一類特殊矩陣的性質(zhì)

孔慶海，戴志國

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一類特殊矩陣的性質(zhì)

孔慶海1，戴志國2

（1. 東北大學(xué) 理學(xué)院，遼寧 沈陽 110004；2. 遼寧科技學(xué)院 基礎(chǔ)部，遼寧 本溪 117022）

歸納總結(jié)了一類特殊矩陣的逆及其行列式，并做推廣，給出了其分塊矩陣的逆和行列式．

對稱矩陣；逆矩陣；分塊矩陣

在矩陣代數(shù)和高等統(tǒng)計(jì)里，經(jīng)常會遇到大規(guī)模對稱矩陣的逆以及行列式問題[1-3]，特別是在大復(fù)雜系統(tǒng)和大數(shù)據(jù)分析中，這種類型的矩陣更是屢見不鮮．本文中表示階單位矩陣；表示階元素全是1的矩陣；表示階的次對角線元素全是1而其它元素全是0的矩陣．對于特殊類型矩陣：，，以及它們組成的分塊矩陣[4]，給出常用結(jié)論．

引理[5]若是階方陣，并且可逆，則，特別地，當(dāng)時(shí)，．

證明結(jié)論（1）~（4）略；結(jié)論（5）~（7）結(jié)果類似，只證明結(jié)論（7）；而結(jié)論（8）~（10）結(jié)果類似，只證明結(jié)論（9）．

結(jié)論（11）用定義立刻得證，結(jié)論（12）可用數(shù)學(xué)歸納法證明，此處略． 證畢．

[1] 茆詩松，周紀(jì)薌，陳穎．試驗(yàn)設(shè)計(jì)[M]．北京：中國統(tǒng)計(jì)出版社，2004

[2] 鄭明，徐勤豐，胡瑾瑾．例解回歸分析[M]．3版．北京：中國統(tǒng)計(jì)出版社，2004

[3] 茆詩松，丁元，周紀(jì)薌，等．回歸分析及其試驗(yàn)設(shè)計(jì)[M]．上海：華東師范大學(xué)出版社，1981：272-282

[4] 關(guān)穎男．混料試驗(yàn)設(shè)計(jì)[M]．上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，1990：336-362

[5] 北京大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系．高等代數(shù)[M]．北京：人民教育出版社，1978：194

The properties of a class of special matrix

KONG Qing-hai，DAI Zhi-guo

（1. School of Science，Northeastern university，Shenyang 110004，China；2. Department of Basic Course，Liaoning Institute of Science and Technology，Benxi 11702，China）

Summarizes the inverse of a class of special matrix and its determinants, and do the promotion，gives its partitioned matrix inverse and determinant.

symmetric matrix；inverse matrix；partitioned matrix

O151.2

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2016.04.008

2015-03-10

孔慶海（1964-），男，遼寧莊河人，教授，碩士，從事高等數(shù)學(xué)教學(xué)研究．E-mail：shenyanglaok@sina.com

1007-9831（2016）04-0032-03