• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    數(shù)學(xué)助破兇案的奧秘之一—如何尋找犯罪熱區(qū)

    2016-10-20 12:31陸繼宗雋武
    科學(xué)生活 2016年9期
    關(guān)鍵詞:熱區(qū)方格羅斯

    陸繼宗?雋武

    偵破刑事案件,特別是殺人兇案,是電視劇的主要題材之一。因?yàn)槠渲胁粌H有扣人心弦、曲折復(fù)雜的情節(jié),還有現(xiàn)代化的刑案偵破手段的介紹。然而,在十多年前,美國曾拍了一部別出心裁的偵破系列劇,名為《Numbers》,直譯意思為“一些數(shù)字”,中文意譯為《數(shù)字追兇》。劇中有兩個(gè)主要人物,一為聯(lián)邦調(diào)查局特工丹·埃普斯,一為他的弟弟數(shù)學(xué)家查利。每一集都圍繞查利如何用他掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)工具來幫助哥哥破獲刑事兇案,使數(shù)學(xué)成為協(xié)助破案的利器。那么,使用數(shù)學(xué)技巧來破案究竟靠不靠譜呢?數(shù)學(xué)果真是破案的利器,抑或只是為了提高收視率的一種炒作呢?為了回答這個(gè)問題,美國全國公共電臺(tái)數(shù)學(xué)普及節(jié)目主持人基思·德夫林和加州理工學(xué)院數(shù)學(xué)系教授、《數(shù)字追兇》電視劇首席數(shù)學(xué)顧問合著了一本同名的書籍,解釋了為什么數(shù)學(xué)知識(shí)確可用來作為破案的利器。我們將通過一系列文章,具體介紹數(shù)學(xué)在刑事偵破工作中的作用,以及圍繞這一工作饒有趣味的有關(guān)知識(shí)。

    如何抓住強(qiáng)奸殺人犯?

    聯(lián)邦調(diào)查局特工丹·埃普斯看了一眼平攤在他父親家餐廳桌子上的一張大洛杉磯地區(qū)的街區(qū)圖。地圖上用叉號(hào)標(biāo)記了犯罪地點(diǎn),一個(gè)殘忍的系列殺手在幾個(gè)月內(nèi)襲擊、強(qiáng)奸,然后殺害了十多位年輕的女性。丹的任務(wù),是在罪犯再次對(duì)女性發(fā)動(dòng)襲擊前抓住這名殺手。但是調(diào)查毫無進(jìn)展——丹沒有線索,也不知道下一步該做什么,真可以說是一籌莫展。

    “要幫忙嗎?”這是丹的弟弟查利的聲音,他是附近某大學(xué)數(shù)學(xué)系的一名杰出年輕教授。丹一直對(duì)他弟弟不可思議的數(shù)學(xué)才能佩服得五體投地,希望能從他那里得到任何幫助。但是調(diào)查能從一個(gè)數(shù)學(xué)家那里得到幫助嗎?

    “此案與數(shù)字無關(guān),查利。”丹語氣嚴(yán)厲并不是由于生氣,更多地是由于遇到了挫折而造成的,但查利似乎并未注意到這一點(diǎn),他的回答完全是就事論事,但似乎有點(diǎn)答非所問:“任何事情都與數(shù)字分不開?!?/p>

    丹并不信服。當(dāng)然,他常常聽查利說數(shù)學(xué)就是研究各種模式:辨認(rèn)模式、分析模式以及預(yù)言模式,等等。但即使讓一個(gè)數(shù)學(xué)天才去看雜亂無章散布在地圖上的叉號(hào),他又會(huì)看出什么奧秘來呢。沒有規(guī)律性,任何人根本沒有辦法預(yù)言下一個(gè)叉號(hào)將打在哪個(gè)精確位置上,也就是說,下一個(gè)年輕的姑娘會(huì)在哪里被襲擊,我們應(yīng)當(dāng)在哪里設(shè)防——這可能會(huì)出現(xiàn)在每個(gè)夜晚。如果叉號(hào)的排列具有某種規(guī)律性,那么倒可以用一個(gè)數(shù)學(xué)公式來描繪一個(gè)圖形,就像丹在中學(xué)時(shí)代學(xué)習(xí)解析幾何時(shí)所學(xué)到的知識(shí):方程x2+y2=9 可以用來描繪一個(gè)圓周圖形。

    自動(dòng)噴水龍頭的啟發(fā)

    看著地圖上的記號(hào),即使查利也不得不同意,好像無法用數(shù)學(xué)來預(yù)言殺手下一次將在哪里作案。然而他們家里花園中灌澆草坪的自動(dòng)噴水龍頭不斷噴出水珠,落在草坪上,這一現(xiàn)象啟發(fā)了查利。因?yàn)椴槔?,事?shí)上,現(xiàn)代生活中幾乎沒有哪一個(gè)領(lǐng)域可以不依賴數(shù)學(xué),但是必須建立一種模式,不然數(shù)學(xué)無法走出第一步。

