非均勻間隔OFD-LFM的MIMO雷達(dá)波形設(shè)計(jì)

李 慧 趙永波 馮大政 程增飛

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非均勻間隔OFD-LFM的MIMO雷達(dá)波形設(shè)計(jì)

李 慧*趙永波 馮大政 程增飛

(西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安 710071)

正交頻分線性調(diào)頻(OFD-LFM)信號(hào)是多輸入多輸出(MIMO)雷達(dá)的一種常用發(fā)射波形，在分析其空時(shí)特性的基礎(chǔ)上，針對(duì)空域合成信號(hào)自相關(guān)旁瓣存在的問(wèn)題，該文提出一種非均勻間隔的OFD-LFM波形，并給出了相應(yīng)的波形設(shè)計(jì)方法。該方法建立空時(shí)聯(lián)合優(yōu)化的模型，采用序列二次規(guī)劃求解得到各信號(hào)的頻率間隔和初相。所設(shè)計(jì)波形的發(fā)射方向圖近似全向，空域合成信號(hào)具有良好的相關(guān)性能。

MIMO雷達(dá)；波形設(shè)計(jì)；正交頻分線性調(diào)頻；序列二次規(guī)劃

1 引言

多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output, MIMO)雷達(dá)的發(fā)射天線同時(shí)發(fā)射不同的信號(hào)，在接收端亦采用多個(gè)天線同時(shí)接收回波信號(hào)。對(duì)于集中式MIMO雷達(dá)[1]，其陣元間距較小，具有波形分集的優(yōu)勢(shì)，與傳統(tǒng)相控陣?yán)走_(dá)相比能夠獲得較高的角度分辨率和參數(shù)辨別能力。為了抑制干擾并增強(qiáng)不同目標(biāo)回波信號(hào)的獨(dú)立性，MIMO雷達(dá)一般采用相互正交的發(fā)射波形，即要求發(fā)射信號(hào)具有較低的互相關(guān)及自相關(guān)旁瓣。基于這一準(zhǔn)則，文獻(xiàn)[2-7]采用模擬退火、遺傳算法、循環(huán)算法、約束非線性規(guī)劃等設(shè)計(jì)了不同編碼方式的正交波形。這些方法需要的迭代次數(shù)較多而造成了較大的運(yùn)算量，而且當(dāng)存在多普勒頻移時(shí)性能會(huì)有較大的下降。針對(duì)這些問(wèn)題，文獻(xiàn)[8,9]設(shè)計(jì)了多普勒容忍性有所改善的正交相位編碼波形，文獻(xiàn)[10]提出了一種運(yùn)算量較小的快速波形設(shè)計(jì)方法，文獻(xiàn)[11,12]則采用空時(shí)編碼提高了信號(hào)的相關(guān)性能。這些方法設(shè)計(jì)的波形性能有所改善，但是由于信號(hào)不可能理想正交，所以在對(duì)接收數(shù)據(jù)進(jìn)行處理時(shí)不能實(shí)現(xiàn)信號(hào)的完全分離。而且這些信號(hào)都屬于編碼類(lèi)波形，具有對(duì)多普勒頻率比較敏感的固有缺陷，不利于對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的檢測(cè)。

