基于模糊聚類篩選和交通可達(dá)性的心血管醫(yī)院選址布局研究

趙 韡，韓振軍，焦建彬

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基于模糊聚類篩選和交通可達(dá)性的心血管醫(yī)院選址布局研究

趙 韡，韓振軍，焦建彬

(中國科學(xué)院大學(xué)，北京，100049）

心血管病（CVD）正在成為當(dāng)今影響我國居民健康的主要威脅，如何通過構(gòu)建重點(diǎn)心血管病防治一體化網(wǎng)絡(luò)，從而有效地對其進(jìn)行預(yù)防和控制成為當(dāng)務(wù)之急。該問題可歸結(jié)為選址問題，以前的研究成果要么定性的從多屬性中評估候選地址并對其進(jìn)行排序，要么定量建立目標(biāo)函數(shù)求解最優(yōu)結(jié)果。然而地址的選擇問題，尤其對于醫(yī)院這類不僅要考慮醫(yī)院自身各項(xiàng)指標(biāo)，同時(shí)也要考慮其他影響（如群眾方便性等）的復(fù)雜問題，求解方式應(yīng)該是定性和定量綜合評估和優(yōu)化的過程。所以，本文在理論上首次把定性和定量（交通可達(dá)）模型融合在一起用于解決醫(yī)院選址的問題。首先使用模糊聚類的方法，定性的根據(jù)醫(yī)院的各項(xiàng)指標(biāo)篩選出能夠滿足目標(biāo)的合格醫(yī)院；其次，在從空間分布（即交通可達(dá)性）角度建立目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化模型，定量的從所有合格的醫(yī)院當(dāng)中確定最終的入圍醫(yī)院。通過兩步篩選既保證了醫(yī)療資源的優(yōu)質(zhì)性，又能從空間上兼顧醫(yī)院地理上的布局，同時(shí)還引入了權(quán)重參數(shù)，方便決策者對結(jié)果進(jìn)行修正。文章最后結(jié)合我國的實(shí)際情況進(jìn)行案例分析，為心血管病醫(yī)院的選址布局提供決策依據(jù)和方法參考。

心血管?。会t(yī)院選址；模糊聚類

0引言

目前，心血管疾病已經(jīng)成為全球面臨的問題，其“發(fā)病率高、致殘率高、死亡率高、復(fù)發(fā)率高，并發(fā)癥多”—“四高一多”的特點(diǎn)[1]，使之成為全世界面臨的重大公共衛(wèi)生乃至社會問題，且在發(fā)展中國家亦日益突出。在我國，心血管疾病死亡率長期居于首位，高于腫瘤及其它疾病[2]。近幾年來由中國醫(yī)學(xué)科學(xué)院阜外心血管醫(yī)院和首都醫(yī)科大學(xué)附屬北京安貞醫(yī)院-北京市心肺血管疾病研究生與美國哥倫比亞大學(xué)合作完成的中國冠心病預(yù)測模型是目前針對我國國內(nèi)心血管發(fā)病預(yù)測模型中功能最全面的一個(gè)模型。報(bào)告中的模型指出，中國國內(nèi)由于人口老齡化、高血壓、高血脂、吸煙等諸多因素，到2030年中國男性的心血管發(fā)病率會增加13%，女性增加14%[2]。

