數(shù)學(xué)教學(xué)如何滲透“數(shù)學(xué)思想方法”

唐亞彬

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識，以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能?！庇纱丝梢姡瑪?shù)學(xué)思想與方法的滲透是新課程改革的一個(gè)新的視角。

數(shù)學(xué)思想方法具有內(nèi)隱性、層次性、概括性的特征。它是一種隱性知識，它的教學(xué)必須同數(shù)學(xué)知識緊密結(jié)合。如果將數(shù)學(xué)思想同具體的數(shù)學(xué)知識剝離開來，單純地講授數(shù)學(xué)思想，那是空洞的、抽象的，也是無法理解的。只有將它與具體知識相結(jié)合，用于分析和解決問題，數(shù)學(xué)思想才能發(fā)揮它的教育價(jià)值。

一、立足融入數(shù)學(xué)知識，挖掘并滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法具有內(nèi)隱性，只有將數(shù)學(xué)思想方法融入知識教學(xué)過程中，學(xué)生才能領(lǐng)悟蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)思想的生長才能有厚實(shí)的土壤。數(shù)學(xué)概念、命題、規(guī)律、定理、公式、法則等在教材中是有形的知識，而數(shù)學(xué)思想方法卻隱含在這些知識的背后，是無形的知識，這就需要將背后的數(shù)學(xué)思想挖掘出來，使之明朗化，并有效滲透到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。例如，教學(xué)“圓的面積”一課，學(xué)生需要?jiǎng)邮植僮飨劝褕A分成相等的兩部分，再把兩個(gè)半圓分成若干等份，然后把它剪開，再拼成近似于長方形的圖形。把圓等分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近于長方形，這時(shí)長方形的面積就越接近圓的面積了。在這動(dòng)手操作的過程中，學(xué)生學(xué)習(xí)了用“無限逼近”的方法來求得圓的面積，同時(shí)也體會了“極限”思想與“轉(zhuǎn)化”思想。所以，“極限”思想與“轉(zhuǎn)化”思想并不是脫離知識的，而是具體體現(xiàn)在“剪拼”再“剪拼”的過程中。

二、在知識的發(fā)生過程中，反復(fù)體悟數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想方法具有層次性，數(shù)學(xué)知識的發(fā)生過程也是數(shù)學(xué)思想的發(fā)生過程。概念的形成、規(guī)律的揭示、問題的發(fā)現(xiàn)過程都是向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法、發(fā)展思維的好機(jī)會。數(shù)學(xué)思想的體悟只能遵循從個(gè)別到一般、從具體到抽象、從感性到理性、從低級到高級的認(rèn)識規(guī)律。學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識是在反復(fù)理解和運(yùn)用中形成的，是一個(gè)由低級到高級螺旋上升的過程。學(xué)生對同一種數(shù)學(xué)思想的體悟，應(yīng)該注意不同知識階段的再現(xiàn)，在不同問題和不同階段的教學(xué)中多次出現(xiàn)，甚至在一節(jié)課的不同階段，每次出現(xiàn)有不同的形式，也有層次上的深淺，以便加深學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的體悟。例如，教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊《間隔排列》的探索規(guī)律。課始，學(xué)生需要結(jié)合具體的情境，通過“畫一畫、連一連、圈一圈、比一比”的方法，得出“每排兩種物體的數(shù)量都相差1”的規(guī)律，并在這一過程中體會“一一對應(yīng)”的思想。為了加深學(xué)生對“一一對應(yīng)”數(shù)學(xué)思想的體會，課中需要繼續(xù)安排讓學(xué)生自主操作探索間隔排列的“正方形”和“圓片”的數(shù)量關(guān)系，如“正方形”擺8個(gè)，“圓片”最少有幾個(gè)？最多擺幾個(gè)？通過完善對間隔排列的兩種物體間數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識，在相近但有變化的情境中促進(jìn)了學(xué)生對“一一對應(yīng)”數(shù)學(xué)思想方法的體悟。在后面解決問題的應(yīng)用中，教材又安排了植樹問題、敲鐘問題、鋸木頭問題等，教師可以適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生體會問題的相同結(jié)構(gòu)，反思其中的抽象思想和數(shù)學(xué)模型思想，進(jìn)一步加深學(xué)生對“一一對應(yīng)”數(shù)學(xué)思想方法的體悟。學(xué)生對“一一對應(yīng)”思想的認(rèn)識就是在這反復(fù)理解和運(yùn)用中形成的，它不是一蹴而就的，而是一個(gè)不斷由低級到高級、由簡單到復(fù)雜、循序漸進(jìn)、螺旋上升的過程。

三、在知識的總結(jié)過程中歸納數(shù)學(xué)思想

教材的編寫是按知識發(fā)展系統(tǒng)編排的，數(shù)學(xué)思想方法是采用蘊(yùn)含的方式融入整體的知識體系中。因此，數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)在具體的每一節(jié)課的教學(xué)中往往是零散的。在實(shí)際教學(xué)中，教師需要在課堂總結(jié)、單元小結(jié)以及期末復(fù)習(xí)等環(huán)節(jié)中及時(shí)歸納和總結(jié)相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法，這樣不僅可以使學(xué)生從數(shù)學(xué)思想方法的高度把握知識的本質(zhì)和內(nèi)在的規(guī)律，而且可使學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)思想方法對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性。例如，在復(fù)習(xí)平面圖形的面積時(shí)，通過讓學(xué)生回顧每一種平面圖形面積公式的推導(dǎo)過程，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到平行四邊形通過割補(bǔ)、平移可以轉(zhuǎn)化成長方形，三角形和梯形也都可以轉(zhuǎn)化成平行四邊形，圓也可以通過分割轉(zhuǎn)化成長方形來求出面積，總結(jié)出其共性特征都是將原圖形通過割補(bǔ)、分割、平移、翻折等途徑加以“變形”，而這樣的“變形”實(shí)際上就是轉(zhuǎn)化，進(jìn)而使學(xué)生明白把解決未知的問題向已經(jīng)掌握的問題轉(zhuǎn)化，這樣可使解題變難為易，是我們解決問題的一種常用方法。這樣使學(xué)生明確不同圖形面積的計(jì)算方法，而且領(lǐng)悟到了比面積計(jì)算公式更重要的東西，就是數(shù)學(xué)的思想與方法。

總之，“思想是數(shù)學(xué)的靈魂，方法是數(shù)學(xué)的行為?！睌?shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容始終反映著數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和數(shù)學(xué)思想方法這兩個(gè)方面，沒有脫離數(shù)學(xué)知識的數(shù)學(xué)思想方法，也沒有不包含數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)知識。因此，教學(xué)中，讓學(xué)生親身經(jīng)歷、感受、體驗(yàn)和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，才能真正地讓數(shù)學(xué)思想方法在知識能力形成的過程中共同生成。

參考文獻(xiàn)：

杜彥武，杜彥君.數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)原則初探[J].臨沂師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2003（3）.

編輯 張珍珍