高職高專《高等數(shù)學(xué)》之“函數(shù)的單調(diào)性與極值”教后記

鄭曉珍

【摘要】教學(xué)無止境、教學(xué)無定法。盡管數(shù)學(xué)老師對《高等數(shù)學(xué)》的教學(xué)內(nèi)容是相當(dāng)?shù)厥煜?，但是學(xué)生他們是在人生的大學(xué)階段第一次接觸你這個數(shù)學(xué)老師、第一次接觸你這個數(shù)學(xué)老師所講授的數(shù)學(xué)課，所以數(shù)學(xué)老師永遠要充滿熱情和激情地去上每一節(jié)數(shù)學(xué)課。也許學(xué)生們的基礎(chǔ)很差、也許他們的態(tài)度很差、也許他們的習(xí)慣很差等等，但是如果在教學(xué)活動中占主體地位的老師都沒有激情和熱情，總在抱怨學(xué)生表現(xiàn)不好，那么還能指望學(xué)生快樂學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)快樂嗎？No！上每一節(jié)的數(shù)學(xué)課，我總是充滿熱情和激情，從而感染和帶動盡可能多的學(xué)生參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來。

【關(guān)鍵詞】熱情；激情；感染；帶動；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

教學(xué)無止境、教學(xué)無定法。盡管我們數(shù)學(xué)老師對《高等數(shù)學(xué)》的教學(xué)內(nèi)容是相當(dāng)?shù)厥煜?，但是我們的學(xué)生他們是在人生的大學(xué)階段第一次接觸你這個數(shù)學(xué)老師、第一次接觸你這個數(shù)學(xué)老師所講授的數(shù)學(xué)課，所以我們數(shù)學(xué)老師永遠要充滿熱情和激情地去上每一節(jié)數(shù)學(xué)課。也許學(xué)生們的基礎(chǔ)很差、也許他們的態(tài)度很差、也許他們的習(xí)慣很差等等，但是如果在教學(xué)活動中占主體地位的老師都沒有激情和熱情，總在抱怨學(xué)生表現(xiàn)不好，那么還能指望我們的學(xué)生快樂學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)快樂嗎？No！上每一節(jié)的數(shù)學(xué)課，我總是充滿熱情和激情，從而感染和帶動盡可能多的學(xué)生參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來。

一、老師要注意循序漸進

為了讓學(xué)生更容易接受所要學(xué)習(xí)的新知識，老師必須從學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗出發(fā)，循序漸進地過度到新知識。函數(shù)的單調(diào)性定義在高中階段作為函數(shù)的性質(zhì)之一已經(jīng)學(xué)習(xí)過了，該定義是通過給出相應(yīng)區(qū)間上兩個自變量和的大小，而后比較它們各自所對應(yīng)的函數(shù)值和的大小來判斷區(qū)分該函數(shù)在此區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)還是單調(diào)遞減函數(shù)。如果函數(shù)值的大小是，那么該函數(shù)在此區(qū)間上市單調(diào)遞增函數(shù)；如果函數(shù)值的大小是，那么該函數(shù)在此區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)。在高職高專階段系統(tǒng)學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識以后，我們有了判斷函數(shù)單調(diào)性的另外一種辦法，這就是利用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的正負來判斷此函數(shù)的單調(diào)性，也就是函數(shù)的單調(diào)性判定定理。這個定理可以應(yīng)用拉格朗日中值定理進行證明。在高職高專階段，我們老師在講解這部分內(nèi)容時，不對此定理進行證明，只要讓學(xué)生對此定理有一個直觀感受，并且能熟練應(yīng)用就可以了。我講授函數(shù)的單調(diào)性和極值這部分新知識時，就是從學(xué)生們已知的函數(shù)的單調(diào)性的定義出發(fā)，讓學(xué)生們畫已掌握的基本初等函數(shù)的圖形，如函數(shù)、、等，它們的圖形我們在最初上第一次《高等數(shù)學(xué)》課復(fù)習(xí)高中階段所學(xué)基本初等函數(shù)知識時，為了配合后面的學(xué)習(xí)，就已經(jīng)指導(dǎo)學(xué)生練習(xí)畫過了。所以現(xiàn)在先要求同學(xué)們畫這些函數(shù)的圖形時，他們能迅速地畫出這幾個函數(shù)的圖形。而后觀察圖形，先得出這些函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間里圖形是上升還是下降，從而可直觀判斷出函數(shù)的單調(diào)性結(jié)論，當(dāng)圖形是上升的時，表明函數(shù)值是隨著自變量的增大而增大，則此時函數(shù)是單調(diào)遞增的函數(shù)；如果函數(shù)的圖形式下降的，則表明函數(shù)值時隨著自變量的增大而減小的，則此時函數(shù)是單調(diào)遞減的函數(shù)。接著讓學(xué)生們通過導(dǎo)數(shù)的運算，看一看相應(yīng)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上為正還是為負，進而啟發(fā)引導(dǎo)他們思考導(dǎo)數(shù)的正負與函數(shù)單調(diào)性的對應(yīng)關(guān)系，再過度到函數(shù)的單調(diào)性的判別方法這個新知識點上。我想學(xué)生們應(yīng)該很容易記住函數(shù)的單調(diào)性的判別方法的內(nèi)容了。此時老師趁熱打鐵地引出函數(shù)的單調(diào)性判別定理，學(xué)生們的記憶會非常深刻了。接下來的時間就是老師根據(jù)學(xué)生們的接受能力有針對性地講解幾個例題來應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性判定定理，讓學(xué)生們更加牢固地掌握該定理。最后老師再布置相關(guān)習(xí)題給同學(xué)們練習(xí)，他們對這部分內(nèi)容一定會掌握得很好的！

二、老師要營造互動的氛圍

教學(xué)活動是教師和學(xué)生的雙邊活動，我的數(shù)學(xué)課堂絕不會是老師的“一言堂”，教師與學(xué)生的互動、學(xué)生與學(xué)生的互動，在用心設(shè)計的一問一答中、在氣氛熱烈的討論交流中得到了充分的展示?？傊险n絕不只是老師的事、也絕不只是一部分學(xué)生的事，是老師和所有學(xué)生的事！

我們的學(xué)生，如果你去真誠地與他們溝通、交流，關(guān)心他們、關(guān)愛他們，給他（她）鼓勵的一句話“很好！”、“對”，給他（她）一個贊許的微笑和眼神，學(xué)生們都會覺得那么溫暖，老師也會覺得每一位學(xué)生都會很可愛！這都為學(xué)生們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課打下了良好的感情基礎(chǔ)！

怎樣做一個好的數(shù)學(xué)老師，怎樣讓學(xué)生們學(xué)好數(shù)學(xué)課，要反思的地方還很多。與專業(yè)相結(jié)合講授公共課程，這是我們數(shù)學(xué)老師必須努力的方向。因為做到了與專業(yè)相結(jié)合講授數(shù)學(xué)課，學(xué)生們自己會明白學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課有用，這將為他們的可持續(xù)發(fā)展打下堅實的基礎(chǔ)。我做得不夠好，為了講好數(shù)學(xué)課而在講好數(shù)學(xué)課，但教師的路還長，我會努力的！