基于抗差估計(jì)的控制網(wǎng)數(shù)據(jù)處理方法探究

王彬彬　王輝　豐建

【摘 要】細(xì)致討論最小二乘準(zhǔn)則平差的局限性。結(jié)合三種常見的抗差估計(jì)權(quán)因子函數(shù)，對(duì)控制網(wǎng)平差的間接平差模型的性質(zhì)進(jìn)行了詳細(xì)研究，分析了抗差估計(jì)理論與方法的數(shù)學(xué)性質(zhì)和特點(diǎn)，通過數(shù)據(jù)處理實(shí)驗(yàn)，深入研究了測(cè)量數(shù)據(jù)處理過程中抗差估計(jì)方法的有關(guān)性質(zhì)。針對(duì)估計(jì)效果，分析了在使用不同權(quán)因子函數(shù)進(jìn)行抗差估計(jì)時(shí)對(duì)平差結(jié)果精度的影響，解決了抗差估計(jì)方案設(shè)計(jì)及選擇中的幾個(gè)難題。

【關(guān)鍵詞】抗差估計(jì)；最小二乘準(zhǔn)則；等價(jià)權(quán)因子

【Abstract】The limitation of the least-aquares adjustment criterion is discussed in detail.The nature of the indirect adjustment model of the control network is studied amply with Three common error estimation weight function. We analyzed the mathematical properties and characteristics of the theory and method of robust estimation. At the same time，we discussed the properties of the robust estimation method in the measurement data processing based on the data processing experiment.To the estimation effect， We studied the influence of different weight factor functions on the accuracy of adjustment results.Several problems in design and selection of robust estimation projects are solved.

【Key words】Robust estimation； Method of least squares； Equivalent weight factor

0 引言

在進(jìn)行外業(yè)測(cè)量中，觀測(cè)誤差是不可避免的。由于觀測(cè)誤差的存在，當(dāng)觀測(cè)值的個(gè)數(shù)與必要觀測(cè)數(shù)相等時(shí)，此時(shí)沒有檢核條件，盡管此時(shí)仍可求出未知量的值，但這種結(jié)果必然包含無法估量的誤差，其精準(zhǔn)度更是無法保證。另一方面，當(dāng)觀測(cè)值的個(gè)數(shù)大于必要觀測(cè)數(shù)時(shí)，又會(huì)出現(xiàn)某些觀測(cè)值不符合理論關(guān)系的情況，如出現(xiàn)三角形內(nèi)角和不等于180°。測(cè)量平差可以基于一定的數(shù)學(xué)方法，減弱甚至消除其影響，以求取未知量的最優(yōu)估值，同時(shí)起到對(duì)觀測(cè)值進(jìn)行精度評(píng)定的作用。經(jīng)典平差方法以間接平差，條件平差為代表，皆遵循最小二乘準(zhǔn)則。近代平差則引入了新的平差模型，如抗差估計(jì)，秩虧網(wǎng)自由平差方差分量估計(jì)等理論。本文將以間接平差函數(shù)模型為例，細(xì)致討論最小二乘準(zhǔn)則平差的局限性，結(jié)合三種常見的抗差估計(jì)權(quán)因子函數(shù)，并就一個(gè)算例進(jìn)行抗差估計(jì)效果的討論，得出許多重要價(jià)值的結(jié)論。

1 控制網(wǎng)平差的間接平差模型

測(cè)量中水準(zhǔn)網(wǎng)、導(dǎo)線、三角網(wǎng)、GPS控制網(wǎng)等，在數(shù)據(jù)處理的時(shí)候廣泛采用間接平差的方式，使精度得到提升[1]。我們?cè)诖讼忍骄块g接平差模型和抗差估計(jì)的平差方法。

1.1 間接平差模型

平差時(shí)選取t個(gè)獨(dú)立量作為參數(shù)，可以將觀測(cè)的n個(gè)量表達(dá)為所選t個(gè)獨(dú)立參數(shù)的函數(shù)，這種平差函數(shù)模型稱為間接平差[2]。

