SS前驅(qū)震相有限頻效應(yīng)研究

宮健華 蓋增喜

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SS前驅(qū)震相有限頻效應(yīng)研究

宮健華 蓋增喜?

北京大學(xué)地球與空間科學(xué)學(xué)院, 北京 100871; ? 通信作者, E-mail: zge@pku.edu.cn

首先, 根據(jù)有限頻原理計(jì)算 SS 前驅(qū)震相的邊界敏感核, 分析 SS 前驅(qū)震相對(duì)間斷面起伏狀況的敏感性。然后, 利用 SPECFEM 軟件正演間斷面存在起伏擾動(dòng)下的 SS 前驅(qū)震相波形, 得到其到時(shí)擾動(dòng)量, 與利用有限頻敏感核計(jì)算得到的到時(shí)擾動(dòng)量相比較, 說明有限頻理論可以較好地解釋 SS 前驅(qū)震相的波前愈合效應(yīng)。最后, 利用邊界敏感核反演界面起伏狀況, 展示當(dāng)考慮 SS 前驅(qū)震相的有限頻效應(yīng)時(shí), 可以更好地恢復(fù)界面起伏的真實(shí)狀況。研究結(jié)果為正確利用SS前驅(qū)震相反演地幔間斷面起伏提供了必要的基礎(chǔ)。

SS前驅(qū)震相; 地幔間斷面; 轉(zhuǎn)換帶; 有限頻; 射線理論

410 km 和 660 km 間斷面是兩個(gè)主要的地幔間斷面, 研究它們的形成、形態(tài)以及與周圍物質(zhì)的相互作用情況對(duì)于研究地球內(nèi)部過程具有重要的意義。

礦物學(xué)研究表明, 410 km間斷面的形成主要由橄欖石的相至相的相變引起, 具有正的 Cla-peyron 斜率; 660 km 間斷面的形成主要由橄欖石的相至鈣鈦礦和鎂方鐵礦的相變引起, 具有負(fù)的Clapeyron 斜率[1-2]。因此, 在溫度較低的地區(qū)(如俯沖帶), 410 km間斷面會(huì)向上抬升, 660 km間斷面則向下沉降; 在溫度較高的地區(qū)則相反。因此, 410 km和 660 km 間斷面的起伏狀況可以用來推測(cè)轉(zhuǎn)換帶內(nèi)部的溫度和化學(xué)狀態(tài)。

660 km 間斷面關(guān)系到地球動(dòng)力學(xué)中一些重要的爭(zhēng)論, 如: 俯沖板片是否可以穿過 660 km 界面進(jìn)入下地幔[3]; 660 km 界面是否是能量與物質(zhì)的隔斷面, 從而關(guān)系到地幔符合分層對(duì)流模型還是全對(duì)流模型; 地幔柱的起源來自轉(zhuǎn)換帶內(nèi)部還是下地幔或核幔邊界, 即地幔柱是否穿透 660 km 界面[4]。這些都是層析成像和地球動(dòng)力學(xué)模擬研究中關(guān)心的重要問題, 研究 660 km 間斷面的起伏狀況可以為上述問題提供必要的約束。

研究410 km 和 660 km 間斷面的兩種主要方法是接收函數(shù)法[5-8]和 SS/PP 前驅(qū)震相方法[9-16]。接收函數(shù)法可以對(duì)臺(tái)站下方的間斷面進(jìn)行成像, 在有密集臺(tái)網(wǎng)或測(cè)線的地方, 可以得到較為連續(xù)的間斷面起伏狀況, 但是局限在陸地上有臺(tái)站分布[5,7]或海洋中有海底地震儀的地方[6], 不適合全球尺度的研究。SS/PP前驅(qū)震相方法有較好的全球覆蓋率, 但是由于有較大的菲涅爾帶, 所以分辨率較低。

