基于模糊聚類的峰谷時(shí)段劃分

鄭 成田 宇陳一懷

（1. 西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院，成都 610039；2. 四川省資陽市電力公司，四川 資陽 641300）

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基于模糊聚類的峰谷時(shí)段劃分

鄭 成1田 宇1陳一懷2

（1. 西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院，成都 610039；2. 四川省資陽市電力公司，四川 資陽 641300）

本文根據(jù)半梯形隸屬函數(shù)，采用基于模糊聚類的方法對(duì)峰谷時(shí)段進(jìn)行劃分調(diào)整，并兼顧了系統(tǒng)負(fù)荷曲線本身的峰谷形態(tài)特征和用戶側(cè)的相應(yīng)需求。通過四川某地的夏季和冬季日負(fù)荷數(shù)據(jù)的算例驗(yàn)證分析表明，該方法可以有效的進(jìn)行峰谷時(shí)段劃分，能夠?yàn)楹罄m(xù)實(shí)施峰谷分時(shí)電價(jià)提供參考依據(jù)。

分時(shí)電價(jià)；峰谷時(shí)段劃分；隸屬函數(shù)；模糊聚類

目前國(guó)內(nèi)外普遍采用需求側(cè)管理（Demand Side Management）來緩解電力緊張局面，其中峰谷分時(shí)電價(jià)政策作為有效反映電力系統(tǒng)不同時(shí)段供電成本差別的電價(jià)機(jī)制,也在我國(guó)逐步推廣使用[1-3]。如何合理的進(jìn)行峰谷時(shí)段的劃分則成為分時(shí)電價(jià)實(shí)施的重要基礎(chǔ)。

針對(duì)峰谷時(shí)段劃分的理論研究并不多，主要分為以下3個(gè)方法[4]：基于隸屬度函數(shù)的峰谷時(shí)段劃分、基于供電成本的峰谷時(shí)段劃分、基于因素分析法的峰谷時(shí)段劃分。其中，采用隸屬度函數(shù)的峰谷時(shí)段劃分方法，是基于定性分析用戶負(fù)荷側(cè)曲線，更能夠體現(xiàn)出峰谷分時(shí)電價(jià)在用戶需求響應(yīng)中的價(jià)格杠桿作用。采用模糊聚類的方法能合理的針對(duì)負(fù)荷曲線分布特征進(jìn)行時(shí)段劃分，也能為后續(xù)進(jìn)一步根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行修正提供指導(dǎo)[5]。

1　模糊聚類在時(shí)段劃分應(yīng)用中的基本原理

模糊數(shù)學(xué)的基本思想在于確定研究對(duì)象的隸屬程度，研究對(duì)象的隸屬程度存在過渡階段，不會(huì)由一個(gè)極端跳躍到另一個(gè)極端，這是隸屬度具有客觀規(guī)律，不能主管捏造。聚類分析指將物理或抽象對(duì)象的集合分組成為由類似的對(duì)象組成的多個(gè)類的分析過程。隸屬度函數(shù)是模糊聚類分析的一種方法，主要用于將類型和性質(zhì)相同的部分歸類。

圖1為典型日負(fù)荷曲線[6]，可見該負(fù)荷曲線具有雙峰特性。

由圖 1可見：A點(diǎn)為日負(fù)荷曲線中谷負(fù)荷，C點(diǎn)為峰負(fù)荷，B點(diǎn)為另一個(gè)峰值。而其他點(diǎn)卻無法清楚的確定是否為峰谷點(diǎn)，只能引入模糊數(shù)學(xué)的概念對(duì)其可能性進(jìn)行判斷，即某點(diǎn)有多大的可能性屬于某個(gè)時(shí)段。而結(jié)合負(fù)荷曲線分布利用模糊判斷確定峰平谷時(shí)段中各時(shí)段位于峰時(shí)段和谷時(shí)段的可能性大小時(shí)，要注意以下兩項(xiàng)原則：①日負(fù)荷曲線上最小值一定位于谷時(shí)段，不可能處于峰時(shí)段；②日負(fù)荷曲線上最大值一定位于峰時(shí)段，不可能處于谷時(shí)段。