設(shè)某平差問題中有n個(gè)觀測(cè)值，t個(gè)必要觀測(cè)個(gè)數(shù)，組成誤差方程如下：

式中：V是n維觀測(cè)殘差向量，B為n×t階系數(shù)矩陣，x為參數(shù)的改正數(shù)，l是n維觀測(cè)值與近似值之差的向量。

在數(shù)據(jù)處理時(shí)，設(shè)權(quán)矩陣為P，則按最小二乘原理，得參數(shù)解為：

從式（2）可以看出，利用最小二乘法可以簡(jiǎn)便地求得參數(shù)的估值，并使得這些求得的數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和為最小。偶然誤差符合正態(tài)分布，在正常分布模式下，此法具有優(yōu)越的數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)性能。但是當(dāng)觀測(cè)數(shù)據(jù)中含有粗差時(shí)，誤差分布模型將偏離正態(tài)分布，最直接的影響將l使值系統(tǒng)性的增大或減小，從而使x偏離，進(jìn)而使的VPV偏大。

1.2 抗差估計(jì)的平差方法

經(jīng)典平差總是假設(shè)觀測(cè)值中只含偶然誤差，不含粗差，平差模型正確。但測(cè)量實(shí)踐表明，由種種原因可能產(chǎn)生誤差或錯(cuò)誤。一個(gè)有效的估計(jì)方法，必須保留最小二乘法的優(yōu)越性，同時(shí)增強(qiáng)其抗差性。i抗差估計(jì)是從隨機(jī)模型入手，尋找既能自動(dòng)抗拒粗差的影響，又基本上具備經(jīng)典最優(yōu)估計(jì)統(tǒng)計(jì)特性的估計(jì)方法[3]。

2 實(shí)例分析

為了驗(yàn)證抗差估計(jì)在測(cè)繪數(shù)據(jù)處理中的作用，本文以三角網(wǎng)數(shù)據(jù)處理為例對(duì)該方法的有效性及優(yōu)越性進(jìn)行驗(yàn)證。

2.1 數(shù)據(jù)來源

實(shí)驗(yàn)中以文獻(xiàn)[5]中測(cè)角網(wǎng)實(shí)例為數(shù)據(jù)源，三角網(wǎng)型如圖1所示，起算數(shù)據(jù)如表1、2所示。一測(cè)角三角網(wǎng)如圖，網(wǎng)中A，B，C，D為已知點(diǎn)，P，P為待定點(diǎn)，同精度觀測(cè)了18個(gè)角度值，驗(yàn)前單位權(quán)中誤差為1.4″。

2.2 處理過程

在數(shù)據(jù)處理以原始無粗差的觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算的結(jié)果為參考（表3），采用人為加入粗差的方式對(duì)最小二乘和抗差估計(jì)進(jìn)行對(duì)比[6]。

表4給出本文測(cè)試方案，通過在不同觀測(cè)值加入不同的粗差形成了各方案，分別采用最小二乘平差以及抗差估計(jì)方法從定位精度方面進(jìn)行比較，同時(shí)對(duì)不同權(quán)函數(shù)從迭代次數(shù)角度進(jìn)行分析。

觀察坐標(biāo)偏移量表5發(fā)現(xiàn)，幾種方案的坐標(biāo)偏移量并不是呈現(xiàn)單純的遞增或遞減，這是由于我們以原始觀測(cè)值最小二乘平差結(jié)果作為真值進(jìn)行比較造成的，而原始觀測(cè)值并不是毫無誤差的。

【摘 要】本國(guó)（本土）的法律傳統(tǒng)與面臨的現(xiàn)代性轉(zhuǎn)向以雙向思維，即平等協(xié)商的方式達(dá)至一種微妙的平衡。東西方法律傳統(tǒng)內(nèi)均有的“為善”、“良知”、“人性”等概念是構(gòu)筑社會(huì)變革模型中的基礎(chǔ)共通性參數(shù)，法律制度如何移植方才能不產(chǎn)生排異反應(yīng)，關(guān)鍵就在于對(duì)本土法律資源的合理使用與激活。制度并不能保證社會(huì)的良性運(yùn)轉(zhuǎn)，處于過渡期的國(guó)民需要的是對(duì)公平正義的一致信念。

【關(guān)鍵詞】法律移植；本土法制資源；英租威海衛(wèi)；德占膠；民事訴訟

【Abstract】The concepts of benevolence， conscience， humanity and so on， which embody in both western and eastern traditional legal system are the basic commonality parameter to build a social transformation model. The key to transplant legal system without any rejection reaction is to rationally use and activate the locally legal resources. However， the system cannot guarantee the smooth operation of society， but people in transitional period should have unanimous belief of equity and justice.

