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    創(chuàng)設(shè)豐富情境提升思維品質(zhì)
    ——“用字母表示數(shù)”教學(xué)實(shí)踐與點(diǎn)評(píng)

    2016-10-13 06:35:48執(zhí)教曠海彬點(diǎn)評(píng)張新春
    湖南教育 2016年27期
    關(guān)鍵詞:用字母表示數(shù)條腿張嘴

    執(zhí)教:曠海彬 點(diǎn)評(píng):張新春

    創(chuàng)設(shè)豐富情境提升思維品質(zhì)
    ——“用字母表示數(shù)”教學(xué)實(shí)踐與點(diǎn)評(píng)

    執(zhí)教:曠海彬點(diǎn)評(píng):張新春

    “用字母表示數(shù)”是小學(xué)學(xué)習(xí)代數(shù)初級(jí)知識(shí)的第一課。這是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的轉(zhuǎn)折點(diǎn),即從算術(shù)的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向代數(shù)的學(xué)習(xí),從對數(shù)量的理解轉(zhuǎn)向?qū)﹃P(guān)系的探討。如何幫助孩子實(shí)現(xiàn)這一轉(zhuǎn)變呢?我以為可以創(chuàng)設(shè)豐富的情境。小學(xué)階段,學(xué)生的數(shù)學(xué)思維從以具體形象思維為主要形式向抽象邏輯思維為主要形式過渡,其抽象邏輯思維在很大程度上仍與感性經(jīng)驗(yàn)直接相關(guān)聯(lián)。豐富的情境能激活學(xué)生已經(jīng)積淀的算術(shù)層面對數(shù)量關(guān)系的理解,支撐學(xué)生在代數(shù)層面對數(shù)量關(guān)系的理解。

    一、創(chuàng)設(shè)質(zhì)疑情境,激活原有知識(shí)

    師:老師今天給大家?guī)砹艘粋€(gè)神秘的數(shù),就藏在這張正方形卡片的后面,你們知道是什么數(shù)嗎?

    生:不知道。

    師:那給點(diǎn)提示吧。

    (課件出示一張卡片,后面露出字母a的上面一部分,學(xué)生猜)

    生:2、8、0、3、6。

    (遮擋的卡片再往上拉一點(diǎn),露出字母a的上半部分,學(xué)生再猜)

    生:2、3。

    師:看來不是2就是3啦。讓我們一起揭開它的廬山真面目。(課件出示字母a)老師剛才說帶來了一個(gè)數(shù),現(xiàn)在出現(xiàn)的是字母。字母能表示數(shù)嗎?

    生:能。

    (課件出示一組數(shù):2、4、6、a、10……)

    師:請看這一組數(shù),a能表示數(shù)嗎?(能)表示的是幾?

    生:8。

    師:你是怎么想的?

    生1:這組數(shù)有規(guī)律,后一個(gè)數(shù)總比前一個(gè)數(shù)多2,所以a=6+2=8。

    師:在這列數(shù)中,字母a還能表示別的數(shù)嗎?

    生2:不能。

    師:看來,字母確實(shí)可以表示數(shù),而且字母在特定的情況下可以表示特定的數(shù)。那字母除了能表示特定的數(shù),還能表示什么呢?今天我們一起研究“用字母表示數(shù)”。(板書課題)

    設(shè)計(jì)意圖:在“猜一猜”的游戲中,利用字母與數(shù)的巨大反差,讓學(xué)生形成認(rèn)知沖突,從而產(chǎn)生質(zhì)疑,字母能表示數(shù)嗎?進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生回顧舊知,為下面的教學(xué)做好鋪墊。

    二、營造對比情境,感受代數(shù)的優(yōu)越

    1.形式的對比,感受外在的優(yōu)越

    師:還記得乘法分配律用文字是怎樣描述的嗎?

    生:兩個(gè)數(shù)的和乘以第三個(gè)數(shù),等于第一個(gè)數(shù)乘第三個(gè)數(shù),再加上第二個(gè)數(shù)乘第三個(gè)數(shù)。

    生:……

    師:他們說的一樣嗎?(不一樣)我再找一個(gè)同學(xué),也不一定能說得跟書上表述的一樣。

    課件出示:兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘,可以先把它們分別與這個(gè)數(shù)相乘,再相加。用字母表示為:(a+ b)×c=a×c+b×c。

    師:比較字母表示和文字描述這兩種形式,你們有什么感受?