    他把丹拖曳到了窗前,可以看到噴水龍頭正在不知疲倦地工作。“我們一直在提一個(gè)錯(cuò)誤的問題?!彼f,“從那些你已經(jīng)知道的發(fā)案地點(diǎn),你根本無法預(yù)言兇手下一次將在哪里作案。”他指著噴水龍頭說?!斑@就好像,不管你對(duì)濺落在草坪上的水珠的位置研究得再多,也無法預(yù)言下一水滴將濺落在何處?!彼戳说ひ谎?,確信他的哥哥正在聽?!暗俏覀兗俣?,你不能看見這個(gè)噴水龍頭安裝在哪里,你所能得到的是濺落到地上的所有水滴的分布模式。然后利用數(shù)學(xué)工具,你就能精確推算出噴水龍頭在什么地方。你不能利用水滴的模式去預(yù)言下一顆水滴將落在哪里,但你能夠用已經(jīng)確定的水滴落點(diǎn)反推出水龍頭在哪里。這只水龍頭所在的地方就相當(dāng)于兇手所在之處?!?/p>

    丹一下子很難接受他弟弟提出的建議?!安槔?,你是否是在告訴我,你可以推出兇手的落腳之處?”

    查利的回答很簡單:“對(duì)?!?/p>

    丹仍然懷疑查利的想法是否真的管用,不過他弟弟的信心和熱情給他留下了深刻印象,所以他同意讓查利幫助調(diào)查。

    查利第一步是學(xué)一些犯罪學(xué)的基本科學(xué)知識(shí):首先,系列殺手的行為是怎么樣的。在這一點(diǎn)上,他作為一個(gè)數(shù)學(xué)家,多年經(jīng)驗(yàn)教會(huì)了他如何辨認(rèn)哪些是關(guān)鍵因素,而忽略所有其他的因素,以使一個(gè)看似非常復(fù)雜的問題能夠化成一個(gè)僅包含少數(shù)幾個(gè)變量的問題。例如,在與丹以及他哥哥所工作的聯(lián)邦調(diào)查局辦公室里的其他特工交談后,他知道了暴力系列犯罪在地點(diǎn)的挑選上會(huì)呈現(xiàn)出某種傾向性。罪犯們傾向于靠近他們的住所實(shí)施犯罪,但不會(huì)挨得太緊;他們會(huì)環(huán)繞他們的居住所在地設(shè)立一個(gè)“緩沖區(qū)”,在此區(qū)域內(nèi)他們不實(shí)施犯罪,這個(gè)區(qū)域太靠近其住處、太危險(xiǎn),所以他們不想在這個(gè)他們所謂的舒適區(qū)作案;而在這舒適區(qū)外,犯罪地點(diǎn)出現(xiàn)的頻率是隨著離住所距離的增加而減少的,這也容易解釋,因?yàn)樵竭h(yuǎn)則意味著越不方便,而且他們?cè)讲皇煜つ切┑胤健?/p>

    然后,回到他在加州科學(xué)大學(xué)數(shù)學(xué)系的辦公室,查利興奮地認(rèn)真工作了起來,黑板上布滿了數(shù)學(xué)的等式和公式。他的目標(biāo):找到數(shù)學(xué)的鑰匙,從而確定一個(gè)“熱區(qū)”——地圖上的一個(gè)區(qū)域,由作案地點(diǎn)反推出來,是犯罪分子最可能居住的地區(qū)。

    查利得出的公式

    就像他在著手解一個(gè)艱難的數(shù)學(xué)問題那樣,查利嘗試種種方法而沒有成功時(shí),時(shí)間在飛快地流逝。最后,他有了一個(gè)他認(rèn)為可以管用的想法。他擦掉了以前寫在黑板上的潦草字跡,寫下了這個(gè)看起來很復(fù)雜的

    公式:

    下一步是對(duì)此公式進(jìn)行微調(diào),就是用由丹提供的以前系列犯罪案件來驗(yàn)證這個(gè)公式。當(dāng)他輸入聯(lián)邦調(diào)查局以前破獲的案件中的犯罪地點(diǎn),從而證實(shí)這個(gè)公式是不是能正確地預(yù)言罪犯的住處。因?yàn)橛行r(shí)候,這個(gè)公式并不能反映真實(shí)情況,比如哪些是要考慮的因素、哪些是可忽略的因素,一定要與辦案人員交流后才能得知,不過,當(dāng)查利根據(jù)大家的意見作了某些小的調(diào)整后,這個(gè)公式似乎就管用了。

    第二天,查利在聯(lián)邦調(diào)查局辦公室顯示了一份打印的標(biāo)明“熱區(qū)”的犯罪地點(diǎn)圖。這是查利把他新的公式輸?shù)剿挠?jì)算機(jī)中去時(shí),計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的一個(gè)圖形:一張?jiān)诘さ穆迳即壏缸锏攸c(diǎn)圖上畫出的一系列有顏色的區(qū)域的地圖,顏色逐步向中心變化,這些區(qū)域就是殺手可能居住的熱區(qū),而中間的黃色區(qū)域是殺手最有可能居住的區(qū)域。