【Key words】Legal transplant； National traditional legal system； Weihaiwei colony； Jiaoao colony； Civil suit

0 前言

近些年來，在我國(guó)完善民事訴訟制度的潮流中，法律界在認(rèn)真反思我國(guó)民事司法中的種種缺憾的同時(shí)，普遍將興趣轉(zhuǎn)向了域外的法制資源，希冀借助對(duì)發(fā)達(dá)國(guó)家民訴機(jī)制的吸收與移植，為我國(guó)司法改革注入新鮮血液。不過，西方國(guó)家的法律制度畢竟發(fā)端于特定的西方社會(huì)，所能發(fā)揮的最大功效也僅限于斯。每一類具體訴訟程序的背后，都蘊(yùn)含著獨(dú)特的人文色彩。如何遴選出符合我國(guó)發(fā)展要求的程序機(jī)制并加以可操作的改造，成為中國(guó)法律人不得不思索的一大難題。頗為微妙的是，百年前的英國(guó)、德國(guó)殖民者們初次進(jìn)入完全陌生且紛繁復(fù)雜的傳統(tǒng)中國(guó)土地時(shí)，也為怎能將與之幾乎格格不入的程序制度植入這典型的鄉(xiāng)土農(nóng)耕社會(huì)而困擾。這里，筆者將以一種逆向的研究視角，即外來法律制度“本土化”的角度，通過威海和青島兩地成為租借地時(shí)期的史料分析，解析英德兩國(guó)如何對(duì)向兩地移植的民事訴訟制度作出調(diào)整，得以較為成功地減輕了制度變革的陣痛，順應(yīng)了當(dāng)時(shí)社會(huì)商品經(jīng)濟(jì)發(fā)展的潮流。此前，有必要介紹的是19世紀(jì)英國(guó)、德國(guó)自身也分別經(jīng)歷的一場(chǎng)劃時(shí)代的民事司法革新，即便是遠(yuǎn)離本土的威、膠兩地，民訴法制建設(shè)也深受此次改革的影響。

1 英國(guó)民事訴訟制度在山東租借地的“本土化”進(jìn)程

1.1 19世紀(jì)英國(guó)民事訴訟制度改革簡(jiǎn)介

自19世紀(jì)30年代伊始，老成謀國(guó)的英國(guó)人開始了近一個(gè)世紀(jì)的循序漸進(jìn)的民事司法及訴訟制度改革，逐步確立了一整套完善縝密、可操作性強(qiáng)的民事程序制度。這場(chǎng)改革主要包括以下核心內(nèi)涵，而這些內(nèi)容也幾乎能原封不動(dòng)地從日后英租威海衛(wèi)民事司法體例與民事訴訟中提煉出來：

1）統(tǒng)一司法權(quán)，規(guī)范各類司法組織，明確劃分各法院管轄權(quán)，避免交叉管轄。成立樞密院司法委員會(huì)總攬大不列顛及北愛爾蘭聯(lián)合王國(guó)和各海外殖民地、自治領(lǐng)的上訴案件；

2）簡(jiǎn)化訴訟程序，裁汰不必要的訴訟環(huán)節(jié)。廢除令狀制度，起訴材料規(guī)范但力求簡(jiǎn)約。提高法院審判效率，避免案件積壓，但保留重視程序的法治原則；

