TPS法導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量的仿真分析

江楠竹，潘　江，王玉剛，王清平

（1.中國(guó)計(jì)量大學(xué)計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院，浙江 杭州 310018；2.中石油塔里木油田分公司質(zhì)量檢測(cè)中心，新疆 庫(kù)爾勒 841000）

TPS法導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量的仿真分析

江楠竹1，潘江1，王玉剛1，王清平2

（1.中國(guó)計(jì)量大學(xué)計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院，浙江 杭州 310018；2.中石油塔里木油田分公司質(zhì)量檢測(cè)中心，新疆 庫(kù)爾勒 841000）

通過(guò)對(duì)Hot Disk熱物性分析儀的探頭建立完善的二維仿真模型，將三維實(shí)體簡(jiǎn)化，數(shù)值模擬測(cè)量TPS（瞬態(tài)平面熱源）法導(dǎo)熱系數(shù)，再使用模擬溫升進(jìn)行計(jì)算。將模擬計(jì)算值與Hot Disk不銹鋼標(biāo)樣導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量值進(jìn)行對(duì)比，證明模擬計(jì)算結(jié)果符合TPS法原理準(zhǔn)確度要求。并對(duì)銅及氣凝膠的導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量進(jìn)行模擬分析，考察實(shí)際測(cè)量過(guò)程中可能存在的各種因素如空氣間隙、空氣對(duì)流及樣品微小形變對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。結(jié)果表明：實(shí)際測(cè)量時(shí)應(yīng)保證樣品與探頭緊密接觸以減小空氣間隙，維持測(cè)試環(huán)境穩(wěn)定以降低空氣對(duì)流，而樣品的微小形變對(duì)測(cè)量影響可忽略不計(jì)。

導(dǎo)熱系數(shù)；瞬態(tài)平面熱源法；仿真分析；空氣間隙

0　引　言

導(dǎo)熱系數(shù)是材料重要的熱物性參數(shù)，反映了材料的熱工性能，在冶金、能源、化工等領(lǐng)域中起著重要作用，其測(cè)量理論和測(cè)試技術(shù)已經(jīng)成為科學(xué)研究的熱點(diǎn)。瞬態(tài)測(cè)量法作為熱導(dǎo)率測(cè)量方法中的一個(gè)重要分支，因其省時(shí)高效的優(yōu)勢(shì)特點(diǎn)受到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。常見(jiàn)的瞬態(tài)測(cè)量法包括TPS（瞬態(tài)平面熱源）法、瞬態(tài)熱線法、瞬時(shí)熱探針?lè)ǖ龋?-3］，其中的TPS法對(duì)測(cè)量樣品要求低，導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量范圍大，近年來(lái)成為瞬態(tài)測(cè)量研究重點(diǎn)，并在國(guó)外成功實(shí)現(xiàn)了商品化。瑞典Hot Disk有限公司推出的Hot Disk熱物性分析儀即基于TPS法，能夠快速測(cè)量材料的導(dǎo)熱系數(shù)，準(zhǔn)確度可達(dá)±2%，是使用率較大的瞬態(tài)測(cè)量導(dǎo)熱系數(shù)儀器。但目前大多數(shù)關(guān)于Hot Disk的研究都是針對(duì)其實(shí)際測(cè)量的性能測(cè)試，通過(guò)設(shè)定不同參數(shù)進(jìn)行各類材料的導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量，以得到準(zhǔn)確導(dǎo)熱系數(shù)下合適的參數(shù)設(shè)置［4-6］。對(duì)TPS法導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量進(jìn)行仿真分析，再現(xiàn)TPS法導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量過(guò)程，可對(duì)Hot Disk熱物性分析儀有更深入的了解以便合理運(yùn)用，對(duì)提高導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量準(zhǔn)確度具有重要的實(shí)用價(jià)值和理論意義。

1　測(cè)量原理

1.1測(cè)量方法

Hot Disk熱物性分析儀的探頭作為熱源和溫度傳感器，測(cè)量時(shí)置于兩塊待測(cè)樣品之間，如圖1所示。對(duì)探頭施加恒定加熱功率，由于待測(cè)材料影響探頭表面的溫度響應(yīng)，通過(guò)記錄探頭溫升并進(jìn)行回歸擬合，即可得到材料較準(zhǔn)確的導(dǎo)熱系數(shù)值。