有關(guān) SS/PP 前驅(qū)波的研究, 經(jīng)歷了從基于射線理論的疊加到盡可能利用波形信息的轉(zhuǎn)變。早期利用疊加方式對(duì)全球 410 km 和 660 km 間斷面進(jìn)行成像[14], 得到大尺度的間斷面起伏情況。之后利用-變換和 Radon 變換得到局部地區(qū)地幔間斷面的深度[17]。為了解決間斷面深度與轉(zhuǎn)換帶內(nèi)速度之間的折中關(guān)系, Gu 等[18]和Houser等[19]利用SS-SS到時(shí)差對(duì)轉(zhuǎn)換帶速度結(jié)構(gòu)和410 km, 660 km間斷面深度進(jìn)行聯(lián)合反演。Lawrence等[20]利用擬合SS前驅(qū)波波形的方式得到全球平均的轉(zhuǎn)換帶速度模型。此外, 還有人利用 SS 震相與 SS 震相的振幅比來計(jì)算地幔間斷面的反射率, 得到全球大尺度地幔間斷面的反射率圖像[21-24]。隨著全球地震數(shù)據(jù)的增多, 人們開始嘗試借鑒勘探地震學(xué)的一些成像方法對(duì)地幔間斷面進(jìn)行成像。Shearer 等[15]和 Schmerr等[25]利用偏移方法得到局部地區(qū)地幔間斷面分辨率較高的成像結(jié)果。Wang 等[26]、Ma 等[27]和 Burdick等[28]將勘探中的廣義 Radon 變換、逆時(shí)偏移等技術(shù)應(yīng)用到地球內(nèi)部間斷面的成像。Rychert等[29]利用合成理論地震圖的方法, 探討利用 SS 前驅(qū)波探測(cè)地幔間斷面地區(qū)的各向異性特征。隨著方法的改進(jìn)和數(shù)據(jù)量的增多, 利用前驅(qū)波的研究逐漸從全球大尺度結(jié)構(gòu)向區(qū)域小尺度精細(xì)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變。

傳統(tǒng)的 SS/PP 前驅(qū)震相方法都是利用射線理論, 將間斷面震相的到時(shí)擾動(dòng)轉(zhuǎn)化為反射點(diǎn)處的界面起伏。以SS前驅(qū)震相為例, 到時(shí)擾動(dòng)δ與反射點(diǎn)處界面起伏δ之間的關(guān)系可以寫成

一些學(xué)者曾對(duì)SS/PP前驅(qū)震相對(duì)地幔間斷面起伏的敏感性進(jìn)行數(shù)值模擬。Chaljub 等[30]模擬 660 km 間斷面處存在半周期正弦函數(shù)形狀起伏時(shí)的S660S 地震波形, 發(fā)現(xiàn)起伏界面的橫向尺度越小, 波前愈合效應(yīng)越明顯。Neele 等[31]正演 410 km 間斷面處存在界面起伏情況下的 P410P 地震波形, 并根據(jù)射線理論, 將 P410P 到時(shí)擾動(dòng)轉(zhuǎn)化為反射點(diǎn)處的界面起伏, 發(fā)現(xiàn)與正演模型相比, 利用射線理論得到的界面起伏產(chǎn)生較大假象。Neele 等[32]提出一種利用振幅和走時(shí)信息反演界面起伏狀況的方法, 由于真實(shí)的振幅信息在單個(gè)地震圖上很難獲得, 這種方法在實(shí)際應(yīng)用中有較大困難。

Dahlen[33]基于有限頻理論, 推導(dǎo)了邊界敏感核的表達(dá)式, 建立 δ與 δ之間的顯式關(guān)系。Lawrence等[12]利用 Dahlen 推導(dǎo)出的敏感核, 反演全球 410 km和 660 km 間斷面的起伏狀況, 但在反演過程中只考慮了第一菲涅爾帶的影響。

Deng 等[34]推導(dǎo)接收函數(shù)的邊界敏感核, 正演了間斷面存在起伏擾動(dòng)情況下的地震波形, 并利用邊界敏感核, 成功預(yù)測(cè)接收函數(shù)到時(shí)擾動(dòng), 說明了接收函數(shù)對(duì)地幔間斷面起伏狀況的敏感性。

