基于三階多項(xiàng)式傅里葉變換的SAR地面加速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)參數(shù)估計(jì)與成像

周 輝 趙鳳軍 楊 健

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基于三階多項(xiàng)式傅里葉變換的SAR地面加速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)參數(shù)估計(jì)與成像

周 輝*①②趙鳳軍①楊 健③

①(中國(guó)科學(xué)院電子學(xué)研究所 北京 100190)②(中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 北京 100049)③(中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院 北京 100076)

該文主要針對(duì)加速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的參數(shù)估計(jì)及成像問(wèn)題，推導(dǎo)了加速度目標(biāo)的SAR回波頻譜，分析了回波相位三次項(xiàng)估計(jì)和補(bǔ)償對(duì)運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)和SAR成像的必要性。提出一種利用Hough變換估計(jì)距離走動(dòng)率和徑向速度、相位補(bǔ)償法校正距離徙動(dòng)效應(yīng)，并基于三階多項(xiàng)式傅里葉變換(LPFT)對(duì)三次相位估計(jì)的新方法。利用Hough變換，在不明顯增加計(jì)算量的前提下，達(dá)到加速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)精確估計(jì)和精確聚焦成像的目的。最后通過(guò)仿真數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該算法的有效性。

合成孔徑雷達(dá)；地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)成像；加速度估計(jì)；三階多項(xiàng)式傅里葉變換；Hough變換

1 引言

地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)成像技術(shù)是近年來(lái)合成孔徑雷達(dá)研究中的熱點(diǎn)問(wèn)題，在對(duì)靜止場(chǎng)景成像的同時(shí)對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)與成像在軍事等領(lǐng)域有著重要的意義。由于存在相對(duì)載機(jī)平臺(tái)的額外運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的多普勒中心及調(diào)頻率都會(huì)發(fā)生改變，在靜止場(chǎng)景SAR圖像中會(huì)呈現(xiàn)出方位移位和散焦等問(wèn)題，不利于SAR圖像應(yīng)用。

由于運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的徑向速度使其方位頻譜發(fā)生多普勒中心偏移，因此對(duì)于運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的高分辨成像首先要進(jìn)行距離徙動(dòng)校正，消除徑向速度對(duì)成像算法的影響。多數(shù)文獻(xiàn)中均使用Keystone變換進(jìn)行距離走動(dòng)校正。然而Keystone變換雖然能達(dá)到對(duì)距離走動(dòng)效應(yīng)的盲校正，但其面臨兩個(gè)方面的問(wèn)題：首先，Keystone變換需要差值運(yùn)算，計(jì)算量大；其次，動(dòng)目標(biāo)徑向速度較大時(shí)，多普勒中心出現(xiàn)混疊，Keystone變換失效[6,7]。

常規(guī)的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)成像方法都是假設(shè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)在合成孔徑時(shí)間內(nèi)作勻速直線運(yùn)動(dòng)，通過(guò)對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)回波頻譜的一次和二次相位的估計(jì)即可反演出運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的速度分量，進(jìn)而對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)重新聚焦。常用的估計(jì)方法有時(shí)頻分析法[8]、距離歷程擬合法[9]、子孔徑法[10]等等。實(shí)際情況中，運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)比較復(fù)雜，由于其加速度的存在，回波頻譜的三次相位影響無(wú)法忽略。

針對(duì)以上的問(wèn)題，本文提出使用Hough變換對(duì)距離走動(dòng)率進(jìn)行估計(jì)，得到徑向速度值，并根據(jù)估計(jì)出的多普勒中心通過(guò)相位補(bǔ)償?shù)姆绞叫Ｕ嚯x走動(dòng)和距離彎曲效應(yīng)。此方法采用相位復(fù)乘避免了差值，運(yùn)算量??；其次利用Hough變換估計(jì)距離走動(dòng)率避免了多普勒中心混疊的影響，對(duì)于提取出的含有動(dòng)目標(biāo)的距離門(mén)信號(hào)進(jìn)行三階多項(xiàng)式傅里葉變換(LPFT)。本文具體介紹該算法的原理與各步驟的實(shí)現(xiàn)方法，具體安排如下：第2節(jié)推導(dǎo)了加速動(dòng)目標(biāo)的頻譜并分析了三階相位估計(jì)對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)和成像的必要性；第3節(jié)介紹了距離徙動(dòng)校正的方法；第4節(jié)介紹了三階LPFT的估計(jì)方法；第5節(jié)通過(guò)仿真數(shù)據(jù)對(duì)該算法的正確性進(jìn)行了驗(yàn)證。

