擋土墻地震土壓力的擬動(dòng)力分析

王　浩， 董建華， 王永勝， 張　媛

(1．蘭州理工大學(xué) 甘肅省土木工程防災(zāi)減災(zāi)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，蘭州　730050；2. 蘭州理工大學(xué) 西部土木工程防災(zāi)減災(zāi)教育部工程研究中心，蘭州　730050)

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擋土墻地震土壓力的擬動(dòng)力分析

王浩1，2， 董建華1,2， 王永勝1,2， 張媛1,2

(1．蘭州理工大學(xué) 甘肅省土木工程防災(zāi)減災(zāi)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，蘭州730050；2. 蘭州理工大學(xué) 西部土木工程防災(zāi)減災(zāi)教育部工程研究中心，蘭州730050)

基于均勻土層剪切梁理論建立了邊坡水平地震動(dòng)力運(yùn)動(dòng)方程，得到了邊坡坡后土體的水平位移和加速度響應(yīng)。將水平加速度應(yīng)用到擋土墻地震土壓力擬動(dòng)力分析中，對(duì)坡體剛性假定和加速度沿坡高恒定的不足進(jìn)行了改進(jìn)，推導(dǎo)出主動(dòng)、被動(dòng)土壓力的計(jì)算公式。結(jié)合實(shí)際工程分析了墻后填土面傾角、填土內(nèi)摩擦角、擋墻與填土界面摩擦角對(duì)于總土壓力大小的影響，并與傳統(tǒng)的擬靜力法和擬動(dòng)力法進(jìn)行了比較，結(jié)果表明：地震土壓力隨著時(shí)間呈一種類似正弦或者余弦狀波動(dòng)；隨著墻后填土面傾角增大擋土墻地震總主、被土壓力的也呈逐漸上升趨勢(shì)；隨填土內(nèi)摩擦角、以及擋土墻與填土界面摩擦角的增大擋土墻地震總主動(dòng)土壓力逐漸減小，而被動(dòng)土壓力則隨之增大;傳統(tǒng)的計(jì)算方法由于計(jì)算值偏小而不安全。

剪切梁理論；擬動(dòng)力分析；擋土墻；地震土壓力；地震系數(shù)

近年來(lái)，世界各地頻繁的地震災(zāi)害對(duì)人民的生命財(cái)產(chǎn)造成了巨大損失，其中交通生命線的破壞更是給抗震救災(zāi)工作造成了極大困難。擋土墻作為一種最常見的支護(hù)結(jié)構(gòu)在公路、鐵路等邊坡工程中應(yīng)用比較普遍[1]，地震時(shí)一旦發(fā)生破壞將嚴(yán)重阻礙道路的暢通，同時(shí)會(huì)危及人們的生命安全，因此擋土墻的抗震設(shè)計(jì)尤為重要。國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者對(duì)于擋土墻的抗震設(shè)計(jì)進(jìn)行了大量研究，最早提出的是Mononobe-Okabe理論，也稱之為擬靜力法，它是一種用靜力原理近似解決動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的簡(jiǎn)易方法。 張建民[2]等以Mononobe-Okabe理論為基礎(chǔ)，給出了考慮填土側(cè)向變形的擋土墻地震土壓力分析方法；宋飛[3]等基于擬靜力法和曲面中間滑楔體的概念進(jìn)行了地震動(dòng)土壓力分析；劉忠玉等[4]利用水平層分析法對(duì)平移模式下?lián)跬翂Φ牡卣鹜翂毫M(jìn)行了分析；文暢平[5]利用擬靜力法和塑性極限分析上限定理，對(duì)于多級(jí)組合支擋結(jié)構(gòu)的地震土壓力進(jìn)行了研究；陸新[6]等對(duì)于目前各規(guī)范中提出的地震荷載作用下邊坡土壓力的計(jì)算公式的工程適用性和公式差別進(jìn)行了分析。

