基于最優(yōu)分配策略的彈道導(dǎo)彈目標(biāo)關(guān)聯(lián)算法

馬　敏，靳俊峰

(1.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所，合肥 230088；2.孔徑陣列與空間探測(cè)安徽省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，合肥 230088)

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基于最優(yōu)分配策略的彈道導(dǎo)彈目標(biāo)關(guān)聯(lián)算法

馬敏1,2，靳俊峰1,2

(1.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所，合肥 230088；2.孔徑陣列與空間探測(cè)安徽省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，合肥 230088)

為突防需要，彈道導(dǎo)彈目標(biāo)在飛行過(guò)程中會(huì)釋放多批誘餌、假?gòu)楊^等形成群目標(biāo)進(jìn)行伴飛。由于群內(nèi)目標(biāo)之間相互靠近且運(yùn)動(dòng)特性相似，跟蹤過(guò)程中極易發(fā)生混批、錯(cuò)批等問(wèn)題，導(dǎo)致無(wú)法盡早進(jìn)行軌道推算、目標(biāo)識(shí)別等，縮短了導(dǎo)彈攔截時(shí)間。本文提出了基于最優(yōu)分配策略的目標(biāo)關(guān)聯(lián)算法。首先將目標(biāo)關(guān)聯(lián)問(wèn)題歸納為最優(yōu)分配的一種特例，然后根據(jù)目標(biāo)歸一化殘差、速度、航向、AD值等信息綜合計(jì)算關(guān)聯(lián)概率并構(gòu)建關(guān)聯(lián)代價(jià)矩陣，最后對(duì)關(guān)聯(lián)代價(jià)矩陣進(jìn)行最小化求解，計(jì)算最優(yōu)的量測(cè)和航跡配對(duì)。仿真分析結(jié)果表明該算法能夠大幅度提高群內(nèi)目標(biāo)關(guān)聯(lián)準(zhǔn)確性。

最優(yōu)分配；彈道導(dǎo)彈目標(biāo)跟蹤；數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)；綜合隸屬度

0　引　言

自二戰(zhàn)末期彈道導(dǎo)彈問(wèn)世以來(lái)，世界各國(guó)便競(jìng)相研制各種進(jìn)攻性導(dǎo)彈。高密度、高強(qiáng)度的導(dǎo)彈戰(zhàn)將成為戰(zhàn)爭(zhēng)初期或關(guān)鍵時(shí)刻的主要方式。同時(shí),為了增強(qiáng)導(dǎo)彈的突防能力，各種隱身技術(shù)、電磁干擾技術(shù)、誘餌、彈頭機(jī)動(dòng)變軌技術(shù)等突防措施也紛紛被采用。由于彈頭目標(biāo)周圍經(jīng)常有誘餌、假目標(biāo)等伴飛，在空間形成相互靠近的群目標(biāo)，導(dǎo)致在目標(biāo)跟蹤過(guò)程中經(jīng)常出現(xiàn)混批、錯(cuò)批，給后續(xù)的目標(biāo)識(shí)別、軌道外推等帶來(lái)很大難度。如何解決群內(nèi)目標(biāo)正確關(guān)聯(lián)是彈道導(dǎo)彈防御中的核心問(wèn)題。

迄今為止，已經(jīng)有很多有效的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法，包括Singer在70年代初期提出的最近鄰域法(NN)[1]。它是一種最簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法，也是在稀疏雜波環(huán)境下最有效的關(guān)聯(lián)算法之一，但該算法在雜波較大時(shí)關(guān)聯(lián)正確率較低。雖然Singer又在最近鄰算法的基礎(chǔ)上增加了虛警率、跟蹤門等約束條件，但仍沒(méi)有解決離預(yù)測(cè)位置最近的量測(cè)不一定是正確量測(cè)這個(gè)根本問(wèn)題。Bar-Shalom等認(rèn)為不能直接地將離預(yù)測(cè)位置最近的量測(cè)作為正確量測(cè)來(lái)更新目標(biāo)狀態(tài)，而是應(yīng)該考慮關(guān)聯(lián)門內(nèi)所有的量測(cè)加權(quán)，提出了適用于雜波環(huán)境中對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤濾波的概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法(PDA)。相比NN算法，PDA算法由于考慮了所有有效回波，關(guān)聯(lián)準(zhǔn)確性較高。但是，在密集目標(biāo)環(huán)境下，PDA算法不考慮相交波門內(nèi)的公共量測(cè)，容易產(chǎn)生對(duì)目標(biāo)的誤跟或失跟。所以，這種關(guān)聯(lián)算法僅適用于對(duì)單目標(biāo)的跟蹤。后續(xù)Bar-Shalom又提出了聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)(JPDA)[2]。該方法是在雜波環(huán)境下同時(shí)對(duì)多個(gè)目標(biāo)進(jìn)行數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)跟蹤處理的一種良好算法，但也存在著計(jì)算量大、實(shí)時(shí)性差以及近距離運(yùn)動(dòng)目標(biāo)航跡合并等局限性。

