探究式教學(xué)中坡度設(shè)置的策略

洪復(fù)龍　況琳琳

我們知道，翻轉(zhuǎn)課堂、高效課堂都離不開探究式教學(xué)。探究式教學(xué)已經(jīng)被廣大一線教師應(yīng)用于教學(xué)實(shí)際，成為當(dāng)下最受歡迎的教學(xué)方式之一。與此同時(shí)，探究式教學(xué)在實(shí)踐中暴露出來的問題也不少。比如，有些探究問題的坡度被設(shè)計(jì)得過“緩”或過“陡”，調(diào)動(dòng)不了學(xué)生的積極性，學(xué)生思維呈“惰性”狀態(tài)。有些進(jìn)程又可能被設(shè)計(jì)得過快，許多有探究?jī)r(jià)值的“中介性”“過程性”內(nèi)容被師生“一滑而過”，不能很好地讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程，從而導(dǎo)致學(xué)生思維能力培養(yǎng)的缺失。所以，適當(dāng)?shù)剡x擇坡度是一門學(xué)問，是值得我們教學(xué)工作者認(rèn)真研究的問題。

一、以等比數(shù)列求和為例來探究坡度設(shè)置

1.坡度設(shè)計(jì)一：“牽著走”

問題1：由問題引入計(jì)算：T64=1+2+22+23+…+263 ；

問題2：計(jì)算：

問題3：計(jì)算：1+x+x2+x3+…+xn-1；

問題4：若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，求：a1+a2+a3+…+an。

在該設(shè)計(jì)中，問題1是由國(guó)際象棋棋盤格子內(nèi)放麥粒引入，激發(fā)學(xué)生的探究欲望。學(xué)生會(huì)有幾種常見思路，思路一：T64=1+2+22+23+…+263=1+2（1+2+22+23+…+262）=1+2（T64-263） ，所以T64=264-1；思路二：觀察得，T64=1+2+22+23+…+263，2T64=2+22+23+…+264，上述兩式相減得T64=264-1。問題2是由64項(xiàng)求和向前n項(xiàng)求和過渡，由特殊過渡到一般，增加問題坡度。問題3的設(shè)計(jì)增加了變?cè)獂，探究坡度增大，需要考慮x是否為零、x是否為1的情況。問題4則上升到等比數(shù)列的一般形式，要求學(xué)生能從特殊到一般，從具體到抽象，歸納總結(jié)出等比數(shù)列的前n項(xiàng)的和Sn。這樣的設(shè)計(jì)，探究坡度較小，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下一步一步地被“牽著走”，不容易出現(xiàn)“意外”。

2.坡度設(shè)計(jì)二：“護(hù)著走”

問題1：等比數(shù)列的基本量有哪些？

問題2：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和會(huì)與哪些基本量有關(guān)？

問題3：如何用這些基本量來表示前n項(xiàng)的和Sn？

該設(shè)計(jì)中問題1旨在讓學(xué)生明確等比數(shù)列的基本量有哪些；問題2的目的是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)等比數(shù)列前n項(xiàng)的和的基本量進(jìn)行猜想；問題3是讓學(xué)生在猜想的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出Sn的具體表達(dá)式，在推導(dǎo)的過程中學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)這樣或那樣的問題，教師要及時(shí)引導(dǎo)，糾偏改錯(cuò)。而且在問題3中沒有提示具體的方法與途徑，對(duì)學(xué)生的思維發(fā)展水平要求比較高，這樣的問題坡度設(shè)置比較大，學(xué)生在教師的誘導(dǎo)下被“護(hù)著”前進(jìn)。

3.坡度設(shè)計(jì)三：“放手走”

雖說 “放手走”，但教師還是可以讓學(xué)生類比探究等差數(shù)列求和公式的過程來探究等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，不做解釋和鋪墊。

這樣的設(shè)計(jì)，學(xué)生會(huì)從具體例子到一般，從“兩項(xiàng)、三項(xiàng)、四項(xiàng)……”的求和過程思考猜想前n項(xiàng)和的情形。這樣的課堂，學(xué)生思考的空間和探究的難度都很大，探究坡度非常陡，屬于教師對(duì)學(xué)生完全“放手”型，是適合優(yōu)秀學(xué)生群體的探究方式。當(dāng)然教師也需要較強(qiáng)的課堂駕馭能力，能收放自如。在教學(xué)過程中，教師要及時(shí)讓學(xué)生代表上講臺(tái)表述觀點(diǎn)和結(jié)論，有問題讓大家共同討論修正，直至大家能達(dá)成共識(shí)，得出正確結(jié)論。