2 加速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)回波分析

運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)可以分解為徑向速度、徑向加速度、方位向速度及方位向加速度4個(gè)分量。在機(jī)載正側(cè)視SAR合成孔徑時(shí)間內(nèi)，運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的回波表達(dá)式與靜止目標(biāo)相同，單點(diǎn)目標(biāo)基帶回波表達(dá)式可以表示為

與靜止目標(biāo)相比，運(yùn)動(dòng)目標(biāo)由于自身存在相對(duì)于雷達(dá)平臺(tái)的額外運(yùn)動(dòng)，其瞬時(shí)斜距公式與靜止目標(biāo)有所不同。機(jī)載SAR運(yùn)動(dòng)目標(biāo)在斜距平面內(nèi)的幾何關(guān)系如圖1所示，運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的徑向速度為，徑

圖1正側(cè)視機(jī)載SAR運(yùn)動(dòng)目標(biāo)幾何關(guān)系圖

將式(3)代入式(1)，得到距離壓縮后的回波信號(hào)為

在式(4)中，第2項(xiàng)指數(shù)項(xiàng)為動(dòng)目標(biāo)多普勒中心偏移項(xiàng)；第3項(xiàng)指數(shù)項(xiàng)為方位時(shí)間二次項(xiàng)，運(yùn)動(dòng)目標(biāo)由于存在方位向速度和距離項(xiàng)加速度，使得其調(diào)頻率相對(duì)靜止目標(biāo)發(fā)生了變化；第4項(xiàng)指數(shù)項(xiàng)為方位時(shí)間三次項(xiàng)，三次項(xiàng)會(huì)造成壓縮后旁瓣的不對(duì)稱(chēng)性，對(duì)成像效果有較大的影響，同時(shí)三次相位的產(chǎn)生與目標(biāo)的徑向速度、方位向速度、方位向加速度有關(guān)；第5、第6項(xiàng)指數(shù)項(xiàng)分別為距離走動(dòng)項(xiàng)和距離彎曲項(xiàng)。

從目標(biāo)方位譜的三次項(xiàng)可以看出，三次項(xiàng)的產(chǎn)生主要與徑向速度、方位向速度有關(guān)。由于分母取值很大，一般在幾千米至一萬(wàn)米之間，而方位向加速度的取值認(rèn)為較小，在此可以認(rèn)為方位加速度的值可以忽略，可以只考慮徑向速度、徑向加速度、方位向速度對(duì)于動(dòng)目標(biāo)頻譜的影響。因此對(duì)于3個(gè)未知參數(shù)可以通過(guò)三次相位項(xiàng)來(lái)得到準(zhǔn)確的估計(jì)，即

綜上分析可知，通過(guò)估計(jì)方位頻譜的三次相位可以得到運(yùn)動(dòng)目標(biāo)徑向速度、徑向加速度、方位向速度這3個(gè)分量的準(zhǔn)確估計(jì)。同時(shí)，當(dāng)徑向速度較大時(shí)，回波頻譜的三次項(xiàng)影響不可忽略，對(duì)于三次頻譜分量的補(bǔ)償有助于提高動(dòng)目標(biāo)成像的質(zhì)量。然而估計(jì)3次頻譜會(huì)明顯增加估計(jì)的復(fù)雜度和運(yùn)算量，因此本文將在后續(xù)小節(jié)中詳細(xì)介紹結(jié)合Hough變換的三階LPFT降階算法，在不增加參數(shù)估計(jì)運(yùn)算量的前提下對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的參數(shù)進(jìn)行精確估計(jì)并準(zhǔn)確聚焦。

3 運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的距離徙動(dòng)校正

運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的徑向速度會(huì)造成方位向頻譜產(chǎn)生多普勒中心偏移，徑向加速度和方位向速度會(huì)造成多普勒調(diào)頻率改變。同時(shí)，這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)產(chǎn)生的相位還會(huì)使得運(yùn)動(dòng)目標(biāo)相對(duì)于靜止目標(biāo)而言發(fā)生額外的距離徙動(dòng)效應(yīng)。