此外，基于似然函數(shù)的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法主要包括的最大似然數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法、0-1整形規(guī)劃法、航跡分裂法等也得到了很大發(fā)展[3-6]。最大似然數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法是針對(duì)不同目標(biāo)的量測(cè)服從某種特定的概率分布但是未知參數(shù)不同的情況，通過(guò)最大似然原理利用最大似然估計(jì)法得出相應(yīng)的未知參數(shù)，然后將量測(cè)和目標(biāo)關(guān)聯(lián)。

本文提出的算法正是結(jié)合最近鄰思想和極大似然函數(shù)算法，將彈道導(dǎo)彈目標(biāo)關(guān)聯(lián)問(wèn)題歸納為一種最優(yōu)化問(wèn)題，并采用最優(yōu)分配算法進(jìn)行點(diǎn)航跡配對(duì)，大幅度提高了群內(nèi)目標(biāo)的關(guān)聯(lián)正確率。

1　關(guān)聯(lián)矩陣

1.1隸屬度函數(shù)

若對(duì)論域U中的任一元素x都有一個(gè)數(shù)A(x)∈(0,1]與之對(duì)應(yīng)，則稱A為U上的模糊集，A(x)稱為x對(duì)A的隸屬度。隸屬度A(x)越接近于1，表示x屬于A的程度越高，越接近于0表示x屬于A的程度越低。對(duì)彈道導(dǎo)彈目標(biāo)來(lái)講，其特征參數(shù)包括歸一化距離、速度、航向、AD值等，且都是連續(xù)型的因素變量。目標(biāo)關(guān)聯(lián)的本質(zhì)是找到正確的隸屬度函數(shù)。量測(cè)屬于航跡時(shí)特征參數(shù)的隸屬度接近于1，否則特征參數(shù)的隸屬度應(yīng)接近于0。由于彈道導(dǎo)彈特征變量可以認(rèn)為是正態(tài)分布模糊集，航跡i與量測(cè)j的第l個(gè)特征參數(shù)xl關(guān)聯(lián)的隸屬度函數(shù)可以選擇用柯西型分布函數(shù)[7]：

(1)

1.2決策向量

根據(jù)公式(1)的隸屬度可以構(gòu)造決策向量:

(2)

(1)ul∈[0,1],表示k時(shí)刻量測(cè)j的第l個(gè)特征參數(shù)xl與航跡i關(guān)聯(lián)的概率，已經(jīng)進(jìn)行了歸一化；

(2)uq和up互不關(guān)聯(lián)(q≠p),表示任一隸屬度的改變，不影響另一隸屬度；

(3) 當(dāng)增加一個(gè)新的可用來(lái)衡量目標(biāo)的特征參數(shù)時(shí)，可以只根據(jù)新目標(biāo)的特性和相應(yīng)的特征參數(shù)建立相應(yīng)的評(píng)判函數(shù)。

(3)

1.3關(guān)聯(lián)矩陣

(4)

關(guān)聯(lián)概率dij若小于閾值Pth，則認(rèn)為航跡i與量測(cè)j無(wú)法關(guān)聯(lián)，在關(guān)聯(lián)矩陣中取值為0；若大于Pth，則可用于構(gòu)建基于綜合隸屬度函數(shù)的關(guān)聯(lián)矩陣IM：