    雖然有了這張圖,也仍然還有許多工作留給丹和他的同事們?nèi)プ?,但是他們不需要像在大海里找一根針那樣去找殺手了。感謝查利的數(shù)學(xué)公式,他們只需要在浴缸里找那根針了。

    查利向丹和調(diào)查此案的其他聯(lián)邦調(diào)查局特工解釋,這個(gè)系列殺手,雖然在隨機(jī)挑選的犯罪地點(diǎn)上來尋找被害人,從而試圖不暴露他的住處,但是數(shù)學(xué)公式揭露了真相:以很高的概率確定了罪犯居住地點(diǎn)的熱區(qū)。丹和他的小組決定偵查居住在這個(gè)熱區(qū)中的某一年齡段的符合作案條件(比如曾有前科等等)的若干男人,并使用監(jiān)視以及隱蔽的手法,從嫌疑人拋棄的煙頭、吸管中獲得DNA證據(jù),看看誰的DNA與從犯罪現(xiàn)場偵查獲得的DNA相符。

    過了不多幾天,經(jīng)歷了幾次緊張的時(shí)刻,他們抓到那個(gè)罪犯,案件告破。

    丹告訴他的弟弟說:“查利,這是你的公式立下的功勞?!?/p>

    事實(shí)還是虛構(gòu)?

    除少數(shù)戲劇性情節(jié)外,上面所敘述的就是電視觀眾看到的系列電視劇《數(shù)學(xué)追兇》第一集。許多觀眾不相信數(shù)學(xué)能以這種方式幫助捉拿罪犯。事實(shí)上,整個(gè)第一集是基于一個(gè)真實(shí)案例,在此案中用了一個(gè)數(shù)學(xué)公式來確定罪犯居住地的熱區(qū)。它就是觀眾看到的,查利寫在黑板上的那個(gè)公式。

    現(xiàn)實(shí)中,得到這個(gè)公式的那個(gè)數(shù)學(xué)家名叫金·羅斯莫。羅斯莫用來預(yù)言系列犯罪案兇犯居住在哪里的數(shù)學(xué)技巧叫做地理分析技術(shù)。

    羅斯莫已在重新分析老案件上取得了一些初步的成功,在取得了他的博士學(xué)位并被提升為偵探后,他把他的興趣傾注到了開發(fā)更好的數(shù)學(xué)方法,來進(jìn)行他稱的“犯罪地理靶定”,其他人則稱此方法為“地理分析技術(shù)”,因?yàn)樗桥c那種被調(diào)查人員基于犯罪分子的行為和心理特征來尋找罪犯的、大家熟知的“心理分析技術(shù)”相輔相成的。地理分析技術(shù)由分析犯罪分子的犯罪地點(diǎn)來確定一個(gè)罪犯的基本行動(dòng)規(guī)律。

    羅斯莫早期在加拿大從事系列犯罪案件調(diào)查,但真正使他成為整個(gè)北美地區(qū)執(zhí)法機(jī)構(gòu)大家庭中著名一員的是發(fā)生在美國路易斯安那州拉斐特的那樁市南強(qiáng)奸案,這就是電視劇《數(shù)字追兇》中情節(jié)的真實(shí)來源。

    十多年來,一名用頭巾圍著臉的不明身份襲擊者一直在躡手躡足地跟蹤小鎮(zhèn)上的婦女,并且襲擊她們。1998年,被數(shù)以千計(jì)的舉報(bào)信息以及相應(yīng)數(shù)目嫌疑人困擾著的警察邀請(qǐng)羅斯莫來幫忙。羅斯莫分析犯罪地點(diǎn)數(shù)據(jù),并制成了一幅類似于《數(shù)字追兇》中查利所顯示的地圖,上面用有顏色的地帶來標(biāo)明熱區(qū)以及它的更熱也就是更可能的內(nèi)圈。這幅地圖使得警察能夠把搜索范圍縮小到半平方英里(約合1.3平方千米)、約十多名嫌疑犯中間,最后抓到了罪犯,而羅斯莫?jiǎng)t迅速成為犯罪偵查圈內(nèi)的著名人物。

    羅斯莫公式的解釋

    最后,讓我們來更仔細(xì)地看一下那個(gè)由羅斯莫發(fā)明,在《數(shù)字追兇》中被查利寫下的公式:

    為了理解此公式的意義,我們先要重溫中學(xué)數(shù)學(xué)中解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí)。解析幾何的最基本設(shè)計(jì)就是設(shè)置一個(gè)由x軸和y軸構(gòu)成的直角坐標(biāo)系,每個(gè)xi和yj值構(gòu)成了坐標(biāo)系中的一個(gè)點(diǎn),表達(dá)為(xi,yj)。比如方程 x2+y2=9在坐標(biāo)系中就是一個(gè)由一系列點(diǎn)構(gòu)成的圓,圓心在坐標(biāo)系的原點(diǎn),圓的直徑為3。