線性調(diào)頻信號(hào)能夠解決雷達(dá)作用距離與分辨力的矛盾，同時(shí)具有對(duì)多普勒頻率不敏感的優(yōu)點(diǎn)，所以線性調(diào)頻信號(hào)被應(yīng)用于很多MIMO雷達(dá)發(fā)射波形中，并有很多學(xué)者提出了相應(yīng)的波形設(shè)計(jì)方法。一類(lèi)是將線性調(diào)頻信號(hào)引入到離散頻率編碼波形，并通過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)得到相關(guān)性能良好的發(fā)射波形，但是這種波形仍然存在多普勒容忍性受限的問(wèn)題。另一類(lèi)就是正交頻分線性調(diào)頻(Orthogonal Frequency Division-Linear Frequency Modulation, OFD-LFM)信號(hào)。文獻(xiàn)[17]對(duì)OFD- LFM信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)進(jìn)行了詳細(xì)的分析，給出了最小化信號(hào)間互相關(guān)影響的參數(shù)之間的關(guān)系，指出了當(dāng)頻譜不重疊時(shí)發(fā)射信號(hào)間的互相關(guān)較小，但是其自相關(guān)受線性調(diào)頻信號(hào)的限制旁瓣較高。文獻(xiàn)[18]則從另一種信號(hào)處理方式(先進(jìn)行接收波束形成再進(jìn)行時(shí)空匹配濾波)出發(fā)，指出了頻譜重疊OFD- LFM的時(shí)空匹配濾波結(jié)果(也就是空域合成信號(hào)的自相關(guān))存在離散旁瓣，并因此設(shè)計(jì)了頻譜重疊的OFD-LFM波形，但是其空域合成信號(hào)的自相關(guān)旁瓣仍然存在近區(qū)旁瓣高遠(yuǎn)區(qū)旁瓣低的缺陷。

針對(duì)該問(wèn)題，本文對(duì)頻譜重疊OFD-LFM空域合成信號(hào)的自相關(guān)旁瓣特性進(jìn)行了分析，進(jìn)而提出一種非均勻間隔的OFD-LFM波形，并基于文獻(xiàn)[18]的信號(hào)處理方式給出一種相應(yīng)的波形設(shè)計(jì)方法。所設(shè)計(jì)波形的發(fā)射方向圖近似全向，空域合成信號(hào)相關(guān)性能較好，而且具有較強(qiáng)的多普勒容忍性，這些都能夠在實(shí)際應(yīng)用中提高M(jìn)IMO雷達(dá)的目標(biāo)檢測(cè)性能。

2 OFD-LFM信號(hào)模型及空時(shí)特性

在MIMO雷達(dá)中，正交頻分信號(hào)類(lèi)似于步進(jìn)頻信號(hào)，各通道發(fā)射不同載頻的信號(hào)，每個(gè)信號(hào)占用不同的頻帶，通過(guò)接收匹配處理和波束形成可以得到寬帶效果，獲得高分辨力。正如文獻(xiàn)[17]所指出的，正交信號(hào)也可以設(shè)計(jì)為OFD-LFM信號(hào)，即每個(gè)發(fā)射信號(hào)內(nèi)部采用線性調(diào)頻信號(hào)，各發(fā)射通道信號(hào)占用不同的頻帶或頻帶有所重疊[18]。設(shè)MIMO雷達(dá)有個(gè)發(fā)射通道，其中第個(gè)通道發(fā)射的線性調(diào)頻信號(hào)為，則有

為了得到良好的目標(biāo)檢測(cè)性能，文獻(xiàn)[17]對(duì)MIMO雷達(dá)的OFD-LFM信號(hào)進(jìn)行了設(shè)計(jì)，并對(duì)其正交性進(jìn)行了分析，給出了最小化信號(hào)間互相關(guān)的參數(shù)設(shè)計(jì)，驗(yàn)證了當(dāng)頻譜不重疊時(shí)互相關(guān)最小，但是沒(méi)有考慮空域合成信號(hào)的相關(guān)特性。從式(4)可以看出，在頻譜不重疊時(shí)，影響空域合成信號(hào)自相關(guān)函數(shù)特性的主要是第1項(xiàng)，此時(shí)的分辨率低，且各權(quán)系數(shù)在,相同，使同相相加造成離散旁瓣；這些離散旁瓣很容易被檢測(cè)到而成為假目標(biāo)，造成虛警。針對(duì)該問(wèn)題，文獻(xiàn)[18]提出了頻譜重疊的OFD-LFM波形，消除了離散旁瓣，但是其空域合成信號(hào)的自相關(guān)存在近區(qū)旁瓣較高的問(wèn)題。

