淺談小學(xué)應(yīng)用題教學(xué)

劉海興

摘 要：數(shù)學(xué)模型將數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用聯(lián)系在一起，是利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的重要方法。在指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行建模時(shí)，需要正確引導(dǎo)，從熟悉的場(chǎng)景入手，層層遞進(jìn)，構(gòu)建模型。建好模型之后，還需進(jìn)行拓展與延伸，使學(xué)生充分理解建模的思想與含義。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型；層層遞進(jìn)；舉一反三

數(shù)學(xué)建模從小學(xué)到大學(xué)甚至研究生一直存在，它是指通過(guò)分析現(xiàn)實(shí)情景，提煉其中的重要信息，對(duì)不重要的信息進(jìn)行簡(jiǎn)化假設(shè)，使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，建立數(shù)學(xué)模型，描述現(xiàn)實(shí)情境，量化的進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)。“數(shù)學(xué)建?！奔仁且粋€(gè)過(guò)程，也是一個(gè)結(jié)果，又是一種數(shù)學(xué)思想方法。只有對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行模型刻畫，理論結(jié)合實(shí)際，運(yùn)用理論知識(shí)，才能更加深入地理解客觀世界。數(shù)學(xué)建模就是一種發(fā)揮想象力、利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的方法，是結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)和客觀實(shí)際問(wèn)題的紐帶。數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)應(yīng)用之間的橋梁，建立和處理數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，即學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，以身邊熟悉的數(shù)學(xué)情景出發(fā)，通過(guò)引導(dǎo)思考、分析問(wèn)題、參與討論、解決問(wèn)題、分析總結(jié)等環(huán)節(jié)，將數(shù)學(xué)理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。下面結(jié)合小學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中的追擊相遇問(wèn)題，談?wù)剬?duì)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)：

一、選擇學(xué)生身邊熟悉的問(wèn)題構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

小學(xué)生的知識(shí)范圍有限，對(duì)很多事物和情景難以理解。在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型之前，首先要分析現(xiàn)實(shí)情景，因此，在培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，要選擇學(xué)生熟悉的場(chǎng)景進(jìn)行建模。例如在講述相遇問(wèn)題時(shí)，可以選取貼近學(xué)生的生活實(shí)際、學(xué)生親身經(jīng)歷的、含有數(shù)學(xué)問(wèn)題的上學(xué)情境。老師通過(guò)直觀生動(dòng)的演示，描述兩名同學(xué)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程（包括行走的速度和方向），激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生眼、耳、手、口等多種感官并用，吸引學(xué)生積極主動(dòng)地投入到探究學(xué)習(xí)活動(dòng)中來(lái)。詳略得當(dāng)?shù)拿枋銮榫?，?huì)為幫助學(xué)生充分理解題目背景做好鋪墊。

二、在理解背景及其數(shù)學(xué)原理的基礎(chǔ)上構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

充分理解現(xiàn)實(shí)背景和問(wèn)題，是構(gòu)建合理數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)。為使學(xué)生充分理解此問(wèn)題背景，老師在讓學(xué)生解決問(wèn)題前，師生可進(jìn)行了多次不同的現(xiàn)場(chǎng)模擬表演，引導(dǎo)學(xué)生自己說(shuō)出并理解“同時(shí)出發(fā)”、“相對(duì)而行”、“最后相遇”等關(guān)鍵詞的含義，掌握相遇問(wèn)題的基本特征。為了加深學(xué)生對(duì)題意的理解，老師可讓學(xué)生分小組互相做幾次自己動(dòng)手演示。同時(shí)借助學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)問(wèn)題的背景，初步建立相遇問(wèn)題的模型，為建立數(shù)學(xué)模型打下良好基礎(chǔ)。

基本的數(shù)學(xué)原理也是構(gòu)建正確數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)。在構(gòu)建相遇問(wèn)題的模型前，老師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生溫習(xí)速度、時(shí)間與路程三者之間的關(guān)系式以及相對(duì)速度的概念，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)演示背后的數(shù)學(xué)問(wèn)題，使學(xué)生投入到對(duì)該情景數(shù)學(xué)問(wèn)題的思考，這樣既可以保證學(xué)生建模的正確性，又能更好地促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí)，同時(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