    現(xiàn)在我們用一張坐標(biāo)方格紙來畫剛才所說的坐標(biāo)系,此時(shí)每個(gè)點(diǎn)就相當(dāng)于一個(gè)坐標(biāo)小方格。我們把一張透明的坐標(biāo)方格紙疊放在地圖上,用兩個(gè)數(shù)字“i”和“j”來確定每一個(gè)小方格的位置:一個(gè)表明它在第幾行,另一個(gè)表明它在第幾列;等式的左邊是殺手的住所在此小方格里的概率pij,右邊表示如何計(jì)算這個(gè)概率。

    我們把已經(jīng)知道的犯罪地點(diǎn)由地圖上的坐標(biāo)來表示,(xi,yi)表示第一次犯罪的地點(diǎn),(x2,y2)表示第二次犯罪的地點(diǎn),依此類推。這個(gè)公式是說:

    要計(jì)算在第“i”行、第“j”列的坐標(biāo)方格中的概率pij,首先要計(jì)算從此坐標(biāo)方格的中心(xi,yj)到每一犯罪地點(diǎn)(xn,yn)你必須要走多遠(yuǎn)。這里的下標(biāo)n代表任一犯罪地點(diǎn)——n=1是指第一個(gè)犯罪地點(diǎn),n=2指第二個(gè)犯罪地點(diǎn),依此類推。必須要走多遠(yuǎn)這個(gè)問題的答案是:

    | xi — xn | + | yj — yn |,

    公式中有兩個(gè)地方要用到此答案。

    從左至右來看這個(gè)公式,它由兩個(gè)分式組成。左邊的分式,是把距離放在分母上,分子是。距離的冪次為f,冪次f的數(shù)值的選取如下:用過去犯罪模式的數(shù)據(jù)去檢驗(yàn)此公式時(shí),符合得最好的那個(gè)f值。這個(gè)公式的這一部分表達(dá)了如下思想:當(dāng)處在緩沖區(qū)外時(shí),犯罪地點(diǎn)的概率隨距離的增大而減小。

    右邊的分式是概率公式中用到的緩沖區(qū)里每次犯罪“行走距離”的概念。在右邊的分式中,用2B減去距離,B是選來描述緩沖區(qū)大小的一個(gè)數(shù),并在此式中使用減得的結(jié)果。當(dāng)距離增加時(shí),公式第二項(xiàng)的分母上由減法給出的結(jié)果愈小,用另一冪次g加大了這個(gè)結(jié)果后,第二項(xiàng)的值就愈大。

    這個(gè)公式的兩個(gè)分式結(jié)合起來就起了一種“平衡作用”,表達(dá)了下面這一分析:當(dāng)離開罪犯據(jù)點(diǎn)向外移動(dòng)時(shí),犯罪的概率先是增大(當(dāng)通過緩沖區(qū)移動(dòng)時(shí)),然后是減小。用優(yōu)美的數(shù)學(xué)符號(hào)“+”把此公式的這兩部分結(jié)合起來,希臘字母表示“對(duì)每一次犯罪的貢獻(xiàn)求和,就給出了第‘ij個(gè)坐標(biāo)方格中的概率的值?!眱身?xiàng)中都出現(xiàn),它是被用來增加這項(xiàng)或那項(xiàng)的“權(quán)重”的。的值選得愈大,“概率隨距離的增大而減小”的現(xiàn)象的權(quán)重也就愈大,反之較小的值則是強(qiáng)調(diào)緩沖區(qū)的效應(yīng)。當(dāng)用這個(gè)公式來計(jì)算(當(dāng)然用計(jì)算機(jī)來進(jìn)行)所有坐標(biāo)小方格的概率pij,制作一張熱區(qū)地圖就很容易了:你只要把小方格涂上顏色就行了,概率最大的涂黃色、稍小一些的涂橙色、然后是紅色,如此,概率最小的留下不

    涂色。

    (本文材料主要取自《數(shù)學(xué)緝兇》一書,上??萍冀逃霭嫔?011年第1版)