3）規(guī)定合理的訴訟費(fèi)用，禁止法官及法院職員收受、索取額外費(fèi)用，同時(shí)嚴(yán)懲貪腐行徑。

4）對(duì)書面材料、判決書等要式要求較為寬松，判決內(nèi)常引經(jīng)據(jù)典，形式較為散漫。

經(jīng)過這次完全的民事訴訟程序的改革，英國(guó)的民事司法制度步入了一個(gè)蘊(yùn)含自由民主平等思想的新時(shí)代，基本完成了民事法律制度的現(xiàn)代化。這也讓法治觀念真正深入社會(huì)生活。誕生于改革的現(xiàn)代化的司法機(jī)制為英國(guó)民主制度的發(fā)展奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，而這次改革的余暉，也不遺余力地照耀在遠(yuǎn)在天涯的威海衛(wèi)。

1.2 英租威海衛(wèi)時(shí)期的民事訴訟制度簡(jiǎn)述與比較分析

總體而言，英租時(shí)期的威海衛(wèi)內(nèi)存在著一種二元法律體制，區(qū)別于英國(guó)本土的普通法與衡平法分立的二元法律結(jié)構(gòu)，該制度包含著一些無奈的因素，這并非是一個(gè)刻意設(shè)計(jì)、精巧計(jì)算的結(jié)果，而是“徘徊于東西方之間”①的產(chǎn)物。本性趨于保守的英國(guó)人不大可能也沒有必要強(qiáng)行推行不切實(shí)際的法制，這樣可能帶來的社會(huì)動(dòng)蕩與大英帝國(guó)聲譽(yù)掃地的隱患更值得擔(dān)心。所幸的是，這套二元體制成功地完成了它的任務(wù)，它不僅維系了當(dāng)?shù)氐姆€(wěn)定，更是促進(jìn)了威海港商品經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，各位行政長(zhǎng)官頗受愛戴，大英帝國(guó)的名譽(yù)也沒有受到任何沖擊。

1.2.1 民事司法組織與司法人員

1901年英國(guó)設(shè)立威海行政公署，做為租借地最高管理機(jī)構(gòu)。行政公署下設(shè)正副華務(wù)司作為行使司法權(quán)的主要機(jī)關(guān)，其中正華務(wù)司主管審理民事案件，亦分管財(cái)政、民政、文案、獄政等行政事務(wù)，且正副華務(wù)司長(zhǎng)官同時(shí)兼任南北兩大行政區(qū)行政長(zhǎng)官。從英國(guó)法制在威海衛(wèi)“本土化”的角度，這套體制始終帶著源自英國(guó)的烙印，19世紀(jì)的英國(guó)本土司法改革的一點(diǎn)核心內(nèi)容即是統(tǒng)一司法權(quán)，建構(gòu)司法的中央集權(quán)制度，分明法院管轄權(quán)限，法院體系結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，同時(shí)對(duì)法官素質(zhì)的要求也頗高。行政與司法權(quán)集中于長(zhǎng)官一人之手，司法并不獨(dú)立與行政政治，或多或少承擔(dān)著維系社會(huì)穩(wěn)定的職能。

2.2.1 民事司法組織與司法人員

德國(guó)人登陸之初，即在膠澳灣地區(qū)設(shè)立了區(qū)公所這一極富殖民色彩的司法體制。與該制度所配合的是，膠澳總督在1898年5月即宣布膠澳境內(nèi)“中國(guó)法律照舊施行，以治華人”。一份落款為1898年4月15日的文件顯示，租借區(qū)以內(nèi)在青島李村兩處設(shè)立地方官署，專理華人詞訟。區(qū)公所的行政長(zhǎng)官由德國(guó)人擔(dān)任，據(jù)1898年度的《膠澳發(fā)展備忘錄》所載，三名德國(guó)見習(xí)翻譯到達(dá)青島，首先完成語言訓(xùn)練。他們同時(shí)審理華人的民事與刑事案件，職權(quán)近似于德國(guó)正式法庭和陪審法庭。行政長(zhǎng)官在宣誓就職時(shí)，要發(fā)誓成為一名“妥善之地方官也”。此外，區(qū)公所在受理的案件上也有嚴(yán)格的限制，只能受理民事中訴訟標(biāo)的額小的或者承擔(dān)刑事責(zé)任較輕的案件，其余則要?dú)w膠澳皇家法院受理。民事訴訟中物產(chǎn)錢債則管至二百五十元，如果在二百五十元以上則要?dú)w膠澳皇家法院受理。值得注意的是似乎德國(guó)人對(duì)如何在具體程序操作中治理遠(yuǎn)東的這片土地基本達(dá)成了一項(xiàng)共識(shí)，“在許多事務(wù)上，法律要考慮當(dāng)?shù)氐年P(guān)系，因此只能在這里起草和征求意見，而不是在本國(guó)?！?/p>

