超序半群上的正則超同余

李倩倩，謝祥云

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超序半群上的正則超同余

李倩倩1，謝祥云2

（1.連云港高級中學(xué)，江蘇 連云港 222000；2.五邑大學(xué) 數(shù)學(xué)與計算科學(xué)學(xué)院，廣東 江門 529020）

給出了超序半群上正則超同余的定義，并通過超序半群的超理想構(gòu)造了一個正則超同余關(guān)系，解決了B.Davvaz等在《Relationship between ordered semihypergroups and ordered semigroups by using pseuoorders》一文提出的超序半群上正則超同余的存在性問題. 進一步地，探討了正則超同余和擬序的關(guān)系.

超序半群；超同余；正則超同余；擬序

1 引言與預(yù)備知識

同余理論對序半群的結(jié)構(gòu)研究起著很重要的作用[1-2]，同樣，在超序半群中，超同余理論具有同余理論在序半群中同等重要的地位[3-4]. 在一般的序半群中我們知道：若是序半群上的二元關(guān)系，且是同余，不一定是序半群，即使是序半群，我們也很難知道中的序和中的序有沒有關(guān)系. 1995年，N. Kehayopulu等[5]給出了序半群上擬序的概念，并通過擬序在序半群上構(gòu)造了一個同余使得商半群是序半群，但并沒有探討該同余關(guān)系與擬序之間有什么關(guān)系. 謝祥云[6]在2000年給出了序半群上正則同余和強正則同余的概念，后續(xù)又探討了它們和擬序的關(guān)系以及它們的重要性質(zhì)[7].

在超結(jié)構(gòu)中，文獻[8]給出了超序半群上擬序的概念，并通過擬序給出了超序半群的刻畫，得出超序半群上存在一個超同余使商超半群是序半群，但沒有解決“是不是存在超同余使得商超半群是超序半群”的問題. 本文在序半群（超序半群）同余理論的基礎(chǔ)上給出了超序半群上正則超同余的定義，并對文獻[9]提出的問題找出了一個超同余關(guān)系使商超半群是超序半群；進而研究了正則超同余與擬序的關(guān)系，并對正則超同余在超序半群中的作用進行了刻畫.

定義1[8]210設(shè)是超序半群，是上的二元關(guān)系，稱為上的擬序關(guān)系，如果滿足以下條件：

定義2[8]210設(shè)和是兩個超序半群，叫做超序半群到的同態(tài)，若滿足以下條件：

2 正則超同余

命題1[4]159設(shè)是超序半群，是的超理想，如果上的Rees關(guān)系：或，則是上的超同余關(guān)系.

下面對文獻[9]中提出的問題構(gòu)造一個超同余關(guān)系使其商超半群是超序半群.

3 正則超同余和擬序

為了得到正則超同余和擬序之間的關(guān)系，引入下面的引理.

由引理1可得到正則超同余和擬序的關(guān)系.

所以有

因而有：

參考文獻：

[1] XIE Xiangyun. Contributions to theory of congruences on ordered semigroups [D]. Lanzhou: Lanzhou University, 1995.

[2] XIE Xiangyun. On congruences on ordered semigroups [J]. J Math & Res Expo, 2002, 21: 207-204.

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[5] KEHAYOPULU N, TSINGELIS M. Pseudoorder in ordered semigroup [J]. Semigroup Forum, 1995, 50: 389-392.

[6] XIE Xiangyun. On regular, strongly regular congruences on ordered semigroup [J]. Semigroup Forum, 2000, 61: 159-178.

[7] XIE Xiangyun. Remarks on regular congruences on po-semigroup [J]. SEA Bull Math, 2000, 24: 661-666.

[8] DAVVAZ B, CORSINI P, CHANGPHAS L. Relationship between ordered semihypergroups and ordered semigroups by using pseuoorders [J]. European J Combinatorics, 2015, 44: 208-217.

[9] SEN M K, AMERI R, CHOWDHURY G. Fuzzy hypersemigroups [J]. Soft Comput, 2008, 12:891-900.

[責(zé)任編輯：熊玉濤]

On Regular Hypercongruences on Ordered Hypersemigroups

LIQian-qian1， XIEXiang-yun2

(1. Lianyungang Senior Middle School, Liyungang 222000, China;2. School of Mathematics and Computation Science, Wuyi University, Jiangmen 529020, China)

We introduce the concept of regular hypercongruences of ordered hypersemirgroups, and construct a regular hypercongruence on an ordered hypersemigroup in terms of hyperideals, which resolves an open existing problem of regular hypercongruences in “Relationship between ordered semihypergroups and ordered semigroups by using pseuoorders” by B.Davvaz, etc. Further, we discuss the relationships between regular hypercongruences and pseudoorders.

ordered hypersemirgroups; hypercongruence; regular hypercongruence; pseudoorders

1006-7302（2016）04-0009-07

O152. 7

A

2016-03-30

國家自然科學(xué)基金資助項目（11361027，11271040）；廣東省自然科學(xué)基金資助項目（2014A030313625）；廣東省教育廳省級重大項目（自然科學(xué)類）（2014KZDXM055）.

李倩倩（1987—），女，安徽碭山人，在讀碩士生，主要研究方向為半群的代數(shù)理論；謝祥云，教授，博士，碩士生導(dǎo)師，通信作者，研究方向為序半群的代數(shù)理論、模糊代數(shù)、粗糙集理論.