    猜你喜歡
    熱區(qū)方格羅斯
    不忘初心繼往開來譜寫熱作新篇章
    ——《熱區(qū)特色農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)發(fā)展與關(guān)鍵技術(shù)??房渍Z
    方格里填數(shù)
    方格里填數(shù)
    彭羅斯雪花拼板
    我想自己做
    分方格
    分方格
    德里克·羅斯招牌動(dòng)作之偷天換日
    拯救小鎮(zhèn)的羅斯
    定向退火條件下柱狀晶形成及連續(xù)擴(kuò)展的相場模擬
    搡老熟女国产l中国老女人| 天堂动漫精品| 午夜免费激情av| 国产精品伦人一区二区| 国产亚洲精品av在线| 日本黄大片高清| 高清日韩中文字幕在线| 欧美zozozo另类| 麻豆av噜噜一区二区三区| 日日摸夜夜添夜夜添小说| 亚洲国产高清在线一区二区三| 日本 av在线| 午夜亚洲福利在线播放| 久久草成人影院| 91在线观看av| 午夜福利18| 精品久久国产蜜桃| 午夜激情福利司机影院| 国产精品不卡视频一区二区| 国产男靠女视频免费网站| 亚洲熟妇熟女久久| 桃红色精品国产亚洲av| 大又大粗又爽又黄少妇毛片口| 亚洲人成网站在线播放欧美日韩| 97超视频在线观看视频| 午夜福利在线观看吧| 亚洲avbb在线观看| 少妇高潮的动态图| 男人舔女人下体高潮全视频| 天天躁日日操中文字幕| 亚洲美女搞黄在线观看 | 亚洲真实伦在线观看| 女生性感内裤真人,穿戴方法视频| 久久久色成人| 久久久精品大字幕| 在线观看av片永久免费下载| 国产一区二区三区在线臀色熟女| 一级黄片播放器| 国产av麻豆久久久久久久| 人妻夜夜爽99麻豆av| 久久久久久久久久黄片| 久久国内精品自在自线图片| 啦啦啦韩国在线观看视频| 三级国产精品欧美在线观看| 99在线人妻在线中文字幕| 久久久久国内视频| 又爽又黄a免费视频| 又紧又爽又黄一区二区| 深夜精品福利| 能在线免费观看的黄片| 中文资源天堂在线| www日本黄色视频网| 在线观看美女被高潮喷水网站| xxxwww97欧美| 国产探花极品一区二区| 久久亚洲精品不卡| 毛片女人毛片| 国产精品野战在线观看| 亚洲真实伦在线观看| 欧美性猛交╳xxx乱大交人| 国内精品久久久久久久电影| 欧美+日韩+精品| av中文乱码字幕在线| 日韩强制内射视频| 免费看av在线观看网站| 网址你懂的国产日韩在线| 一区福利在线观看| 美女cb高潮喷水在线观看| 国产又黄又爽又无遮挡在线| 男女啪啪激烈高潮av片| 国产精品女同一区二区软件 | 国产伦精品一区二区三区视频9| 丝袜美腿在线中文| 国产综合懂色| 不卡一级毛片| 国产黄a三级三级三级人| 简卡轻食公司| 国产精品亚洲美女久久久| 久久国产乱子免费精品| 最后的刺客免费高清国语| 国产又黄又爽又无遮挡在线| 亚洲 国产 在线| 露出奶头的视频| x7x7x7水蜜桃| 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看| 久久精品久久久久久噜噜老黄 | 三级国产精品欧美在线观看| 99九九线精品视频在线观看视频| 久久久国产成人精品二区| 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看| 亚洲av.av天堂| 午夜福利视频1000在线观看| 中文字幕高清在线视频| 欧美日韩精品成人综合77777| 成人午夜高清在线视频| 九色国产91popny在线| 欧美三级亚洲精品| 亚洲精品国产成人久久av| 国内精品久久久久久久电影| h日本视频在线播放| 国产一区二区在线观看日韩| 免费高清视频大片| 国产一区二区在线av高清观看| 免费无遮挡裸体视频| 大又大粗又爽又黄少妇毛片口| 国产av麻豆久久久久久久| 国产精品人妻久久久久久| 搞女人的毛片| 变态另类成人亚洲欧美熟女| 精品不卡国产一区二区三区| 身体一侧抽搐| 国产高潮美女av| 亚洲成人精品中文字幕电影| 久久精品国产亚洲av香蕉五月| 露出奶头的视频| 99精品久久久久人妻精品| 午夜视频国产福利| 色噜噜av男人的天堂激情| 中亚洲国语对白在线视频| av在线老鸭窝| av中文乱码字幕在线| 亚洲av第一区精品v没综合| 国产精品久久电影中文字幕| 亚洲第一区二区三区不卡| 久久精品影院6| 成人无遮挡网站| 欧美高清性xxxxhd video| 国产白丝娇喘喷水9色精品| 日日撸夜夜添| 国产成人av教育| 欧美绝顶高潮抽搐喷水| 亚洲av美国av| 最新在线观看一区二区三区| 国产亚洲精品久久久久久毛片| 国产精品一区二区三区四区久久| 