距離徙動(dòng)效應(yīng)可以分為距離走動(dòng)效應(yīng)和距離彎曲效應(yīng)兩部分，提取式(4)中的距離徙動(dòng)項(xiàng)，可知

式(10)中第1項(xiàng)為距離走動(dòng)項(xiàng)，第2項(xiàng)為距離彎曲項(xiàng)。其中，距離走動(dòng)項(xiàng)使得距離壓縮后的回波為一條斜線。估計(jì)此斜線的斜率就可以得到距離走動(dòng)率，從而對(duì)距離走動(dòng)效應(yīng)進(jìn)行校正，同時(shí)可以反演出目標(biāo)的徑向速度。對(duì)于回波距離走動(dòng)率的估計(jì)可以采用Hough變換的方法完成。

Hough變換的原理如圖2所示，2維平面表示距離壓縮后的2維時(shí)域，運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的距離走動(dòng)曲線為一條不平行于軸的直線。對(duì)Hough變換采用標(biāo)準(zhǔn)化參數(shù)方程為

如果忽略目標(biāo)方位速度和徑向加速度對(duì)于目標(biāo)距離彎曲產(chǎn)生的影響，只考慮補(bǔ)償載機(jī)運(yùn)動(dòng)的影響，得到的一致RCM可以表示為

根據(jù)相位駐定原理，將回波信號(hào)變換至距離頻域，可知

將式(14)代入式(13)，可以得到

因此，結(jié)合式(13)中估計(jì)出的徑向速度，可以作出運(yùn)動(dòng)目標(biāo)在距離頻域的距離徙動(dòng)校正濾波器，其表達(dá)式為

圖2 Hough變換原理示意圖

利用式(16)中的濾波器可以通過(guò)相位補(bǔ)償?shù)姆绞皆诰嚯x頻域?qū)⑦\(yùn)動(dòng)目標(biāo)的距離徙動(dòng)效應(yīng)進(jìn)行校正，使其能量盡可能集中在一個(gè)距離門(mén)內(nèi)，從而應(yīng)用LPFT方法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。

4 多項(xiàng)式傅里葉變換

標(biāo)準(zhǔn)離散傅里葉變換的形式為

多項(xiàng)式傅里葉變換(LPFT)可以定義為

估計(jì)至二階相位的方法在含有加速度的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)反演問(wèn)題上含有較大誤差，且如果徑向運(yùn)動(dòng)速度過(guò)大，三階相位還會(huì)造成壓縮后旁瓣不對(duì)稱(chēng)性，嚴(yán)重影響到動(dòng)目標(biāo)成像的精度。基于以上分析，本文提出利用三階LPFT對(duì)回波相位進(jìn)行估計(jì)的方法[18]。對(duì)每個(gè)距離門(mén)信號(hào)，三階LPFT的表達(dá)式為

因此，各階相位參數(shù)的估計(jì)值可以由式(22)得到：

然而LPFT估計(jì)高階相位參數(shù)時(shí)面臨的問(wèn)題是多維參數(shù)搜索運(yùn)算量較大，因此本文提出在RCMC環(huán)節(jié)中利用Hough變換估計(jì)出目標(biāo)的徑向速度，三階LPFT可以降階為只估計(jì)二階和三階相位參數(shù)的二階LPFT。式(21)可以修改為

相位參數(shù)的估計(jì)公式可以表示為

(24)

由此可見(jiàn)，2維參數(shù)搜索可以得到動(dòng)目標(biāo)回波的三階相位，運(yùn)算量相比二階LPFT沒(méi)有任何提升。具體的實(shí)現(xiàn)步驟為：

(1) 提取出運(yùn)動(dòng)目標(biāo)所在的距離門(mén)；

(3) 應(yīng)用二次循環(huán)逐次變化二階和三階相位的設(shè)定參數(shù)，生成LPFT濾波器，與回波相位進(jìn)行多項(xiàng)式傅里葉變換，并記錄每次變換的最大值；

(4) 在每次變換產(chǎn)生的最大值中找到最大的一點(diǎn)作為所要搜索的峰值點(diǎn)，將2維峰值搜索分解為兩次1維峰值搜索能夠減少算法的存儲(chǔ)量，有利于實(shí)時(shí)處理。