從以上三種設(shè)計(jì)來看，探究教學(xué)的鋪墊由多到少，“腳手架”由密到疏，思考坡度從緩到陡，坡度設(shè)置由小到大。 所以，在探究式教學(xué)中學(xué)生探究坡度的大小問題，其實(shí)質(zhì)可以歸結(jié)為教師在學(xué)生進(jìn)行探究活動(dòng)時(shí)，給學(xué)生幫助的多與少、引導(dǎo)的深與淺和讓學(xué)生探究的“度”的問題，即是教師為學(xué)生的探究學(xué)習(xí)搭建“教學(xué)支架”的多與少的問題。

二、 設(shè)置探究坡度的策略

“支架”理論源自于維果茨基的社會(huì)建構(gòu)主義理論和他的最近發(fā)展區(qū)理論。其所謂的“支架”是指，當(dāng)學(xué)生對(duì)活動(dòng)或問題感到困難或無主意時(shí)，教師把任務(wù)分成可處理的單元，并喚起學(xué)生對(duì)單元任務(wù)的注意，當(dāng)學(xué)生能力提高后，教師的指導(dǎo)可以減少或者是不再提供，也即是“支架”的拆除。可見，教師為學(xué)生搭建的“教學(xué)支架”越多，探究任務(wù)的坡度就越小；反之，教師搭建的“教學(xué)支架”越少，對(duì)學(xué)生來說探究任務(wù)的坡度就越大。然而，在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)該如何控制“教學(xué)支架”的多少，成為眾多教師思考的問題。下面，筆者就從問題難易、學(xué)生程度、時(shí)間成本這三個(gè)維度剖析“教學(xué)支架”的建立與坡度大小的設(shè)置問題。

1.問題難度影響探究式教學(xué)的坡度設(shè)置

在實(shí)際教學(xué)中，往往有一些探究的問題難度過大，超出了學(xué)生的思維水平。在進(jìn)行探究式教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，先進(jìn)行探究坡度比較小的教學(xué)，并且需要教師為學(xué)生搭建更多的“教學(xué)支架”，把教學(xué)任務(wù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸猓员ＷC學(xué)生能夠“夠得著”所要探究的問題。當(dāng)遇到的探究問題難易程度處在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)時(shí)，教師對(duì)探究坡度的設(shè)置就可以大一些，這樣可以鍛煉學(xué)生的探究能力和思維能力。

例如，高中數(shù)學(xué)增加了微積分的初步知識(shí)，而這部分知識(shí)對(duì)于學(xué)生來說比較抽象難懂。所以，在處理這部分教學(xué)內(nèi)容時(shí)可以設(shè)置探究坡度比較小的探究活動(dòng)，進(jìn)行“誘導(dǎo)式”探究。在課堂上可以設(shè)置如下的問題與學(xué)生共同探討：

問題1：若可導(dǎo)函數(shù)F（x）的導(dǎo)數(shù)記為f（x），F(xiàn)（x）在[a，b]上的“高差”記為F（b）-F（a），當(dāng)我們把區(qū)間n等分后，這個(gè)“高差”可以表示為怎樣的“小微元”疊加？（學(xué)生提出猜想：

F（xi）-F（xi-1））

問題2：上述“小微元”F（xi）-F（xi-1）可以近似地寫成與

f（x）有關(guān)的形式嗎？（學(xué)生猜想：F（xi）-F（xi-1）≈f（xi-1）Δx）

問題3：這樣“高差”（F（b）-F（a））可以近似地表示成怎樣形式的和式？

問題4：當(dāng)?shù)确謧€(gè)數(shù)n趨于無窮大時(shí)，你會(huì)得出什么結(jié)論？

這樣，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，逐漸提出猜想，進(jìn)行驗(yàn)證，而且這樣的探究突出了微元分析這一主線，讓學(xué)生體驗(yàn)到當(dāng)n趨于無窮大時(shí)的精彩瞬間，從而使學(xué)生在探究中感悟到“細(xì)分—求近似和—取極限—得精確值”這一微積分的基本原理。