本文首先計(jì)算 SS 前驅(qū)震相邊界敏感核, 討論影響敏感核形態(tài)的因素。然后, 利用敏感核分析SS前驅(qū)震相的波前愈合效應(yīng), 并利用SPECFEM軟件[35-36]正演間斷面存在起伏擾動(dòng)情況下的 SS 前驅(qū)震相地震波形, 將模擬的 SS 前驅(qū)震相到時(shí)擾動(dòng)與利用敏感核預(yù)測(cè)的到時(shí)擾動(dòng)相比較, 說明有限頻理論可以很好地解釋 SS 前驅(qū)震相的波前愈合效應(yīng)。接著, 利用邊界敏感核反演界面起伏, 說明當(dāng)考慮有限頻效應(yīng)時(shí), 可以更充分地利用波形信息, 更好地恢復(fù)間斷面上的起伏形態(tài)。最后, 討論基于上述近似方法得到邊界敏感核的不足之處, 為今后的研究提出改進(jìn)方向。

為了簡(jiǎn)便, 本文以 SH 分量的 S660S 震相為例進(jìn)行討論, 選用PREM模型作為背景速度模型, 理論計(jì)算和數(shù)值模擬過程中震源和臺(tái)站都設(shè)置在深度為 0 km 的位置。本文中的圖片全部用 GMT 軟件繪制[37]。

1 S660S邊界敏感核的計(jì)算

1.1 計(jì)算方法簡(jiǎn)述

Dahlen等[33,38]利用Born散射理論、WKBJ近似和傍軸近似, 推導(dǎo)出的SS前驅(qū)震相的邊界敏感核可以表示為

其中rs,xs,xr,rs,xs和xr分別為源到接收點(diǎn)、源到散射點(diǎn)和接收點(diǎn)到散射點(diǎn)的走時(shí)和Jacobian系數(shù),震源時(shí)間函數(shù)的速度功率譜。δ與 δ之間的關(guān)系可以表示為

(3)

其中, Σ 代表地幔間斷面。在已知敏感核和起伏形態(tài)的情況下, 可以根據(jù)式(3)預(yù)測(cè) SS 前驅(qū)震相的到時(shí)擾動(dòng)。

本文利用Tian等[39]介紹的算法(包括運(yùn)動(dòng)學(xué)射線追蹤和動(dòng)態(tài)射線追蹤), 計(jì)算式(2)中的邊界敏感核。計(jì)算S660S敏感核主要依賴于以下 4 項(xiàng)的確定: 1); 2)xs+xr?rs; 3); 4)。其中, 第 1 項(xiàng)可以通過運(yùn)動(dòng)學(xué)射線追蹤的方法求得; 第 2 項(xiàng)即通常定義的菲涅爾帶, 可以通過運(yùn)動(dòng)學(xué)射線追蹤的方法求得, 也可以利用傍軸近似, 通過動(dòng)態(tài)射線追蹤, 計(jì)算走時(shí) Hessian 的方法求得; 第 3 項(xiàng)與幾何擴(kuò)散因子相關(guān), 可以通過動(dòng)態(tài)射線追蹤的方法求得; 第 4 項(xiàng)為震源時(shí)間函數(shù)的功率譜, 本文理論計(jì)算部分均采用Gaussian型函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)功率譜作為震源時(shí)間函數(shù)的功率譜:

其中為特征周期, 不同的使得震源時(shí)間函數(shù)有不同的頻率分部范圍。確定以上 4 項(xiàng)后, 就可以通過數(shù)值積分的方法得到邊界敏感核。

1.2 影響邊界敏感核的因素

在震源和臺(tái)站深度確定的情況下, 影響邊界敏感核的因素主要有兩個(gè):震中距和震源時(shí)間函數(shù)。這是因?yàn)樵诿舾泻说谋磉_(dá)式中,,xs+xr?rs和皆隨著震中距的變化而變化, 所以當(dāng)震中距發(fā)生改變時(shí), 邊界敏感核的幅度和形狀都會(huì)隨著變化。震源時(shí)間函數(shù)為敏感核表達(dá)式中的積分因子, 其變化同樣會(huì)引起邊界敏感核的變化。

