者單位：廣西上林縣明亮鎮(zhèn)第二初級(jí)中學(xué)）