針對(duì)這兩種波形的空域合成信號(hào)自相關(guān)旁瓣存在的問(wèn)題，本文在對(duì)頻譜重疊OFD-LFM波形的旁瓣特性進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，提出一種非均勻間隔的OFD-LFM波形，并針對(duì)其存在的缺陷給出一種非均勻間隔OFD-LFM的波形設(shè)計(jì)方法，該方法在方向圖逼近全向的前提下，基于抑制空域合成信號(hào)的自相關(guān)旁瓣電平來(lái)進(jìn)行OFD-LFM的信號(hào)設(shè)計(jì)。

3 非均勻間隔OFD-LFM的波形設(shè)計(jì)方法

上一節(jié)給出了OFD-LFM信號(hào)的空時(shí)特性，其中發(fā)射方向圖反映著OFD-LFM信號(hào)的空域特性，決定著目標(biāo)方向處電磁能量的大?。豢沼蚝铣尚盘?hào)的自相關(guān)函數(shù)反映著OFD-LFM空域合成信號(hào)的時(shí)域特性，決定著脈沖壓縮性能的好壞。現(xiàn)有方法都是在方向圖全向(即信號(hào)完全正交)的條件下進(jìn)行OFD-LFM信號(hào)設(shè)計(jì)的，也就是各信號(hào)間的頻率間隔相等且為的整數(shù)倍，這樣的要求就會(huì)造成空域合成信號(hào)的一些固有時(shí)域特性。

要解決OFD-LFM空域合成信號(hào)自相關(guān)旁瓣的問(wèn)題，首先需要找出其旁瓣的固有特性。事實(shí)上，頻譜重疊時(shí)影響旁瓣的主要是式(4)中后面的旁瓣項(xiàng)，假設(shè)造成左邊旁瓣的某一項(xiàng)為

圖2(a)為非均勻間隔OFD-LFM空域合成信號(hào)的最大自相關(guān)，即自相關(guān)峰值旁瓣電平(Auto- correlation Peak Sidelobe Level, APSL)最大。其中,，頻率間隔為個(gè)互不相同且和為240 kHz的隨機(jī)數(shù)，初相也是隨機(jī)產(chǎn)生的。從圖2(a)可以看出，非均勻間隔OFD-LFM空域合成信號(hào)的自相關(guān)不存在離散旁瓣，也不存在明顯較高的近區(qū)旁瓣，能夠有效避免虛警。但是其旁瓣依然較高，而且由于頻率間隔各不相同，空域合成信號(hào)的自相關(guān)旁瓣不再具有固有特性，不同方位

圖 1 頻譜重疊OFD-LFM的旁瓣特性

圖 2 非均勻間隔OFD-LFM的空時(shí)特性

空域合成信號(hào)的自相關(guān)旁瓣就會(huì)有所不同，甚至變化較大。

圖2(b)為非均勻間隔OFD-LFM的發(fā)射方向圖，從圖中可以看出，非均勻間隔OFD-LFM的發(fā)射方向圖是高低起伏的。這是因?yàn)榉蔷鶆蜷g隔OFD- LFM各發(fā)射信號(hào)的頻率間隔各不相同且不再是的整數(shù)倍，所以各信號(hào)不能完全正交，導(dǎo)致發(fā)射能量不能在各方向等同分布，使發(fā)射方向圖有較大的波動(dòng)。

針對(duì)本文提出非均勻間隔OFD-LFM的相關(guān)特性及方向圖存在的問(wèn)題，我們給出一種非均勻間隔OFD-LFM的波形設(shè)計(jì)方法，該方法通過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)OFD-LFM的頻率間隔和初相，得到空時(shí)特性良好的線性調(diào)頻發(fā)射波形。為了使非均勻間隔OFD- LFM空域合成信號(hào)的自相關(guān)旁瓣在各方向都比較低，我們選擇空域合成信號(hào)的最大APSL作為目標(biāo)函數(shù)；同時(shí)，由式(3)可以看出，發(fā)射方向圖主要取決于相關(guān)矩陣，為了使發(fā)射方向圖接近全向，我們讓信號(hào)的相關(guān)矩陣逼近單位陣。這樣就可以對(duì)非均勻間隔OFD-LFM的波形設(shè)計(jì)建立式(7)所示的優(yōu)化模型：