圖1展示震源時(shí)間函數(shù)相同的情況下不同震中距 S660S 菲涅爾帶和邊界敏感核的形態(tài)。震源時(shí)間函數(shù)功率譜固定為= 20 s時(shí)的Gaussian型震源時(shí)間函數(shù)功率譜, 震中距分別為 110o, 130o和150o。

S660S的菲涅爾帶呈“馬鞍”型, 這是因?yàn)樵谏渚€路徑平面內(nèi), 當(dāng)間斷面上的散射點(diǎn)向著震源或臺(tái)站的方向移動(dòng)時(shí), 得到的新射線路徑將有更大的部分通過高速的下地幔, 傳播時(shí)間更短, 使得xs+xr?rs< 0; 相反, 當(dāng)間斷面上的散射點(diǎn)沿著垂直于射線平面的方向向兩側(cè)移動(dòng)時(shí), 新的射線路徑路程更長, 使得xs+xr?rs> 0。又因?yàn)镾660S邊界敏感核表達(dá)式中包含偶函數(shù) cos 函數(shù), 所以相應(yīng)的敏感核呈“X”形狀。

隨著震中距的增加, 菲涅爾帶變“平坦”, 意味著第一菲涅爾帶將增大, 同時(shí)敏感核的幅值減小, 意味著隨著震中距的增加, S660S對(duì)間斷面起伏狀況的敏感度降低, 到時(shí)擾動(dòng)

是對(duì)更大范圍內(nèi)界面起伏狀況的平均體現(xiàn)。

圖2顯示相同震中距、不同震源時(shí)間函數(shù)情況下敏感核的形態(tài)。我們選取=10 s和=30 s的Gaussian 型震源時(shí)間函數(shù)功率譜進(jìn)行計(jì)算, 震中距為 130o。圖2(a)顯示兩種震源時(shí)間函數(shù)的功率譜。當(dāng)較小時(shí), 震源時(shí)間函數(shù)中含有更多的高頻成分。將敏感核公式的積分部分定義為:

其中, Δ=xs+xr?rs。隨Δ的變化情況如圖2(b)所示, 其中主瓣大于 0 的部分即為通常所說的第一菲涅爾帶。向兩側(cè)延伸, 第一個(gè)小于 0 的部分為第二菲涅爾帶。隨著 Δ的增加,逐漸衰減為0。越小,的幅值越大, 主瓣寬度越小, 相應(yīng)的敏感核幅值也更高, 形狀更“緊湊”, 意味著S660S對(duì)反射點(diǎn)附近的界面起伏情況更加敏感, 更容易分辨出橫向尺度較小的結(jié)構(gòu)。

,軸為經(jīng)緯度, 箭頭指向臺(tái)站方向

圖1 震中距為110o, 130o和150o的S660S的菲涅爾帶(第一行)和邊界敏感核(第二行)

Fig. 1 Fresnel zones (the first line) and boundary topography sensitivity kernels (the second line) of S660S for epicenter distance of 110o, 130o and 150o

2 S660S有限頻效應(yīng)

由于到時(shí)差δ是敏感核與界面起伏擾動(dòng)δ的乘積在間斷面上的積分, 所以敏感核形狀的改變或起伏擾動(dòng)形狀的改變都會(huì)影響 δ的大小。因此, 我們改變震中距、震源時(shí)間函數(shù)和起伏擾動(dòng)的橫向尺度來測(cè)試不同因素對(duì)δ的影響。

2.1 起伏界面

選用Gaussian函數(shù)控制660 km間斷面的起伏擾動(dòng)形狀, 其形狀可以表達(dá)為

其中,0控制Gaussian型起伏擾動(dòng)的高度,和代表 660 km 間斷面上某一點(diǎn)的經(jīng)緯度,0和0為Gaussian 起伏擾動(dòng)中心點(diǎn)的經(jīng)緯度,G和G控制Gaussian 起伏擾動(dòng)的橫向尺度。圖 3 展示0=30 km,0=0=0,G=G=3 情況下 Gaussian 起伏擾動(dòng)的立體形狀。