擬靜力學(xué)方法雖然計(jì)算簡(jiǎn)便，但是沒(méi)有考慮地震時(shí)間及相位差的影響，而且許多假設(shè)條件與實(shí)際情況存在很大差異，例如將坡體假定為剛性體。為了彌補(bǔ)以上缺點(diǎn)，劍橋大學(xué)的ZENG等[7]提出了擬動(dòng)力方法，假設(shè)隨時(shí)間與深度地震加速度的大小形如正弦曲線式變化，且切變模量在滑移面范圍內(nèi)為有限定值。CHOUDHURY等[8]采用擬動(dòng)力法對(duì)重力式擋土墻被動(dòng)狀態(tài)下的被動(dòng)土壓力作了初步研究。劉禮標(biāo)等[9]提出了采用離散化剪切梁的分析模型，對(duì)于墻后土層為非均質(zhì)時(shí)剛性擋土墻的地震土壓力進(jìn)行了研究，并分析了不同剪切模量情況下土壓力的變化，合力增量以及合力作用點(diǎn)等受到的影響。阮曉波等[10-11]采用擬動(dòng)力分析法，基于滑動(dòng)楔體極限平衡理論，得出了地震作用下?lián)跬翂χ鲃?dòng)、被動(dòng)土壓力的計(jì)算公式以及破裂角的大小，并分析了擋土墻后填土的內(nèi)摩擦角、擋土墻與填土之間的摩擦角、擋土墻的傾角以及超載角等參數(shù)對(duì)最危險(xiǎn)滑移面位置和地震主動(dòng)土壓力的影響。王志凱等[12]基于擬動(dòng)力分析法的基本假定同時(shí)考慮地震加速度的放大效應(yīng)，利用水平層分析法求解了擋土墻地震主動(dòng)土壓力的大小并分析了最危險(xiǎn)滑移面的位置，最后探討了水平加速度系數(shù)及加速度放大系數(shù)對(duì)于地震土壓力強(qiáng)度分布的影響。楊長(zhǎng)衛(wèi)等[13]提出地震作用下剛性擋土墻地震主動(dòng)土壓力的時(shí)頻域計(jì)算方法，分析了輸入波頻率對(duì)剛性擋土墻墻后填土的臨界破裂角、地震主動(dòng)土壓力合力以及作用點(diǎn)的影響。

以上學(xué)者利用擬靜力法或者擬動(dòng)力法對(duì)擋土墻地震土壓力做了大量研究工作，但其中對(duì)于地震加速度的描述過(guò)于單一，獲得的地震土壓力實(shí)質(zhì)上是對(duì)靜土壓力的一種簡(jiǎn)單放大，無(wú)法考慮持時(shí)和頻率對(duì)土壓力的影響，與實(shí)際明顯不相符，為了得到更精確的地震加速度，本文基于均勻土層剪切梁理論，在文獻(xiàn)[14]建立的邊坡水平地震動(dòng)力運(yùn)動(dòng)方程的基礎(chǔ)上，求解了地震水平加速度，改進(jìn)了擋土墻地震土壓力擬動(dòng)力分析方法，得到了主動(dòng)、被動(dòng)土壓力計(jì)算公式，結(jié)合實(shí)際工程分析了墻后填土面傾角β、填土內(nèi)摩擦角φ、擋墻與填土界面摩擦角δ等參數(shù)對(duì)總土壓力的影響。得到了一些對(duì)擋墻抗震設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)性的結(jié)論。

1　地震水平加速度

對(duì)于高度為H的邊坡，在坡體內(nèi)取單位橫截面土體為研究對(duì)象，t時(shí)刻z高度處的動(dòng)位移響應(yīng)為：

(1)

(2)

sin[ωd(t-τ)]dτ

(3)

式中：Dn為第n振型的阻尼比；ωn為第n振型的固有圓頻率；M為震級(jí)；G為剪切模量；Ts為地震運(yùn)動(dòng)卓越周期；c為土體阻尼系數(shù)；ρ為土體密度。

將式(2)，式(3)代入式(1)中，便可求得地震水平加速度：

(4)

則有：

(5)

式中：

Mn=

2　擋土墻地震土壓力理論計(jì)算

2.1基本假定

1) 擋土墻為剛性的。

2) 墻后回填土選用均質(zhì)無(wú)黏性土。

3) 填土剪切模量G保持不變。

4) 水平地震加速度隨時(shí)間和深度變化，且不考慮豎向地震加速度的影響。

2.2主動(dòng)土壓力計(jì)算

建立擋土墻計(jì)算模型(見圖1)，擋土墻墻高H，墻后填土為均質(zhì)無(wú)黏性土，外力作用下?lián)跬翂Πl(fā)生平移，墻后填土達(dá)到極限平衡且形成了滑動(dòng)楔體ABC。填土內(nèi)摩擦角為φ、墻土間摩擦角為δ、土楔與水平面的破裂角為θ，墻后填土面傾角為β。

對(duì)滑動(dòng)楔體ABC進(jìn)行受力分析，作用力有：

1) 滑動(dòng)楔體的重力Ws；

Ws=γsSΔABC

(6)