式(7)是一種對(duì)空時(shí)特性進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化的模型，優(yōu)化的目的是既要降低空域合成信號(hào)的自相關(guān)旁瓣，從而提高其脈壓性能；又讓發(fā)射方向圖逼近全向，信號(hào)近似正交。因?yàn)樵撜籓FD-LFM波形設(shè)計(jì)方法是基于先接收波束形成后時(shí)空匹配濾波的信號(hào)處理結(jié)構(gòu)，所以在目標(biāo)函數(shù)中不考慮空域合成信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)。需要指出的是，式(7)的目標(biāo)函數(shù)是非凸的，很難求得最優(yōu)解，而且具有非線性約束，因此采用序列二次規(guī)劃[7](Sequential Quadratic Programming, SQP)法求解。值得考慮的一個(gè)問(wèn)題是，初始點(diǎn)的選取會(huì)影響解的質(zhì)量，由于沒(méi)有準(zhǔn)確的先驗(yàn)信息，我們選取和為的一組隨機(jī)數(shù)作為的初始值，而的初始值在范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生。

4 仿真分析

圖3(a)所示為OFD-LFM空域合成信號(hào)的最大自相關(guān)。從圖中可以看出，文獻(xiàn)[17]的波形存在離散旁瓣；文獻(xiàn)[18]的波形沒(méi)有離散旁瓣，但是近區(qū)旁瓣較高；而用本文方法設(shè)計(jì)的非均勻間隔OFD-LFM信號(hào)既不存在離散旁瓣，也沒(méi)有較高的近區(qū)旁瓣，而且所有方向空域合成信號(hào)的自相關(guān)旁瓣都得到了有效抑制?？傮w上說(shuō)，本文方法所設(shè)計(jì)的非均勻間隔OFD-LFM波形其空域合成信號(hào)的自相關(guān)旁瓣較低，分布比較均勻且平坦，具有較好的脈沖壓縮性能，既避免了虛警問(wèn)題，也不會(huì)影響弱目標(biāo)的檢測(cè)，使MIMO雷達(dá)的目標(biāo)檢測(cè)性能有所提高。

圖3(b)所示為各波形的發(fā)射方向圖，從圖中可以看到，文獻(xiàn)[17]和文獻(xiàn)[18]的波形由于頻率間隔相等且是的整數(shù)倍，信號(hào)完全正交，發(fā)射方向圖為理想全向；本文方法設(shè)計(jì)的非均勻間隔OFD- LFM波形，頻率間隔不相等且不能保證是1/的整數(shù)倍，能量分布無(wú)法實(shí)現(xiàn)理想全向，但是，因?yàn)樵趦?yōu)化過(guò)程中讓信號(hào)的相關(guān)矩陣逼近了單位陣，所以其發(fā)射方向圖是近似全向的，同時(shí)也證明了該約束的有效性。

表1給出了不同調(diào)頻帶寬下本文方法所設(shè)計(jì)波形空域合成信號(hào)的自相關(guān)性能。從表中可以看出，用本文方法設(shè)計(jì)調(diào)頻帶寬不同的波形，其空域合成信號(hào)的自相關(guān)性能是略有不同的。當(dāng)調(diào)頻帶寬特別大或特別小時(shí)，最大APSL較高；當(dāng)調(diào)頻帶寬比較適中時(shí)，最大APSL都在-20 dB左右。為了進(jìn)一步對(duì)比，表1同時(shí)給出了相同調(diào)頻帶寬下均勻間隔OFD-LFM的結(jié)果。通過(guò)比較可以看出，相同調(diào)頻帶寬下，本文方法所設(shè)計(jì)的非均勻間隔OFD-LFM空域合成信號(hào)的最大APSL都低于均勻間隔OFD- LFM，具有較好的脈沖壓縮性能。