2.2 理論計(jì)算

首先, 討論在震源時(shí)間函數(shù)固定的情況下, 震中距和間斷面起伏擾動(dòng)橫向尺度改變時(shí)δ的變化情況。

選取震中距為110o, 120o, 130o和140o四組共中心點(diǎn)的地震臺(tái)站對(duì), 將Gaussian型起伏擾動(dòng)的中心設(shè)置在共中心點(diǎn)的位置, 通過改變G和G來調(diào)整 Gaussian 型起伏擾動(dòng)的橫向尺度。圖 4 顯示震源、臺(tái)站和Gaussian型起伏擾動(dòng)的相對(duì)位置。

圖5顯示不同震中距δ隨異常體尺度的變化曲線。規(guī)定G=G, 并令, 選取= 10 s 的 Gaussian 型震源時(shí)間函數(shù)功率譜。圖 5 中虛線表示對(duì)于某一震中距由式(1)得出的射線理論估計(jì)值?？梢钥吹? 當(dāng)起伏擾動(dòng)橫向尺度增大時(shí), δ逐漸增大, 并最終與射線理論估計(jì)值吻合。這說明當(dāng)界面擾動(dòng)的橫向尺度較小時(shí), SS前驅(qū)震相的波前愈合效應(yīng)顯著; 當(dāng)界面起伏擾動(dòng)的橫向尺度較大時(shí), δ可以用射線理論來進(jìn)行近似。

然后, 固定震中距, 選取=10, 20, 30 s 的Gaussian 型震源時(shí)間函數(shù)功率譜, 計(jì)算 δ隨間斷面起伏擾動(dòng)橫向尺度的變化曲線, 震中距設(shè)定為130o, 結(jié)果如圖 6 所示。從圖 6 可以看出, 當(dāng)起伏擾動(dòng)橫向尺度增大時(shí), δ均逐漸增大, 并最終與射線理論吻合。有所不同的是,越小(也就是震源時(shí)間函數(shù)中所含的高頻成分越多), δ趨向于射線理論估計(jì)值的速度越快, 這與射線理論的高頻假設(shè)相吻合。

2.3 數(shù)值模擬

利用Specfem Global軟件可以實(shí)現(xiàn)三維地球模型下的波場(chǎng)正演。為了驗(yàn)證 SS 前驅(qū)震相的波前愈合效應(yīng), 通過Specfem Global軟件模擬660 km界面存在Gaussian型起伏擾動(dòng)情況下 SS 前驅(qū)震相波形, 同時(shí)模擬標(biāo)準(zhǔn)PREM模型下的 SS 前驅(qū)震相波形。將兩組波形做互相關(guān), 得到模擬記錄的 S660S到時(shí)擾動(dòng)量。

模擬過程中, 震源、起伏擾動(dòng)中心位置和臺(tái)站設(shè)置在赤道平面上, 震源設(shè)置在0oE, Gaussian型起伏擾動(dòng)的中心位置設(shè)置在65oE,0= ?30 km,G=G=3, 臺(tái)站設(shè)置在 110o—150oE 之間, 間隔 0.25o, 共161個(gè)臺(tái)站。震源、起伏擾動(dòng)和臺(tái)站的相對(duì)位置如圖7所示。

將地震波形按照 0.01~0.05, 0.01~0.1 和 0.05~ 0.1 Hz 的頻帶范圍進(jìn)行帶通濾波, 得到標(biāo)準(zhǔn) PREM模型下地震波形和帶有起伏擾動(dòng)的地震波形, 如圖8(a)所示?？梢钥吹? 在 120o~140o 之間兩組波形有明顯差異。將兩組波形做互相關(guān), 得到到時(shí)擾動(dòng)量 δ, 再利用式(3)計(jì)算有限頻理論下的 δ, 得到實(shí)測(cè)δ和理論δ隨震中距的變化曲線, 如圖 8(d)所示。在計(jì)算理論到時(shí)擾動(dòng)量時(shí), 將同一組波形按照 S660S 的理論到時(shí)對(duì)齊后進(jìn)行疊加, 如圖 8(b)所示, 對(duì)得到的波形求功率譜, 將其近似作為視震源時(shí)間函數(shù), 帶入邊界敏感核的表達(dá)式(式(1))，計(jì)算邊界敏感核。疊加后的 S660S 波形和相應(yīng)的功率譜如圖8(c)和(d)所示。