(5)

其中，n表示航跡數(shù)，m表示量測(cè)數(shù)。本節(jié)中的綜合隸屬度函數(shù)是傳統(tǒng)預(yù)測(cè)波門的一種抽象表示，既可以表示航跡的預(yù)測(cè)位置，也可以表示預(yù)測(cè)速度、航向、AD值等更多的意義。在未來(lái)相控陣?yán)走_(dá)功能越來(lái)越多、能力越來(lái)越強(qiáng)的發(fā)展趨勢(shì)下，量測(cè)的信息會(huì)比以往更豐富，因此本文的算法具有良好的擴(kuò)展性。

2　基于綜合多因子關(guān)聯(lián)矩陣的最優(yōu)分配算法

2.1問(wèn)題描述

彈道目標(biāo)關(guān)聯(lián)問(wèn)題采用第一節(jié)中的綜合隸屬度函數(shù)表示為關(guān)聯(lián)矩陣后，對(duì)時(shí)刻k所有的量測(cè)與航跡關(guān)聯(lián)的核心就是如何對(duì)關(guān)聯(lián)矩陣進(jìn)行分配。該分配問(wèn)題可描述如下：

在分配算法中，允許xij為0或者1。如果量測(cè)數(shù)少于航跡數(shù)，則會(huì)出現(xiàn)有些航跡無(wú)法分配到量測(cè)，否則會(huì)出現(xiàn)量測(cè)無(wú)法關(guān)聯(lián)到航跡。

對(duì)代價(jià)最小分配問(wèn)題采用一種最優(yōu)分配算法解決，步驟如下：

(1) 首先對(duì)關(guān)聯(lián)矩陣CM采用聚類算法進(jìn)行分簇，滿足簇內(nèi)的量測(cè)與航跡代價(jià)小于最大值，而簇間的量測(cè)與航跡代價(jià)大于最大值。通過(guò)分簇可將規(guī)模較大的分配問(wèn)題轉(zhuǎn)換為規(guī)模較小的分配問(wèn)題，減少計(jì)算量；

(2) 對(duì)關(guān)聯(lián)代價(jià)矩陣CM每一行，找出代價(jià)最小的元素rowmin，并將該行中的所有元素減去該值；

(3) 對(duì)關(guān)聯(lián)代價(jià)矩陣CM每一列，找出代價(jià)最小的元素colmin，并將該列中的所有元素減去該值；

(4) 比較矩陣行數(shù)n和列數(shù)m，不妨假設(shè)行數(shù)n小于列數(shù)m，統(tǒng)計(jì)最少需要多少直線來(lái)覆蓋結(jié)果矩陣中出現(xiàn)的所有零值。如果此時(shí)的零值個(gè)數(shù)與n相同，找到最優(yōu)分配，矩陣計(jì)算結(jié)束，否則轉(zhuǎn)第5步；

(5) 找出第4步中未被直線覆蓋的最小非零值a，所有未被覆蓋的元素減去a，對(duì)于被兩條直線交叉覆蓋的非零元素加a，重復(fù)第4步。

2.2求解示例

假設(shè)k時(shí)刻4個(gè)量測(cè)和4個(gè)航跡構(gòu)建的代價(jià)矩陣如表1所示。

表1　關(guān)聯(lián)代價(jià)矩陣

解決步驟如下：(1) 進(jìn)行分簇處理，本示例中量測(cè)與航跡代價(jià)均小于最大值，分簇結(jié)果與表1相同。(2) 找出每一行中的最小值，并且該行中的所有元素均減去該值，例如第一行最小值為0.69。經(jīng)過(guò)第2步計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2　算法第2步結(jié)果