由于心血管疾病的嚴(yán)重性、普遍性和高病死率，衛(wèi)生保健體系亟待采取各種措施降低心血管危險(xiǎn)的發(fā)生和加大相關(guān)醫(yī)療資源的投入[4]。現(xiàn)代心血管醫(yī)院的選址布局，對于構(gòu)建完整合理的心血管病防治一體化網(wǎng)絡(luò)、優(yōu)化地區(qū)醫(yī)療資源的配置至關(guān)重要。心血管醫(yī)院的防治一體化網(wǎng)絡(luò)布局建設(shè)指的是把上級大中型醫(yī)院與社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)中心醫(yī)院（簡稱社區(qū)醫(yī)院）二者結(jié)合起來的二級網(wǎng)絡(luò)模式，主要用于防范和治療心血管疾病。該網(wǎng)絡(luò)主要以防治基本原則為依據(jù)，“發(fā)展優(yōu)勢, 改善劣勢、抓住機(jī)遇、避免威脅”為指導(dǎo)原則，全面構(gòu)建心血管病防治戰(zhàn)略體系，打通防治各個(gè)環(huán)節(jié)，建立防治網(wǎng)絡(luò)，充分發(fā)揮各級醫(yī)療機(jī)構(gòu)在防治體系中的作用，提高心血管病防治醫(yī)療服務(wù)能力。具體來說，應(yīng)該由頂層根據(jù)各區(qū)域的發(fā)病率、人口分布特點(diǎn)、醫(yī)院接診能力及交通便利程度等因素，遴選出區(qū)域重點(diǎn)心中心醫(yī)院，劃分社區(qū)醫(yī)療機(jī)構(gòu)歸屬，明確各級醫(yī)療機(jī)構(gòu)防治職責(zé)與任務(wù)，形成國家主抓重點(diǎn)醫(yī)院、重點(diǎn)醫(yī)院指導(dǎo)社區(qū)、社區(qū)負(fù)責(zé)居民的層級管理網(wǎng)絡(luò)。大中型醫(yī)院是網(wǎng)絡(luò)的中心，可以從眾多現(xiàn)有醫(yī)院當(dāng)中挑選出合適的幾家[5]。社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)中心是對接單位，向上可以對接中心醫(yī)院的資源，向下可以直接面向居民用戶。網(wǎng)絡(luò)建設(shè)的成本主要是中心醫(yī)院的資源和人員配置管理的費(fèi)用。因而，采用科學(xué)有效的方法對大中型醫(yī)院進(jìn)行選址布局，可以降低建設(shè)成本，高效公平的為居民提供醫(yī)療資源。同時(shí)對發(fā)揮重點(diǎn)心血管醫(yī)院的作用、保障患者生命健康以及促進(jìn)醫(yī)療衛(wèi)生系統(tǒng)的平衡快速發(fā)展也有重要意義。

然而，構(gòu)建心血管病防治一體化網(wǎng)絡(luò)，對心血管醫(yī)院進(jìn)行選址布局是一個(gè)復(fù)雜的問題，既要考慮各個(gè)醫(yī)院的客觀指標(biāo)，也需要考慮群眾出行的方便性，結(jié)合定性和定量方法進(jìn)行綜合的分析。對于決策者來說，他們既希望客觀快速的篩選醫(yī)院，又常常需要人為的調(diào)節(jié)結(jié)果。于是找到一個(gè)融合定性定量分析，同時(shí)又能動態(tài)可調(diào)節(jié)的模型成為當(dāng)務(wù)之急。

1 相關(guān)研究

對于選址布局問題而言，傳統(tǒng)的做法大致可以分成2類，即定性和定量。定性主要通過對地址的主觀或客觀打分，最后獲得最優(yōu)的方案，如以下幾篇文章。文獻(xiàn)[6]使用了要素權(quán)重排序的方法，采用了多種不同要素評估的測量，一些要素是使用主觀評分，另一些是主觀排序，最后通過這些評判結(jié)果對所有地址進(jìn)行打分排序挑選出排在前面的地址。文獻(xiàn)[7]中所有的要素根據(jù)主觀和客觀特性進(jìn)行分組，關(guān)鍵的要素權(quán)重更高，最后通過對這些地址的得分選出候選方案。文獻(xiàn)[8]使用對不同屬性評估其效用值的方法，并給出核電選址的例子。文獻(xiàn)[9]使用對目標(biāo)分配權(quán)重的方法，不同的目標(biāo)根據(jù)模糊集合理論進(jìn)行定義，把一個(gè)線性問題轉(zhuǎn)換成了非線性問題。文獻(xiàn)[10]使用模糊數(shù)學(xué)的相關(guān)理論對不同的屬性進(jìn)行評估，該模型可以評估一些非精確描述的屬性。文獻(xiàn)[11]使用語言描述的方案來評估主觀屬性，并給出了一個(gè)簡單的基于模糊聚類的方法。文獻(xiàn)[12]使用三角模糊隸屬度來評估不同權(quán)威決策者的分析結(jié)果，最后根據(jù)模糊適性指數(shù)排序不同的地址。文獻(xiàn)[13]使用了三重標(biāo)準(zhǔn)評估方案，即最大最小、最小最大、最小和，用于評估凸型區(qū)域的選擇。文獻(xiàn)[14]使用模糊多目標(biāo)的方法建模，并引入遺傳算法進(jìn)行求解，這篇文章首次將模糊集合和遺傳算法結(jié)合在一起求解選擇問題。文獻(xiàn)[15]根據(jù)語言描述來排序不同的候選地址，使用了模糊集合理論。文獻(xiàn)[16]使用了三個(gè)偏好模型來評估不同的候選地址。另外，文獻(xiàn)[17][18][19][20][21]在決策的目標(biāo)函數(shù)中加入了不確定性因素進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[22] [23] [24] [25]基于博弈論對選擇問題進(jìn)行決策。