2) 滑裂面BC上的反力R；

3) 墻背AB上的主動(dòng)土壓力Pae；

4) 水平向地震慣性力Qh；因?yàn)椴豢紤]豎向地震加速度影響，所以Qv=0。

圖1　主動(dòng)土壓力計(jì)算模型Fig.1　The calculation model of active earth pressure

(7)

取z處一薄層單元為研究對(duì)象，厚度為dz，當(dāng)dz足夠小時(shí)，薄層單元可看作為一平行四邊形。

薄層重度：

(8)

滑動(dòng)楔體總重：

(9)

作用在整個(gè)破壞土楔上的總水平慣性力Qh(t)為：

(10)

將式(5)代入上式積分可得：

(11)

對(duì)于滑塊楔體ABC進(jìn)行受力分析：

水平方向：

Paecosδ-Qh(t)=Rsin(θ-φ)

(12)

豎直方向：

Paesinδ-Ws=-Rcos(θ-φ)

(13)

解上式可得地震總主動(dòng)土壓力Pae：

(14)

2.3被動(dòng)土壓力計(jì)算

建立擋土墻計(jì)算模型(見圖2)，擋土墻墻高H，墻后填土為均質(zhì)無(wú)黏性土，外力作用下?lián)跬翂Πl(fā)生平移，墻后填土達(dá)到極限平衡且形成了滑動(dòng)楔體ABC。填土內(nèi)摩擦角為φ、墻土間摩擦角為δ、土楔與水平面的破裂角為θ，墻后填土面傾角為β。

對(duì)滑動(dòng)楔體ABC進(jìn)行受力分析，作用力有：

1) 滑動(dòng)楔體的重力Ws；

Ws=γsSΔABC

(15)

2) 滑裂面BC上的反力R；

3) 墻背AB上的被動(dòng)土壓力Ppe；

4)水平向地震慣性力Qh；因?yàn)椴豢紤]豎向地震加速度影響，所以Qv=0。

圖2　被動(dòng)土壓力計(jì)算模型Fig.2　The calculation model of passive earth pressure

式中：

(16)

薄層高度：

(17)

薄層重度：

(18)

滑動(dòng)楔體總重：

(19)

作用在整個(gè)破壞土楔上的總水平慣性力Qh(t)為：

(20)

將式(17)代入上式積分可得：

(21)

對(duì)于滑塊楔體ABC進(jìn)行受力分析：

水平方向：

Ppecosδ+Qh(t)=Rsin(θ+φ)

(22)

豎直方向：

Ppesinδ+Ws=Rcos(θ+φ)

(23)

解上式可得地震總被動(dòng)土壓力Ppe如下：

(24)

將式(14)和式(23)對(duì)H求導(dǎo)可得地震土壓力沿坡高的分布

(25)

3　算例分析

甘肅蘭州某地區(qū)高速公路邊坡高度為10 m,場(chǎng)地類型為Ⅱ類。查閱相關(guān)規(guī)范蘭州地區(qū)的抗震設(shè)防烈度取8度，根據(jù)烈度與地震加速度峰值對(duì)照表amax取0.2 g，因?yàn)閳?chǎng)地類型為Ⅱ類，故取卓越周期Ts=0.5 s，土體剪切模量G=7.7 MPa。土體天然重度為γ=18 kN/m3，輸入地震波為正弦波，持續(xù)時(shí)間為10 s。

3.1主動(dòng)土壓力分析

地震總主動(dòng)土壓力在不同的填土摩擦角φ的情況下，隨地震波持續(xù)10 s內(nèi)的主動(dòng)土壓力的變化情況(見圖3)。

圖3　主動(dòng)土壓力隨t值變化曲線Fig.3　Curves of the active earth pressure with t

從圖3可知，地震總主動(dòng)土壓力在地震初始階段出現(xiàn)大幅度的波動(dòng)，呈現(xiàn)出類似正余弦的變化規(guī)律，在經(jīng)歷大約6 s的時(shí)間后，土壓力的大小逐漸趨于平穩(wěn)，這主要是由于阻尼存在的原因；并且在墻后填土面傾角β=0°，墻土摩擦角δ=1/2φ保持不變時(shí)，在相同時(shí)間的情況下，填土內(nèi)摩擦角φ=10°的地震主動(dòng)土壓力大于φ=15°時(shí)，即地震主動(dòng)土壓力隨填土內(nèi)摩擦角φ的增大而減小。