根據(jù)三次相位的估計(jì)值，可以得到運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的徑向速度、方位向速度、徑向加速度的反演公式為

實(shí)現(xiàn)加速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)成像的算法流程如圖3所示。

如圖3所示，如果場(chǎng)景中包含多個(gè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，可以參考基于“CLEAN”思想[19,20]的多目標(biāo)處理方法，即首先提取幅值最高的動(dòng)目標(biāo)回波進(jìn)行估計(jì)成像，得到該目標(biāo)的參數(shù)并聚焦后，將該目標(biāo)的回波從多動(dòng)目標(biāo)的總回波中去除該目標(biāo)回波能量，再剩下目標(biāo)中提取能量最高的目標(biāo)，并重復(fù)此過(guò)程。

5 仿真結(jié)果與分析

針對(duì)加速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的參數(shù)估計(jì)與成像問(wèn)題，在仿真時(shí)可以通過(guò)設(shè)置靜止點(diǎn)目標(biāo)來(lái)模擬靜止地物回波，在此回波內(nèi)疊加含有速度與加速度的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)目標(biāo)。仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真實(shí)驗(yàn)基本參數(shù)

圖3 基于三階LPFT的加速動(dòng)目標(biāo)成像算法流程圖

在仿真中，將運(yùn)動(dòng)目標(biāo)設(shè)置在場(chǎng)景中心，靜止目標(biāo)與動(dòng)目標(biāo)在同一方位門(mén)，但是其與載機(jī)的斜距大于運(yùn)動(dòng)目標(biāo)100 m，從而與運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行區(qū)分。圖4(a)為距離壓縮后的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)與靜止目標(biāo)的圖像，由于徑向速度的影響，運(yùn)動(dòng)目標(biāo)距離壓縮曲線出現(xiàn)了距離走動(dòng)效應(yīng)；圖4(b)為聚焦成像后的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)和靜止目標(biāo)圖像，運(yùn)動(dòng)目標(biāo)由于徑向加速度和方位向速度的影響，其成像在靜止目標(biāo)圖像中出現(xiàn)散焦，同時(shí)，由于徑向速度的影響，動(dòng)目標(biāo)在圖像位置中出現(xiàn)了方位向錯(cuò)位現(xiàn)象，由于本仿真中徑向速度較大，所以方位向錯(cuò)位還出現(xiàn)了方位混疊。

提取出運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的回波后，利用Hough變換估計(jì)該距離徙動(dòng)曲線的斜率，并在距離頻域與RCMC濾波器相乘，補(bǔ)償?shù)舴轿痪嚯x耦合相位。利用距離頻域補(bǔ)償法校正后的動(dòng)目標(biāo)距離壓縮曲線如圖5所示。其中圖5(a)為提取出的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)頻譜；圖5(b)為RCMC后的距離壓縮曲線，該方法能夠?qū)⒕嚯x走動(dòng)精確校正，運(yùn)動(dòng)目標(biāo)能量已經(jīng)集中在其所在距離門(mén)內(nèi)。

為了對(duì)比常規(guī)的時(shí)頻分析法及三階LPFT算法對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)成像及參數(shù)估計(jì)的性能，在仿真中使用常用的分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(FrFT)對(duì)該運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，與本文提出的三階LPFT算法效果進(jìn)行比較[15]。圖6(a)為根據(jù)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換估計(jì)出的二階相位對(duì)動(dòng)目標(biāo)成像后的圖像，圖6(b)為根據(jù)三階LPFT估計(jì)出的二階及三階相位對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)成像后的圖像。從圖6的對(duì)比中可以看出，圖6(a)中目標(biāo)在方位向的旁瓣出現(xiàn)不均勻的現(xiàn)象，而圖6(b)中旁瓣對(duì)稱(chēng)，壓縮效果較好，回波中高次相位得到了很好的補(bǔ)償。圖7為FrFT算法與三階LPFT法估計(jì)后運(yùn)動(dòng)目標(biāo)方位向剖面dB圖，從圖7中可以更加清楚看出三階LPFT算法在運(yùn)動(dòng)目標(biāo)成像上的優(yōu)越性。