圖1　Hot Disk測(cè)量布置圖

1.2原理公式

在恒定功率作用下，探頭的電阻隨時(shí)間變化方程為

式中：t——測(cè)量時(shí)間值，s；

R0——探頭初始電阻，Ω；

k——電阻溫度系數(shù)，1/K；

ΔT——探頭表面的平均溫升，K。

ΔT（τ）的定義式為

式中：P0——恒定功率，W；

r——探頭半徑，mm；

λ——樣品的導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·K）；

D（τ）——特征時(shí)間τ的無(wú)量綱函數(shù)；

2　仿真模擬及分析

文中熱物性分析儀型號(hào)為TPS-2500S，配備有5501型探頭：厚度7μm、半徑6.4mm的雙螺旋鎳箔，外圍包裹厚度25μm、半徑10mm的聚酰亞胺絕緣薄層；不銹鋼標(biāo)樣：厚度20 mm、半徑20 mm，導(dǎo)熱系數(shù)標(biāo)定值為13.56 W/（m·K），標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.05%，取其熱物性參數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)值。模擬及實(shí)驗(yàn)采用的測(cè)量功率和測(cè)量時(shí)間按照Hot Disk推薦值選定。

2.1模型建立

考慮到實(shí)際測(cè)量存在諸多不確定因素，如樣品不平整、材料不均勻、探頭與樣品接觸不緊密等，在模擬時(shí)，對(duì)模型進(jìn)行了4點(diǎn)簡(jiǎn)化假設(shè)：1）探頭由一系列等間距同心鎳圓環(huán)構(gòu)成；2）探頭存在厚度，材料分布均勻；3）樣品材料均勻，表面平整；4）樣品熱物性在測(cè)量過(guò)程中保持不變。

圖2為模擬采用的二維幾何模型。

圖2　模擬采用的二維模型

如圖所示，以探頭水平方向的中心面為對(duì)稱邊界，過(guò)探頭中心點(diǎn)的豎直面為軸對(duì)稱邊界，將三維實(shí)體簡(jiǎn)化為二維模型［8］。模型中5501探頭及樣品尺寸取實(shí)際值，設(shè)定的物性參數(shù)如表1所示。

表1　模擬設(shè)定的物性參數(shù)

采用Gambit進(jìn)行模型繪制，使用不均勻網(wǎng)格，探頭及其與樣品接觸區(qū)域網(wǎng)格更為密集，網(wǎng)格總數(shù)達(dá)25萬(wàn)。采用Fluent進(jìn)行模擬計(jì)算，考察鎳加熱層的體平均溫度［9］變化。網(wǎng)格繼續(xù)加密后，溫升結(jié)果不變，證明已獲得網(wǎng)格獨(dú)立解。

2.2模型正確性驗(yàn)證

利用TPS-2500S自帶的不銹鋼標(biāo)樣對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證。

對(duì)不銹鋼標(biāo)樣導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)，測(cè)量功率1W，測(cè)量時(shí)間10s。探頭溫升模擬曲線及數(shù)據(jù)擬合結(jié)果見(jiàn)圖3。求得導(dǎo)熱系數(shù)為14.03W/（m·K），熱擴(kuò)散系數(shù)為3.6mm2/s，即探測(cè)深度為12.13mm，小于樣品半徑20mm，滿足TPS法原理要求。

圖3　模擬溫升曲線及數(shù)據(jù)擬合結(jié)果

使用TPS-2500S對(duì)不銹鋼標(biāo)樣進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)量，采用5501探頭，測(cè)量功率1W，測(cè)量時(shí)間10s，進(jìn)行兩次實(shí)驗(yàn)。溫升曲線見(jiàn)圖4，實(shí)驗(yàn)得到的導(dǎo)熱系數(shù)為13.58W/（m·K）。

圖4　實(shí)驗(yàn)溫升曲線

如圖所示，在相同設(shè)置下，實(shí)驗(yàn)溫升曲線會(huì)有所不同，模擬溫升與實(shí)測(cè)溫升的契合程度也在不斷變化，故以求得的導(dǎo)熱系數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值的誤差來(lái)判斷模型正確性。

模擬擬合計(jì)算值與標(biāo)準(zhǔn)值的相對(duì)誤差為3.47%，實(shí)驗(yàn)測(cè)量值與標(biāo)準(zhǔn)值的相對(duì)誤差為0.15%。而TPS法的理論誤差為±2%～±5%［10-11］，可知此模型符合要求。從相對(duì)誤差方面分析，實(shí)驗(yàn)測(cè)量值明顯優(yōu)于仿真模型的擬合計(jì)算值，這是由理論及模型的簡(jiǎn)化處理造成的［12］。

2.3實(shí)際因素對(duì)測(cè)量影響的模擬分析

2.3.1空氣間隙對(duì)不銹鋼標(biāo)樣測(cè)量的影響

比較不銹鋼標(biāo)樣模擬溫升與實(shí)驗(yàn)溫升曲線，模擬溫升值并未達(dá)到實(shí)驗(yàn)溫升值，最大溫差達(dá)1.3K。

分析溫升存在較大差值最可能的原因：樣品與探頭并未緊貼，存在空氣間隙。

對(duì)圖2中的模型進(jìn)行改進(jìn)，在待測(cè)樣品與聚酰亞胺絕緣層之間加入空氣間隙層，并試取不同厚度的空氣間隙層分別進(jìn)行模擬，溫升曲線如圖5所示。