    生1:用字母表示更簡單、明了。

    生2:用文字描述比較難理解。

    師總結(jié):看來,用字母表示數(shù)的作用真不小,不僅可以把復(fù)雜的問題變得簡單、明了,更重要的是它表達(dá)得非常準(zhǔn)確,沒有歧義。

    設(shè)計(jì)意圖:簡單的書寫,直觀的表達(dá),清晰的呈現(xiàn),使學(xué)生能夠從外在形式的對比上看到字母表示數(shù)的好處。

    2.內(nèi)容的對比,感受內(nèi)在的優(yōu)越

    師:小時(shí)候我們都唱過這樣一首兒歌。(出示兒歌)

    1只青蛙1張嘴,2只眼睛4條腿;

    2只青蛙2張嘴,4只眼睛8條腿;

    3只青蛙3張嘴,6只眼睛12條腿……

    學(xué)生一直唱下去。

    師:唱得完嗎?誰能用一句話唱完這首兒歌呢?

    課件出示:()只青蛙()張嘴,()只眼睛()條腿。

    小組同學(xué)之間互相說一說。

    學(xué)生匯報(bào)——

    生1:a只青蛙a張嘴,a只眼睛a條腿。

    生2:a只青蛙b張嘴,c只眼睛d條腿。

    生3:a只青蛙a張嘴,b只眼睛c條腿。

    生4:a只青蛙a張嘴,a×2只眼睛a×4條腿。

    師:這些表示方法可以嗎?你們喜歡哪一種?為什么?

    師追問:你能說說為什么眼睛是a×2?

    生4:眼睛是嘴的2倍,也是青蛙只數(shù)的2倍。

    師:說得真好!也就是說a×2這樣一個(gè)字母與數(shù)相乘的式子不僅可以表示出眼睛的數(shù)量,還可以看出眼睛和嘴之間的數(shù)量關(guān)系。

    設(shè)計(jì)意圖:通過對比幾種不同的表述方式,學(xué)生感受到,原來用含有字母的式子不僅可以表示出數(shù)量,還可以體現(xiàn)出數(shù)量之間的關(guān)系。

    3.方式的對比,感受思維的優(yōu)越

    師:接下來老師要讓你們做一件事情。請?jiān)诒咀由蠈懸粋€(gè)你最喜歡的整數(shù)(為了方便你們計(jì)算,最好不超過20),然后將它乘2加7,再把所得的結(jié)果乘3減去21。把你得到的結(jié)果告訴我,我就能通過“心靈感應(yīng)”知道你喜歡的數(shù)是幾。你們信嗎?

    生1:18。

    師:你喜歡3。

    生2:36。

    師:你喜歡6。

    師:你知道老師是怎么感應(yīng)到的嗎?

    生3:我知道,是用了倒推法。

    師:倒推法是可以算出來,但是你們想想看,這么復(fù)雜的四步計(jì)算過程,我有可能這么快倒推出來嗎?不過,雖然不是倒推,但的確進(jìn)行了運(yùn)算和推理。想讓我直接告訴你們嗎?(想)想得美!不過,我會(huì)慷慨地送你一個(gè)a,用它表示你喜歡的數(shù),再進(jìn)行運(yùn)算,你們一定能破解其中的奧秘!

    設(shè)計(jì)意圖:“心靈感應(yīng)”游戲旨在告訴孩子可以通過順向的代數(shù)思維進(jìn)行演算尋找規(guī)律。這在為初中的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)的同時(shí),也在一定程度上說明了字母表示數(shù)具有幫助人們進(jìn)行推理分析的作用。

    三、整合生活情境,深化知識(shí)理解

    師:對字母表示數(shù)我們有了這么多的了解。想不想了解一下這個(gè)人?(展示:老師頭像)如果不告訴你們的話,你們知道我的年齡嗎?(不知道)好的,未知,我們用x表示。字母可以表示任意的數(shù),這里的x可以表示任意的數(shù)嗎?至少就目前曠老師的年齡來看,不能代表哪些數(shù)?

