3×4矩陣變換器新型調(diào)制策略的研究

付光杰，劉淄航，劉文福，張雷

（1.東北石油大學(xué)，黑龍江大慶163318；2.大慶石化公司煉油廠，黑龍江大慶163711；3.天津修船技術(shù)研究所，江蘇徐州300456）

3×4矩陣變換器新型調(diào)制策略的研究

付光杰1，劉淄航1，劉文福2，張雷3

（1.東北石油大學(xué)，黑龍江大慶163318；2.大慶石化公司煉油廠，黑龍江大慶163711；3.天津修船技術(shù)研究所，江蘇徐州300456）

3×4矩陣變換器具有優(yōu)良的帶不平衡負(fù)載能力，針對(duì)該矩陣控制算法非常復(fù)雜，控制難度大的缺點(diǎn)，采用直接檢測(cè)輸入輸出側(cè)的電壓與電流信號(hào)的方法，簡(jiǎn)化了常規(guī)的第N相占空比計(jì)算、虛擬逆變、虛擬整流的SVPWM調(diào)制策略，達(dá)到諧波及脈動(dòng)成分小，線電壓扇區(qū)判斷及占空比計(jì)算準(zhǔn)確的目的。通過(guò)仿真驗(yàn)證了該系統(tǒng)可輸出較為理想的三相對(duì)中性線的對(duì)稱(chēng)波形，具有速度快、穩(wěn)定性好、精度高等優(yōu)點(diǎn)。

3×4矩陣變換器；三相不平衡負(fù)載；直接檢測(cè)；線電壓扇區(qū)判斷；占空比計(jì)算

矩陣變換器MC（Matrix Converter）有無(wú)中間直流環(huán)節(jié)、能量直接傳遞且雙向流動(dòng)等優(yōu)點(diǎn)，很有發(fā)展前景。在實(shí)際應(yīng)用中，3×3矩陣帶不對(duì)稱(chēng)負(fù)載具有很大的局限性。對(duì)于現(xiàn)有的3×4矩陣該矩陣調(diào)制策略過(guò)于繁瑣，使控制難度加大且輸出含有大量諧波?；谏鲜鲈虮疚牟捎弥苯訖z測(cè)電壓電流，優(yōu)化虛擬整流、虛擬逆變環(huán)節(jié)，最后聯(lián)合兩個(gè)環(huán)節(jié)得到3×4矩陣的調(diào)制策略。并且應(yīng)用搭建仿真驗(yàn)證理論的正確性。

1　3×4矩陣拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及數(shù)學(xué)模型

圖1（a）為3×4矩陣拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖，圖1（b）等效電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，負(fù)載為阻感負(fù)載，N相與中性點(diǎn)連接[1]。

矩陣變換器分析過(guò)程，等效成交?直?交拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行，并分為虛擬整流、虛擬逆變、消去中間虛擬的直流環(huán)節(jié)三部分。圖1（b）即為等效后的交?直?交路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。a,b,c為輸入側(cè)；p,n為虛擬的直流環(huán)節(jié)；u,v,w,N為輸出側(cè)。圖中輸入側(cè)不能短路，輸出側(cè)不能開(kāi)路，即每一相只有一個(gè)開(kāi)關(guān)導(dǎo)通。

圖1　主電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與等效電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

圖1中虛擬整流部分開(kāi)關(guān)函數(shù)為Sik、虛擬逆變部分開(kāi)關(guān)函數(shù)為Skj，則有式（1）的輸入/輸出關(guān)系[2]：

所以只需調(diào)節(jié)式（1）中的開(kāi)關(guān)矩陣，就起到了調(diào)節(jié)矩陣變換器的目的。

2　新型虛擬逆變SVPWM調(diào)制策略

圖2為逆變側(cè)電壓空間矢量調(diào)制圖[4]。圖2（a）為電壓空間矢量圖，其中6個(gè)非零矢量分別位于正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)位置，并且將空間劃分為Ⅰ?Ⅵ六個(gè)扇區(qū)。2個(gè)矢量，位于原點(diǎn)位置。圖2（b）為在第一扇區(qū)內(nèi)的合成，這也是計(jì)算占空比的依據(jù)。簡(jiǎn)化虛擬逆變，主要是使扇區(qū)判斷與占空比計(jì)算兩個(gè)環(huán)節(jié)更加簡(jiǎn)潔。

圖2　虛擬逆變側(cè)空間矢量調(diào)制

2.1扇區(qū)判斷

整理式（3）可知，在第一扇區(qū)內(nèi)的最大電壓為Uu，最小電壓為Uv。則扇區(qū)的判斷依據(jù)可表示為：max(|Uuv|,|Uvw|,|Uwu|)=Uuv，同理其他扇區(qū)的判斷以此類(lèi)推。

