信息密度評(píng)價(jià)采樣成像系統(tǒng)的合理性分析

賀金平阮寧娟劉兆軍劉雨晨莊緒霞

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信息密度評(píng)價(jià)采樣成像系統(tǒng)的合理性分析

賀金平阮寧娟劉兆軍劉雨晨莊緒霞

（北京空間機(jī)電研究所，北京 100094）

針對(duì)信息密度評(píng)價(jià)采樣成像系統(tǒng)性能理論依據(jù)不足的問題，文章提出通過對(duì)不同成像系統(tǒng)的信息密度和所成圖像的質(zhì)量評(píng)價(jià)參量進(jìn)行一致性分析，來研究信息密度評(píng)價(jià)采樣成像系統(tǒng)性能的合理性。信息密度是融合了系統(tǒng)調(diào)制傳遞函數(shù)、信噪比和混疊的綜合成像質(zhì)量表征參量，文章對(duì)成像系統(tǒng)的信息密度計(jì)算式進(jìn)行了推導(dǎo)，在此基礎(chǔ)上介紹了計(jì)算信息密度所需各分量的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而對(duì)仿真流程進(jìn)行了描述。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，成像系統(tǒng)信息密度值隨著成像系統(tǒng)設(shè)計(jì)參量數(shù)值的變大而不斷增加，計(jì)算得到的圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)參量也呈現(xiàn)了相同的規(guī)律，信息密度與圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)參量之間保持了較好的單調(diào)一致性。調(diào)整成像系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行物理驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)一步證明了利用信息密度評(píng)價(jià)采樣成像系統(tǒng)性能的合理性。

信息密度 混疊失真 系統(tǒng)評(píng)價(jià) 成像質(zhì)量表征 圖像熵 航天遙感

0 引言

傳統(tǒng)上采樣成像系統(tǒng)性能主要通過系統(tǒng)信噪比和奈奎斯特頻率處的系統(tǒng)調(diào)制傳遞函數(shù)（MTF）進(jìn)行評(píng)價(jià)。然而，MTF只反映了系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)情況，表征了圖像的模糊失真，信噪比則只表征了圖像的噪聲失真程度，不能表征由于欠采樣而產(chǎn)生的混疊失真[1-3]，表征成像系統(tǒng)性能不全面。要準(zhǔn)確度量整個(gè)成像系統(tǒng)的性能，應(yīng)從系統(tǒng)工程角度出發(fā)進(jìn)行討論。系統(tǒng)的整體性能主要由其組成成分之間及其與環(huán)境之間的相互作用產(chǎn)生，系統(tǒng)內(nèi)部各要素之間及其與環(huán)境之間的相互作用方式多種多樣，可概括為物質(zhì)、能量和信息的聯(lián)系方式。成像系統(tǒng)包括光學(xué)系統(tǒng)和電子學(xué)系統(tǒng)，實(shí)質(zhì)上兩個(gè)系統(tǒng)傳遞的都是信息，基于信息論的量度對(duì)光電成像的物體和圖像能做出更為科學(xué)、精細(xì)、定量的描述。

目前國際上已出現(xiàn)利用信息理論評(píng)價(jià)成像系統(tǒng)性能的研究，比如美國的NASA，最活躍的研究群體是以Huck為代表的研究組。文獻(xiàn)[4]提出了一種描述光機(jī)線掃描成像過程的信息密度表達(dá)，進(jìn)而分別討論了系統(tǒng)的最大信息密度隨系統(tǒng)頻率響應(yīng)形狀、信噪比和量化位數(shù)的變化規(guī)律；文獻(xiàn)[5]在成像過程加入了圖像處理環(huán)節(jié)，并對(duì)成像系統(tǒng)信息密度進(jìn)行了重新推導(dǎo)，分析了采樣間距、量化噪聲、增益等對(duì)信息密度的影響；文獻(xiàn)[6]提出信息、保真度、優(yōu)化的維納復(fù)原公式解釋了欠采樣效果—混疊，得到的結(jié)論為：不同的圖像形成算法傾向于不同的光學(xué)設(shè)計(jì)，信息優(yōu)化設(shè)計(jì)最大化了圖像復(fù)原的魯棒性，將信息優(yōu)化設(shè)計(jì)與3×3橫向抑制的像平面處理算法結(jié)合到一起，得到了可估算人類視覺邊緣響應(yīng)的空域響應(yīng)波形；文獻(xiàn)[7]討論了信息、保真度、編碼數(shù)據(jù)熵和真實(shí)復(fù)原圖像質(zhì)量之間的關(guān)系；文獻(xiàn)[8]利用信息密度優(yōu)化設(shè)計(jì)高光譜成像系統(tǒng)，從而獲得最優(yōu)的譜段數(shù)量；文獻(xiàn)[9]利用信息密度優(yōu)化擴(kuò)展景深成像系統(tǒng)；文獻(xiàn)[10-12]研究了利用信息論評(píng)價(jià)和優(yōu)化采樣成像系統(tǒng)；文獻(xiàn)[13]提出了基于信息理論的航天相機(jī)性能評(píng)價(jià)方法。