運(yùn)動(dòng)目標(biāo)成像效果的數(shù)值性能指標(biāo)如表2所示。從表2中看出，三階LPFT的成像效果無(wú)論是從峰值旁瓣比還是積分旁瓣比上性能都優(yōu)于傳統(tǒng)方法。

表2 FrFT算法與三階LPFT算法的成像性能指標(biāo)(加窗)

根據(jù)第4節(jié)中運(yùn)動(dòng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的反演式(27)~式(29)，將Hough變換的估計(jì)參數(shù)，三階LPFT的估計(jì)參數(shù)，以及反演出的運(yùn)動(dòng)參數(shù)列于表3。

表3 三階LPFT估計(jì)結(jié)果及運(yùn)動(dòng)參數(shù)反演

圖4 運(yùn)動(dòng)目標(biāo)在靜止地物中圖像

圖5 運(yùn)動(dòng)目標(biāo)RCMC前后對(duì)比圖像

圖6 FrFT與三階LPFT算法估計(jì)參數(shù)成像效果對(duì)比圖(截取目標(biāo)區(qū)域)

圖7 FrFT與三階LPFT算法估計(jì)參數(shù)成像dB圖

從表3中看出，應(yīng)用本文方法對(duì)于加速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)的估計(jì)基本是準(zhǔn)確的。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文首先分析了運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的三次回波表達(dá)式，并提出了一種新的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)成像算法。即首先利用Hough變換估計(jì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)距離徙動(dòng)曲線的斜率，采用這一方法在避免了多普勒中心模糊問(wèn)題的同時(shí)，可以得到目標(biāo)徑向速度的估計(jì)值。然后，利用估計(jì)出的斜率在距離頻域通過(guò)相位復(fù)乘的方式補(bǔ)償RCM相位。提取出目標(biāo)所在距離門(mén)后，利用本文提出的三階LPFT法對(duì)目標(biāo)的相位參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，通過(guò)結(jié)合Hough變換估計(jì)出的一次相位參數(shù)，三階LPFT搜索可以在2維參數(shù)平面內(nèi)進(jìn)行，從而在不顯著提高運(yùn)算量的前提下精確估計(jì)出運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的相位參數(shù)和運(yùn)動(dòng)參數(shù)，最終對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)高分辨成像并標(biāo)注在實(shí)際位置上。在仿真實(shí)驗(yàn)中，通過(guò)與分?jǐn)?shù)階傅里葉變換結(jié)果的對(duì)比，分析驗(yàn)證了本文算法的有效性。

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ZHOU Hui, ZHAO Fengjun, YU Weidong,. SAR imaging of ground moving targets with non-ideal motion error compensation[J]., 2015, 4(3): 265-275.

周 輝： 男，1982年生，博士生，研究方向?yàn)镾AR運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)及成像處理.

趙鳳軍： 男，1963年生，研究員，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)樾禽dSAR系統(tǒng)設(shè)計(jì).

楊 ?。?男，1982年生，博士，工程師，研究方向?yàn)镾AR運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)及成像處理.

SAR Accelerating Moving Target Parameter Estimation and ImagingBased on Three-order Polynomial Fourier Transform

ZHOU Hui①②ZHAO Fengjun①YANG Jian③

①(Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China)②(University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China)③(China Academy of Launch Vehicle Technology, Beijing 100076, China)

This paper aims at the issue of accelerating moving target parameter estimation and imaging. The SAR echo spectrum of target with acceleration is calculated, and the necessity of estimation and compensation of the three-order moving target echo phase to imaging and movement parameter estimation is analyzed. Then, a Novel algorithm is proposed to estimate range cell migration rate and range velocity by Hough transform, compensate the range cell migration by phase compensation, and estimate the three-order phase using three-order Local Polynomial Fourier Transform (LPFT). Using the parameter estimated by Hough transform, the movement parameters can be precisely estimated and image well focused without increasing the calculation significantly. Simulated data processing results are provided to demonstrate the effectiveness of the proposed algorithm.

SAR; Ground Moving Target Imaging(GMTIm); Acceleration estimation; Three-order Local Polynomial Fourier Transform (LPFT); Hough transform

TN958

A

1009-5896(2016)04-0919-08

10.11999/JEIT150679

2015-06-04；改回日期：2015-10-09；網(wǎng)絡(luò)出版：2015-11-19

周輝 zhouh@chinastns.com