定量分析主要采用數(shù)值優(yōu)化的方案，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)求解最優(yōu)值，而目標(biāo)函數(shù)通常為成本最小函數(shù)。文獻(xiàn)[26]的整型規(guī)劃是對以醫(yī)療資源的可接近性與資源在地區(qū)內(nèi)的平均分布性作為約束的雙目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[27]中P-中值問題是指選定p個(gè)設(shè)施的位置，使最壞的情況達(dá)到情況最優(yōu)。文獻(xiàn)[28]中選址的目標(biāo)函數(shù)主要基于商品價(jià)格和到市場的距離，這是首次提出這種基于花費(fèi)函數(shù)的選址決策理論。文獻(xiàn)[29]地址的選址考慮了運(yùn)輸、人力和工業(yè)分布等成本，由于這個(gè)模型并沒有考慮地價(jià)等因素，因而相對比較簡單。文獻(xiàn)[30]選址模型考慮了利潤而并非只有成本花費(fèi)，最終目標(biāo)是讓利潤最大化。文獻(xiàn)[31]使用優(yōu)化模型來評估廠站的選址，考慮的因素包括交通和資源等，不過文章的前提假設(shè)過于簡單。文獻(xiàn)[32]選址使用了電勢點(diǎn)的概念。

以上的選址方案理論研究成果要么定性的從多屬性中評估候選地址并對其進(jìn)行排序，要么定量建立目標(biāo)函數(shù)求解最優(yōu)結(jié)果。其實(shí)地址的選擇問題，尤其對于醫(yī)院這類不僅要考慮醫(yī)院自身各項(xiàng)指標(biāo)，同時(shí)也要考慮其他影響（如群眾方便性等）的復(fù)雜問題，求解方式應(yīng)該是定性和定量綜合評估和優(yōu)化的過程。所以，本文在理論上首次把定性和定量（交通可達(dá)）模型融合在一起用于解決醫(yī)院選址的問題。具體來說，本文采取兩步?jīng)Q策的步驟。首先使用模糊聚類的方法，定性的根據(jù)醫(yī)院的各項(xiàng)指標(biāo)篩選出能夠滿足目標(biāo)的合格醫(yī)院；其次，在從空間分布（即交通可達(dá)性）角度建立目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化模型，定量的從所有合格的醫(yī)院當(dāng)中確定最終的入圍醫(yī)院。通過這兩個(gè)過程，我們一方面可以保證優(yōu)秀的醫(yī)院資源得到合理利用，另一方面又考慮了交通便利，方便了各社區(qū)醫(yī)院到中心醫(yī)院的便利性。同時(shí)還引入了權(quán)重參數(shù)，方便決策者對結(jié)果進(jìn)行修正。在目前我國醫(yī)患關(guān)系問題突出的背景下，使用本文的兩步方法決策，可以充分體現(xiàn)對人民群眾的重視，也展現(xiàn)了以人為本的決策思路。文章最后用真實(shí)數(shù)據(jù)求解模型并得出了結(jié)果。

2 問題描述和建模思路

2.1 問題描述

圖1 心血管醫(yī)院選址問題空間描述

問題的描述如圖1所示，該城市有候選的n家醫(yī)院（十字），問題的目標(biāo)就是要從這n家醫(yī)院當(dāng)中選出b家來構(gòu)建心血管防治一體化網(wǎng)絡(luò)的中心醫(yī)院，同時(shí)該網(wǎng)絡(luò)布局使得社區(qū)醫(yī)院（居民）交通上最為便利，使各社區(qū)醫(yī)院（圓圈）可以方便到達(dá)網(wǎng)絡(luò)里某一家中心醫(yī)院即可。于是，本文選址的方法主要分成兩步，第一步根據(jù)醫(yī)院的各項(xiàng)指標(biāo)用模糊C均值聚類方法把醫(yī)院分成兩類，一類是合格，另一類是不合適，然后從合格的醫(yī)院里篩選取得分最高的h個(gè)醫(yī)院作為第二步的輸入；第二步通過交通可達(dá)模型確定醫(yī)院最終選址布局（從h家合格醫(yī)院里選出b家，b