2.2占空比的計(jì)算

在圖2（b）中根據(jù)正弦定理得出常規(guī)調(diào)制策略中所應(yīng)用的占空比算式[4]如下：

2017年夏，我們?cè)趶]山認(rèn)識(shí)了李汝慶先生。他的祖父李祥卿，曾參與廬山別墅群的修建，他家的“李廣記營(yíng)造廠”比宋子文岳父的“張興記”還要早得多。20世紀(jì)60年代，李汝慶先生還與赫赫有名的王震將軍結(jié)下不解之緣。已經(jīng)88歲高齡的李汝慶先生，頭腦清醒，思路清晰，記憶力也很好。他告訴我們，他已連續(xù)8年從廣州來(lái)到廬山度夏。在廬山，他領(lǐng)我們?nèi)ぴL祖父當(dāng)年留下的遺跡，看合面街他家的舊址，指點(diǎn)“李廣記營(yíng)造廠”當(dāng)年建造的別墅。在他租住的屋內(nèi)，李老連續(xù)數(shù)日講述了李氏家族起伏跌宕的歷史和他奇特的人生際遇。

如果采用式（4）的占空比調(diào)制，需要電壓矢量的幅值、復(fù)平面內(nèi)的夾角以及虛擬直流側(cè)的電壓三個(gè)變量，正是由于復(fù)雜的計(jì)算導(dǎo)致了算法的冗余。因此為了能夠使占空比的計(jì)算更加簡(jiǎn)便，分別分析式（4）中的，θ。圖2（a）中的矢量電壓與三相電壓有如下關(guān)系式：

根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系角θ有如下關(guān)系式：

式（5），式（6）代入到式（4）中得出本文所應(yīng)用的占空比：

式（7）較式（4）占空比的計(jì)算量大幅減小，式（7）中的占空比只是簡(jiǎn)單的比值，且不需要計(jì)算復(fù)平面內(nèi)的角度，因此無(wú)論是在計(jì)算的精度上，還是速度上都得到了相應(yīng)的提高。

由于輸入電壓與電流同相位，則常規(guī)的第N相占空比[3]計(jì)算如下：

將本文簡(jiǎn)化后的式（7）中占空比dα，dβ相加，代入式（8），即為本文所推導(dǎo)出的占空比計(jì)算式：

式中的占空比計(jì)算只需要檢測(cè)輸出側(cè)的最大線電壓即可，較式（4）中常規(guī)的第N相占空比的計(jì)算量有所減少。

3　新型虛擬整流調(diào)制策略

3.1扇區(qū)判斷

與虛擬逆變級(jí)同理，虛擬整流級(jí)的區(qū)間判斷依然以第i區(qū)間為例，此處有max(ia,ib,ic)=ia其他扇區(qū)的判斷依據(jù)以此類(lèi)推。

3.2計(jì)算占空比

對(duì)于占空比的計(jì)算，本文以第i區(qū)間為例，其他區(qū)間同理，計(jì)算相應(yīng)的占空比[3]即：

為了化簡(jiǎn)虛擬整流側(cè)的占空比，由式（10）可得：ia=(dμ+dγ)?Ipn，ib=-dμIpn，ic=-dγ。整理與化簡(jiǎn)進(jìn)一步得到本文的占空比計(jì)算式：

式（11）的占空比計(jì)算式達(dá)到了與虛擬逆變側(cè)同等的簡(jiǎn)化效果。

4　消去直流環(huán)節(jié)

首先排列第N相的開(kāi)關(guān)順序，為了盡量減少開(kāi)關(guān)動(dòng)作次數(shù)，避免開(kāi)關(guān)損耗，輸入電壓在Ⅰ，Ⅲ，Ⅴ區(qū)間按組合1（a，b，c，a，a）次序，而Ⅱ，Ⅳ，Ⅵ則按照組合2（b，a，c，b，b）次序進(jìn)行切換[3]。

聯(lián)合新型虛擬整流與虛擬逆變的調(diào)制策略，消去中間直流環(huán)節(jié)[5]。為了不失一般性，仍以第一扇區(qū)為例，其中逆變側(cè)含有，整流側(cè)含有，分別兩兩組合，形成含有零矢量的共5種狀態(tài)。如表1所示。

表1　矢量組合與開(kāi)關(guān)實(shí)例

5　仿真驗(yàn)證

本文基于Matlab/Simulink及S函數(shù)搭建仿真模型。系統(tǒng)參數(shù)：380 V，50 Hz三相可編程交流電源，設(shè)定輸出頻率為30 Hz，負(fù)載采用阻感負(fù)載，其中R=15 Ω L=30 mH。不平衡負(fù)載電阻分別為15 Ω，10 Ω，7 Ω，L=30 mH。

通過(guò)對(duì)該系統(tǒng)帶平衡負(fù)載時(shí)的仿真，可得圖3所示的輸出仿真結(jié)果。由圖可知輸出側(cè)電壓與電流均三相對(duì)稱(chēng)。由于整個(gè)系統(tǒng)輸出線電壓，直接由程序線電壓信號(hào)指令控制，所以諧波及脈動(dòng)成分為零。平衡負(fù)載時(shí)中性點(diǎn)電位為零，N相橋臂中并無(wú)電流流過(guò)，所以圖中iN幅值為零。系統(tǒng)在0.01 s左右達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。在0.05 s處加入擾動(dòng)后，間隔0.02 s再次進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)，充分驗(yàn)證了該系統(tǒng)具有很強(qiáng)的抗擾動(dòng)性。