從圖 8(d)可以看出, 模擬和理論計(jì)算得到的到時(shí)擾動(dòng)幅度遠(yuǎn)小于射線理論下的到時(shí)擾動(dòng)幅度, 說明 S660S 的波前愈合效應(yīng)較為明顯。從變化趨勢(shì)看, 在震中距由小變大的過程中, 模擬 S660S 到時(shí)擾動(dòng)量由正(到時(shí)延遲)變負(fù)(到時(shí)提前), 在 130o 附近達(dá)到最低, 之后逐漸變大, 最后恢復(fù)為正值。兩側(cè)正的到時(shí)擾動(dòng)說明, 當(dāng)間斷面存在向下凹陷的起伏擾動(dòng)時(shí), 卻能觀測(cè)到前驅(qū)震相到時(shí)延遲的現(xiàn)象, 因此在反演過程中不能忽略敏感核函數(shù)中的負(fù)值, 否則利用觀測(cè)數(shù)據(jù)反演就可能出現(xiàn)假象。

可以利用有限頻理論對(duì) S660S 到時(shí)擾動(dòng)量隨震中距的變化趨勢(shì)進(jìn)行解釋。當(dāng)震中距小于 130o 時(shí), S660S 的反射點(diǎn)落在起伏擾動(dòng)中心的左側(cè), 起伏擾動(dòng)與相應(yīng)邊界敏感核的相對(duì)位置如圖9所示。震中距越小, 起伏擾動(dòng)中心與邊界敏感核的中心相距越遠(yuǎn), 使得起伏擾動(dòng)覆蓋到邊界敏感核為負(fù)的區(qū)域。積分時(shí), 此部分與起伏擾動(dòng)覆蓋在邊界敏感核正值區(qū)域的結(jié)果相抵消, 使得到時(shí)擾動(dòng)量的絕對(duì)值偏小, 在δ< 0的情況下, 甚至?xí)霈F(xiàn)積分為正的情況。當(dāng)震中距向 130o 靠近時(shí), 起伏擾動(dòng)主要覆蓋在邊界敏感核為正值的區(qū)域, 會(huì)得到較大的到時(shí)擾動(dòng)。

但是, 模擬到時(shí)擾動(dòng)存在一些不能用理論到時(shí)擾動(dòng)解釋的現(xiàn)象。首先, 在 0.01~0.05 Hz 頻段, 115o 附近 S660S 震相與 S660SS 震相相交, 引起波形的變化。在進(jìn)行互相關(guān)時(shí), δ會(huì)出現(xiàn)不連續(xù)的現(xiàn)象。本文計(jì)算的敏感核只針對(duì) S660S 單一震相, 因而無法擬合這種現(xiàn)象。其次, 在 0.05~0.1 Hz 頻段, 模擬到時(shí)擾動(dòng)在 120o 和 140o 附近出現(xiàn)快速上升的現(xiàn)象, 而理論到時(shí)擾動(dòng)曲線的變化較為平緩。另外,與實(shí)測(cè)擾動(dòng)量相比, 理論擾動(dòng)量的幅值偏大。

3 數(shù)值模擬數(shù)據(jù)的反演

根據(jù)傳統(tǒng)走時(shí)理論, 可以將 SS 前驅(qū)震相的到時(shí)差直接轉(zhuǎn)換成間斷面深度的起伏。然而, 在考慮有限頻效應(yīng)時(shí), 需要對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行反演, 才能得到間斷面的深度。反演過程包括模型的線性化和線性反演。

3.1 模型線性化

利用邊界敏感核可以建立間斷面起伏擾動(dòng)與到時(shí)擾動(dòng)之間的線性關(guān)系, 進(jìn)而可以由到時(shí)擾動(dòng)δ反演間斷面的起伏擾動(dòng)δ。根據(jù)公式

將間斷面網(wǎng)格化, 假設(shè)每個(gè)子網(wǎng)格內(nèi) δ不變, 可以構(gòu)建 δ與 δ之間的線性關(guān)系, 從而在已知和敏感核的情況下, 對(duì)δ進(jìn)行反演。