圖5　不同厚度空氣間隙的模擬曲線

由圖可知，當(dāng)間隙厚度為6μm時(shí)，模擬溫升曲線與實(shí)驗(yàn)溫升曲線契合較好。取間隙厚度為6μm時(shí)的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到的導(dǎo)熱系數(shù)為13.72W/（m·K），與標(biāo)準(zhǔn)值相對(duì)誤差1.18%。可知空氣間隙是引起模擬曲線和實(shí)驗(yàn)曲線差異的主要原因。

2.3.2空氣間隙對(duì)其他材料測(cè)量的影響

本文還考慮了空氣間隙對(duì)銅和氣凝膠這兩種傳熱性能差異比較大的材料測(cè)量的影響，物性參數(shù)見(jiàn)表2。

表2　銅及氣凝膠的物性參數(shù)

采用2.3.1的模型對(duì)銅進(jìn)行模擬。取銅樣品半徑40 mm，厚度40 mm，測(cè)量功率為5 W，測(cè)量時(shí)間為1 s，空氣間隙取6μm，得到模擬溫升曲線如圖6所示。

圖6　銅測(cè)量模擬曲線

由圖可知，測(cè)量銅的導(dǎo)熱系數(shù)時(shí)，由于測(cè)量功率相對(duì)較大，雖測(cè)量時(shí)間短，但空氣間隙可使探頭絕對(duì)溫升提高7K，實(shí)際測(cè)量時(shí)很有可能因操作不當(dāng)造成探頭損壞，應(yīng)更換大半徑探頭或適當(dāng)降低功率。

在對(duì)氣凝膠進(jìn)行模擬時(shí)，取氣凝膠樣品半徑20mm，厚度20mm，測(cè)量功率為0.05W，測(cè)量時(shí)間為200s，空氣間隙取6μm。模擬溫升曲線差值如圖7所示，空氣間隙使探頭絕對(duì)溫升提高了0.026 K，與高導(dǎo)材料相比影響較小。

圖7　氣凝膠模擬溫升差值

2.3.3空氣對(duì)流對(duì)不銹鋼標(biāo)樣測(cè)量的影響

實(shí)際測(cè)量時(shí)環(huán)境與樣品的對(duì)流換熱也會(huì)對(duì)測(cè)量產(chǎn)生影響。

將圖2中模型樣品的外恒溫邊界更改為熱對(duì)流邊界。保持測(cè)量參數(shù)不變，取不同表面換熱系數(shù)進(jìn)行模擬，結(jié)果見(jiàn)表3。

表3　不同表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)對(duì)擬合結(jié)果的影響

可知在探測(cè)深度D滿足要求的情況下，空氣對(duì)流對(duì)導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量仍然存在一定影響。實(shí)際測(cè)量時(shí)應(yīng)保證測(cè)量環(huán)境的空氣流動(dòng)不大，必要時(shí)可對(duì)儀器進(jìn)行隔離。

2.3.4樣品微小形變對(duì)測(cè)量的影響

為保證樣品和探頭緊密接觸，實(shí)際測(cè)量時(shí)需要對(duì)樣品進(jìn)行固定或壓實(shí)，可能會(huì)使樣品發(fā)生形變。

對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)：去除2.3.1中模型空氣間隙層，即樣品形變后完全包裹住探頭。使用此模型與圖2的模型進(jìn)行溫升比較，模擬過(guò)程中忽略樣品形變對(duì)熱物性的影響。

對(duì)不銹鋼標(biāo)樣及銅進(jìn)行模擬，尺寸、測(cè)量功率及測(cè)量時(shí)間與上文相同，模擬溫升差值如圖8所示，探頭溫升絕對(duì)差值均＜1mK。

可知，樣品的微小形變對(duì)于探頭溫升影響可忽略不計(jì)。這是由于探頭本身厚度僅有7μm，并包裹著厚度25μm、寬度3.6mm的聚酰亞胺絕緣層，使得沿水平方向傳遞的熱量極少。

3　結(jié)束語(yǔ)