地震總主動(dòng)土壓力在不同的墻土摩擦角δ的情況下，隨地震波持續(xù)10 s內(nèi)的主動(dòng)土壓力的變化情況(見圖4)。

圖4　不同δ情況下主動(dòng)土壓力隨t值變化曲線Fig.4　Curves of the active earth pressure with t under different δ

從圖4中除了可知圖3的結(jié)論外，還可知在墻后填土面傾角β=5°恒定不變的情況下，墻土摩擦角δ從1/3φ增加到2/3φ時(shí)，地震總主動(dòng)土壓力會(huì)有相似幅度的減??；并通過(guò)圖3與圖4的對(duì)比可知在φ值、δ值、t值均相同的情況下，地震總主動(dòng)土壓力隨著β值的增大而增大。

地震總主動(dòng)土壓力在地震震動(dòng)初期不同時(shí)刻，隨填土內(nèi)摩擦角φ的變化地震總主動(dòng)土壓力的變化情況(見圖5)。

圖5　不同δ情況下主動(dòng)土壓力隨φ值變化曲線Fig.5　Curves of the active earth pressure with φ under different δ

從圖5(a)和圖5(b)可知，t=1 s的地震總主動(dòng)土壓力大于t=3 s時(shí)的土壓力；在墻后填土面傾角β保持不變的情況下，地震總主動(dòng)土壓力隨著填土內(nèi)摩擦角φ、墻土摩擦角δ的增大而減小。

取填土內(nèi)摩擦角φ=10°，墻土摩擦角δ=1/2φ，墻后填土面傾角β=0°，破裂角θ=1/2φ+45°，對(duì)比相同條件下用本文方法、傳統(tǒng)擬動(dòng)力法及傳統(tǒng)擬靜力法求得的擋土墻地震主動(dòng)土壓力沿墻高的分布(見圖6)。

圖6　不同計(jì)算方法下的主動(dòng)土壓力對(duì)比Fig.6　Comparison of the active earth pressure for different calculation methods

從圖6可知，文中方法地震主動(dòng)土壓力隨墻高逐漸增大，在坡下部小于擬動(dòng)力法和擬靜力法計(jì)算值，而在坡體上部大于，并且文中的方法在相同條件下得到的地震主動(dòng)土壓力最大，傳統(tǒng)擬動(dòng)力法次之，傳統(tǒng)擬靜力法最小，說(shuō)明文中方法解決了傳統(tǒng)方法計(jì)算得到的土壓力值偏小這個(gè)問(wèn)題，得到的土壓力分布值更接近于實(shí)際的分布規(guī)律。文獻(xiàn)[15]中通過(guò)諧振定律得到地震土壓力分布為倒三角形或上大下小的拋物線分布，與本文得到的分布類似，而傳統(tǒng)的擬動(dòng)力法和擬靜力法都是在靜土壓力分布的基礎(chǔ)進(jìn)行的一種簡(jiǎn)單的放大，與實(shí)際出入比較大。事實(shí)上，通過(guò)分析可知，對(duì)于一個(gè)土坡，地震時(shí)坡腳處位移為零，沿坡高逐漸增大，最大位移發(fā)生在坡體的頂部，從而可得加速度沿坡高是放大的。滑動(dòng)楔體的質(zhì)量分布也沿坡高增大，因此，如果擋土結(jié)構(gòu)限制坡后土體時(shí)，坡體位移大的部位動(dòng)土壓力就大，坡體位移小的部位，動(dòng)土壓力就小，從而可得動(dòng)土壓力沿墻高分布是逐漸放大的。在坡頂附近幅值增量減小，這主要是坡面角度的影響造成的，如果坡角到達(dá)90°，則坡頂附近幅值增量最大。

3.2被動(dòng)土壓力分析

地震總被動(dòng)土壓力在不同的填土摩擦角φ的情況下，隨地震波持續(xù)10 s內(nèi)的被動(dòng)土壓力的變化情況(見圖7)。

圖7　不同β情況下被動(dòng)土壓力隨t值變化曲線Fig.7　Curves of the passive earth pressure with t under different β

從圖7可知，地震總被動(dòng)土壓力變化和衰減規(guī)律與主動(dòng)土壓力相似；在墻土摩擦角δ恒定時(shí)，地震總被動(dòng)土壓力隨填土內(nèi)摩擦角φ、墻后填土面傾角β的增大而增大。

地震總被動(dòng)土壓力在地震震動(dòng)初期不同時(shí)刻，隨填土內(nèi)摩擦角φ的變化地震總被動(dòng)土壓力的變化情況(見圖8)。

圖8　不同δ情況下被動(dòng)土壓力隨φ值變化曲線Fig.8　Curves of the passive earth pressure with φ under different δ