2.2 建模思路

醫(yī)院地址的選擇問題需要把定性和定量模型結(jié)合在一起。首先，我們假設(shè)候選的醫(yī)院是m維空間的對象，每一維空間代表某一屬性或指標(biāo)。首先我們采用定性的方法，根據(jù)醫(yī)院本身的屬性或指標(biāo)進(jìn)行聚類，找出合格的醫(yī)院集合。接著，對于空間分布這個(gè)比較中性的屬性，可以采用定量的方法，建立交通可達(dá)目標(biāo)函數(shù)，再從這些合格醫(yī)院當(dāng)中找出最優(yōu)的醫(yī)院布局。

2.3 定性篩選原則

考慮哪些因素來篩選醫(yī)院非常重要，一般來說，選址的因素可以分成兩類，即主觀因素和客觀因素。對于主觀因素，我們主要用定性的方式來描述，如差、一般、非常好等。而對于客觀因素則可以使用定量的方式來描述，如年門診人數(shù)等。醫(yī)院的篩選應(yīng)該綜合考慮主觀因素和客觀因素。由于本文是針對心血管疾病的醫(yī)院進(jìn)行選擇，因而客觀上需要考慮心血管專科的排名和心血管床位數(shù)，這是最能代表該?？颇芰Φ膬蓚€(gè)指標(biāo)。另外，也需要考慮醫(yī)院的綜合影響，所以把日門診量和綜合排名也考慮進(jìn)來。最后，患者的滿意度也是醫(yī)院評估的重要考量，這是一個(gè)主觀的因素。綜上分析，我們主要考量以下5個(gè)因素

1）心血管?？婆琶?/p>

2）心血管床位數(shù)

3）患者滿意度

4）日門診量

5）醫(yī)院綜合排名

考慮到不同因素的值區(qū)間不一致，我們最終通過歸一化處理，把這5個(gè)因素的值映射到數(shù)值0-100之間。

另外，考慮到各要素對醫(yī)院的評估貢獻(xiàn)是不一樣的，我們引入要素分配權(quán)重，區(qū)間為[0，1]，值越大表示越重要。不同的權(quán)重使得各要素歸一化處理的過程中可以得到不同的權(quán)值。這樣我們分配好各權(quán)重值后，便可以在后面的距離值計(jì)算模型中對各要素直接相加和對比。歸一化公式如下

max為該指標(biāo)樣本數(shù)據(jù)的最大值，min為該樣本數(shù)據(jù)的最小值。就是樣本數(shù)據(jù)，為歸一化后的值。為權(quán)重取值[0，1]。

2.4 定性篩選邏輯

通常對于數(shù)據(jù)的聚類依托于對象屬性的內(nèi)在關(guān)系，不同的內(nèi)在關(guān)系可能會把數(shù)據(jù)分成1到n類。本文聚類篩選的目的主要是挑選出合格的醫(yī)院，因而可以人為定義成兩類，即“合格”與“不合格”。為了可以明確的區(qū)分哪一類是“合格”，哪一類是“不合格”，我們又人為的引入兩個(gè)虛擬醫(yī)院，即“最好醫(yī)院”和“最差醫(yī)院”。這兩個(gè)虛擬醫(yī)院的屬性值就是從所有的候選醫(yī)院對應(yīng)的值中選擇最好的值或最壞的值。經(jīng)過模糊聚類后，包含“最好醫(yī)院”醫(yī)院的組就是合格的組。

2.5 定量優(yōu)化機(jī)制

定量優(yōu)化主要考慮的是醫(yī)院的空間分布，對決策者來說就是交通可達(dá)性。交通可達(dá)性的不同對救治的及時(shí)性和人們的出行有很大的影響。而本文交通可達(dá)性的主要衡量方法就是計(jì)算社區(qū)醫(yī)院到達(dá)某中心醫(yī)院所花費(fèi)的時(shí)間，時(shí)間越短我們認(rèn)為交通可達(dá)性越好。衡量某家中心醫(yī)院的交通可達(dá)性，我們可以計(jì)算不同社區(qū)醫(yī)院到這家醫(yī)院所花費(fèi)的時(shí)間平均值。于是，建立一個(gè)目標(biāo)函數(shù)，使得該方案下所得到的時(shí)間花費(fèi)最小來選擇出最后方案。