(3) 每一列中減去該列的最小值，結(jié)果矩陣如表3所示。

表3　算法第3步結(jié)果

(4) 統(tǒng)計(jì)覆蓋所有零值需要的最少直線數(shù)，陰影表示直線，如表4所示。

表4　算法第4步結(jié)果

由于最少需要3條直線，小于矩陣的最小值4，因此需要進(jìn)行第5步；

(5) 未被直線覆蓋的元素中最小值為0.06，因此所有未被覆蓋的元素均減0.06，被兩條直線交叉覆蓋兩次的非零元素加0.06，結(jié)果如表5所示。

表5　算法第5步結(jié)果

(6) 轉(zhuǎn)到第4步，再次統(tǒng)計(jì)覆蓋零值的最少直線數(shù)，此次最少需要4條直線(陰影部分)，與矩陣的最小行或列數(shù)相同，找到了最優(yōu)的分配，算法停止，最優(yōu)分配結(jié)果如表6所示。

表6　算法第6步結(jié)果

本示例中的量測(cè)與航跡的配對(duì)結(jié)果如下：

航跡1，量測(cè)3；航跡2，量測(cè)2；航跡3，量測(cè)1；航跡4，量測(cè)4。

3　性能評(píng)估

由于彈道導(dǎo)彈測(cè)量數(shù)據(jù)密級(jí)較高，數(shù)據(jù)獲取比較困難，采用仿真數(shù)據(jù)對(duì)基于綜合隸屬度的最優(yōu)分配算法的性能進(jìn)行驗(yàn)證。假設(shè)雷達(dá)的距離測(cè)量精度σr=30 m，方位測(cè)量精度σa=0.2°，仰角測(cè)量精度σe=0.15°，發(fā)現(xiàn)概率Pd=0.9，虛警概率Pf=1e-6，雜波分布服從泊松分布，濾波器采用基于彈道導(dǎo)彈動(dòng)力學(xué)的UKF濾波方法[8-12]。彈道導(dǎo)彈在飛行過(guò)程中有兩批假目標(biāo)伴飛，3個(gè)目標(biāo)距離間隔在500～1500 m之間，方位和仰角接近，且經(jīng)常交叉，空間上形成了導(dǎo)彈群目標(biāo)，導(dǎo)彈飛行時(shí)長(zhǎng)80 s。

經(jīng)過(guò)對(duì)仿真數(shù)據(jù)分析，群內(nèi)的3個(gè)目標(biāo)在距離上相對(duì)位置比較穩(wěn)定，航向、速度、AD值等特征參數(shù)比較接近，因此在權(quán)向量選擇上歸一化距離特征具有最大的權(quán)重，達(dá)到了0.7，而其他特征由于無(wú)法明顯區(qū)分目標(biāo)，僅占比0.3。如果權(quán)向量選取不當(dāng)，如歸一化距離權(quán)值很小，而航向、速度、AD等權(quán)值很大，就會(huì)導(dǎo)致跟蹤過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤關(guān)聯(lián)。權(quán)向量的參數(shù)選擇需要結(jié)合雷達(dá)體制、目標(biāo)類型、飛行階段等信息。在本次仿真中未考慮雷達(dá)測(cè)速。如果能夠準(zhǔn)確測(cè)量目標(biāo)多普勒信息，則該信息也能夠明顯區(qū)分目標(biāo)。

圖1為采用最優(yōu)分配算法的彈道導(dǎo)彈群目標(biāo)關(guān)聯(lián)結(jié)果。在目標(biāo)觀測(cè)初始階段，3批目標(biāo)會(huì)關(guān)聯(lián)少數(shù)雜波。這是由于此時(shí)濾波器還未收斂，預(yù)測(cè)波門不準(zhǔn)確導(dǎo)致歸一化距離發(fā)生跳動(dòng)。但是，一旦濾波器收斂后，綜合隸屬度函數(shù)解算的關(guān)聯(lián)概率趨于穩(wěn)定，此時(shí)采用最優(yōu)分配算法分配后可發(fā)現(xiàn)3批目標(biāo)平行飛行，不會(huì)發(fā)生關(guān)聯(lián)雜波情況。

圖1　3批目標(biāo)關(guān)聯(lián)分配結(jié)果

圖2為采用基于彈道導(dǎo)彈動(dòng)力學(xué)的UKF濾波方法對(duì)3批目標(biāo)進(jìn)行濾波結(jié)果?？梢钥闯觯阱e(cuò)誤關(guān)聯(lián)到雜波時(shí)，濾波器輸出的距離并沒(méi)有發(fā)生劇烈跳動(dòng)。這是由于UKF濾波器采用了彈道動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，不會(huì)因?yàn)樯贁?shù)奇異值導(dǎo)致濾波器波動(dòng)，距離經(jīng)濾波后明顯比觀測(cè)值平滑。