2.2.2 一般訴訟流程

在德租膠澳灣地區(qū)的訴訟制度中非常明顯地被打上了其本國(guó)的1877年《帝國(guó)訴訟法》核心內(nèi)核的烙印，膠澳皇家法院自不用多敘，但即使是在為華民而設(shè)的區(qū)公所，所體現(xiàn)的言辭主義也比較明顯。如除特殊情況下，當(dāng)事人不得在訴訟過程中委托全權(quán)代表，須親自出庭應(yīng)訴；審判結(jié)果公開，區(qū)公所的行政長(zhǎng)官對(duì)于處以監(jiān)禁三個(gè)月、笞責(zé)、罰金至五百元或單罰或連罰并可驅(qū)逐出境外，所處判決須向被告人公開宣告，讓被告人知悉判決。對(duì)于判決書要裝訂卷宗，并且把證人證詞等書面法律文件錄入卷宗；保障當(dāng)事人不服判決時(shí)的上訴權(quán)，不過該項(xiàng)權(quán)利受行政長(zhǎng)官的限制；民事訴訟中，對(duì)誣告者實(shí)行反坐，一般處以罰款或勞役。另外，所有涉及到可能罰款的案件都需要繳納“堂費(fèi)”，即所謂的訴訟費(fèi)，對(duì)于涉及到金錢的案件，原告須預(yù)交訴訟費(fèi)，訴訟費(fèi)按照所控?cái)?shù)額的百分之二收取，但是膠澳皇家法院至少以十元為限，區(qū)公所以一元為限。由敗訴方承擔(dān)訴訟費(fèi)用，其賠還原告并且區(qū)公所的行政長(zhǎng)官有權(quán)減免當(dāng)事人所應(yīng)當(dāng)繳納的訴訟費(fèi)。

德意志帝國(guó)在膠澳灣地區(qū)成功地建立起了一套成功的“現(xiàn)代化”民事訴訟法制模式，反向而言即是使膠澳地區(qū)較為成功地接受了德意志本土民事訴訟制度，日耳曼人借鑒了他們自身繼受羅馬法的經(jīng)驗(yàn)，不急于清除當(dāng)?shù)氐脑械姆芍贫扰c社會(huì)規(guī)范的同時(shí)，積極主動(dòng)地探尋一種能順應(yīng)當(dāng)?shù)厣唐方?jīng)濟(jì)發(fā)展、適應(yīng)同化華民的新的法律秩序，也通過社會(huì)政策抵消民眾對(duì)殖民行徑的反感，更主要的是由于德國(guó)對(duì)膠澳灣的高投入極大地刺激了當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)的發(fā)展，迫不及待地投身工商業(yè)發(fā)展的人們對(duì)訴訟程序高效的渴求甚至超過了公正本身，在商品經(jīng)濟(jì)的大潮中傳統(tǒng)社會(huì)土崩瓦解，一套全新的法律體系需要與社會(huì)磨合的時(shí)間較少?？v然如此，德國(guó)殖民當(dāng)局還是因其較為嚴(yán)厲的統(tǒng)治手腕，殘酷的殖民掠奪，對(duì)華人的歧視態(tài)度在歷史上留下了毀譽(yù)參半的名聲。殖民色彩濃厚的法律制度，勢(shì)必與歷史大潮相悖，縱然再“進(jìn)步科學(xué)”，終究不能獲得真正的認(rèn)可。

