以經驗為載體，推進學生的數學學習

王曉勤

摘 要：無論是生活經驗還是知識經驗，以及學生在學習中累積的方法經驗和操作經驗等，都是學生學習時的寶貴財富，如果我們運用得當，這些經驗會為學生學習新的知識提供動力，推動學生的探究走向深入，走向高效。實際教學中我們應該充分利用這些經驗，以它們?yōu)榛A，引導學生面對新的問題，產生新的發(fā)現。

關鍵詞：經驗；探究；生活；推動；財富

在數學學習中，經驗是一個重要的學習資源。利用學生的生活經驗，我們可以引導學生更好地將數學融入生活，依托于熟悉的生活情境來推動學生的數學理解；利用學生的知識經驗，我們可以幫助學生利用比較來發(fā)現新知識，提出新問題，從而在探究中完成對原有知識體系的改造；利用方法經驗，我們可以促進數學知識的遷移，讓學生的知識更廣博；利用操作經驗，我們可以讓學生學會學習。因此，在實際教學中，我們要尋找知識與經驗間的關聯(lián)，將兩者很好地融合在一起，幫助學生學習，具體可以從以下幾個方面來展開：

一、凸顯生活經驗的價值

許多生活現象中融合了一定的數學知識，學生認為這是自然而然的事，但是仔細探究起來，其中隱含著豐富的數學知識。在一定的情境下，當學生置身于這樣的生活情境中時，他們能發(fā)現其中的數學規(guī)律，能引發(fā)學生更好地發(fā)現數學在生活中的作用，進而有更深刻的理解和領悟。

例如在“三角形的三邊關系”的教學中，我創(chuàng)設了這樣一個情境：從明明家到外婆家有兩條路（如圖1），請你指出哪條路更近？學生不假思索地選擇了下面一條線段。然后我將三角形的另外一點標為圖書館，請學生說說從明明家到圖書館，以及從外婆家到圖書館的線路中哪一條路更近，學生都輕松做出了選擇。在我追問學生原因的時候，有的學生從生活的角度出發(fā)，指出“我們選擇的路都是直的，中途不要拐彎”，還有的學生從數學的角度出發(fā)，指出“兩點之間線段最短”。在這樣的基礎上，我請學生用自己的話來描述三角形中三條邊的長度關系，學生很快總結出“三角形中任意兩條邊的長度之和大于第三邊”的結論。之后我出示了幾道與此相關的練習，請學生運用這樣的規(guī)律來解決問題，學生完成得很出色。

與很多課堂不同的是，筆者沒有在這節(jié)數學課上讓學生通過動手操作、數學實驗等手段來證明三角形的三邊關系，而是引導學生從生活經驗出發(fā)，自然而然地得出這樣的結論。在學生已經有了清晰的認識的基礎上，再讓學生來“操作”、來“發(fā)現”，那也只是走走過場而已。在這樣簡單的生活情境中，學生將生活經驗中的“不走彎路”和“兩點間線段最短”的數學規(guī)律結合到一起，足以解釋三角形的三邊關系，因此我們沒有必要讓學生將數學家做過的事再重復一遍，我們只要讓學生在生活現象中抽象出數學規(guī)律，能用數學規(guī)律來解釋生活現象即可。

二、夯實知識經驗的基礎

學生的數學學習是循序漸進的，很多新知識的學習都是建立在舊知識的基礎之上的，所以在數學教學中，我們不能割裂新舊知識間的聯(lián)系，而是要讓學生對原有的知識體系進行“再加工”，在不斷的嘗試中完成新知識的內化，這樣不但可以在教學中起到事半功倍的效果，而且可以進一步夯實知識經驗。

例如在“比較分數的大小”的教學中，我創(chuàng)設了這樣一個情境：向東和小軍兩個人看同一本書，向東一天看了全書的八分之三，小軍看了全書的七分之四，誰看得更快？在審題之后，學生發(fā)現要解決這個問題，只需要比較兩個分數的大小即可，而這兩個分數的分母和分子都不相同，怎樣來比較大小呢？在學生獨立思考之后，他們提出了幾種不同的方法：第一種方法是通分，將異分母分數化成同分母分數來比較大??；第二種方法是將分數化成小數，根據分數與除法的關系，用分子除以分母，得出與分數相等的小數，再來比較分數的大?。坏谌N方法是找出中間數，學生發(fā)現八分之三表示八份中的三份，不到一半，而七分之四表示七份中的四份，超過一半，所以這兩個分數的大小顯而易見，在用這個方法來比較分數大小的時候，還有一些學生借助畫圖來提供更有力的“證據”，讓大家一目了然。在隨后的交流中，大家認同了這樣幾種方法，并在比較中發(fā)現了各種方法的特點。