3 模型建立和求解

3.1模糊C均值聚類定性篩選模型

根據(jù)上一章節(jié)的分析，我們首先目標(biāo)是把候選醫(yī)院首先分成合格醫(yī)院與不合格醫(yī)院。具體方法就是加入兩個(gè)虛擬的醫(yī)院，一個(gè)是理想的合格醫(yī)院(BestHospital)，一個(gè)是最差的不合格醫(yī)院(WorstHospital)。對于BestHospital，我們設(shè)置其所有的考慮因素得分是候選醫(yī)院里最好的值，相反，對于WorstHospital，我們設(shè)置所有的得分都是最差的值。

根據(jù)模糊C均值模型[33]，目標(biāo)最小化以下目標(biāo)函數(shù)

（3）

而每個(gè)集群的中心v用以下公式獲得

n表示待分類的對象數(shù)目，m表示對象的維度（考慮因素?cái)?shù)目），里面U表示聚類矩陣，是在聚類k的隸屬度，是第k個(gè)對象，表示分類i聚類中心，c是聚類的數(shù)目，z是加權(quán)指數(shù)。

然后，根據(jù)合格醫(yī)院集合，計(jì)算每個(gè)醫(yī)院與BestHospital的距離值，并選取最高的h個(gè)醫(yī)院作為第二步的輸入。具體的距離值計(jì)算模型如下

3.2交通可達(dá)定量優(yōu)化模型

根據(jù)上面模型的結(jié)果，我們選取了h家得分最高的醫(yī)院，但并沒有考慮他們的空間布局。所以接下來，我們通過交通可達(dá)模型從這h家中選出b家作為最終的方案?？紤]到選出的這h家合格醫(yī)院也有不同，決策者有時(shí)需要人為調(diào)節(jié)結(jié)果或人們有時(shí)也不管距離多遠(yuǎn)都會去某家中心醫(yī)院看相關(guān)疾病，于是我們引入權(quán)重值來表示醫(yī)院j的權(quán)重以區(qū)分不同醫(yī)院的重要性。的本質(zhì)就是把重要醫(yī)院的距離（可達(dá)時(shí)間）縮短，這樣可以統(tǒng)一歸結(jié)到可達(dá)時(shí)間這一個(gè)目標(biāo)上來。

首先，我們以最短可達(dá)時(shí)間作為交通可達(dá)模型的評價(jià)指標(biāo)，于是各社區(qū)醫(yī)院到中心醫(yī)院的平均可達(dá)時(shí)間的模型為：

p為統(tǒng)計(jì)的社區(qū)醫(yī)院數(shù)目

根據(jù)公式（6），我們就可以評估某方案X(b個(gè)醫(yī)院集合)的交通可達(dá)指標(biāo)值，具體如下

Max（8）

3.3模型求解

3.3.1模糊C均值聚類模型求解

我們假設(shè)候選的醫(yī)院為n家,評價(jià)的要素為m個(gè)，第一步的目的是從這n家醫(yī)院選出h（h<=n）家合格的中心醫(yī)院。于是對每個(gè)醫(yī)院每個(gè)因素評分，可以形成一個(gè)n*m的矩陣。第k個(gè)醫(yī)院的第j因素的評分用表示，0

1） 初始化矩陣U

3） 利用如下公式（9）更新聚類矩陣

5） 根據(jù)公式（5）的結(jié)果計(jì)算合格的醫(yī)院評分，然后根據(jù)評分選出前h家醫(yī)院作為結(jié)果

3.3.2交通可達(dá)模型求解

求解通過O-D矩陣分析獲得，我們借助ArcGIS的網(wǎng)絡(luò)分析模塊。具體做法就是通過公式(8)，從可行的候選方案集合X中選擇一個(gè)方案，并把這方案中的合格醫(yī)院作為目的點(diǎn)設(shè)置在地圖上;另外設(shè)置典型的p個(gè)社區(qū)醫(yī)院作為起點(diǎn)。同時(shí)設(shè)置每條道路的通行時(shí)間（公共交通和其他方式分別設(shè)置）。經(jīng)過計(jì)算，我們可以得到p個(gè)社區(qū)醫(yī)院到h個(gè)合格醫(yī)院的通行時(shí)間，用矩陣p*h來表示。根據(jù)該矩陣，我們就可通過公式（6）計(jì)算交通可達(dá)指標(biāo)值。最后求出最優(yōu)的方案。