2.學(xué)生層次影響探究式教學(xué)的坡度設(shè)置

在學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)薄弱的班級(jí)，為了使大多數(shù)學(xué)生能夠跟上思考的節(jié)奏，應(yīng)該設(shè)置探究坡度較小的探究活動(dòng)，在教學(xué)中為學(xué)生提供更多的“支架”，用一系列較小的問題作為鋪墊，讓學(xué)生容易入手，能夠獲得更多的成功體驗(yàn)。對(duì)于思維能力比較強(qiáng)、學(xué)習(xí)水平比較高的學(xué)生來說，采取“發(fā)現(xiàn)式”探究更有利于鍛煉和培養(yǎng)他們的思維能力。

例如：在指數(shù)函數(shù)的探究式教學(xué)活動(dòng)中，教師給予學(xué)生“教學(xué)支架”如下：

教學(xué)開始時(shí)，教師創(chuàng)設(shè)細(xì)胞分裂和放射性物質(zhì)衰變的問題情境。學(xué)生得出y=2x和y=0.84x兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式。

問題1：類似這樣的函數(shù)還能再舉幾個(gè)嗎？它們有什么共同特點(diǎn)？（學(xué)生提出猜想：都為y=ax的形式。）

問題2：為使得函數(shù)模型y=ax能刻畫自變量在指數(shù)位置的特征，那么a有什么取值要求？（學(xué)生提出猜想：a>0且a≠1。）

問題3：你打算如何研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)？一般研究哪些性質(zhì)？（學(xué)生提出通過函數(shù)圖像來研究函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性。）

在學(xué)生自主探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，學(xué)生不僅探究出指數(shù)函數(shù)的上述性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)過定點(diǎn)（0，1），而且猜想并證明y=ax與y=a-x是關(guān)于y軸對(duì)稱的，還發(fā)現(xiàn)y=2x的圖像比y=3x的圖像更平緩等特征。

通過上面這節(jié)課可以看出，若學(xué)生的整體水平比較高，則教師的探究坡度設(shè)置相對(duì)較大。但問題坡度設(shè)置必須適合學(xué)生的思維發(fā)展水平。如果教師給予的“支架”恰好處在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，那么這是最適合學(xué)生發(fā)展的。

3.時(shí)間成本影響探究式教學(xué)的坡度設(shè)置

任何事情的存在和發(fā)展，都經(jīng)歷一定的時(shí)間，無論是何種運(yùn)動(dòng)形式，無論是在宏觀領(lǐng)域運(yùn)動(dòng)還是在微觀領(lǐng)域運(yùn)動(dòng)，都離不開時(shí)間。教學(xué)工作也是如此。受著時(shí)間的約束，每一節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容有著規(guī)定的學(xué)時(shí)，再加上隨著社會(huì)進(jìn)步、義務(wù)教育的普及、成人教育的擴(kuò)大化，個(gè)人通過課堂教學(xué)形式獲取知識(shí)與技能的機(jī)會(huì)大大增加。如果控制不好教學(xué)時(shí)間，就不能體現(xiàn)教學(xué)活動(dòng)的高效性，學(xué)生也不能在有限的時(shí)間內(nèi)獲得應(yīng)有的知識(shí)。所以，探究坡度過大會(huì)導(dǎo)致學(xué)習(xí)任務(wù)不能在規(guī)定學(xué)時(shí)內(nèi)完成，從而導(dǎo)致教師不能很好地完成教學(xué)任務(wù)，學(xué)生也不能高效地接受知識(shí)。

值得注意的是，沒有任何一種教學(xué)方法是放之四海而皆準(zhǔn)的，坡度大小的設(shè)置也是如此，它的設(shè)置必須根據(jù)實(shí)際情況來制定，做到具體情況具體分析。教師在設(shè)計(jì)探究坡度的時(shí)候，應(yīng)該盡可能地把所學(xué)的知識(shí)與學(xué)生先前知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)建立起聯(lián)系，與學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)“相吻合”，適當(dāng)?shù)卣{(diào)整和搭建“教學(xué)支架”，從而最終邁向教學(xué)的高點(diǎn)。

（作者單位：江西師范大學(xué)附屬中學(xué) 江西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院）

責(zé)任編輯 周瑜芽

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