文中對(duì)Hot Disk探頭建立仿真模型并進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到的導(dǎo)熱系數(shù)值符合TPS法準(zhǔn)確度要求，并考慮了存在空氣間隙、空氣對(duì)流及樣品微小形變的情況，結(jié)果表明：空氣間隙對(duì)于探頭絕對(duì)溫升和導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量存在影響；使用Hot Disk熱物性分析儀測(cè)量時(shí)應(yīng)注意功率及測(cè)量時(shí)間設(shè)置，防止樣品未壓緊存在空氣間隙時(shí)高功率長(zhǎng)時(shí)間測(cè)量燒壞探頭；樣品測(cè)量時(shí)保證外部環(huán)境的穩(wěn)定，以減小環(huán)境空氣對(duì)流對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響；樣品微小形變對(duì)于探頭溫升影響可忽略不計(jì)，實(shí)際測(cè)量時(shí)可適當(dāng)對(duì)樣品進(jìn)行固定。

圖8　不銹鋼標(biāo)樣和銅形變模擬溫升差值

［1］GUSTAVSSON M，KARAWACKI E，GUSTAFSSON S E. Thermalconductivity，thermaldiffusivityandspecific heat of thin samples from transient measurements with Hotdisksensors［J］.Review of Scientific Instruments，1994，65（12）：3856-3859.

［2］潘江，王玉剛.瞬態(tài)熱線法導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量的數(shù)值模擬［J］.中國(guó)計(jì)量學(xué)院報(bào)，2008，19（2）：108-113.

［3］陳昭棟，陳丕，陳芬，等.熱針?lè)ㄋ矐B(tài)測(cè)量熱物性研究［J］.中國(guó)測(cè)試，2015，41（1）：66-70.

［4］辛春鎖，何小瓦.Hot Disk在低導(dǎo)熱材料測(cè)試中的重復(fù)性分析［J］.宇航計(jì)測(cè)技術(shù)，2013，33（2）：36-41.

［5］趙秀峰，曹景洋，羅惠芬.采用Hot Disk測(cè)量巖土熱物性的實(shí)驗(yàn)研究［J］.中國(guó)測(cè)試，2012（4）：106-109.

［6］張玉珂，趙俊廷.基于Hot Disk測(cè)定食用油的導(dǎo)熱系數(shù)的研究［J］.廣州化工，2015（2）：31-33.

［7］HE Y.Rapid thermal conductivity measurement with a hot disksensorpart1：theoreticalconsiderations［J］. Thermochimica Acta，2005（436）：122-129.

［8］ZHANG H，JIN Y，GU W，et al.A numerical study on the influence of the insulation layer of the hot disk sensor on the thermal conductivity measuring accuracy［J］. Progress in Computational Fluid Dynamics，2013（13）：195-205.

［9］蘇新軍，韓魏，穆延非，等.瞬變平面熱源法熱導(dǎo)率測(cè)量的數(shù)值模擬［J］.中國(guó)測(cè)試，2015，41（2）：115-119.

［10］Plastices-determination of thermal conductivity and thermal diffusivity-part 2：transient plane source（hot disc）method：ISO 22007-2：2008［S］.2008.

［11］BOUMAZA T，REDGROVEJ.Useofthe transient plane source technique for rapid multiple thermal property measurements［J］.International Journal of Thermophysics，2003，24（2）：501-512.

［12］王強(qiáng)，戴景民，張虎.Hot disk建模及模型精度分析［J］.中國(guó)計(jì)量學(xué)院學(xué)報(bào)，2008，19（4）：309-313.

（編輯：李妮）

Simulation and analysis of thermal conductivity measurement with TPS method

JIANG Nanzhu1，PAN Jiang1，WANG Yugang1，WANG Qingping2
（1.College of Metrology and Measurement，China Jiliang University，Hangzhou 310018，China；2.Measurement Center for Quality，Tarim Oilfield Company，Petro China，Korla 841000，China）

An optimized two-dimensional simulation model which simplifying three-dimension entity for the probe of Hot Disk thermal constants analyzer was built to simulate thermal conductivity measurement with TPS（transient plane source）method.The thermal conductivity was calculated by using simulated temperature rise curve.Compared with test results of Hot Disk stainless steel guide sample thermal conductivity measurement，it shows that simulation results are in conformity with the accuracy requirements of TPS method.Some other materials such as copper and aerogel were used to analysis the thermal conductivity measurement，so as to survey the effect of air layer，air convection and minute sample deformation on measurement results during measurement. The results showed that the effect of air layer should be decreased by closely contacting the probe with the sample.A stable environment is recommended to reduce the air convection，and the effect of minute deformation could be ignored.

thermal conductivity；transient plane source；simulation analysis；air layer

A

1674-5124（2016）06-0122-05

10.11857/j.issn.1674-5124.2016.06.026

2015-10-06；

2015-12-25

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51176177）浙江省教育廳科研項(xiàng)目（20070682）

江楠竹（1991-），男，河南信陽(yáng)市人，碩士研究生，專業(yè)方向?yàn)閮x器儀表工程。