圖1　典型日負(fù)荷曲線

所以，本文將一天24h內(nèi)負(fù)荷分為峰時(shí)刻、平時(shí)刻、谷時(shí)刻三個(gè)時(shí)段，分別為Tt、Tm、Tb，Tt+Tm+ Tb=24，通過模糊聚類的方法對(duì)24個(gè)時(shí)間點(diǎn)進(jìn)行峰平谷時(shí)段的劃分。對(duì)于其他非最值點(diǎn)，采用隸屬度函數(shù)的方法進(jìn)行確定[7]。文中采用的額峰谷隸屬度是為了判斷一天 24個(gè)時(shí)刻的負(fù)荷與當(dāng)日峰負(fù)荷和谷負(fù)荷的相關(guān)性，與這個(gè)時(shí)刻具體負(fù)荷大小無關(guān)。因此考慮使用簡(jiǎn)單的中間部分呈線性結(jié)構(gòu)的半梯形隸屬度函數(shù)[8]，用偏小型半梯形隸屬函數(shù)確定各個(gè)時(shí)刻處于谷時(shí)段的可能性，用偏大型半梯形隸屬函數(shù)確定各個(gè)時(shí)刻與峰時(shí)段的可能性。圖2為偏大型半梯形分布和偏小型半梯形分布；式（1）、式（2）分別為偏大型和偏小型半梯形的隸屬度計(jì)算公式。

圖2　偏大型半梯形分布和偏小型半梯形分布

假設(shè)日負(fù)荷曲線上時(shí)間點(diǎn) T=[T1,T2,…,T24]，利用以點(diǎn)蓋段的思想，對(duì)應(yīng)的負(fù)荷值Pl= [P1(1),P1(2),…, P1(24)]。采用偏大梯形隸屬度和偏小型半梯度隸屬度函數(shù)計(jì)算時(shí)刻點(diǎn) Ti（i=1,2,…,24）的峰時(shí)段隸屬度uti和谷時(shí)段隸屬度ubi。

2　模糊聚類在峰谷時(shí)段劃分中的具體應(yīng)用

聚類即按照一定規(guī)則將特性相同或相似性大的對(duì)象劃分在一起研究，差異很大的劃分到另一類，如此對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行逐一劃分歸類。對(duì)于研究對(duì)象之間存在模糊界限的情況，就需要引入模糊聚類的方法。同理，單一的隸屬度函數(shù)劃分，不能充分確定峰谷時(shí)刻，本文引入模糊聚類的方法，根據(jù)各時(shí)段負(fù)荷特性，制定出對(duì)應(yīng)的時(shí)段劃分規(guī)則，從而更為合理的對(duì)時(shí)段進(jìn)行峰谷劃分。在進(jìn)行確定峰谷時(shí)段劃分主要考慮以下三個(gè)原則[9]。

（1）要充分考慮各時(shí)段用電情況：為方便負(fù)荷側(cè)避峰，峰時(shí)段不能超過谷時(shí)段2h。

（2）要盡可能保持負(fù)荷側(cè)的電費(fèi)支出不出現(xiàn)大幅波動(dòng)：峰、平、谷三個(gè)時(shí)段的總時(shí)間長(zhǎng)度均不能低于6h。

（3）要方便負(fù)荷側(cè)調(diào)整生產(chǎn)計(jì)劃：每一個(gè)時(shí)段長(zhǎng)度不應(yīng)低于2h。

考慮到數(shù)據(jù)特性，本文主要采用基于模糊等價(jià)關(guān)系的傳遞閉包方法，具體過程如下所示[10]。

（1）統(tǒng)計(jì)指標(biāo)選擇：本文以各時(shí)刻點(diǎn)負(fù)荷數(shù)據(jù)為分類對(duì)象，各時(shí)刻點(diǎn)的峰、谷隸屬度統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，有

式中，i=1,2,…,24。則可得到日負(fù)荷曲線上各點(diǎn)組成的時(shí)刻點(diǎn)集合的特性指標(biāo)矩陣T：

（2）數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理：采用平移—標(biāo)準(zhǔn)差變化的方法對(duì)矩陣T進(jìn)行處理，具體如下：

（3）建立模糊相似矩陣，建立 ti與 tj的相似關(guān)系：依照傳統(tǒng)聚類方法確定相似系數(shù)，建立模糊相似矩陣，ti與tj的相似程度rij=R(ufi,ugj)。

式中，i=1,2,…,24；j=1,2,…,24；為保證0≤rij≤1，在聚類過程中把c作為約束變量，得到模糊相似矩陣(rij)24×24：

（4）采用模糊傳遞閉包法，進(jìn)行聚類：采用平方法求取R的傳遞包t(R*)。對(duì)標(biāo)定的模糊相似矩陣R依次求取平方，R2=R*R，R4=R2*R2，，經(jīng)過n次運(yùn)算后，R2n=Rn*Rn=Rn時(shí)，R*=Rn即為傳遞閉包，有

（5）確定閾值λ：最佳模糊聚類分析中對(duì)于各個(gè)不同的λ∈[0,1]，可以得到不同的分類，需要設(shè)定一個(gè)具體的閾值λ，以確定分類數(shù)目。在動(dòng)態(tài)聚類圖中，不需要事先估計(jì)樣本應(yīng)分成幾類，可以令λ 從1開始逐漸減小進(jìn)行動(dòng)態(tài)聚類，直到聚類數(shù)為3，就可得到峰、平、谷時(shí)段劃分結(jié)果[11]。