本文對(duì)成像后的信息密度計(jì)算公式進(jìn)行了推導(dǎo)，在此基礎(chǔ)上介紹了計(jì)算信息密度的各表征參量模型，進(jìn)而對(duì)圖像仿真流程進(jìn)行了描述。通過圖像仿真獲取不同圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)參數(shù)值，對(duì)計(jì)算出的信息密度數(shù)值進(jìn)行一致性分析。針對(duì)信息密度評(píng)價(jià)采樣成像系統(tǒng)性能理論依據(jù)不足的問題，本文提出通過對(duì)相同成像條件下對(duì)應(yīng)不同系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)的信息密度和所成圖像的質(zhì)量評(píng)價(jià)參量進(jìn)行一致性分析，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明信息密度可以用于評(píng)價(jià)采樣成像系統(tǒng)性能。

1 信息密度

將成像系統(tǒng)視為通信信道，景物的光強(qiáng)分布是信源，圖像形成過程中的退化代表著信息在信道中的丟失，最后獲取的圖像是信宿。圖像采集的過程可以看作信源在信道中的有損傳輸。系統(tǒng)設(shè)計(jì)目標(biāo)可以歸結(jié)為設(shè)計(jì)最好的信道，使景物和圖像之間的互信息量最大。

由于圖像的大小是有限的，因此圖像的空間范圍稱為圖像空間支持域，互信息量依存于圖像空間支持域。相同空間支持域上的信息量使不同成像系統(tǒng)的性能具有可比性，因此，引入單位空域面積上的信息量（即信息密度）作為目標(biāo)函數(shù)，則

式中為信息密度；為平均互信息量；為單位空間面積上成像圖像中所保留原始景物的信息量，且，其中，和為采樣間隔，和為采樣次數(shù)。

由于熵與功率譜密度相關(guān)，因此可以在描述圖像采集和處理的功率譜密度模型基礎(chǔ)上，根據(jù)信息論中信息量及信息密度的定義，推導(dǎo)信息密度計(jì)算公式。圖像采集和處理模型如圖1所示。

圖1 像采集和處理模型

成像過程的傅里葉變換為

由式（4）可以分解式（6）為

由于式（8）右側(cè)分量為獨(dú)立的不相關(guān)量，則式（8）對(duì)應(yīng)的功率譜密度等式為

其中，

由功率譜密度定義可知，

式（10）中，由于白噪聲是獨(dú)立不相關(guān)的，其對(duì)應(yīng)的傅里葉域的功率譜密度的面積積分值為功率譜密度自身，因此有：和。

那么，由式（9）和（12）可得成像系統(tǒng)的輸出信息量為

則信息密度為

由式（10）可將式（14）轉(zhuǎn)換為

由式（15）可知，信息密度函數(shù)是融合了調(diào)制傳遞函數(shù)、信噪比、邊帶混疊等多種參數(shù)的綜合性成像質(zhì)量表征參量，涵蓋了在軌成像鏈路中場(chǎng)景、大氣、遙感器、衛(wèi)星平臺(tái)等各個(gè)環(huán)節(jié)對(duì)像質(zhì)的影響過程。

2 計(jì)算信息密度的各分量數(shù)學(xué)模型

2.1 系統(tǒng)調(diào)制傳遞函數(shù)模型

目前在軌成像系統(tǒng)MTF可簡(jiǎn)化為光學(xué)系統(tǒng)MTF（MTFopt）、探測(cè)器MTF（MTFsen）和衛(wèi)星平臺(tái)運(yùn)動(dòng)MTF（MTFmov）三部分，即

MTFopt模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜，本文采用法國國家太空研究中心（CNES）所用的MTFopt模型，為

定義為探測(cè)器采樣頻率和MTFopt截止頻率的比值，其中為相鄰探測(cè)器像元的中心距離。為光學(xué)系統(tǒng)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的表征，那么系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)可以理解為探測(cè)器對(duì)衍射受限光學(xué)系統(tǒng)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)采樣好壞的一個(gè)量度標(biāo)準(zhǔn)。因此的取值問題實(shí)質(zhì)上是在直徑為2.44的光學(xué)衍射斑中設(shè)計(jì)多少個(gè)探測(cè)器像元的問題[14-15]。設(shè)，則上述模型可寫為

