執(zhí)教:戴蓉 點(diǎn)評(píng):張新春
“方陣問題”教學(xué)實(shí)錄與點(diǎn)評(píng)
執(zhí)教:戴蓉點(diǎn)評(píng):張新春
教學(xué)實(shí)錄
(一)情境導(dǎo)入
師:我們學(xué)校要舉行全校的集體舞比賽,大家正在抓緊排練。四年級(jí)的同學(xué)特別想奪得冠軍,他們苦練舞蹈動(dòng)作,巧妙設(shè)計(jì)隊(duì)形。看,這就是他們?cè)O(shè)計(jì)的隊(duì)形,這個(gè)隊(duì)形有什么特點(diǎn)?(這個(gè)隊(duì)形是正方形)怎么看出是個(gè)正方形?
生:有9行、9列。
師:像這樣的行數(shù)與列數(shù)相等的正方形隊(duì)列,我們把它叫做方陣。今天我們一起研究方陣中的數(shù)學(xué)問題。(板書課題:方陣問題)
設(shè)計(jì)意圖:從學(xué)生的生活中引出方陣問題,既拉近了與學(xué)生的距離,又激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望,增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力。
(二)探究建模
師:這個(gè)方陣每行每列都布滿了點(diǎn),是個(gè)實(shí)心方陣。這個(gè)方陣總共有多少人?怎么計(jì)算?
生:9×9=81(人)。
師:原來四年級(jí)派出了81人的參賽隊(duì)伍,他們隊(duì)伍的最外層全站男同學(xué),而里面全是女同學(xué),如果不看里面的女同學(xué),這也是一個(gè)方陣,是個(gè)什么方陣呢?
生:這個(gè)是空心方陣。
師:對(duì),有實(shí)心就會(huì)有空心,這確實(shí)是個(gè)空心方陣。老師已經(jīng)把這個(gè)空心方陣畫在了紙上,請(qǐng)你們畫一畫、算一算,看看最外層一共站了多少名男同學(xué)。比比看誰的方法多,誰的方法好。
學(xué)生動(dòng)手,教師巡視。
師:誰上臺(tái)來說說你的算法?
學(xué)生在實(shí)物投影儀上展示自己的方法,教師板書學(xué)生得到的各種方法。
生1:9+8+8+7=32。
生2:9×2+7×2=32。
生3:(9+7)×2=32。
生4:(9-1)×4=32。
生5:7×4+4=32。
生6:9×9-7×7=32。
師:這么多種方法,到底哪個(gè)對(duì)?你有什么辦法驗(yàn)證?
生:老師,我們可以具體數(shù)一數(shù)。
師:好,我們跟著電腦一起來數(shù)一數(shù)。(板書:數(shù)數(shù)驗(yàn)證)咦,明明每邊是9人,4條邊,應(yīng)該是9× 4=36才對(duì),為什么只有32個(gè)了呢?
生:因?yàn)?個(gè)角上的人被重復(fù)計(jì)算了。(板書:重復(fù)的,要減去)
師:這就是生4的算法,可這里還有這么多得數(shù)也是32的算式,他們是怎樣想的?他們的想法全對(duì)嗎?前后4人為一組共同探討一下吧。
學(xué)生討論后反饋,教師用課件演示每種方法。
師:真不錯(cuò),你們不僅有自己的方法,還虛心地學(xué)會(huì)了別人的方法。大家比較一下:在這些方法中,你最喜歡哪種方法呢?為什么?
設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生找到正確答案以后再反思別的同學(xué)的方法,培養(yǎng)孩子們的反思意識(shí),提高分析問題的能力。
師:大家都說得很好,無論你喜歡的是哪種方法,我們?cè)谇笞钔鈱涌倲?shù)時(shí)不僅要合理分組,還要注意把方陣4個(gè)角上的點(diǎn)處理好。重復(fù)的要減去,遺漏的要加上,每位同學(xué)至少要掌握好其中的一種方法。下面我們口頭解答幾道題。(課件出示)
(1)一個(gè)空心方陣,每邊站26人,最外層一共可以站多少人?
(2)一個(gè)空心方陣,每邊站100人,最外層一共可以站多少人?
(3)一個(gè)空心方陣,每邊站41人,最外層一共可以站多少人?
師:在剛才解決問題的過程中,同學(xué)們都選用了兩種方法,看看跟誰的相似?能不能找到這兩種方法的解題規(guī)律呢?
(板書:每邊個(gè)數(shù)×4-4=最外層總數(shù),(每邊個(gè)數(shù)-1)×4=最外層總數(shù))
設(shè)計(jì)意圖:通過一組題目的練習(xí),孩子們體會(huì)所用的方法,找出規(guī)律,逐步建模。
師:真厲害,一下子得出兩個(gè)規(guī)律,下面我們來搶答一組題目,比一比誰最會(huì)運(yùn)用規(guī)律。(課件出示)
(1)一個(gè)正五邊形隊(duì)形,每邊10人,最外層一共多少人?