假設(shè)將間斷面劃分為個(gè)子網(wǎng)格, 每個(gè)子網(wǎng)格內(nèi)界面起伏的平均高度為δh, 對(duì)于第次觀測(cè), 若有到時(shí)擾動(dòng) δT, 則 δT與 δh之間可以線性化表示為

其中,k為敏感核在第個(gè)網(wǎng)格內(nèi)的積分。對(duì)于個(gè)觀測(cè)記錄個(gè)子網(wǎng)格, 則有

, (8)

其中k為第個(gè)邊界敏感核在第個(gè)子網(wǎng)格內(nèi)的積分, 可以通過增加合理的正則化方法對(duì) δ進(jìn)行線性反演。

3.2 反演實(shí)例

在660 km間斷面處設(shè)置向下凹的Gaussian型起伏擾動(dòng), 利用SPECFEM軟件正演帶有起伏擾動(dòng)情況下的 S660S 地震波形, 與標(biāo)準(zhǔn)PREM模型下的S660S 波形進(jìn)行互相關(guān)計(jì)算, 得到 S660S 的到時(shí)擾動(dòng)δ。然后, 利用視震源時(shí)間函數(shù)計(jì)算敏感核, 根據(jù)上述線性化過程, 對(duì) 660 km 界面的起伏狀況進(jìn)行反演。

Gaussian 型起伏擾動(dòng)的中心位置設(shè)置在 0oN, 65oE, 其中0= ?30 km,G=G= 3。設(shè)置4個(gè)模擬震源 S1~S4, 分別放置在與起伏中心相距 65o, 方位角為 270o, 90o, 45o和 225o處, 對(duì)應(yīng)的 4 組臺(tái)站 R1~R4 分別設(shè)置在地震起伏中心大圓弧上, 震中距為 110o~150o, 間隔 0.25o。震源、臺(tái)站和起伏界面的相對(duì)位置如圖 10 所示。反演區(qū)域?yàn)?7oS—7oN, 58o—72oE, 將該區(qū)域離散為1o×1o的網(wǎng)格。

在反演過程中加入平滑, 并對(duì)邊界進(jìn)行固定, 按照式(8)構(gòu)建以下反演方程組:

其中為敏感核矩陣,為Laplace平滑算子,為邊界阻尼算子。將 4 組模擬數(shù)據(jù)分別進(jìn)行 0.01~ 0.05, 0.01~0.1和0.05~0.1 Hz的帶通濾波, 每組模擬數(shù)據(jù)得到 3 組針對(duì)不同頻段的到時(shí)擾動(dòng), 分別計(jì)算 3 個(gè)頻段的敏感核, 組成 4 次地震、3 個(gè)頻段的敏感核矩陣。= 0.2,= 1。反演結(jié)果如圖11所示, 最大起伏擾動(dòng)的幅度為20.7 km。

圖 12 為反演結(jié)果在赤道面上的橫截面。由于波前愈合效應(yīng), SS 前驅(qū)波的到時(shí)比射線理論的預(yù)測(cè)到時(shí)小, 導(dǎo)致與真實(shí)值相比, 利用射線理論將到時(shí)擾動(dòng)量轉(zhuǎn)化為間斷面的起伏擾動(dòng)量偏小幅度較大, 僅為真實(shí)的 1/3 左右。利用有限頻原理反演得到的結(jié)果更接近實(shí)際情況, 能較好地恢復(fù)實(shí)際界面的起伏范圍。但是, 與真實(shí)間斷面起伏狀況相比, 有限頻的反演結(jié)果仍有一些差異, 主要表現(xiàn)在有限頻反演結(jié)果仍比真實(shí)間斷面小。這主要是因?yàn)樵谟?jì)算邊界敏感核時(shí), 我們將視震源時(shí)間函數(shù)的功率譜作為)代入到敏感核的計(jì)算當(dāng)中, 當(dāng)用該敏感核估計(jì)SS前驅(qū)波到時(shí)時(shí), 結(jié)果比真實(shí)到時(shí)擾動(dòng)量的絕對(duì)值大(圖 8(d)), 說明敏感核的幅值偏大。因此, 當(dāng)用這樣的邊界敏感核反演間斷面起伏時(shí), 結(jié)果就會(huì)偏小。