可以認(rèn)為探測(cè)器的每個(gè)像元空域形狀函數(shù)為探測(cè)器點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，MTFsen可由探測(cè)器的每個(gè)像元空域形狀函數(shù)的傅里葉變換求得。探測(cè)器的單個(gè)像元可以看作是理想的二維矩形函數(shù)。一維矩形函數(shù)為

式中為自變量；為矩形函數(shù)的窗口大小。一維矩形信號(hào)的傅里葉變換（sinc函數(shù)）為

=1時(shí)的二維sinc函數(shù)等值線如圖2所示，奈奎斯特頻率在0.5，第一個(gè)過零點(diǎn)在±1，在奈奎斯特頻率處最小的歸一化MTF數(shù)值為0.4，奈奎斯特頻率以外的能量仍然較多。

衛(wèi)星平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)可以看作勻速直線運(yùn)動(dòng)，水平方向線性移動(dòng)可用矩形函數(shù)表示為

圖2 探測(cè)器MTF等值線

MTFmov模型為上述空域點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的傅里葉變化為

則MTFmov的計(jì)算式為

2.2 信噪比模型

成像系統(tǒng)的信噪比一般定義為：在一定光照條件下，成像系統(tǒng)輸出信號(hào)和隨機(jī)噪聲均方根電壓的比值，即

a) 量化是均勻的；

c) 采樣信號(hào)的量化誤差與任一采樣信號(hào)是不相關(guān)的。

則有

2.3 輻射場(chǎng)景量化表征模型

輻射場(chǎng)景量化表征模型有多種形式[16-18]，本文采用高斯—馬爾科夫模型，該模型為基于信號(hào)能量分布特性的功率譜密度表征模型，廣泛應(yīng)用于機(jī)器視覺性能模型建模分析中。

假設(shè)輻射場(chǎng)景是幅度上服從高斯分布、寬度上服從泊松分布的二維隨機(jī)過程，并假定兩者相互獨(dú)立，最終推導(dǎo)出功率譜密度服從下面的形式的二維馬爾科夫過程：

圖3 輻射場(chǎng)景歸一化功率譜密度分布圖

綜上所述，通過將上述的輻射場(chǎng)景模型、系統(tǒng)MTF模型、信噪比模型等代入到信息密度的計(jì)算公式（15）中，如圖4所示，可以對(duì)采樣成像系統(tǒng)的信息密度進(jìn)行求解。

圖4 信息密度模型計(jì)算示意圖

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析

取光信號(hào)轉(zhuǎn)化為電信號(hào)增益系數(shù)=1，設(shè)計(jì)了兩個(gè)成像系統(tǒng)觀察相同的場(chǎng)景。系統(tǒng)1設(shè)計(jì)為，，。系統(tǒng)2設(shè)計(jì)為=1，，。由公式計(jì)算出系統(tǒng)1的信息密度bit/μm2，系統(tǒng)2的信息密度bit/μm2。

選取了1 000×1 000像素的泰國機(jī)場(chǎng)遙感圖像作為原始圖像，輸出圖像為500×500像素，按照如圖5所示的流程進(jìn)行仿真。MTF模型如上所述，由于信息密度推導(dǎo)過程中含有圖像處理的過程，因此，信息密度的數(shù)值表征的是經(jīng)圖像復(fù)原后的統(tǒng)計(jì)信息。

圖5 圖像仿真流程

本文設(shè)計(jì)了7個(gè)不同的成像系統(tǒng)，7個(gè)系統(tǒng)的不同在于/數(shù)值逐漸增大，通過上面的參數(shù)值設(shè)置及模型可以計(jì)算出信息密度的數(shù)值。隨著/數(shù)值的增大，信息密度也逐漸增大。通過降質(zhì)下采樣仿真得到7個(gè)系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的輸出圖像，對(duì)輸出圖像進(jìn)行圖像復(fù)原，進(jìn)而計(jì)算復(fù)原后圖像的熵和局部對(duì)比度計(jì)算，計(jì)算公式詳見[19]。由數(shù)值可以看出，圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)參量的數(shù)值隨著/數(shù)值的增大也逐漸增大。信息密度與圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)參量之間的單調(diào)一致性關(guān)系如圖6所示。該實(shí)驗(yàn)說明：在一定的約束條件下，/的數(shù)值較大更有利于使系統(tǒng)獲取更多的有效信息。

表1 不同成像系統(tǒng)的信息密度值與圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)參量值列表

Tab.1 The list of information density and image quality assessment for various imaging systems