(2)如果是一個(gè)正三角形隊(duì)形,每邊10人,最外層一共多少人?
(3)如果是正8邊形隊(duì)形呢?如果是正10邊形隊(duì)形呢?如果是正100邊形隊(duì)形呢?正n邊形呢?
(4)如果是一個(gè)正n邊形隊(duì)形,每邊10人,最外層一共多少人?
(5)如果是一個(gè)正n邊形隊(duì)形,每邊a人,最外層一共多少人?
板書:a×n-n=C,(a-1)×n=C。
師:請(qǐng)你告訴大家a表示什么?(每邊的個(gè)數(shù))n表示什么?(邊數(shù))C代表什么?(最外層總數(shù))那就是說這兩個(gè)規(guī)律不僅可以計(jì)算方陣問題,還可以幫我們求出所有的正多邊形隊(duì)形的最外層總數(shù)。
師小結(jié):同學(xué)們,我們今天一起找到了多種解決方陣問題的方法,通過比較和應(yīng)用發(fā)現(xiàn)了其中最好的方法,又探索挖掘到了解決所有正多邊形隊(duì)形最外層總數(shù)的規(guī)律,讓我們?yōu)樽约旱某錾憩F(xiàn)喝彩!
設(shè)計(jì)意圖:在建模的基礎(chǔ)上逐步發(fā)散提高,最后引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)求一個(gè)正多邊形隊(duì)形最外層總數(shù),可以運(yùn)用求空心方陣最外層總數(shù)的方法。
(三)應(yīng)用提高
師:為了準(zhǔn)備這次比賽,我們的大隊(duì)干部們可忙壞了。他們?cè)诓賵?chǎng)上用鮮花擺成了一個(gè)雙層空心方陣,一共用了多少盆鮮花呢?這個(gè)問題能難倒你們嗎?(課件出示右圖)想一想怎樣解決?說說你的想法。
生1:(10-2)×2×4=64(盆)。
生2:10×2×4-2×2×4=64(盆)。
生3:(10+8)×4-2×4=64(盆)。
生4:10×10-6×6=64(盆)。
生5:6×2×4+4×4=64(盆)。
生6:10×2×2+6×2×2=64(盆)。
設(shè)計(jì)意圖:孩子們靈活運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)嘗試解決雙層空心方陣問題,領(lǐng)會(huì)轉(zhuǎn)化這一重要的數(shù)學(xué)思想方法。
師:同學(xué)們太棒了,今天我們一起解決了方陣中求外層總數(shù)的問題,并通過它探尋出了求正多邊形隊(duì)形最外層總數(shù)的規(guī)律。然而在方陣問題中并不是只需要求外層總數(shù),還有許多其它情況。看這道題:20盆花圍成一個(gè)正方形,每邊盆數(shù)相等,4個(gè)頂點(diǎn)都有花,每邊各擺幾盆花?誰能快速告訴我每邊各擺幾盆花?
生:5盆?4盆?6盆?
師:到底是幾盆呢?同學(xué)們課后可以繼續(xù)思考,下節(jié)課我們?cè)賮硌芯浚?/p>
設(shè)計(jì)意圖:將這道逆向思維的題目作為本節(jié)課的延伸,放到第二課時(shí)來教學(xué),既不干擾本節(jié)課的建模,又讓孩子們意猶未盡、回味無窮。
點(diǎn)評(píng)
方陣問題屬于“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容,是在學(xué)生已經(jīng)掌握了植樹問題的基本方法,會(huì)解決簡單的植樹問題的基礎(chǔ)上教學(xué)的?!皵?shù)學(xué)廣角”的重要目標(biāo)在于讓學(xué)生積累分析問題、解決問題的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),同時(shí)滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法。
這節(jié)方陣問題一課的教學(xué)有如下幾個(gè)特點(diǎn)。
1.從現(xiàn)實(shí)問題中抽象出數(shù)學(xué)模型。模型是基本的數(shù)學(xué)思想,從具體的實(shí)際問題出發(fā),將其中一些非本質(zhì)的、次要的因素忽略掉,留下本質(zhì)的、主要的因素并對(duì)其進(jìn)行數(shù)學(xué)的分析和處理,這就是數(shù)學(xué)模型的思想。本課教學(xué)中,教師從一個(gè)具體的集體舞比賽排隊(duì)形的問題出發(fā),將其抽象成方陣問題并進(jìn)行數(shù)學(xué)處理。這種教學(xué)處理的好處是明顯的。學(xué)生熟悉、有興趣,研究起來順手,有經(jīng)驗(yàn)。同時(shí),學(xué)生也能認(rèn)識(shí)到,無論是排隊(duì)形還是擺花,具體的對(duì)象不重要,空心方陣的模型才是重要的。
本課中也存在一個(gè)可以進(jìn)一步討論的問題,那就是如何看待多樣的解決問題的方法,如何評(píng)價(jià)各種方法的意義,是否有必要找到一種相對(duì)基本的方法。
(作者單位:長沙市芙蓉區(qū)育才小學(xué)長沙市教育科學(xué)研究院)