4 結(jié)果分析與討論

為驗(yàn)證模型和求解算法的有效性，本節(jié)根據(jù)前述分析，以北京的10所醫(yī)院作為候選集為例(n=10)，來計(jì)算最終方案。本文數(shù)據(jù)綜合醫(yī)院排名和?？婆虐鎭碜訦C3i中國數(shù)字醫(yī)療網(wǎng)，其他數(shù)據(jù)來自各醫(yī)院的官方網(wǎng)站。實(shí)例當(dāng)中，候選的醫(yī)院有10家，我們的目標(biāo)是從這10家醫(yī)院當(dāng)中選出3家作為最終的方案。b=3表示問題的目標(biāo)是選出3家，由專家規(guī)劃決定。

第一步，根據(jù)不同因素的值篩選出5家合格的醫(yī)院，h=5表示總的集合的一半，因?yàn)槲覀冏罱K把醫(yī)院分組2組，best和worst,所以就取了中間值5。第二步再從這5家合格醫(yī)院里選出交通可達(dá)的最優(yōu)3家(b=3)。為了驗(yàn)證我們第二步模型中權(quán)重的有效性，我們先假設(shè)所有醫(yī)院的權(quán)重值都為1，計(jì)算出對應(yīng)結(jié)果。然后，根據(jù)實(shí)際情況認(rèn)為某一家醫(yī)院是必須入選的，我們把其權(quán)重改為10，然后再計(jì)算對應(yīng)結(jié)果，并對比兩次結(jié)果的不同。其他參數(shù)m=5,z=2,,因素表見表1（經(jīng)過公式1歸一化處理，權(quán)重設(shè)置都為1）。實(shí)質(zhì)是醫(yī)院的平均可達(dá)時(shí)間的模型中的時(shí)間倍數(shù)，等于1是表示時(shí)間不變，等于10時(shí)表示10倍的時(shí)間。這里設(shè)置10表示把該醫(yī)院在平均可達(dá)時(shí)間修改為原來10倍，主要是為了顯示出該系數(shù)改變后的效果，從地圖上，設(shè)置到10倍距離肯定可以排除該醫(yī)院。m=5表示5個(gè)評分要素。z=2是根據(jù)[35]中的試驗(yàn)結(jié)果得到，建議取值2。是算法結(jié)束的精度。

表1 10所醫(yī)院候選集及因素評分

首先加入BestHostpital和WorstHopstal，見表2。

表2 BestHostpital和worstHopstal的因素評分

通過公式2，計(jì)算出聚類值，見表3。

根據(jù)聚類2排除不合格醫(yī)院（聚類2中值>0.5，該值表示相似度，區(qū)間是[0,1]，我們選擇中間值0.5）1,3,8,10 醫(yī)院。從排除結(jié)果來看，所有的沒有心血管專科的醫(yī)院（心血管專科排名=100,床位=0），即1,3,10這幾家醫(yī)院都被排除，而且他們的聚類值都非常高（大于0.9），符合常理，也進(jìn)一步表明模型的正確性。

接著，根據(jù)聚類1選擇合格的6（聚類1中值>0.5, 聚類2中值>0.5，該值表示相似度，區(qū)間是[0,1]，我們選擇中間值0.5）家醫(yī)院,然后根據(jù)公式5計(jì)算合格醫(yī)院的打分值如下表4所示。

表3 聚類評分結(jié)果

表4 合格醫(yī)院打分結(jié)果

選擇得分最小的5家醫(yī)院2, 醫(yī)院4, 醫(yī)院5, 醫(yī)院6, 醫(yī)院9進(jìn)入下一步。醫(yī)院7被排除也符合預(yù)期，從專業(yè)排名上看，7的排名在這里面是最靠后的，同時(shí)，他的床位數(shù)也是最少的。

