變時滯脈沖下時滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性

白丹瑩

(重慶師范大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，重慶 401331)

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變時滯脈沖下時滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性

白丹瑩

(重慶師范大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，重慶 401331)

對時滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局穩(wěn)定性進行研究，施加一個與系統(tǒng)狀態(tài)有關(guān)的時滯脈沖控制，通過B-等價系統(tǒng)將對變時滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性研究等價為對相對應(yīng)的定時滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性的研究.

變時滯脈沖；時滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；全局指數(shù)穩(wěn)定；B-等價系統(tǒng)

時滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一個重要組成部分，它的動力學(xué)問題引起了學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注.時滯脈沖系統(tǒng)有定時脈沖系統(tǒng)和變時滯脈沖系統(tǒng).變時滯脈沖與系統(tǒng)的狀態(tài)有關(guān)，因此相對于定時脈沖來說研究上有一定的困難.目前，定時脈沖系統(tǒng)已有大量的研究[1-3]，而變時滯脈沖系統(tǒng)的研究則相對較少[4-6].在現(xiàn)有的刊物中，大部分用比較系統(tǒng)的方法來研究變時滯脈沖系統(tǒng)的穩(wěn)定性[5-6].文獻[7]研究了具有可變脈沖時刻的脈沖微分方程的穩(wěn)定性理論的比較原則.文獻[8]運用脈沖微分方程的比較原理建立了極值的解決方案，得到了脈沖微分方程的穩(wěn)定性結(jié)果.在文獻[9]中，作者利用比較原理和上下解的概念對具有脈沖變量的微分方程進行研究并取得結(jié)果.在文獻[10]中，作者用比較原則研究了具有脈沖微分方程的應(yīng)用，即擴展非牛頓流體的穩(wěn)定流動.

1　問題陳述和預(yù)備知識

(1)

定義1[4]給定一個函數(shù)V，Rn→R+，若V在區(qū)域∑上，則滿足

(2)V對x滿足局部lipschitzian條件.

引理[7]設(shè)X，Y是具有適當(dāng)維數(shù)的實矩陣，ε是正常數(shù)，則有

2XTYεXTX+ε-1YTY.

2　基本條件和B-等價系統(tǒng)

給出如下假設(shè)條件：

可以得到：

(2)

注意：系統(tǒng)(1)的B-等價系統(tǒng)是一個定時脈沖系統(tǒng).系統(tǒng)(2)的穩(wěn)定性表明變時脈沖系統(tǒng)(1)具有相同的穩(wěn)定性.

3　變時滯脈沖系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

定理1給定一個正定矩陣P，常數(shù)α>0，θ1>0，θ2>0,

那么系統(tǒng)(1)全局指數(shù)穩(wěn)定.

當(dāng)t≠ξk，

當(dāng)t=ξk，

得證.

4　數(shù)值模擬

考慮如下脈沖系統(tǒng)：

(3)

且有

圖1　系統(tǒng)的穩(wěn)定曲線，x(0)=[0.1,-0.1]T.

5　結(jié)論

變時滯脈沖控制可以等價為相對應(yīng)的固定時刻脈沖控制，則變時滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)也可以等價為相對應(yīng)的定時滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)來研究.本文通過B-等價系統(tǒng)對帶變時滯脈沖的時滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)進行轉(zhuǎn)化，通過研究相對的帶定時脈沖的時滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的穩(wěn)定性來確定變時滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，且通過數(shù)值驗證成立.

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Stability of delayed neural networks with variable time impulsive control

BAI Danying

((College of Mathematics Sciences Chongqing Normal University,Chongqing 401331,China)

This paper addresses the problem of stability for delayed neural networks, applied a system state and the time delayed impulsive control. We shall show the variable time impulsive delayed neural networks can reduce to the case of fixed time impulses via B-equivalence method. Then we can by the study of the stability of the variable time impulsive delayed neural networks to change to the corresponding fixed time impulses delayed neural networks stability study.

variable time impulse; delayed neural network; global exponential stability; B-equivalence

2016-04-07;

2016-05-17

國家自然科學(xué)基金(No.61302180)

白丹瑩(1995- )，女，河南鄧州人，研究生，研究方向為脈沖控制與動力系統(tǒng).

O29

A

1671-9476(2016)05-0016-05

10.13450/j.cnki.jzknu.2016.05.004