    生(略)。

    師:那就目前來看,曠老師的年齡是從哪到哪這一段呢?

    生猜:25~30。

    師:看來,這里的x可以表示一定范圍內(nèi)的數(shù)。(板書:范圍)真了不起!曠老師還帶來了一個(gè)人。(出示:頭像)他比我小2歲,他今年多少歲?

    生:x-2。

    師:知道他是誰嗎?(不知道)雖然不確定他是誰,但是有一個(gè)是確定的。你們知道是什么嗎?

    生:年齡差不變。

    師:是這樣的嗎?

    師:在這個(gè)過程中,誰一直在變化?誰不變?生:年齡變了,但是年齡差沒有變。

    師:也就是數(shù)量在變,數(shù)量之間的關(guān)系不變。

    設(shè)計(jì)意圖:利用生活中各種學(xué)生熟悉的情境幫助學(xué)生從算術(shù)走向代數(shù),促使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)的概括性和抽象性,發(fā)展符號(hào)感。

    點(diǎn)評(píng)

    用字母表示數(shù)是代數(shù)入門的第一課,也是學(xué)生代數(shù)思維啟蒙的第一課。代數(shù)是由算術(shù)發(fā)展而來。在代數(shù)中,我們引入了未知量,通過用字母表示未知量,使之像已知量一樣參與運(yùn)算,從而得到方程,通過解方程求得未知量。德國著名數(shù)學(xué)家F.克萊因指出:“代數(shù)學(xué)上的進(jìn)步是引入了較好的符號(hào)體系,這對它本身和分析的發(fā)展比16世紀(jì)技術(shù)上的進(jìn)步遠(yuǎn)為重要。事實(shí)上,采取了這一步,才使代數(shù)有可能成為一門科學(xué)?!庇米帜副硎緮?shù)就是這種符號(hào)體系的重要組成部分。

    用字母表示數(shù)一課的教學(xué),目標(biāo)定位很重要。一方面,要讓學(xué)生體會(huì)到用字母表示數(shù)的優(yōu)越性;另一方面,要讓學(xué)生能理解字母和簡單的字母表達(dá)式的意義。在本課中,教師要求用一句話唱完“數(shù)青蛙”的兒歌,讓學(xué)生體會(huì)字母的概括性和字母表達(dá)式反映量與量之間的關(guān)系。教師要求學(xué)生用字母填空:()只青蛙()張嘴,()只眼睛()條腿。學(xué)生給出了如下回答:

    生1:a只青蛙a張嘴,a只眼睛a條腿。

    生2:a只青蛙b張嘴,c只眼睛d條腿。

    生3:a只青蛙a張嘴,b只眼睛c條腿。

    生4:a只青蛙a張嘴,a×2只眼睛a×4條腿。

    這生動(dòng)地反映了學(xué)生對字母表示數(shù)的各種理解層次。生1只知道字母可以表示任意的數(shù),不懂得在同一個(gè)情境中,相同的字母應(yīng)表示相同的數(shù)。生2、生3不能通過含有字母的式子反映數(shù)量之間的關(guān)系:青蛙只數(shù)、嘴數(shù)、眼數(shù)、腿數(shù)之間是有關(guān)系的。生2的填法沒有反映這種關(guān)系,生3注意到了“青蛙只數(shù)與嘴數(shù)相同”這一數(shù)量關(guān)系,但沒注意到其他稍復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系。對這些問題的討論,使學(xué)生初步理解了字母能概括地表示數(shù)量,而含有字母的式子能概括地表示數(shù)量之間的關(guān)系。

    學(xué)生代數(shù)思維的形成需要一個(gè)循序漸進(jìn)的過程。對字母、代數(shù)式的意義的理解,同樣需要一個(gè)過程。本課中,有一個(gè)值得思考的問題:全課對字母的意義作了比較全面的整理和呈現(xiàn),這些意義在一節(jié)課中集中呈現(xiàn),稍顯繁雜。

    (作者單位:長沙市雨花區(qū)天華寄宿制學(xué)校長沙市教育科學(xué)研究院)

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