圖6 信息密度與圖像質(zhì)量一致性分析圖

為了進(jìn)一步驗(yàn)證信息密度與圖像質(zhì)量的一致性，搭建物理驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)裝置，通過調(diào)節(jié)數(shù)拍攝兩種不同/系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的圖像。如圖7所示，圖7（a）為=8（/=0.50）所拍攝的靶標(biāo)圖，圖7（b）為=16（/=0.73）所拍攝的靶標(biāo)圖。將圖7的成像結(jié)果進(jìn)行50人主觀判讀實(shí)驗(yàn)，選擇=8系統(tǒng)品質(zhì)優(yōu)的人數(shù)為0，選擇兩系統(tǒng)品質(zhì)相當(dāng)?shù)娜藬?shù)為3個(gè)，選擇=16系統(tǒng)品質(zhì)優(yōu)的人為47個(gè)。由對(duì)應(yīng)的局部放大圖圖7（c）、（d）也可主觀進(jìn)行對(duì)比。

混疊失真在圖像中的表現(xiàn)為摩爾條紋、鋸齒、斷線、高頻混成低頻等現(xiàn)象，由上述局部圖可看出=8系統(tǒng)圖像存在嚴(yán)重的混疊失真現(xiàn)象。而這些混疊失真現(xiàn)象在=16系統(tǒng)圖像中沒有出現(xiàn)。=16的系統(tǒng)圖像左上角豎條紋靶標(biāo)斷線得到緩解，線條更連貫；45°和135°斜條紋靶標(biāo)的鋸齒假信息也消失了；右下角橫條紋靶標(biāo)混在一起的條紋也可以區(qū)分開。輸入物理驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)參數(shù)，計(jì)算不同系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的信息密度數(shù)值（相對(duì)于仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的不同成像系統(tǒng)，物理驗(yàn)證試驗(yàn)系統(tǒng)信噪比較低，對(duì)應(yīng)的信息密度數(shù)值也普遍較低）。=8系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的信息密度為1.7501 bit/像素，=16系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的信息密度為1.8241 bit/像素，與上述主觀判讀結(jié)果一致。物理驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)一步證明信息密度可以作為評(píng)價(jià)采樣成像系統(tǒng)性能的 指標(biāo)。

圖7 不同λF/P時(shí)系統(tǒng)靶標(biāo)成像圖

4 結(jié)束語

本文在研究采樣成像系統(tǒng)信息密度計(jì)算公式的基礎(chǔ)上，結(jié)合簡(jiǎn)化后的各分量計(jì)算模型，計(jì)算了不同系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)的系統(tǒng)信息密度，并利用對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行圖像仿真，計(jì)算輸出圖像復(fù)原后的圖像熵和局部對(duì)比度，圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)參量與系統(tǒng)信息密度保持了良好的一致性。本文提出的驗(yàn)證信息密度評(píng)價(jià)采樣成像系統(tǒng)合理性方法，還需要進(jìn)一步增大仿真數(shù)據(jù)量及引入更多的客觀圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)參量，來更客觀地分析信息密度與圖像質(zhì)量的相關(guān)性問題。

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Rationality Analysis on the Information Density Evaluation for Sampled Imaging System

HE Jinping RUAN Ningjuan LIU Zhaojun LIU Yuchen ZHUANG Xuxia

（Beijing Institute of Space Mechanics & Electricity, Beijing 100094, China）

Considering the deficiency in the theoretical basis about information density evaluating sampled imaging system, this article proposes a method that compares the information density calculated from the different system parameters with the corresponding images’ assessments in order to obtain the rationality analysis on the information density evaluation for sampled imaging system. Information density contains system MTF, SNR and aliasing , and is a comprehensive imaging representation. Firstly, the calculation formula of information density is derived. The useful representation models for calculating the information density are introduced. Then the simulation procedure is described. Experimental results show that under certain conditions, the higher the system designed parameter/is, the higher the information density of imaging system is. And the quality assessments of the corresponding images also become higher. The information density keeps good monotonicity with image quality assessments. Physical verification experiment is implemented through adjusting the system parameters. Experimental results further prove the rationality of using information density to assess the sampled imaging system.

information density; aliasing; system evaluation; imaging quality representation; image entropy; space remote sensing

（編輯：毛建杰）

O438

A

1009-8518(2016)03-0100-11

10.3969/j.issn.1009-8518.2016.03.012

賀金平，女，1981年生，2009年獲得北京理工大學(xué)光學(xué)工程專業(yè)博士學(xué)位，高級(jí)工程師。研究方向?yàn)椴蓸映上裣到y(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法和新型光學(xué)遙感成像系統(tǒng)、圖像復(fù)原方法及像質(zhì)評(píng)價(jià)方法等。E-mail：30212046@qq.com

2015-10-14

國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目(973項(xiàng)目)(613210)