圖3　對(duì)稱(chēng)負(fù)載時(shí)三相輸出電壓與電流

通過(guò)帶對(duì)不平衡負(fù)載時(shí)的仿真，輸出側(cè)的電流波形仿真結(jié)果如圖4所示。其中電壓波形同圖3中無(wú)擾動(dòng)時(shí)的電壓波形。分析圖4可知，由于系統(tǒng)帶不平衡負(fù)載，所以輸出側(cè)的電流波形已不再是三相對(duì)稱(chēng)的。由于中性點(diǎn)發(fā)生了移動(dòng)，所以導(dǎo)致N相中電流不再為零。而對(duì)于輸出側(cè)的電壓，只是相對(duì)于第N相對(duì)稱(chēng)。

圖4　不平衡負(fù)載時(shí)輸出側(cè)電流

圖5是輸入級(jí)中a相的電壓與電流波形仿真結(jié)果，電流波形近似于正弦波。由于系統(tǒng)輸入側(cè)濾波器中電容的影響，電流波形略超前電壓，但是功率因數(shù)仍然接近于1，對(duì)整體影響不大。圖6為a相電流在未加入濾波器時(shí)的頻譜分析結(jié)果，諧波畸變率小，滿(mǎn)足電流的要求，驗(yàn)證了3×4矩陣具有優(yōu)良的帶不平衡負(fù)載的能力。

圖5　a相輸入電壓與電流波形

圖6（a）為a相電流在未加入濾波器時(shí)的頻譜分析結(jié)果，諧波畸變率為1.83%滿(mǎn)足電流的要求；圖6（b）為3×3矩陣帶不平衡負(fù)載時(shí)a相的頻譜圖，諧波畸變率為13.52%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于前者。從而驗(yàn)證了3×4矩陣具有優(yōu)良的帶不平衡負(fù)載的能力。

圖6　頻譜分析

6　結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)簡(jiǎn)化矩陣變換器的調(diào)制策略，縮短了系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間，提高了帶不對(duì)稱(chēng)負(fù)載的能力與系統(tǒng)的精度。盡管負(fù)載的不平衡，系統(tǒng)仍然可以輸出較為理想三相對(duì)中性線的對(duì)稱(chēng)波形。該系統(tǒng)不但輸出側(cè)不含次諧波，同時(shí)滿(mǎn)足了負(fù)載對(duì)電壓的需求。輸入側(cè)的電流波形達(dá)到正弦的標(biāo)準(zhǔn)，且功率因數(shù)接近于1，凸顯了他的能量直接傳動(dòng)傳輸效率高等特點(diǎn)。

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[2]粟梅李，丹云，孫堯，等.雙級(jí)矩陣變換器的過(guò)調(diào)制策略[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2008（3）：47?52.

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Research on new modulation strategy of 3×4 matrix converter

FU Guangjie1，LIU Zihang1，LIU Wenfu2，ZHANG Lei3
（1.Northeast Petroleum University，Daqing 163318，China；2.Refinery of Daqing Petrochemical Company，Daqing 163711，China；3.Tianjin Shiprepairing Technology Research Institute，Xuzhou 300456，China）

The 3×4 matrix converter has excellent unbalanced load capacity，for its control algorithm is complex and diffi?cult to control，the method of direct detection for the voltage and current signals on the input and output sides is adopted，which can simplify the conventional SVPWM modulation strategies of N?phase duty?cycle calculation，virtual inversion and virtual rec?tification，and achieve the little harmonic and pulsation component，and accurate line voltage sector judgment and duty cycle calculation.The simulation results verify that the system can output perfect three?phase symmetrical waveform，and has fast speed，good stability and high precision.

3×4 matrix converter；three?phase unbalanced load；direct detection；line voltage sector judgment；cancula?tion of duty?cycle

TN911?34

A

1004?373X（2016）02?0155?04

10.16652/j.issn.1004?373x.2016.02.043

付光杰（1962—），女，黑龍江大慶人，教授，博士生導(dǎo)師，博士，現(xiàn)任東北石油大學(xué)電氣信息工程學(xué)院副院長(zhǎng)、東北石油大學(xué)省級(jí)重點(diǎn)專(zhuān)業(yè)“電氣工程及其自動(dòng)化”學(xué)科帶頭人。從事電氣工程與自動(dòng)化領(lǐng)域的教學(xué)和科研工作。主要研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)安全運(yùn)行及其自動(dòng)化、電力電子技術(shù)及應(yīng)用和電力傳動(dòng)自動(dòng)化系統(tǒng)。

劉淄航（1987—），男，黑龍江慶安人，在讀碩士研究生。研究方向?yàn)殡娏﹄娮优c電力傳動(dòng)。

2015?07?26