3 啟示與借鑒

英、德殖民當(dāng)局清醒地意識(shí)到強(qiáng)行將外來的民事訴訟法律制度嫁接至傳統(tǒng)鄉(xiāng)土社會(huì)的結(jié)局必然是民眾作為或不作為的抵制，祖祖輩輩接受“禮治”思想的傳統(tǒng)中國(guó)國(guó)民并不在乎甚至不會(huì)察覺所謂“程序正義”，一個(gè)合理的、符合皇帝圣諭與道德倫常的判決對(duì)于他們而言即是滿意的結(jié)果。費(fèi)孝通先生如此描繪道：生于斯、長(zhǎng)于斯、死于斯的社會(huì)所信賴的是公認(rèn)合式的行為規(guī)范，而維持“禮”這一行為規(guī)范的是社會(huì)所積累的經(jīng)驗(yàn)——傳統(tǒng)。德國(guó)與英國(guó)發(fā)覺這一關(guān)鍵后做出了不同的對(duì)策，雄心勃勃的德國(guó)人向膠澳灣投注了大量資金與人力后掀起當(dāng)?shù)刭Y本主義經(jīng)濟(jì)發(fā)展的狂潮，在商品經(jīng)濟(jì)與雇傭勞動(dòng)將傳統(tǒng)鄉(xiāng)土社會(huì)連同傳統(tǒng)行為規(guī)范沖擊得體無完膚后，推出一整套合理高效的訴訟體制，并將“西人”與華民分而治之，從而巧妙地用一次劇烈且全面的社會(huì)變革化解了當(dāng)?shù)鼐用駥?duì)新的法律制度的抵觸。而資金、人力投入都相對(duì)較少的英租威海衛(wèi)，治理殖民地經(jīng)驗(yàn)豐富英國(guó)人選擇了順應(yīng)鄉(xiāng)土社會(huì)及其行為規(guī)范的方式，拾起中國(guó)的驚堂木與殺威棒，以村董制借助氏族長(zhǎng)老的權(quán)威治理地方，在訴訟過程中重視調(diào)解，在判決中加入道德教化，在東西方之間保持著微妙的平衡，奠定了威海衛(wèi)三十余年平穩(wěn)安定的社會(huì)基調(diào)。從法律移植的宏觀維度層面觀察，二者殊途同歸。

本國(guó)（本土）的法律傳統(tǒng)與面臨的現(xiàn)代性轉(zhuǎn)向以雙向思維，即平等協(xié)商的方式達(dá)至一種微妙的平衡。概括而言，是用本國(guó)國(guó)民能夠接受的傳統(tǒng)方式表現(xiàn)現(xiàn)代的法治精神，當(dāng)這種精神被完全領(lǐng)悟后再對(duì)之做出以現(xiàn)代形態(tài)的表達(dá)。這種循序漸進(jìn)的方式成本低廉，產(chǎn)生的社會(huì)陣痛感相對(duì)較輕。一個(gè)有遠(yuǎn)見并不斷發(fā)展的民族不會(huì)害怕社會(huì)變革。轉(zhuǎn)型期，新的經(jīng)濟(jì)、政治、社會(huì)因素的涌現(xiàn)時(shí)常挑戰(zhàn)相對(duì)滯后的法律，若法律不因時(shí)而變，社會(huì)中機(jī)會(huì)型違法將與日俱增，傳統(tǒng)的道德因素也將受到質(zhì)疑，這對(duì)一個(gè)民族的精神內(nèi)核來說無疑是一種不可逆的破壞。然而若其他國(guó)家或地區(qū)也曾經(jīng)受過類似的考驗(yàn)，那么充分借鑒相關(guān)經(jīng)驗(yàn)則顯得尤為重要。但單純地制度移植不能解決根本問題，最初受到變革挑戰(zhàn)的國(guó)家并無先例可循，人類先輩的探索勢(shì)必是以其所處時(shí)空維度的社會(huì)土壤、文化元素為參考，借鑒并接受的僅僅是一種創(chuàng)造性思路。當(dāng)然東西方法律傳統(tǒng)內(nèi)均有的“為善”、“良知”、“人性”等概念則是構(gòu)筑社會(huì)變革模型中的基礎(chǔ)共通性參數(shù)，但法律制度如何移植方才能不產(chǎn)生排異反應(yīng)，關(guān)鍵就在于對(duì)本土法律資源的合理使用與激活。

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注釋：

①張志超.徘徊于東西方之間：英租威海衛(wèi)時(shí)期的法治[J].開放時(shí)代，2009（2）：40.

[責(zé)任編輯：王偉平]