狂野欧美白嫩少妇大欣赏| 国产午夜精品论理片| 国内揄拍国产精品人妻在线| 1024手机看黄色片| 人妻制服诱惑在线中文字幕| 亚洲熟妇中文字幕五十中出| 亚洲一区高清亚洲精品| 熟女电影av网| 最近视频中文字幕2019在线8| 成人二区视频| 亚洲成人免费电影在线观看| 国国产精品蜜臀av免费| 一卡2卡三卡四卡精品乱码亚洲| 精品不卡国产一区二区三区| 国产精品精品国产色婷婷| 精品日产1卡2卡| 又紧又爽又黄一区二区| 亚洲狠狠婷婷综合久久图片| 直男gayav资源| 不卡一级毛片| 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放| 亚洲天堂国产精品一区在线| 亚洲美女黄片视频| 一本久久中文字幕| 老司机深夜福利视频在线观看| 国产免费av片在线观看野外av| 在现免费观看毛片| 日本熟妇午夜| 国产黄a三级三级三级人| 免费看av在线观看网站| 永久网站在线| 最近中文字幕高清免费大全6 | 国产精品无大码| videossex国产| 亚洲在线观看片| 午夜免费成人在线视频| 免费观看的影片在线观看| 看片在线看免费视频| 亚洲欧美日韩无卡精品| 国内精品宾馆在线| 黄色配什么色好看| 九九热线精品视视频播放| 精品日产1卡2卡| 精品一区二区三区视频在线观看免费| 欧美日韩乱码在线| 国产精品一区二区免费欧美| 日本成人三级电影网站| 亚洲 国产 在线| 日韩中字成人| 日日摸夜夜添夜夜添小说| 真人做人爱边吃奶动态| 午夜精品久久久久久毛片777| 欧美成人a在线观看| 天天躁日日操中文字幕| 日本a在线网址| 美女xxoo啪啪120秒动态图| 一本久久中文字幕| 久久午夜亚洲精品久久| 国产成人影院久久av| 午夜激情福利司机影院| 91麻豆av在线| 日韩在线高清观看一区二区三区 | 搡女人真爽免费视频火全软件 | 九九久久精品国产亚洲av麻豆| 久久精品综合一区二区三区| 久久午夜福利片| 国产人妻一区二区三区在| 啦啦啦观看免费观看视频高清| 国产高清视频在线播放一区| 成人无遮挡网站| 亚洲成av人片在线播放无| 国产伦精品一区二区三区视频9| 能在线免费观看的黄片| 老熟妇乱子伦视频在线观看| 欧美性感艳星| 窝窝影院91人妻| avwww免费| 乱系列少妇在线播放| 国产精品一区二区三区四区免费观看 | 美女高潮喷水抽搐中文字幕| 人妻久久中文字幕网| 国产免费一级a男人的天堂| 搡老妇女老女人老熟妇| 日日摸夜夜添夜夜添小说| 精品国产三级普通话版| 久久久国产成人精品二区| 亚洲中文字幕一区二区三区有码在线看| 少妇裸体淫交视频免费看高清| 真实男女啪啪啪动态图| 亚洲美女视频黄频| 性欧美人与动物交配| 亚洲中文字幕一区二区三区有码在线看| 欧美日韩乱码在线| 精品国内亚洲2022精品成人| 91麻豆精品激情在线观看国产| 国产亚洲欧美98| 日本-黄色视频高清免费观看| 超碰av人人做人人爽久久| 又黄又爽又刺激的免费视频.| 成人三级黄色视频| 少妇人妻精品综合一区二区 | 午夜久久久久精精品| 日日啪夜夜撸| 人妻少妇偷人精品九色| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 男女之事视频高清在线观看| 日韩在线高清观看一区二区三区 | 蜜桃久久精品国产亚洲av| 中文字幕av成人在线电影| 色精品久久人妻99蜜桃| 人妻制服诱惑在线中文字幕| 深爱激情五月婷婷| 亚洲中文日韩欧美视频| 十八禁网站免费在线| 亚洲欧美精品综合久久99| 日韩一本色道免费dvd| 中亚洲国语对白在线视频| 尾随美女入室| 综合色av麻豆| 啦啦啦韩国在线观看视频| 搡女人真爽免费视频火全软件 | 中文字幕人妻熟人妻熟丝袜美| 日本五十路高清| 午夜福利视频1000在线观看| 又紧又爽又黄一区二区| 夜夜爽天天搞| 日韩,欧美,国产一区二区三区 | 亚洲av二区三区四区| 亚洲狠狠婷婷综合久久图片| 亚洲av中文字字幕乱码综合| 国产亚洲精品综合一区在线观看| АⅤ资源中文在线天堂| 男女那种视频在线观看| 久久久久久伊人网av| 女人被狂操c到高潮| 国产精品综合久久久久久久免费| 日本一二三区视频观看| 波野结衣二区三区在线| 两个人视频免费观看高清| 精品久久久久久久人妻蜜臀av| 色吧在线观看| 欧美另类亚洲清纯唯美| 亚洲精品成人久久久久久| 午夜福利视频1000在线观看| 欧美区成人在线视频| 狠狠狠狠99中文字幕| 中文字幕av在线有码专区| 久久中文看片网| 精品日产1卡2卡| 人人妻,人人澡人人爽秒播| 给我免费播放毛片高清在线观看| 国产亚洲精品久久久久久毛片| 亚洲av熟女| 人人妻人人看人人澡| 88av欧美| 