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    Archimedean Copula在人口與資源相關性問題中的應用

    2016-10-21 09:50:43武宇盧俊香武艷
    經(jīng)營者 2016年12期

    武宇+盧俊香+武艷

    摘 要 針對傳統(tǒng)的人口與資源相關性問題研究方法的不足,本文采用Archimedean Copula的方法結合統(tǒng)計學對人口與資源相關性問題進行研究。研究結果表明:人口數(shù)量的增長與資源的消費量增加呈“U”字形對稱的正相關結構,F(xiàn)rank Copula能較好地描述其相關結構,其尾部漸進獨立,當人口數(shù)量增長幅度較大時,會出現(xiàn)資源供不應求的現(xiàn)象。因此,大力實施計劃生育能較好地解決人口與資源的穩(wěn)定可持續(xù)發(fā)展。

    關鍵詞 Archimedean Copula 人口增長 資源消費 擬合度檢驗

    一、引言

    1959年,Skalar[1]提出將一個元聯(lián)合分布函數(shù)分解成其個邊緣分布函數(shù)和一個Copula函數(shù),而這個Copula函數(shù)恰能描述變量間的相關性。Nelsen R B[2]系統(tǒng)地介紹了Copula函數(shù)的定義、構建方法以及Archimedean Copula函數(shù)及其相關性。張堯庭[3]從理論上探討了Copula在金融上應用的可行性,其中介紹了Copula的定義、性質等。文章采用Archimedean Copula函數(shù)的方法,結合統(tǒng)計學,對人口與資源相關性問題進行研究,結論證明,F(xiàn)rank Copula能較好地描述其相關結構,其尾部漸進獨立,當人口數(shù)量增長幅度較大時,會出現(xiàn)資源供不應求的現(xiàn)象。因此,大力實施計劃生育能較好地解決人口與資源的穩(wěn)定可持續(xù)發(fā)展。

    二、數(shù)據(jù)描述

    數(shù)據(jù)來源于國家統(tǒng)計局網(wǎng)站數(shù)據(jù)中心,選取1985~2014年我國人口總量與資源煤的消費總量年度數(shù)據(jù),共30組。所有計算與圖形均通過Matlab R2012b實現(xiàn)。

    三、Copula 函數(shù)的選擇

    首先利用經(jīng)驗分布函數(shù)將處理之后數(shù)據(jù)轉換成新的序列,這里,,,、分別為X、Y的經(jīng)驗分布函數(shù),利用MATLAB軟件繪制的頻率直方圖(如圖1所示),可以看出的聯(lián)合密度函數(shù)具有很強的相依性,并且具有對稱的相依特征,故應選取尾部相依特征明顯的Gumbel Copula、Frank Copula與Clayton Copula函數(shù)來描述、的相依結構,其中Gumbel Copula函數(shù)呈現(xiàn)出“J”字型上尾高、下尾低的趨勢,F(xiàn)rank Copula呈“U”字形,具有對稱性;Clayton Copula呈“L”字型,即上尾低、下尾高。

    四、參數(shù)估計

    下面采用基于經(jīng)驗分布函數(shù)的標準極大似然估計(CML)方法對Copula函數(shù)的參數(shù)進行估計,即

    估計結果如表1所示。

    五、擬合度檢驗

    分別計算Gumbel Copula、Frank Copula

    與Clayton Copula與經(jīng)驗Copula的平方歐式距離,經(jīng)計算Gumbel Copula和經(jīng)驗Copula的平方歐式距離=0.0282,F(xiàn)rank Copula和經(jīng)驗Copula的平方歐式距離

    Copula三個函數(shù)中,F(xiàn)rank Copula能更好地刻畫人口與煤資源消費之間的相關關系。根據(jù)所估計參數(shù)畫出Frank Copula圖形(如圖2所示)。

    六、結語

    研究結果表明:Frank Copula能較好地刻畫人口與煤資源消費之間的相關關系,人口數(shù)量與煤資源的消費量之間存在“U”字形對稱的相關結構,由于其上下尾部相關系數(shù)為0,所以變量在分布的尾部處是漸進獨立的,當人口數(shù)量增長幅度較大時,會出現(xiàn)資源供不應求的現(xiàn)象,因此大力實施計劃生育能較好地解決人口與資源的穩(wěn)定可持續(xù)發(fā)展。

    (作者單位為西安工程大學)

    參考文獻

    [1] SklarA . Functions de repartition(a)n dimensions et leursmarges [J] . Publication de lInstitut de Statistique de lUniversite de Paris,1959(8):229-231.

    [2] NELSON R B . An introductions to copulas[M] . New York:Springer,1999.

    [3] 張堯庭.連接函數(shù)(Copula)技術與金融風險分析[J].統(tǒng)計研究,2002(4):48-51.

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