基于Kolmogrov?Smirnov檢驗(yàn)和LS?SVM的機(jī)械設(shè)備故障預(yù)測

王恒，馬海波，黃希，花國然

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基于Kolmogrov?Smirnov檢驗(yàn)和LS?SVM的機(jī)械設(shè)備故障預(yù)測

王恒，馬海波，黃希，花國然

(南通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇南通，226019)

提出一種基于Kolmogrov?Smirnov檢驗(yàn)和LS?SVM的機(jī)械設(shè)備故障預(yù)測新方法?；贙?S檢驗(yàn)計(jì)算參考樣本與正常狀態(tài)樣本經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)的相似度，確定2個(gè)樣本是否屬于同一分布，即設(shè)備是否處于相同的運(yùn)行狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)對設(shè)備運(yùn)行退化狀態(tài)進(jìn)行識別，并采用當(dāng)前退化狀態(tài)與正常狀態(tài)的K?S距離作為性能評估量化指標(biāo)，在此基礎(chǔ)上給出基于K?S檢驗(yàn)和LS?SVM的設(shè)備故障預(yù)測系統(tǒng)框架。研究結(jié)果表明：該方法可以有效地對設(shè)備進(jìn)行退化評估和故障預(yù)測，計(jì)算效率高，具有較好的適用性。

故障預(yù)測；退化評估；K?S檢驗(yàn)；最小二乘支持向量機(jī)

故障預(yù)測與健康管理(prognostics and health management，PHM)是近年來提出的一種集故障診斷、故障預(yù)測和健康管理能力與一體的新型系統(tǒng)[1?3]，它借助于信息化、智能化手段對關(guān)鍵部位的故障進(jìn)行實(shí)時(shí)檢測與隔離，并預(yù)測裝備關(guān)鍵部位的剩余壽命。PHM系統(tǒng)對實(shí)現(xiàn)基于狀態(tài)的維護(hù)和管理、提高設(shè)備運(yùn)行安全性、可靠性和可維護(hù)性具有重要的意義。PHM系統(tǒng)的構(gòu)建必須以具有高準(zhǔn)確率的故障預(yù)測技術(shù)為基礎(chǔ)。設(shè)備故障預(yù)測，也稱剩余壽命預(yù)測，是指在規(guī)定的運(yùn)行工況下，能夠保證設(shè)備安全、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的剩余時(shí)間，屬于故障診斷定量研究的最高層次[4]。目前大多研究集中在基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的故障預(yù)測方法，主要包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[5?6]、比例風(fēng)險(xiǎn)模型[7]、支持向量數(shù)據(jù)描 述[8?9]、隱馬爾可夫模型及其改進(jìn)模型[10?12]等。然而，上述方法過于依賴于退化特征提取的結(jié)果，特征提取方法與退化指標(biāo)的選取對評估結(jié)果有較大的影響，同時(shí)如何在小樣本條件下構(gòu)建壽命預(yù)測模型、提高預(yù)測精度也是亟待研究和解決的問題。當(dāng)無法判斷一組樣本信號屬于何種分布時(shí)，可以采用經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)描述。經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)不受概率密度函數(shù)形式和連續(xù)性的影響，可以自由的描述任意隨機(jī)樣本。當(dāng)需要檢驗(yàn)2組或多組樣本是否來自于同一未知分布時(shí)，可以比較它們的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)接近程度。Kolmogorov?Smirnov檢驗(yàn)是一種用于檢測2個(gè)隨機(jī)分布之間相似狀況的非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法[13]。它通過計(jì)算待檢驗(yàn)信號的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)和參考信號的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)之間的最大垂直距離，并以此作為經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)相似性的度量。ANDRADE等[14]認(rèn)為，待檢驗(yàn)機(jī)械設(shè)備發(fā)生故障時(shí)，實(shí)際測得的樣本信號的結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化，從而使待測信號的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)發(fā)生變化。本文作者提出一種基于K?S檢驗(yàn)和最小二乘支持向量機(jī)(least squares support vector machine，LS?SVM)的機(jī)械設(shè)備故障預(yù)測方法。該方法不需要對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行退化特征提取，直接基于原始數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，能夠有效地實(shí)現(xiàn)設(shè)備退化狀態(tài)分類和性能評估，并利用退化評估的結(jié)果進(jìn)行壽命預(yù)測，通過某軸承故障預(yù)測結(jié)果驗(yàn)證了本文所提方法的有效性和適用性。