如何舔出高潮| 搡老岳熟女国产| 美女 人体艺术 gogo| 亚洲国产高清在线一区二区三| 啪啪无遮挡十八禁网站| 少妇高潮的动态图| 久久6这里有精品| 午夜免费男女啪啪视频观看 | 久久久国产成人免费| 在线a可以看的网站| 岛国在线免费视频观看| 国产精品不卡视频一区二区| 亚洲最大成人av| 精品久久久久久久久久免费视频| 国产精品,欧美在线| 欧美极品一区二区三区四区| 搡老岳熟女国产| 久久久久性生活片| 日本五十路高清| 亚洲成人久久爱视频| 999久久久精品免费观看国产| 中国美女看黄片| 日韩,欧美,国产一区二区三区 | 精品不卡国产一区二区三区| 成人无遮挡网站| 99久久九九国产精品国产免费| 欧美性猛交╳xxx乱大交人| 天堂av国产一区二区熟女人妻| 亚洲自偷自拍三级| 国产高清三级在线| 亚洲精品色激情综合| 中文字幕人妻熟人妻熟丝袜美| 男人舔女人下体高潮全视频| 精品99又大又爽又粗少妇毛片 | 真实男女啪啪啪动态图| 99热只有精品国产| 日本一本二区三区精品| 丰满人妻一区二区三区视频av| 日韩欧美在线二视频| 日本色播在线视频| 精品日产1卡2卡| 深夜a级毛片| 亚洲成a人片在线一区二区| 成人国产一区最新在线观看| 国产成人aa在线观看| 色哟哟哟哟哟哟| 桃红色精品国产亚洲av| 国产极品精品免费视频能看的| 性色avwww在线观看| 国产乱人伦免费视频| 91在线精品国自产拍蜜月| 91狼人影院| 听说在线观看完整版免费高清| 中文字幕高清在线视频| 亚洲性夜色夜夜综合| 中文字幕av在线有码专区| 男女边吃奶边做爰视频| 免费一级毛片在线播放高清视频| 男女边吃奶边做爰视频| 18+在线观看网站| 成年女人永久免费观看视频| 午夜免费男女啪啪视频观看 | 欧美色欧美亚洲另类二区| 国产高潮美女av| 麻豆国产av国片精品| 精品一区二区三区视频在线观看免费| 男人和女人高潮做爰伦理| 久久香蕉精品热| 性色avwww在线观看| 又紧又爽又黄一区二区| 午夜福利视频1000在线观看| 我的老师免费观看完整版| 久久国内精品自在自线图片| 两个人的视频大全免费| 国产麻豆成人av免费视频| 成人av一区二区三区在线看| 久99久视频精品免费| 一进一出抽搐gif免费好疼| 麻豆国产av国片精品| 麻豆久久精品国产亚洲av| 久久久色成人| 亚洲专区中文字幕在线| 日本撒尿小便嘘嘘汇集6| 人人妻人人澡欧美一区二区| 成人鲁丝片一二三区免费| 无遮挡黄片免费观看| 欧美丝袜亚洲另类 | 别揉我奶头 嗯啊视频| 男女下面进入的视频免费午夜| 欧美另类亚洲清纯唯美| 99热网站在线观看| 99热这里只有是精品50| 国产成人福利小说| 色综合婷婷激情| 国产精品爽爽va在线观看网站| 亚洲午夜理论影院| 校园人妻丝袜中文字幕| 国产精品国产高清国产av| 色播亚洲综合网| 白带黄色成豆腐渣| 午夜免费激情av| 永久网站在线| bbb黄色大片| 欧美又色又爽又黄视频| 一级av片app| 亚洲成人中文字幕在线播放| 日韩欧美在线二视频| 他把我摸到了高潮在线观看| 天堂网av新在线| 久久人人爽人人爽人人片va| 少妇的逼水好多| 久久久久久大精品| 国产探花极品一区二区| 亚洲精品影视一区二区三区av| 免费av不卡在线播放| 精品久久久久久久末码| 不卡一级毛片| 99热6这里只有精品| 日日啪夜夜撸| 特大巨黑吊av在线直播| 国产精品av视频在线免费观看| 黄色丝袜av网址大全| 97超视频在线观看视频| a级一级毛片免费在线观看| 亚洲av成人av| 亚洲午夜理论影院| av视频在线观看入口| 99久久九九国产精品国产免费| 亚洲精品影视一区二区三区av| 国产视频一区二区在线看| 男人和女人高潮做爰伦理| 久久久久久九九精品二区国产| 国产成人av教育| 亚洲乱码一区二区免费版| 男人狂女人下面高潮的视频| 久久99热这里只有精品18| 男女那种视频在线观看| 亚洲无线在线观看| 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看| 久久午夜福利片| 午夜福利在线观看免费完整高清在 | 97超视频在线观看视频| a级一级毛片免费在线观看| 亚洲性夜色夜夜综合| 成人高潮视频无遮挡免费网站| 少妇猛男粗大的猛烈进出视频 | 老熟妇乱子伦视频在线观看| 国产精华一区二区三区| 天堂影院成人在线观看| 亚洲精品色激情综合| 日韩一区二区视频免费看| 国产美女午夜福利| 日韩欧美国产一区二区入口| 国产精品伦人一区二区| 久久久久久久久大av| 天堂网av新在线| 亚洲无线在线观看| 久久久久国产精品人妻aⅴ院| 一区二区三区免费毛片| 国产一级毛片七仙女欲春2| 99在线视频只有这里精品首页| 