從圖 12 可以看到, 根據(jù)射線原理將模擬觀測(cè)的到時(shí)擾動(dòng)轉(zhuǎn)化為間斷面起伏時(shí), 結(jié)果并不連續(xù), 這主要是由測(cè)量的模擬觀測(cè)數(shù)據(jù)的到時(shí)擾動(dòng)隨震中距的變化不連續(xù)造成的。利用互相關(guān)方法測(cè)量到時(shí)擾動(dòng)量時(shí), 由于記錄的采樣間隔為0.1 s, 所以測(cè)得的到時(shí)擾動(dòng)量也以 0.1 s 為分度值, 并不是連續(xù)變化的量。還有, 由于其他震相(如 S660SS)對(duì)S660S的干擾, 會(huì)使S660S的波形發(fā)生改變, 因此到時(shí)擾動(dòng)量會(huì)發(fā)生突變。

4 結(jié)論和討論

本文基于有限頻理論, 計(jì)算S660S邊界敏感核, 能夠較好地解釋SS前驅(qū)震相的波前愈合效應(yīng)。同時(shí)利用邊界敏感核, 可以對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)頻段濾波, 利用不同頻率的到時(shí)信息對(duì)間斷面起伏狀況進(jìn)行反演, 糾正射線理論帶來的假象, 提高分辨率, 更好地恢復(fù)間斷面的真實(shí)起伏狀態(tài)。利用有限頻理論計(jì)算的邊界敏感核表達(dá)式中, 各項(xiàng)物理意義清晰, 便于理解。有限頻方法計(jì)算效率高, 適用于大量數(shù)據(jù)的反演。

但是, 此方法是一種近似方法, 是基于 WKBJ近似、傍軸近似等假設(shè), 計(jì)算時(shí)背景速度模型需采用一維速度模型, 不考慮震源機(jī)制解的影響, 一個(gè)敏感核只針對(duì)單一震相, 計(jì)算得到的敏感核的準(zhǔn)確性依賴于震源時(shí)間函數(shù)的選取。正確的邊界敏感核是反演結(jié)果好壞的前提條件, 更精確地計(jì)算敏感核可以利用Adjoint[35-36,40-41]和Normal Mode[34]等方法, 考慮震源和三維速度結(jié)構(gòu)的影響[42], 計(jì)算針對(duì)地震圖任意時(shí)間窗內(nèi)的敏感核。利用這些方法, 可以更精確地?cái)M合實(shí)際記錄中的到時(shí)擾動(dòng), 更好地反演間斷面的起伏狀況。

致謝 感謝鄧凱博士在數(shù)值模擬方面的幫助以及江燕老師關(guān)于有限頻問題的討論。

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Finite-Frequency Effects of SS Precursor

GONG Jianhua, GE Zengxi?

School of Earth and Space Sciences, Peking University, Beijing 100871; ? Corresponding author,E-mail: zge@pku.edu.cn

First, SS precursor boundary sensitivity kernel is calculated based on finite-frequency theory and the sensitivity of SS precursor traveltime perturbation to the topography perturbation implemented on mantle discontinuity is analysed. Next, SS precursor waveform with topography perturbation implemented on mantle discontinuity is simulated using SPECFEM and its traveltime perturbation is measured and compared with the traveltime perturbation predicted by finite-frequency theory. It is found that finite-frequency theory can well explain the wavefront healing effect of SS precursor. At last, an inversion scheme is built based on boundary sensitivity kernel, and more reliable topography of the mantle discontinuity can be obtained after considering the finite-frequency effect of SS precursor. This research provides some preliminary knowledge for inversion of the topography of mantle discontinuities using SS precursor.

SS precursor; mantle discontinuity; transition zone; finite frequency; ray theory

10.13209/j.0479-8023.2016.049

P315

國家自然科學(xué)基金(41374045)資助

2015-06-07;

2015-06-24;

網(wǎng)絡(luò)出版日期: 2016-09-29