1 基本理論

1.1 Kolmogorov?Smirnov檢驗(yàn)原理

假定樣本數(shù)據(jù)集合為=(1，2，…，x)，將樣本的觀測值1，2，…，x按照從小到大排列，為(1)≤(2)≤(m)，則樣本的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)F()定義為

設(shè)參考隨機(jī)信號樣本的EDF為R()，待檢驗(yàn)隨機(jī)信號樣本的EDF為F()，經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)R()和F()的Kolmogorov?Smirnov距離定義如下：

統(tǒng)計(jì)量所對應(yīng)的顯著水平由可靠性分布函數(shù)Q表示：

式中：

式中：和分別為參考隨機(jī)信號樣本和待檢驗(yàn)隨機(jī)信號樣本的樣本容量；e為有效點(diǎn)數(shù)，有效點(diǎn)數(shù)越多，則得到的信號相似度的準(zhǔn)確性及可信度就越高。若2組信號有相似的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)，則趨于0，()趨于1。反之，2組信號差異越大，則越大，()越趨于0。對于統(tǒng)計(jì)量，一般稱為Kolmogorov?Smirnov距離，即K-S距離。

1.2 LS-SVM簡介

最小二乘支持向量機(jī)LS?SVM是標(biāo)準(zhǔn)支持向量機(jī)的一種擴(kuò)展，它與標(biāo)準(zhǔn)支持向量機(jī)的主要區(qū)別是采用了等式約束，并將求解優(yōu)化問題轉(zhuǎn)成求解線性方程，避免了求解耗時(shí)的受約束的二次型規(guī)劃QP問題，求解速度相對加快，其需要預(yù)先確定的參數(shù)也比標(biāo)準(zhǔn)支持向量機(jī)算法少。

2 基于K?S檢驗(yàn)和LS?SVM的機(jī)械設(shè)備故障預(yù)測

設(shè)備退化評估與預(yù)測的任務(wù)是對機(jī)械設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)分類，構(gòu)造指標(biāo)準(zhǔn)確評估性能衰退規(guī)律，確定衰退起始時(shí)間和失效臨界時(shí)間，在此基礎(chǔ)上建立模型有效預(yù)測剩余壽命。本文提出的基于K?S檢驗(yàn)和LS?SVM的機(jī)械設(shè)備故障預(yù)測主要包括原始數(shù)據(jù)獲取模塊、退化狀態(tài)評估模塊和壽命預(yù)測模塊3個(gè)部分，主要步驟如下(步驟(1)~(3)如圖1所示、故障預(yù)測框架如圖2所示)。

圖1 基于K?S檢驗(yàn)的退化狀態(tài)識別流程圖

圖2 基于K?S檢驗(yàn)和LS?SVM的故障預(yù)測框架

1) 采用K?S檢驗(yàn)對比參考樣本待測樣本的相似度，確定兩樣本是否來自于同一分布，即兩樣本是否處于同一狀態(tài)；若參考樣本與待測樣本相似，則獲取下一個(gè)待測樣本繼續(xù)與當(dāng)前的參考樣本進(jìn)行K?S檢驗(yàn)。

2) 若參考樣本與待測樣本不相似，則將原待測樣本之后的個(gè)樣本與參考樣本進(jìn)行K?S檢驗(yàn)，確定是否由于原待測樣本的異常而造成誤判，若是誤判則獲取下一個(gè)待測樣本繼續(xù)與當(dāng)前的參考樣本進(jìn)行K?S檢驗(yàn)，否則表明狀態(tài)轉(zhuǎn)移，并將原待測樣本替換參考樣本繼續(xù)新一輪的K?S檢驗(yàn)。

3) 計(jì)算當(dāng)前狀態(tài)與正常狀態(tài)的K?S距離作為量化設(shè)備性能退化程度的評估指標(biāo)，并確定設(shè)備性能早期衰退點(diǎn)和失效臨界點(diǎn)。