三、層層遞進(jìn)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

對(duì)初學(xué)者來(lái)說(shuō)，建模是一項(xiàng)大的工程，需要層層遞進(jìn)，一步一步地構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)模型。在充分理解現(xiàn)實(shí)情境和掌握基本數(shù)學(xué)原理的基礎(chǔ)上，應(yīng)進(jìn)一步指出問(wèn)題中的信息如何使用數(shù)學(xué)中專業(yè)術(shù)語(yǔ)描述，并通過(guò)畫圖、列表等直觀的方式描述問(wèn)題。如相遇問(wèn)題中，在引導(dǎo)學(xué)生在理解相遇問(wèn)題基本特征的基礎(chǔ)上，添加相應(yīng)的數(shù)學(xué)信息“同時(shí)出發(fā)”、“相對(duì)而行”、“最后相遇”，提煉生成完整的數(shù)學(xué)問(wèn)題。這樣既幫助學(xué)生把“現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題”轉(zhuǎn)化為“數(shù)學(xué)問(wèn)題”，又幫助學(xué)生構(gòu)建了相遇問(wèn)題的語(yǔ)言模型，還幫助學(xué)生構(gòu)建了“直觀圖畫模型”、“數(shù)學(xué)算式模型”和“數(shù)學(xué)本質(zhì)模型”，可謂一箭多雕。

在學(xué)生已經(jīng)初步建立相遇模型后，老師可進(jìn)一步組織學(xué)生進(jìn)行自主整理、合作交流、展示、比較和提煉升華等活動(dòng)，將抽象難理解的文字信息轉(zhuǎn)化為直觀形象的示意圖、圖表、線段、擺一擺等形式，幫助學(xué)生理清信息之間的關(guān)系，構(gòu)建了信息與信息之間、信息與問(wèn)題之間的內(nèi)在聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生獲得解決問(wèn)題的方法，積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，提高解決問(wèn)題的技巧與能力，為有效解決問(wèn)題做好鋪墊。經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的訓(xùn)練，學(xué)生慢慢形成解答相遇應(yīng)用題的模式。

在學(xué)生掌握一個(gè)相遇問(wèn)題的模型后，還可以對(duì)解答相遇應(yīng)用題的模式進(jìn)行總結(jié)，便于學(xué)生舉一反三，觸類旁通。

四、運(yùn)用數(shù)學(xué)模型，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值

建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，是為了解決更多的類似問(wèn)題。老師在“新知鞏固”環(huán)節(jié)中，可以設(shè)計(jì)幾道類似的有代表性的題目，引導(dǎo)學(xué)生將相遇問(wèn)題的解題策略和解題經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行遷移，解決與之類似的問(wèn)題，豐富相遇問(wèn)題的內(nèi)涵，揭示該類問(wèn)題的本質(zhì)。在介紹相遇問(wèn)題時(shí)，老師可以設(shè)計(jì)與例題類似的高速公路上車輛相遇問(wèn)題，和設(shè)計(jì)本質(zhì)上一樣的工程施工問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生對(duì)模型本質(zhì)的理解。構(gòu)建一類問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，可促使學(xué)生形成該類問(wèn)題的認(rèn)知結(jié)構(gòu)體系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

五、只有結(jié)束的課堂，沒(méi)有結(jié)束的探索

對(duì)新知識(shí)的探索是永無(wú)止境的。在主要內(nèi)容講解結(jié)束后，老師可以進(jìn)行問(wèn)題的擴(kuò)展，可以是不同條件，或者不同情景，或者增加看似少條件的題目進(jìn)行延伸。如對(duì)相遇問(wèn)題的延伸，可以介紹相背而行問(wèn)題，相向而行但沒(méi)到相遇點(diǎn)的問(wèn)題等等。借助該類問(wèn)題，有利于幫助學(xué)生打破思維定勢(shì)，拓寬解決問(wèn)題的思路，積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，提高解決問(wèn)題的能力?！爸挥薪Y(jié)束的課堂，沒(méi)有結(jié)束的探索”，給學(xué)生適時(shí)創(chuàng)造課外探索的空間和機(jī)會(huì)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的探索精神與實(shí)踐能力。

教育必須反映社會(huì)的實(shí)際需要，數(shù)學(xué)建模既順應(yīng)時(shí)代發(fā)展的潮流，也符合教育改革的要求。建立數(shù)學(xué)模型貫穿學(xué)生整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程，對(duì)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)至關(guān)重要。從小培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維，能讓學(xué)生掌握準(zhǔn)確快捷的計(jì)算方法和邏輯推理。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，提高學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解能力，為今后的學(xué)習(xí)生活奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

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（作者單位：濟(jì)南市天橋區(qū)桑梓店鎮(zhèn)中心小學(xué)）