3　算例分析

選擇四川某地的夏季典型日負(fù)荷和冬季典型日負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行基于模糊聚類的峰谷時(shí)段劃分，具體數(shù)據(jù)見表1。

表1　四川某地日負(fù)荷數(shù)據(jù)

根據(jù)峰谷時(shí)段劃分的模糊判斷準(zhǔn)則，由式（3）得出各時(shí)刻點(diǎn)處于谷時(shí)段與峰時(shí)段的隸屬度，見表2。

表2　夏季和冬季各時(shí)刻點(diǎn)的峰/谷隸屬度

基于表2中各時(shí)刻峰、谷隸屬度屬性值的大小，采用Matlab實(shí)現(xiàn)模糊聚類，圖3、圖4分別給出了夏季和冬季樹狀聚類圖，利用截矩陣進(jìn)行聚類，當(dāng)聚類圖右側(cè)分類數(shù)取3時(shí)，得到了峰平谷的時(shí)段劃分方案。

圖3　夏季峰谷時(shí)段劃分動(dòng)態(tài)聚類圖

圖4　冬季峰谷時(shí)段劃分動(dòng)態(tài)聚類圖

夏季時(shí)段劃分：λ由1變到0.8332，如樹狀聚類圖3所示，得到峰谷時(shí)段劃分方案如圖5所示。

圖5　夏季日負(fù)荷曲線峰平谷劃分情況

峰時(shí)段 Tf：t8、t9、t10、t11、t12；t17、t18、t19、t20。

平時(shí)段Tp：t6、t7；t13、t14、t15、t16;t21、t22。

谷時(shí)段Tg：t23、t24；t1、t2、t3、t4、t5。

冬季時(shí)段劃分：λ由1變到0.8475，如樹狀聚類圖4所示，得到峰谷時(shí)段劃分方案如圖6所示。

圖6　冬季日負(fù)荷曲線峰平谷劃分情況

峰時(shí)段Tf：t10、t11、t12；t16、t17、t18、t19、t20。

平時(shí)段Tp：t7、t8、t9；t13、t14、t15;t21、t22。

谷時(shí)段Tg：t23、t24；t1、t2、t3、t4、t5、t6。

由圖 5、圖 6可以看出，將四川某地夏季和冬季日負(fù)荷曲線劃分成7個(gè)時(shí)段：2個(gè)峰時(shí)段、3個(gè)平時(shí)段、2個(gè)谷時(shí)段。經(jīng)檢驗(yàn)，夏季某日的峰、平、谷三個(gè)時(shí)段分別時(shí)長(zhǎng)為9h、8h、7h，其中最長(zhǎng)時(shí)段的時(shí)長(zhǎng)為5h，最短時(shí)段的時(shí)長(zhǎng)為2h；冬季某日的峰、平、谷三個(gè)時(shí)段分別時(shí)長(zhǎng)為8h、8h、8h，其中最長(zhǎng)時(shí)段的時(shí)長(zhǎng)為6h，最短時(shí)段的時(shí)長(zhǎng)為2h，時(shí)段劃分情況符合前文所述劃分原則。

4　結(jié)論

合理劃分峰谷時(shí)段是后續(xù)進(jìn)行分時(shí)電價(jià)的基礎(chǔ)，本文采用四川某地的夏季典型日負(fù)荷和冬季典型日負(fù)荷數(shù)據(jù)，對(duì)基于模糊聚類的峰谷時(shí)段劃分方法進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明，采用模糊聚類的方法能夠迅速準(zhǔn)確的反應(yīng)各時(shí)點(diǎn)的峰谷負(fù)荷情況，能夠?yàn)楹罄m(xù)添加峰谷分時(shí)電價(jià)等政策提供有效指導(dǎo)。

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Research of Peak and Valley Time Period Partition based on Fuzzy Clustering

Zheng Cheng1Tian Yu1Chen Yihuai2
(1. School of Electrical and Electronic Information Engineerin, Xihua University, Chengdu 610039; 2. Ziyang Electric Power Corporation, Ziyang, Sichuan 641300)

According to semi-trapezoidal membership function, this paper adopts fuzzy clustering method to peak and valley time period partition, and takes into account both the peak-valley morphological features of load curve of power system and the corresponding requirements of users. By analyzing the summer and winter daily load data of somewhere in Sichuan province, it shows that this method can effectively partition peak and valley time periods and provide

for subsequent implementation of peak and valley time price.

time-of-use price; peak and valley time period partition; membership function; fuzzy clustering

鄭 成（1989-），男，碩士研究生，研究方向?yàn)榉植际诫娫礈?zhǔn)入。