圖2　3批目標(biāo)跟蹤濾波結(jié)果

4　結(jié)束語(yǔ)

彈道導(dǎo)彈目標(biāo)在飛行過(guò)程中會(huì)釋放多批誘餌、假?gòu)楊^等形成群目標(biāo)進(jìn)行伴飛。由于群內(nèi)目標(biāo)之間相互靠近、運(yùn)動(dòng)特性相似和互相遮擋等原因，跟蹤過(guò)程中極易發(fā)生混批問(wèn)題。這也是目前彈道導(dǎo)彈防御系統(tǒng)面臨的最大難題，即多目標(biāo)飽和攻擊。如果在跟蹤過(guò)程中無(wú)法對(duì)群內(nèi)目標(biāo)進(jìn)行正確相關(guān)，將無(wú)法進(jìn)行后續(xù)的軌道推算、目標(biāo)識(shí)別等進(jìn)一步處理。錯(cuò)誤的相關(guān)會(huì)導(dǎo)致無(wú)法正確識(shí)別彈頭目標(biāo)，雷達(dá)的資源會(huì)分散在多個(gè)假目標(biāo)上，最終彈道導(dǎo)彈防御系統(tǒng)面臨能量枯竭，錯(cuò)失了攔截導(dǎo)彈的最優(yōu)時(shí)間。本文提出了基于最優(yōu)分配策略的目標(biāo)關(guān)聯(lián)算法。首先對(duì)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，將傳統(tǒng)的量測(cè)-航跡配對(duì)問(wèn)題歸納為采用綜合隸屬度構(gòu)建的關(guān)聯(lián)矩陣計(jì)算問(wèn)題。綜合隸屬度通過(guò)對(duì)目標(biāo)的歸一化殘差、速度、航向、AD值等信息綜合計(jì)算，權(quán)向量可通過(guò)先驗(yàn)知識(shí)或訓(xùn)練進(jìn)行調(diào)整。對(duì)關(guān)聯(lián)矩陣計(jì)算問(wèn)題是最優(yōu)分配的一種特例，因此對(duì)關(guān)聯(lián)矩陣采用最優(yōu)分配策略進(jìn)行求解，計(jì)算量測(cè)和航跡配對(duì)。仿真結(jié)果表明該算法能夠大幅度提高群內(nèi)密集多目標(biāo)的關(guān)聯(lián)準(zhǔn)確性。

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A data association algorithm for ballistic missile targets based on optimal allocation strategy

MA Min1,2, JIN Jun-feng1,2

(1.No. 38 Research Institute of CETC, Hefei 230088;2. Aperture Array and Space Detection Key Lab of Anhui Province, Hefei 230088)

During the penetration of ballistic missile targets, there will be lots of baits or dummy warheads forming group targets. Targets with the similar motion characteristics from the same group are so close to each other that it is difficult to track each target continuously and correctly without false data association. Therefore, delayed target recognition and orbit computation, which shorten the time to intercept ballistic missiles, may occur. A data association algorithm is proposed based on the optimal allocation strategy. First, the target association problem is regarded as a special case of the optimal allocation. Then, according to the normalized residuals of targets, speed, heading and AD values, the association probability is calculated and the association cost matrix is built. Finally, the optimum measurement and track matching are calculated by minimizing the association cost matrix. The simulation results show that the algorithm can significantly improve the accuracy of the target association within the same group.

optimal allocation; ballistic missile target tracking; date association; integrative membership

201604-30；

2016-05-20

馬敏(1979-)，男，高級(jí)工程師，碩士，研究方向：軟件工程、雷達(dá)數(shù)據(jù)處理；靳俊峰(1983-)， 男，高級(jí)工程師，博士，研究方向：反導(dǎo)雷達(dá)數(shù)據(jù)處理、多源融合。

TP391

A

1009-0401(2016)03-0009-05