探討應(yīng)如何用小學(xué)數(shù)學(xué)觀指導(dǎo)小學(xué)數(shù)學(xué)

王啟民

【摘 要】數(shù)學(xué)觀是指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要思想，也是影響數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展的重要因素，小學(xué)數(shù)學(xué)觀對(duì)促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)的發(fā)展有積極作用。所以，教師沒有從數(shù)學(xué)的角度去考慮數(shù)學(xué)教學(xué)，也就是缺乏正確的數(shù)學(xué)觀作指導(dǎo)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)觀；指導(dǎo)

一、精選材料，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生好感

作為學(xué)科的數(shù)學(xué)對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)確實(shí)有一定的難度，但教師應(yīng)以人文的數(shù)學(xué)觀為指導(dǎo)，潛心研究如何把學(xué)科的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化成教育的數(shù)學(xué)，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有好感、有正確的認(rèn)識(shí)，其中重要的策略之一就是精選教學(xué)材料。如六年級(jí)圓的周長(zhǎng)教學(xué)中，筆者曾用下面的內(nèi)容作為教學(xué)材料：地球上的環(huán)境日益惡化，地球在吼：“我受不了啦，我快要爆裂啦！”天上的玉皇大帝聽到后很是驚訝，心想要是地球真的爆裂，那它上面的全部生靈將要消失，所以他決定沿地球的赤道加一道鐵箍，以防地球爆裂。可是地球卻又直喊：“太緊了，我喘不過(guò)氣了?！庇谑怯窕蚀蟮壑缓冒谚F箍松了一下，使得它處處離地球1米?？墒撬梢幌?，鐵絲不夠長(zhǎng)了，需要再加一段，請(qǐng)你幫玉皇大帝計(jì)算一下需要加多少米長(zhǎng)的一段鐵絲？這個(gè)教學(xué)材料是計(jì)算兩個(gè)同心圓周長(zhǎng)差的數(shù)學(xué)問(wèn)題，它的用意包括：首先，問(wèn)題以神話的形式呈現(xiàn)，更符合學(xué)生的心理特征，使他們沒有感覺在解“數(shù)學(xué)題”；其次，在出示這個(gè)材料后讓學(xué)生猜，這段鐵絲大該有多長(zhǎng)？一般情況下，學(xué)生猜的數(shù)會(huì)相當(dāng)大，這很正常，因?yàn)榈厍蚝艽?，就是一般的成人可能也?huì)這樣猜。當(dāng)然也有學(xué)生說(shuō)沒法猜，因?yàn)闆]有告訴任何數(shù)據(jù)。但當(dāng)通過(guò)分析、計(jì)算得出這段鐵絲的長(zhǎng)度大約是6.28米的結(jié)果后，學(xué)生就會(huì)在認(rèn)知上發(fā)生極大的沖突，感到數(shù)學(xué)的神奇。最后，教師再出示下題：養(yǎng)雞專業(yè)戶張大伯由于養(yǎng)雞數(shù)量的增加，想把圓形養(yǎng)雞場(chǎng)的半徑再增加1米，問(wèn)：應(yīng)該再添一段多長(zhǎng)的圍欄？通過(guò)計(jì)算后發(fā)現(xiàn)還是6.28米，此時(shí)學(xué)生的認(rèn)知進(jìn)一步發(fā)生沖突：地球那么大，養(yǎng)雞場(chǎng)那樣小，結(jié)果卻一樣！上述學(xué)生的感受是一種發(fā)自內(nèi)心深處的震撼，而不是一般意義上的“今天這節(jié)課我學(xué)得很高興”之類的感受。如果經(jīng)常這樣，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的興趣，產(chǎn)生好感——這源于我們對(duì)教學(xué)材料的精心選擇。

二、挖掘內(nèi)涵，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)之精髓

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，數(shù)學(xué)知識(shí)是顯性的，而思想方法是隱性的，因此我們要以動(dòng)態(tài)的、“工具”的數(shù)學(xué)觀，充分挖掘知識(shí)背后所體現(xiàn)的思想和方法，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)之精髓。例如，對(duì)于1/2+1/4+1/8，如果純粹從知識(shí)的角度看很簡(jiǎn)單，而從數(shù)學(xué)思想方法的層面來(lái)分析，卻是非常有價(jià)值，因?yàn)樗軡B透多種數(shù)學(xué)思想方法。當(dāng)學(xué)生計(jì)算它后，如教師接著讓學(xué)生計(jì)算如下的一組題：1/2+1/4+1/8+1/16；1/2+1/4+1/8+1/16+1/32；1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64。此時(shí)學(xué)生就會(huì)想是否有規(guī)律可循，當(dāng)然學(xué)生可能會(huì)從不同的角度進(jìn)行尋找。然后，教師再出示1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128讓學(xué)生計(jì)算，此時(shí)學(xué)生就會(huì)根據(jù)剛才所得到的規(guī)律，用類比的方法來(lái)解答這題，顯然這里滲透了類比的思想。如果教師仍不罷休，讓學(xué)生猜想1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+……的結(jié)果是多少，無(wú)窮思想、極限思想的滲透十分明顯，當(dāng)然這兩種思想的滲透是建立在數(shù)形結(jié)合思想的基礎(chǔ)之上，即通過(guò)把一個(gè)面積是1的單位正方形無(wú)限次二等分再求和的分析來(lái)達(dá)到。

