初中學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)困難的原因剖析

張先興

摘 要： 函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的部分，它是從大量的實際問題中抽象出來的、描述客觀世界變化規(guī)律的一種模型.為什么在學(xué)習(xí)函數(shù)的過程中，會出現(xiàn)"上課聽的懂，課 后做不來"這種情況呢？函數(shù)的問題，又到底難在哪里呢？要解答它們，需要對所學(xué)的知識進(jìn)行靈活運用，綜合性強(qiáng)，對思維能力的要求較高.通過對學(xué)生作業(yè)中的 錯誤的分析和歸納，我認(rèn)為學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)的過程中存在著以下困難，現(xiàn)對每種困難產(chǎn)生的原因進(jìn)行剖析，具體做如下說明。

關(guān)鍵詞：初中生 學(xué)習(xí)困難 函數(shù) 原因

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-9082（2016）06-0211-02

一、學(xué)生對同一數(shù)學(xué)對象用不同的形式（文字、符號、圖形）進(jìn)行表達(dá)還沒有形成內(nèi)在的、有機(jī)的統(tǒng)一

例如，對直角坐標(biāo)系中的點與其坐標(biāo)，對函數(shù)圖像以及解析式，學(xué)生的認(rèn)識還處于分離狀態(tài)，尚未形成一個有機(jī)的統(tǒng)一體，沒有認(rèn)識到它們是同一對象的不同的表現(xiàn)形式。

對點的全面理解正是解決本題的關(guān)鍵之所在，對本題中的關(guān)鍵點A要對照文字、分析圖形，并有代數(shù)式進(jìn)行表示，我注意到很多學(xué)生在解答時，難以考慮如此全面，從而難以解答此題。

二、大部分學(xué)生都能自如地運用代數(shù)語言，但對剛剛學(xué)習(xí)的幾何語言還有點不習(xí)慣，當(dāng)然用起來就不太順手，也就不能靈活、有效的運用，這應(yīng)是在情理之中的事情，他們需要時間來實現(xiàn)這一切語言之間的相互轉(zhuǎn)換，太多的內(nèi)在統(tǒng)一，學(xué)生不可任意拔高。函數(shù)圖象與解析式的相互轉(zhuǎn)換，要求學(xué)生能靈活自如地運用。

此題之難，難在直線的交點是幾何問題，但必須要用y=3x-1與y=x-k所構(gòu)成的方程組的解來表示，表示好后又要根據(jù)第四象限的點的坐標(biāo)特征，橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)小于零，構(gòu)成不等式組去解k的取值范圍，要解決好這類問題，涉及到要將語言文字中所描述的直線與其解析式對應(yīng)，圖形語言以代數(shù)語言之間的反復(fù)轉(zhuǎn)換以及方程組的解形成的有序數(shù)與對坐標(biāo)系中的點之間的對應(yīng)等。

三、在圖像中讀取數(shù)據(jù)信息是學(xué)生學(xué)習(xí)本章知識的一個難點

我們在教學(xué)中注意到學(xué)生在解答下列三道習(xí)題時在思考時間的長短方面存在著顯著差異。

（1）求點A、B、D的坐標(biāo)；

（2）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式。

學(xué)生看到例3后立即就能用待定系數(shù)法去解決，而學(xué)生在看到例4時就有一種不太明白題意的感覺，經(jīng)過一番思考后，才從圖象中發(fā)現(xiàn)點N的圖標(biāo)并開始嘗試去求解，但在被要求做例5時，大多數(shù)學(xué)生的表現(xiàn)都是：反復(fù)看題，無從下手。我們認(rèn)為，學(xué)生在解答這三道題時所形成的差別，主要的原因就在于已知條件在表達(dá)方式上的不一致，例4和例5需要學(xué)生從圖形中取得數(shù)據(jù)信息，學(xué)生還不太習(xí)慣，學(xué)生不能直接從例4中的圖象上將點N的坐標(biāo)取來就用，需要一個尋找、思索的過程；而對例5，學(xué)生不能看出OA=OB=OD=1與坐標(biāo)系的單位長度有聯(lián)系，并進(jìn)而確定出點A、B、D的坐標(biāo)和點C的橫坐標(biāo)，從而將例5轉(zhuǎn)化為例4來解決。從表面上看，此三道例題是同一類型的題目，但在例4和例5中將數(shù)據(jù)信息放在圖象上，學(xué)生明顯就有了困惑感，說明學(xué)生的識圖和從圖象中獲取信息的能力薄弱。從圖象中讀取數(shù)據(jù)信息是學(xué)生學(xué)習(xí)本章時的一個難點，在解決圖象分析題時，教師應(yīng)多講對圖象問題的分析方法，引導(dǎo)學(xué)生去關(guān)注圖象中的關(guān)鍵點及其坐標(biāo)，由形轉(zhuǎn)化為數(shù)，建立方程式，從而使問題得到解決。

四、學(xué)生對應(yīng)用題的感覺是特別難

1.文字多

文字多是應(yīng)用題的一個顯著特征，很多學(xué)生看到文字多的應(yīng)用題都心存畏懼，進(jìn)而也就懶得思考，當(dāng)然不會有好的表現(xiàn)。

2.學(xué)生的方程思想意識較為薄弱

學(xué)生對題目中的關(guān)系句的發(fā)現(xiàn)及將關(guān)系句用數(shù)學(xué)符號表示出來的能力較為薄弱，從而難以將文字語言、幾何語言轉(zhuǎn)化成方程式，在進(jìn)一步建立函數(shù)關(guān)系式，為此，教師應(yīng)讀通過例題幫助學(xué)生學(xué)會分析，學(xué)會尋找問題中的關(guān)系句，并用方程的形式進(jìn)行表達(dá)。

3.學(xué)生對數(shù)學(xué)符號以實際問題的意義之間的轉(zhuǎn)換能力差

4.學(xué)生分析函數(shù)的圖象，通過圖象搜集數(shù)據(jù)信息能力差

五、學(xué)生對數(shù)與行的結(jié)合沒有上升到數(shù)學(xué)解題方法的高度來認(rèn)識，是造成學(xué)生學(xué)習(xí)困難的一個重要原因

在解答有關(guān)需要數(shù)與形結(jié)合起來考慮的習(xí)題時，學(xué)生往往想不到要做圖形的輔助作用，缺乏畫圖、用圖的意識，即使是想到了圖形也不能熟練應(yīng)用，甚至錯用，還處于對代數(shù)式運算的階段。同時，學(xué)生缺乏畫圖技能與技巧，使本來一個簡單的圖形變得麻煩了。

六、對數(shù)學(xué)解題方法的掌握不夠全面和使用不夠靈活，也是學(xué)習(xí)的一大障礙

教師應(yīng)啟發(fā)學(xué)生適當(dāng)?shù)倪\用特殊值法等數(shù)學(xué)解題方法，這樣可以將本章中很多含有參數(shù)的抽象表達(dá)式轉(zhuǎn)化用常數(shù)表示的具體的函數(shù)解析式，對降低習(xí)題的難度及提高判斷的準(zhǔn)確性，有著極為重要的作用。

七、學(xué)習(xí)內(nèi)容的綜合性強(qiáng)，涉及面廣

代數(shù)式、方程、不等式、圖形等知識只要有任何一方面存在不足都會影響到學(xué)習(xí)，這就需要教師根據(jù)教學(xué)進(jìn)度進(jìn)行必要的預(yù)測，進(jìn)行適當(dāng)而必要的相關(guān)知識的復(fù)習(xí)，從而幫助學(xué)生減少學(xué)習(xí)中的障礙。