久久欧美精品欧美久久欧美| 蜜桃亚洲精品一区二区三区| 99久久中文字幕三级久久日本| 啦啦啦韩国在线观看视频| 亚洲狠狠婷婷综合久久图片| 成年版毛片免费区| 国产亚洲精品久久久com| 中文字幕av成人在线电影| 成人二区视频| 免费电影在线观看免费观看| 赤兔流量卡办理| 国产一区二区三区在线臀色熟女| 伦理电影大哥的女人| 国产亚洲av嫩草精品影院| 又粗又爽又猛毛片免费看| 老司机午夜福利在线观看视频| 国产高清激情床上av| 精品久久久噜噜| a级毛片免费高清观看在线播放| 一个人看视频在线观看www免费| 国产精品久久视频播放| 22中文网久久字幕| 特大巨黑吊av在线直播| 国产成年人精品一区二区| 欧美高清成人免费视频www| 成人午夜高清在线视频| 永久网站在线| 啦啦啦啦在线视频资源| 91麻豆精品激情在线观看国产| 国产精品野战在线观看| 久久6这里有精品| 欧美三级亚洲精品| 国产亚洲欧美98| 久久99热这里只有精品18| 国产精品电影一区二区三区| 日本a在线网址| 亚洲中文字幕日韩| 久久久久性生活片| 色综合亚洲欧美另类图片| 国产av麻豆久久久久久久| 一夜夜www| 全区人妻精品视频| 久久99热6这里只有精品| 国产伦精品一区二区三区视频9| 联通29元200g的流量卡| 亚洲七黄色美女视频| 免费观看在线日韩| 日本黄色片子视频| 色吧在线观看| 中国美白少妇内射xxxbb| 久久亚洲真实| 中文字幕av成人在线电影| 人妻久久中文字幕网| 天堂动漫精品| 国产探花极品一区二区| 久久九九热精品免费| 自拍偷自拍亚洲精品老妇| 99久久成人亚洲精品观看| 女生性感内裤真人,穿戴方法视频| 日韩,欧美,国产一区二区三区 | 日韩欧美精品v在线| av黄色大香蕉| 久久久精品欧美日韩精品| 国产精品国产高清国产av| 99在线视频只有这里精品首页| 深夜a级毛片| 日本一本二区三区精品| 在线观看美女被高潮喷水网站| 中文亚洲av片在线观看爽| 久久久久性生活片| 我的女老师完整版在线观看| 在线观看舔阴道视频| 欧美成人a在线观看| 日本免费一区二区三区高清不卡| 婷婷丁香在线五月| 变态另类丝袜制服| 99久久九九国产精品国产免费| 欧美色视频一区免费| 一级a爱片免费观看的视频| 国产在线精品亚洲第一网站| 美女xxoo啪啪120秒动态图| 国产熟女欧美一区二区| 国产日本99.免费观看| 黄色女人牲交| 在线播放无遮挡| 性色avwww在线观看| 国产男靠女视频免费网站| 一卡2卡三卡四卡精品乱码亚洲| 国产精品av视频在线免费观看| 中文字幕人妻熟人妻熟丝袜美| 国产一区二区三区在线臀色熟女| 在线a可以看的网站| 禁无遮挡网站| 日韩人妻高清精品专区| 成人鲁丝片一二三区免费| 亚洲精品色激情综合| 一个人看视频在线观看www免费| 国内精品宾馆在线| 五月伊人婷婷丁香| 国产探花在线观看一区二区| 亚洲av熟女| 日本免费一区二区三区高清不卡| 久久精品国产亚洲av天美| 综合色av麻豆| 国产亚洲精品久久久久久毛片| 色视频www国产| 一进一出好大好爽视频| av在线亚洲专区| 亚洲最大成人手机在线| 成人三级黄色视频| 日日夜夜操网爽| 日韩av在线大香蕉| 亚洲专区中文字幕在线| 久久精品国产鲁丝片午夜精品 | 小说图片视频综合网站| 色视频www国产| 波多野结衣高清作品| 少妇熟女aⅴ在线视频| 久99久视频精品免费| 久久99热这里只有精品18| 在线观看舔阴道视频| 久久九九热精品免费| 黄片wwwwww| 国产精品野战在线观看| 中国美女看黄片| 国产午夜精品久久久久久一区二区三区 | 国产单亲对白刺激| 99在线人妻在线中文字幕| 国产黄片美女视频| 亚洲欧美激情综合另类| 88av欧美| 老熟妇乱子伦视频在线观看| 亚洲人成伊人成综合网2020| 亚洲av美国av| 黄色一级大片看看| 国产麻豆成人av免费视频| 99久久中文字幕三级久久日本| 一个人看视频在线观看www免费| 简卡轻食公司| 久久久久久伊人网av| 一个人看视频在线观看www免费| 人妻少妇偷人精品九色| 一进一出好大好爽视频| 日韩国内少妇激情av| 国产成人aa在线观看| 国产私拍福利视频在线观看| 亚洲欧美日韩东京热| 无人区码免费观看不卡| 亚洲一级一片aⅴ在线观看| 久久久久国产精品人妻aⅴ院| 美女 人体艺术 gogo| 亚洲av免费在线观看| 国产毛片a区久久久久| 国内精品久久久久久久电影| 亚洲18禁久久av| 99久久九九国产精品国产免费| 很黄的视频免费| 欧美精品国产亚洲| 免费av不卡在线播放| 久久精品国产99精品国产亚洲性色| 亚洲国产欧美人成| 成人特级黄色片久久久久久久| 人妻久久中文字幕网| 亚洲性夜色夜夜综合|