從圖8(a)和圖8(b)可知，在墻后填土面傾角β保持不變的情況下，地震總被動(dòng)土壓力隨著填土內(nèi)摩擦角φ、墻土摩擦角δ的增大而增大。

取填土內(nèi)摩擦角φ=10°，墻土摩擦角δ=1/2φ，墻后填土面傾角β=0°，破裂角θ=1/2φ+45°，對(duì)比相同條件下用本文方法、傳統(tǒng)擬動(dòng)力法及傳統(tǒng)擬靜力法求得的擋土墻地震被動(dòng)土壓力沿墻高的分布(見圖9)。其規(guī)律和分布與前述主動(dòng)土壓力類似，而坡頂部土壓力峰值增量受坡角影響更加明顯。

圖9　不同計(jì)算方法下的被動(dòng)土壓力對(duì)比 Fig.9　Comparison of the passive earth pressure for different calculation methods

4　結(jié)　論

(1) 利用邊坡半無(wú)限土體水平地震動(dòng)力方程求解得到了水平地震加速的計(jì)算公式，對(duì)地震土壓力計(jì)算的擬動(dòng)力法進(jìn)行了改進(jìn)。該方法考慮了加速度沿坡高放大效應(yīng)、地震動(dòng)頻率和持時(shí)對(duì)動(dòng)土壓力的影響。

(2) 通過(guò)分析可知，地震總主、被動(dòng)土壓力在地震初始階段出現(xiàn)大幅度的變化，隨著地震時(shí)間的持續(xù)逐漸歸于平穩(wěn)，呈類似余弦或正弦曲線式變化。

(3) 在其它條件保持不變的情況下，地震總主、被動(dòng)土壓力隨著墻后填土面傾角β值的增大而增大；地震總主動(dòng)土壓力隨著填土內(nèi)摩擦角φ、墻土摩擦角δ的增大而減?。坏卣鹂偙粍?dòng)土壓力隨著填土內(nèi)摩擦角φ、墻土摩擦角δ的增大而增大。

(4) 土壓力分布為非線性，呈上下小、中間大的棗核形狀。相同條件下，本文改進(jìn)的方法計(jì)算的地震主、被動(dòng)土壓力最大，傳統(tǒng)擬動(dòng)力法次之，傳統(tǒng)擬靜力法最小，說(shuō)明得到的土壓力分布值更接近于實(shí)際的分布規(guī)律。

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Pseudo-dynamic analysis on seismic earth pressure of retaining wall

WANG Hao1,2, DONG Jianhua1,2, WANG Yongsheng1,2, ZHANG Yuan1,2

(1. School of Civil Engineering, Lanzhou University of Technology, Lanzhou 730050, China;2. Western Engineering Research Center of Disaster Mitigation in Civil Engineering of Ministry of Education, Lanzhou University of Technology, Lanzhou 730050, China)

Based on the shear beam theory of homogeneous soil layer, the motion equation of the soil slope was established under the horizontal earthquake, and the horizontal displacement and acceleration response of the slope were solved. The defects of the assumptions of rigid slope and constant acceleration along the slope hight were improved by using the pseudo-dynamic method in the analysis and the horizontal acceleration solved in the calculation of seismic earth pressure. Then the formulas for calculating the active and passive earth pressure were derived. Considering the situations in practical engineering, the influences of the angle of filling soil behind retaining wall, the internal friction angle, and the interfacce friction angle between retaining wall and filling soil on the total earth pressure were analyzed and the improved method was compared with the traditional ones. The results show that the seismic earth pressure is like a sine or cosine wave in time domain. The seismic active and passive earth pressures increase with the increase of the angle of filling soil behind retaining wall. The total seismic active earth pressure decreases with the increase of internal friction angle and filling interface friction angle gradually, while the total passive earth pressure increases. The traditional methods are not safe due to that their results are usually inclined to the small side.

shear beam theory; pseudo- dynamic method; remaining wall; earth pressure; seismic coefficient

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51268037;51108221)；甘肅省杰出青年基金項(xiàng)目(145RJDA330)；隴原青年創(chuàng)新人才扶持計(jì)劃(LYRC2014002)；蘭州理工大學(xué)紅柳杰青基金項(xiàng)目(J201403)；國(guó)家留學(xué)基金資助項(xiàng)目(2011862535)

2015-04-21修改稿收到日期：2015-08-27

王浩 男，碩士生，1990年生

董建華 男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，1980年生

TU476

A DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.14.021