除空域合成信號(hào)的自相關(guān)外，空域合成信號(hào)的互相關(guān)同樣重要。圖4 給出了文獻(xiàn)[17]、文獻(xiàn)[18]及本文方法所設(shè)計(jì)OFD-LFM波形與空域合成信號(hào)的互相關(guān)。從圖中可以看出，由于信號(hào)間頻率間隔的限制，文獻(xiàn)[17]、文獻(xiàn)[18]空域合成信號(hào)的互相關(guān)與其自相關(guān)旁瓣類(lèi)似，文獻(xiàn)[17]具有離散旁瓣，而文獻(xiàn)[18]在某區(qū)域具有較集中的高旁瓣。本文方法的互相關(guān)則較小且分布相對(duì)平坦。

由于OFD-LFM信號(hào)的多普勒容忍性是與信號(hào)間的頻率間隔有關(guān)的，所以將本文方法的多普勒容忍性與相同調(diào)頻帶寬下的等間隔波形進(jìn)行對(duì)比，比較結(jié)果如圖5所示，其中信號(hào)的調(diào)頻帶寬為140 kHz。從圖中可以看出，本文方法空域合成信號(hào)的多普勒容忍性比等間隔波形要差一些，特別是在

圖3 OFD-LFM的時(shí)域相關(guān)特性和方向圖

表 1 不同調(diào)頻帶寬下所設(shè)計(jì)OFD-LFM波形的性能

圖4 空域合成信號(hào)的互相關(guān) 圖5 空域合成信號(hào)的多普勒容忍性

時(shí)，這是因?yàn)楸疚姆椒ㄋO(shè)計(jì)波形各信號(hào)間的頻率間隔不相等，空域合成信號(hào)的多普勒容忍性也就失去了固有特性。

5 結(jié)論

針對(duì)OFD-LFM空域合成信號(hào)的自相關(guān)旁瓣存在的問(wèn)題，本文對(duì)其旁瓣固有特性進(jìn)行了分析，進(jìn)而提出一種非均勻間隔OFD-LFM的MIMO雷達(dá)發(fā)射波形，并給出一種相應(yīng)的波形設(shè)計(jì)方法，通過(guò)求解統(tǒng)一的數(shù)學(xué)模型得到各線性調(diào)頻信號(hào)的頻率間隔及初相。所設(shè)計(jì)的波形不僅發(fā)射方向圖接近全向，而且空域合成信號(hào)的自相關(guān)旁瓣得到了有效抑制。

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李 慧： 女，1990年生，博士生，研究方向?yàn)镸IMO雷達(dá)發(fā)射波形設(shè)計(jì).

趙永波： 男，1972年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殛嚵行盘?hào)處理、MIMO雷達(dá)波形設(shè)計(jì)及波達(dá)方向估計(jì)等.

馮大政： 男，1959年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)槔走_(dá)信號(hào)處理、信號(hào)參數(shù)估計(jì)、仿大腦信息處理、場(chǎng)景感知、模式識(shí)別等.

MIMO Radar Waveform Design for OFD-LFM with Various Frequency Steps

LI Hui ZHAO Yongbo FENG Dazheng CHENG Zengfei

(National Key Laboratory of Radar Signal Processing, Xidian University, Xi’an 710071, China)

Orthogonal Frequency Division-Linear Frequency Modulation (OFD-LFM) signal is widely used in Multiple Input Multiple Output (MIMO) radar systems. For solving the problems of the auto-correlation sidelobes of the spatial synthesized signals, an analysis is made of the inherent sidelobe property. Furthermore, OFD-LFM with various frequency steps is proposed and the waveform design method is given. The optimization model is established based on the temporal property and spatial property jointly. Then, the frequency steps and initial phases are optimized by Sequential Quadratic Programming (SQP). The transmitted power of the designed waveform is approximately equal in all directions, and the spatial synthesized signals have good correlation properties.

MIMO radar; Waveform design; Orthogonal Frequency Division-Linear Frequency Modulation (OFD- LFM); Sequential Quadratic Programming (SQP)

TN958

A

1009-5896(2016)04-0927-07

10.11999/JEIT150814

2015-07-08；改回日期：2015-12-31；網(wǎng)絡(luò)出版：2016-02-26

李慧 lihui1990happy@126.com