這樣的學習就完全建立在學生已有的知識經驗之上，當學生面對一個陌生的問題時，在腦海中調動起相關的知識經驗，嘗試從不同的途徑來解決問題。這樣在交流的時候，學生不但獲取了更廣泛的認知，而且對各種方法都有更深入的理解，比如通分的方法是建立在分數的基本性質之上，本來學生不知道我們研究分數的基本性質有什么作用，現在運用這樣的方法來比較分數的大小之后，學生對分數的基本性質就有了全新的認識和體驗，這對于提升學生對知識的認識層次也有積極的推動作用。

三、拓展方法經驗的領域

當學生經歷了充分的學習過程之后，他們收獲的可能就不僅僅是知識本身，有時候之前的學習中累積的方法經驗可以為新知識的學習打下基礎，給學生啟發(fā)，讓他們找到研究的突破口，從而順利地獲取新知。

例如在“圓的面積”的教學中，我給學生出示了這樣一個問題：將一個圓的半徑擴大3倍，圓的面積會怎樣變化，周長呢？然后請學生獨立思考并嘗試解決這個問題。在巡視過程中，我與一些學生進行了交流，發(fā)現學生并沒有無所適從，而是從以往的學習過程中找到了研究這個問題的方法——舉例。他們列出幾個半徑相對簡單的圓，算出圓的面積和周長，然后將圓的半徑擴大3倍，再算出圓的面積和周長，通過對比，很快發(fā)現圓的面積擴大了9倍，而周長擴大了3倍。集體交流的時候，我綜合了多個不同的例子，讓學生更加肯定自己的發(fā)現。然后我引導學生去探索為什么會這樣，有學生提出“在圓的面積公式中有兩個乘數r，所以當乘數擴大3倍時，積擴大9倍，而圓的周長公式中只有一個r，所以圓的周長擴大的倍數與半徑擴大的倍數一致。

在這個案例中，雖然學生從公式中發(fā)現為什么圓的面積的變化與半徑的變化不同才是教學的重點，但是學生運用舉例的方法來得出結論確實是研究的基礎，這樣靈動的數學思維是學生方法經驗的沉淀使然，也凸顯了學生的數學素養(yǎng)。我們的數學教學就是要在學生的數學世界中留下這些深刻的印記，讓學生的數學天地更廣闊，經驗更豐富，讓他們的學習更自然。

四、豐富操作經驗的內涵

操作是學生進行數學探究的重要手段之一，但是在學習中，我們不能只關注操作的結果，而是要引導學生關注操作的全程，分析操作過程中的現象和結論，為之后的操作實驗積累必要的經驗，這樣才能讓學生的操作活動更有價值，才能在操作中得到更廣泛的收獲。

例如在“比賽規(guī)則的公平性”的教學中，特級教師華應龍選擇讓學生面對“拋一枚啤酒瓶蓋，落下后正面朝上和反面朝上的可能性是不是相同”的問題，根據自己的目標，自己選擇操作的工具，自己設計表格，自己進行實驗和數據分析。這樣的教學凸顯了學生的主體地位，也突出了對學生注重操作經驗的培養(yǎng)。首先學生是帶著明確的目標來設計操作活動的，這樣的“有的放矢”杜絕了學生漫無目的的操作，讓學生在目標驅動下進行有效的研究。其次是操作工具的選擇，華老師在為學生提供啤酒瓶蓋的時候，提出“拋啤酒瓶蓋可能造成課堂秩序混亂”，然后讓學生選擇在一個瓶子中搖動啤酒瓶蓋。最后是對操作數據的理性分析，因為操作時間的限制，學生不可能做上千次實驗，所以華老師引導大家將各小組的實驗數據匯總起來，共同分析，這也為學生建立科學的研究態(tài)度打下了基礎。在這樣的教學中，學生不但對實驗結果留下了深刻的印象，同時他們在操作經驗上的增長是不言而喻的，今后面對相似的情景時，學生會立即調動起相關的經驗，推動他們的實踐研究又快又好地進行。

總之，經驗作為學生數學學習的寶貴財富，與學習的效果是密不可分的，當我們很好地利用學生的已有經驗來輔助學生學習時，經驗能散發(fā)出強大的動力，當我們矯正學生生活中不嚴密的經驗時，學生會對數學概念有更深的領悟，當我們利用學生的方法經驗和操作經驗來引導他們進行全新的研究時，學生能巧妙地遷移，獲取最大限度的進步。所以在教學中，我們要依托經驗，扎根經驗，以經驗為載體，推動學生的高效數學學習。