全北京（5環(huán)內(nèi)）的社區(qū)醫(yī)院大概有600家，而社區(qū)醫(yī)院的分布一定程度上代表了患者的需求分布。為了考慮需求分布及簡化模型計(jì)算，我們把時(shí)間精度控制在15分鐘內(nèi)，按照市區(qū)時(shí)速35公里計(jì)算，15分鐘大概可以走9公里。因而我們把5環(huán)內(nèi)區(qū)域（大概直徑27公里）劃分為3*3=9個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域直徑大概9公里。我們選取15家（平均大概50平方公里內(nèi)一家）作為典型的社區(qū)醫(yī)院作為計(jì)算依據(jù)，按照5環(huán)內(nèi)大概有600家社區(qū)醫(yī)院計(jì)算（社區(qū)醫(yī)院的分布通過百度地圖搜索社區(qū)醫(yī)院得到），也就是每40家社區(qū)醫(yī)院里面選取一家代表。這樣我們可以根據(jù)9個(gè)區(qū)域包含的社區(qū)醫(yī)院數(shù)目，決定每個(gè)區(qū)域有幾家典型社區(qū)醫(yī)院。

通過GIS，我們根據(jù)上面的說明，計(jì)算出典型的15(p=15)個(gè)社區(qū)醫(yī)院作為起點(diǎn)，具體分布見圖2，同時(shí)計(jì)算出到這5家中心醫(yī)院的平均可達(dá)時(shí)間，=0.5（表示乘坐公共交通的比例為50%），t=45（表示到中心醫(yī)院時(shí)間如果超過45分鐘就不計(jì)入模型計(jì)算），如表5所示。

圖2 五家合格醫(yī)院及典型社區(qū)醫(yī)院分布地圖

表5 典型社區(qū)醫(yī)院到中心醫(yī)院平均可達(dá)時(shí)間

接著，利用公式（7）計(jì)算可能組合的交通可達(dá)值，如表6所示。

可見組合方案9是最優(yōu)方案（得分86.78322最低），最后選擇醫(yī)院2,醫(yī)院9和醫(yī)院5，分布結(jié)果見圖3。從圖上看，比較集中的幾家醫(yī)院（6,2,4）我們只選取了一家，這樣在整體上，2,9,5的分布性最好，可以更好的方便群眾出行。

表6 交通可達(dá)得分

圖3 不考慮權(quán)重指數(shù)的最終醫(yī)院選取方案

但是，實(shí)際情況是醫(yī)院6是必須入選的醫(yī)院，因?yàn)槠渑琶谝?，是全國最好的醫(yī)院，大家通常不考慮距離也會去，決策者也把它列入必選項(xiàng)。于是，我們改變模型中的權(quán)重系數(shù)。繼續(xù)計(jì)算，結(jié)果如下：

方案序號醫(yī)院組合得分 12，6，465.928024 22，6，961.402046 32，6，562.402046 46，4，962.781174 56，4，563.781174 66，9，559.255196 72，4，990.3092 82，4，591.3092 92，9，586.78322 104，9，588.16234

5 結(jié)論

隨著人們生活水平的提高，心血管疾病問題越發(fā)突出，因而構(gòu)建心血管防治一體化網(wǎng)絡(luò)，篩選出重點(diǎn)心血管醫(yī)院成為亟待解決的問題。本文通過運(yùn)用模糊聚類篩選合格醫(yī)院，然后通過交通可達(dá)模型計(jì)算出最優(yōu)的空間布局方案。從計(jì)算結(jié)果來看，該模型給出的選擇結(jié)果與我們的預(yù)期基本一致，能給實(shí)際的選址工作提供一種全新的方法。主要優(yōu)點(diǎn)如下

1）模型采用模糊聚類的方法，可以很方便的擴(kuò)展候選對象的屬性空間，因而對于需要考慮大規(guī)模維度的對象選擇問題，使用該方法可以快速收斂得到有效值。

2）模型采用的分步計(jì)算的方法，因而可以很方便的對每一步的結(jié)果進(jìn)行修正和驗(yàn)證。比如第一步計(jì)算的結(jié)果沒有包括想要的醫(yī)院，我們也可以人為加入想要的醫(yī)院直接進(jìn)入第二步優(yōu)化計(jì)算。

3）模型引入了權(quán)重指數(shù)，使得可以更方便的人為修正結(jié)果成為可能。

雖然該模型取得了一定的效果，當(dāng)將來還是可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行擴(kuò)展或更深度的研究