4) 根據(jù)步驟1)~3)確定的狀態(tài)數(shù)提取設(shè)備各個(gè)退化狀態(tài)的原始數(shù)據(jù)樣本，建立退化狀態(tài)實(shí)例庫。

5) 以設(shè)備早期衰退為時(shí)間起點(diǎn)，基于退化狀態(tài)和故障狀態(tài)K?S距離訓(xùn)練面向設(shè)備全壽命狀態(tài)下的LS?SVM預(yù)測模型參數(shù)。

6) 將新的待測數(shù)據(jù)(原始數(shù)據(jù))作為輸入，基于K-S檢驗(yàn)進(jìn)行退化狀態(tài)識別，輸出最小的K?S距離所對應(yīng)的狀態(tài)即為設(shè)備當(dāng)前所處的退化狀態(tài)。

7) 以當(dāng)前狀態(tài)的K?S距離為輸入，基于LS?SVM預(yù)測當(dāng)前狀態(tài)對應(yīng)的剩余壽命，用于指導(dǎo)設(shè)備維護(hù)和健康管理。

3 應(yīng)用研究

應(yīng)用研究所用的軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)來自美國USFI/UCR智能維護(hù)中心，圖3所示為實(shí)驗(yàn)裝置的示意圖。主軸上安裝4個(gè)Rexnord ZA?2115雙排列軸承，主軸由直流電機(jī)通過皮帶驅(qū)動(dòng)，每個(gè)軸承每排有16個(gè)滾動(dòng)體，所有軸承均采用油潤滑。采樣頻率為20 kHz，每隔10 min采集1次數(shù)據(jù)，每個(gè)文件包括20 480個(gè)數(shù)據(jù)。軸承1在連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)約163 h時(shí)外圈出現(xiàn)嚴(yán)重?fù)p傷，共采集980組數(shù)據(jù)，本文采用軸承1的全壽命數(shù)據(jù)進(jìn)行分析討論。

圖3 軸承全壽命實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

3.1 軸承性能退化評估

目前在工程上普遍采用振動(dòng)數(shù)據(jù)的均方根和峭度指標(biāo)來監(jiān)測設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)。圖4所示為軸承1的均方根和峭度指標(biāo)。由圖4可知：均方根與峭度指標(biāo)均不能有效地反映軸承一系列的退化狀態(tài)，尤其是對于軸承早期性能的退化，基本沒有表現(xiàn)出來。

(a) 峭度指標(biāo)；(b) 均方根

軸承剛剛開始運(yùn)行的狀態(tài)可以看作為健康狀態(tài)，取前4 h的振動(dòng)信號樣本作為軸承運(yùn)行的健康狀態(tài)，基于本文提出的K?S檢驗(yàn)的軸承退化狀態(tài)轉(zhuǎn)移如圖5所示。由圖5可見：980組軸承全壽命數(shù)據(jù)共出現(xiàn)了58次狀態(tài)轉(zhuǎn)移。在正常運(yùn)行階段出現(xiàn)了2次狀態(tài)轉(zhuǎn)移，說明新軸承在早期存在磨合。在性能退化階段出現(xiàn)了38次狀態(tài)轉(zhuǎn)移，其狀態(tài)轉(zhuǎn)移曲線逐漸變陡，說明狀態(tài)轉(zhuǎn)移的速率逐漸增加，但是在此階段還存在小段的狀態(tài)平穩(wěn)區(qū)間。由于此實(shí)驗(yàn)是對軸承進(jìn)行加速壽命測試，每個(gè)退化狀態(tài)的駐留時(shí)間較短。在嚴(yán)重故障階段，一共19組文件，狀態(tài)轉(zhuǎn)移了18次，說明此階段狀態(tài)極不穩(wěn)定，軸承處于嚴(yán)重持續(xù)磨損狀態(tài)。軸承全壽命K?S距離指標(biāo)如圖6所示?？梢姡弘S著狀態(tài)的轉(zhuǎn)移，各狀態(tài)相對于正常運(yùn)行狀態(tài)的K?S距離呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢，表明軸承的退化程度越來越深；當(dāng)?shù)?8次狀態(tài)轉(zhuǎn)移時(shí)，當(dāng)前狀態(tài)與正常運(yùn)行狀態(tài)的K?S距離為1，即2個(gè)狀態(tài)完全不相似，說明從962號文件開始軸承進(jìn)入了嚴(yán)重故障狀態(tài)，這與均方根與峭度指標(biāo)檢測的結(jié)果相同。