三、注重整體，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系

數(shù)學(xué)具有高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性以及廣泛的應(yīng)用性。雖然作為小學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)已不再那么抽象、嚴(yán)謹(jǐn)，這是由小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)所決定，人們只不過(guò)是把“學(xué)術(shù)的數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)化成“教育的數(shù)學(xué)”而已，但從整體來(lái)看，它仍是數(shù)學(xué)知識(shí)體系中十分重要的基礎(chǔ)部分，在整個(gè)系統(tǒng)中不是孤立的，所以小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)站在整體、系統(tǒng)的高度來(lái)進(jìn)行，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)是相互聯(lián)系的。例如，在小學(xué)數(shù)學(xué)中，有關(guān)點(diǎn)、線、面、體等幾何知識(shí)分散在12冊(cè)教材中，學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握比較零碎，幫助學(xué)生把這些零碎的知識(shí)串聯(lián)起來(lái)，形成正確的知識(shí)結(jié)構(gòu)，是六年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的一個(gè)主要目標(biāo)。為此，筆者設(shè)計(jì)了點(diǎn)“移動(dòng)”后得到直線、射線和線段等圖形；線段“移動(dòng)”后得到長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形、圓等基本平面圖形；平面圖形“移動(dòng)”后得到基本立體圖形的一節(jié)復(fù)習(xí)課。上述的設(shè)計(jì)是基于筆者對(duì)數(shù)學(xué)的如下認(rèn)識(shí)：首先，數(shù)學(xué)是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程不僅反映在幾何體系的構(gòu)建本身是一個(gè)由點(diǎn)→線→面→體的發(fā)展過(guò)程，也試圖體現(xiàn)作為數(shù)學(xué)的教學(xué)，必須讓學(xué)生初步感知、體驗(yàn)知識(shí)系統(tǒng)的構(gòu)建過(guò)程；其次，不僅要讓學(xué)生掌握這些知識(shí)，讓學(xué)生的頭腦中有一個(gè)正確的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，更重要的是要讓學(xué)生在構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的過(guò)程中獲得數(shù)學(xué)思想和方法，設(shè)計(jì)中的點(diǎn)→線、線→面、面→體這三個(gè)環(huán)節(jié)中，當(dāng)?shù)谝画h(huán)節(jié)結(jié)束時(shí)，是師生共同分析得到“動(dòng)”的方法，而在后兩個(gè)環(huán)節(jié)中，是讓學(xué)生自己嘗試運(yùn)用剛才的方法去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，這是方法上的遷移運(yùn)用；再次，數(shù)學(xué)也反映了事物的本質(zhì)屬性，即它的一部分是由萬(wàn)物世界抽象而來(lái)，體現(xiàn)在數(shù)學(xué)的教學(xué)上，就是要讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去看世界。反映在本設(shè)計(jì)中，筆尖的“動(dòng)”抽象成點(diǎn)的“動(dòng)”，而點(diǎn)、線、面的“動(dòng)”，抽象地得到其他的一些幾何形體，就是這一思想的體現(xiàn)。當(dāng)然，這些對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，是通過(guò)注重整體來(lái)進(jìn)行課堂教學(xué)設(shè)計(jì)這一策略體現(xiàn)的。

總之，只要我們充分認(rèn)識(shí)到用正確數(shù)學(xué)觀指導(dǎo)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要性和必要性，堅(jiān)持多維性、過(guò)程性、現(xiàn)實(shí)性、人文性的教學(xué)原則，精選教學(xué)材料，充分挖掘教學(xué)內(nèi)容的內(nèi)涵，既能聯(lián)系生活實(shí)際，又能站在系統(tǒng)、整體的高度來(lái)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，那么，正確的數(shù)學(xué)觀指導(dǎo)下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)一定會(huì)變得絢麗多彩。

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