1）文中心血管醫(yī)院評價(jià)因素的選擇是人工挑選的，在一定程度上存在主觀性，因而將來可以對候選醫(yī)院因素的選擇也建立模型，使模糊聚類的方法更加有效。

2）文中第二步優(yōu)化問題的計(jì)算是窮盡所有結(jié)果得到，對于大規(guī)模的計(jì)算有一定影響，可以在將來的研究當(dāng)中引入遺傳算法或其他算法。

總之，我們的模型對于實(shí)際工作有借鑒意義，能為國家和醫(yī)療機(jī)構(gòu)的決策提供更精細(xì)化的參考工具。

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Fuzzy C Mean and Commute TimeBased Optimizing Locations of Cardiovascular Hospitals

ZHAO Wei ，HAN Zhen-jun，JIAO Jian-bin

（ University of Chinese Academy of Science (UCAS)，Beijing 100049,China）

Cardiovascular diseases have become a global problem, especially in developing countries. The long-term cardiovascular mortality is always one of top problems in China. In recent years, the Chinese Academy of Medical Sciences Fu Wai Hospital and other hospitals design a comprehensive heart disease prediction model. It is important to pay more attention to the problem because of the severity of cardiovascular diseases. To solve this problem, we must build an integrated model to prevent cardiovascular diseases. The integrated network consists of the centered hospitals and community health centers. Specifically, the centered hospital is chosen from a few hospitals in a city dealing with cardiovascular disseases . Community health center is the docking unit. How to use scientific and effective method to choose a right centered hospital is critical to the integrated network.The first part is the background and introduction. As for how to choose centered hospitals, the traditional approach can be divided into two types, namely qualitative or quantitative. Few articles integrate these two approaches. Therefore, this is the first article in the current literature trying to integrate qualitative and quantitative models in order to solve the problem for the chosen hospitals. Specifically, a two-step decision model is built in this article. First, we use fuzzy clustering methods, and qualitatively choose qualified hospitals to address our research questions. As a result, the utilization of hospital resources can be achieved. Finally, we solve the model with real data. The second part describes our modeling framework. First, we assume that candidate hospitals are located is m-dimensional space, with each dimension of the space representing one hospital. We then use qualitative methods to identify qualified hospitals. Next, quantitative method is used to find the best hospitals from the first step.The third part provides detail information about the model. For qualitative model based on fuzzy C-means clustering, our first goal is to choose qualified candidates. The method is to add two virtual hospitals: Best Hospital and Worst Hospital. For Best Hospital, we set all of its score from the best candidates. On the contrary, for Worst Hospital, we set all of its scores as the worst values. For transportation quantitative optimization model, we select final hospitals from the first step based on space distribution. Sometimes we need manual adjustments so that we can include weights into the hospital model. The fourth part is the result analysis and discussion. To verify the validity of the model, this section introduces 10 hospitals in Beijing as the candidate set. The ranking data is from HC3i Chinese digital medical network. Other data are collected from the official website of each hospital. Our goal is to choose 3 hospitals as the final solution from these 10 hospitals. In the first step, we identify 5 qualified hospitals. Afterwards, we select the final 3 hospitals from based on the analysis in the second step. After checking the result with the real map, we believe this model is as good as we expected.The fifth part is the conclusion. The main advantages are summarized as follows. First, the model uses fuzzy clustering which can be easily extended to analyzing similar problems in large-scale dimensions. Secondly, the method uses a two-step model so that it is convenient to adjust and verify each step’s result. For example, the results of the first step in the calculation do not include hospitals we want. Instead, we artificially add one hospital directly to the hospital list of the second step. Third, the model introduces weights parameters, making it easier for us to adjust the model.

cardiovascular hospital; optimizing location; fuzzy c mean

中文編輯：杜 ??；英文編輯：Charlie C. Chen

O223

A

1004-6062(2016)03-0202-07

10.13587/j.cnki.jieem.2016.03.025

2015-10-09

2016-01-04

國家科技支撐計(jì)劃課題（2011BAI11B02）

趙韡（1974—），男，北京人；中國科學(xué)院大學(xué)在讀博士，高級工程師，研究方向：生物醫(yī)學(xué)工程，醫(yī)學(xué)信息學(xué)。