圖5 基于K?S檢驗(yàn)的軸承狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖

圖6 軸承全壽命K?S距離退化指標(biāo)

3.2 軸承剩余壽命預(yù)測

由于只有1組全壽命實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，因此將其分成2部分，奇數(shù)號文件作為模型的訓(xùn)練樣本，剩余文件作為驗(yàn)證樣本，并將2組數(shù)據(jù)重新編號，從而可以模擬同工況下模型的預(yù)測狀況。取測試數(shù)據(jù)中的軸承衰退起始點(diǎn)及5%，10%，15%，…，95%等20處的K?S距離作為測試樣本輸入模型，基于LS?SVM和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測各點(diǎn)的剩余壽命，結(jié)果如圖7所示。

1—實(shí)際剩余壽命；2—BPNN預(yù)測值；3—SVM預(yù)測值。

為對比和評估預(yù)測效果，計(jì)算20個(gè)預(yù)測點(diǎn)的絕對均值(MARE)、均方根誤差(RMSE)、歸一化均方誤差(NMSE)、平均相對誤差(MAPE)，計(jì)算公式如下：

式中：y和分別為實(shí)際剩余壽命和預(yù)測值；為樣本數(shù)。

計(jì)算結(jié)果如表1所示。從表1可以看出：20個(gè)點(diǎn)的預(yù)測結(jié)果能較好地逼近真實(shí)剩余壽命，LS?SVM預(yù)測精度高于BPNN，但是并不能完全逼近真實(shí)值，而是在真實(shí)值附近上下波動(dòng)，這是輸入K?S距離中殘留的隨機(jī)性所致。

表1 剩余壽命預(yù)測誤差

4 結(jié)論

1) 提出了基于K?S檢驗(yàn)的退化評估方法，直接利用原始數(shù)據(jù)參與計(jì)算，無需對原始數(shù)據(jù)預(yù)處理和特征提取，算法簡單、計(jì)算效率高。

2) 提出了K?S距離作為性能退化指標(biāo)，與均方根和峭度等傳統(tǒng)的指標(biāo)相比，不但可以檢測到早期故障點(diǎn)和嚴(yán)重故障點(diǎn)，還可以在性能退化階段進(jìn)一步檢測出一系列的退化狀態(tài)。

3) 提出了基于K?S檢驗(yàn)和LS?SVM的設(shè)備壽命預(yù)測框架，實(shí)現(xiàn)了面向小樣本條件下的故障預(yù)測。

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(編輯 趙俊)

Prognostics of mechanical equipment based on Kolmogrov?Smirnov test and LS?SVM

WANG Heng, MA Haibo, HUANG Xi, HUA Guoran

(College of Mechanical Engineering, Nantong University, Nantong 226019, China)

A novel performance degradation assessment method based on K?S test was presented. The similarity between empirical distribution function of normal condition sample and that of test sample was calculated by using Kolmogrov?Smirnov test, and then whether the two samples came from the same distribution, i.e., whether the equipment in the same state or not could be judged, so the degradation statements could be identified. The K?S distance between current state and normal state was calculated as the performance index to assess the degradation. According to that result, the prognostic system framework based on K?S test and LS?SVM was given. The result shows that the proposed method can realize the performance degradation assessment and prognostics effectively and prove to be adaptive.

prognostics; degradation assessment; K?S test; least squares support vector machine

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.06.014

TH17；TP206

A

1672?7207(2016)06?1924?06

2015?06?10；

2015?09?20

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51405246)；江蘇省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(BK2011391)(Project(51405246) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(BK2011391) supported by the Natural Science Foundation of Jiangsu Province)

花國然，博士，教授，從事先進(jìn)制造技術(shù)研究；E-mail：huagr@ntu.edu.cn